王保敏，黃　珊

（1.安徽商貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子信息工程系，蕪湖241002；2.安徽機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 經(jīng)貿(mào)管理系，蕪湖241002）

改進(jìn)FAHP在高職院校實訓(xùn)課程評價中的應(yīng)用

王保敏1，黃珊2

（1.安徽商貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子信息工程系，蕪湖241002；2.安徽機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 經(jīng)貿(mào)管理系，蕪湖241002）

將改進(jìn)冪法引入模糊層次分析，提出了改進(jìn)的模糊層次分析法。對每次迭代的中間結(jié)果做規(guī)范化處理，優(yōu)化了模糊層次分析法的計算過程，減少了判斷矩陣權(quán)重向量的計算步驟，避免了一致性檢驗的繁瑣過程，提高了計算效率。以高職院校一門實訓(xùn)類課為研究對象，構(gòu)建了相應(yīng)的指標(biāo)評價體系，并通過改進(jìn)的模糊層次分析法評價了教學(xué)效果，得到了比較理想的計算結(jié)果。

模糊層次分析法（FAHP）；課程評價；判斷矩陣；改進(jìn)冪法

層次分析法（AHP）是一種定性分析與定量計算相結(jié)合的分析方法，也是解決評價對象屬性多樣化和結(jié)構(gòu)復(fù)雜化問題的一種方法。在對備選方案優(yōu)選過程中，人們通過建立多要素和多層次的評價體系，將各評價因素分為目標(biāo)層、中間層（準(zhǔn)則層）和方案層［1］，并通過4個步驟［2］求解。求解的4個步驟分別是：建立遞階層次結(jié)構(gòu)，構(gòu)建判斷矩陣并進(jìn)行一致性檢驗，計算評價因素的相對權(quán)重，合成總權(quán)重后對備選方案進(jìn)行排序并確定目標(biāo)方案。層次分析法簡潔實用，所需數(shù)據(jù)少，已在計劃制定、方案求解等方面得到了廣泛的應(yīng)用［3］。在本文中，我們提出了改進(jìn)的模糊層次分析法，優(yōu)化了評價因素的計算步驟，并將該方法用于評價高職院校實訓(xùn)課程的教學(xué)效果，得到了比較滿意的評價結(jié)果。

1　改進(jìn)的模糊層次分析法

1.1層次分析法的不足

在求解各要素的相對權(quán)重時，常用的層次分析法包括求和法、方根法等，但這些方法需要做判斷矩陣的一致性檢驗，當(dāng)要素較多（矩陣的階數(shù)較大）時，精確求解的工作量往往很大，還需要做多次調(diào)整與檢驗。隨著應(yīng)用領(lǐng)域的擴大，迫切需要克服層次分析法的這些缺點。因此，模糊層次分析法［4］應(yīng)運而生，并被不斷優(yōu)化，其中的最優(yōu)傳遞矩陣法能消除專家評判的不一致性［5］，提高了決策的可靠性和科學(xué)性。

1.2計算方法的改進(jìn)

模糊層次分析法的關(guān)鍵步驟是確定各因素的相對權(quán)重，計算權(quán)重實質(zhì)上就是計算判斷矩陣的最大特征值λ1對應(yīng)的特征向量X1。由于誤差的敏感性和高次方程的難解性，用線性代數(shù)方法求特征向量存在較大局限性。因此，我們通過乘冪法的不斷迭代的思想求出特征向量的近似最優(yōu)解。

定理1：設(shè)矩陣A有n個線性無關(guān)的特征向量，對應(yīng)的n個特征值滿足，則對任何非零初始向量所構(gòu)成的迭代序列，有，其中和分別表示和的第j個分量。

X1，X2，…，Xn的線性組合表示，即，其中

特別地，若λ1是m重根，即且，此時，有

1.3求解步驟

步驟1.建立評價系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)。

步驟2.構(gòu)造初始判斷矩陣，并將其轉(zhuǎn)換為模糊一致矩陣。

步驟3.利用改進(jìn)冪法求模糊一致矩陣的最大特征值和對應(yīng)的特征向量，便可得到比較要素相對于上一層因素的相對權(quán)重。其中，改進(jìn)冪法的迭代過程如下：先取初始值，再取，最后計算

步驟4.計算總權(quán)重，對備選方案進(jìn)行排序，得出最優(yōu)方案。

2　高職院校實訓(xùn)課程的評價指標(biāo)體系

高職院校實訓(xùn)課程的教學(xué)注重學(xué)生技能的培養(yǎng)，因此，教學(xué)效果取決于學(xué)生、教師、教法和軟硬件條件等因素。鑒于此，我們制定了高職院校實訓(xùn)課程的評價指標(biāo)體系（圖1）。

圖1　實訓(xùn)課程評價指標(biāo)體系

從圖1可以看出，實訓(xùn)課程的一級評價指標(biāo)包括“學(xué)生職業(yè)能力發(fā)展”“師資隊伍”“教學(xué)方法與手段”和“教學(xué)條件”4個因素。每個因素可根據(jù)需要做進(jìn)一步劃分。例如，“學(xué)生職業(yè)能力發(fā)展”可以劃分為“能力習(xí)得”“能力操作”和“能力物化”3個因素。其中，“能力物化”是指學(xué)生學(xué)習(xí)實訓(xùn)課程后以物質(zhì)形式表現(xiàn)出的能力水平，包括職業(yè)技能認(rèn)證、技能大賽和成品結(jié)果等內(nèi)容［6］。

3　應(yīng)用實例

3.1建立判斷矩陣

我們根據(jù)文獻(xiàn)［7］的第二類標(biāo)度（互補性標(biāo)度）中標(biāo)度構(gòu)建模糊互補判斷矩陣，兩個因素之間的重要性程度如表1所示。

表1　0.1～0.9標(biāo)度的重要性程度

記矩陣X?Y 表示下層Y 中元素對上層X 中某元素的優(yōu)先判斷矩陣，其中的數(shù)值可以通過專家打分得出。根據(jù)這一思想，我們構(gòu)建了5個初始模糊互補矩陣，分別記為和。其中數(shù)據(jù)見表2到表6。

表2　A-B模糊互補矩陣

表3　B2-C模糊互補矩陣

表4　B1-C模糊互補矩陣

表5　B3-C模糊互補矩陣

表6　B4-C模糊互補矩陣

3.2計算相對權(quán)重

以B2-C矩陣為例，利用文獻(xiàn)［7］中的公式將該矩陣（表3）轉(zhuǎn)換成模糊一致矩陣，記為R1，即

從表7和表8可以看出，經(jīng)過規(guī)范化處理后，每一次迭代結(jié)果的分量均控制在-1～1之間，運算過程中沒有發(fā)生溢出現(xiàn)象，這保證了最終解的計算精度。這兩種計算結(jié)果顯示：從k=5開始，最大特征值的結(jié)果趨于穩(wěn)定，這與矩陣的階數(shù)較小有關(guān)；當(dāng)判斷因素較多、矩陣階數(shù)較大時，用改進(jìn)冪法計算能較快求得較高精度的解。

表7　乘冪法的迭代過程及計算結(jié)果

表8　改進(jìn)冪法的迭代過程及計算結(jié)果

從表8可以看出，求得的結(jié)果是最大特征值λ1=1.99561539，對應(yīng)的特征向量為（1.000 000 00 0.906 786 65，0.930 089 99，0.883 483 31）T，對該特征向量做歸一化處理，并保留6位小數(shù)，即可得準(zhǔn)則層在目標(biāo)層下的相對權(quán)重向量WA=(0.268 791, 0.243736, 0.250 000,0.237 473)T。同理可得其余各準(zhǔn)則層的相對權(quán)重，匯總后的結(jié)果見表9。

表9　準(zhǔn)則層的相對權(quán)重

3.3模糊綜合評判的結(jié)果

針對12（C1—C12）個評價因素，我們請10個評價者按照優(yōu)、良、中和差4個等級分別進(jìn)行評價。比如，針對因素C1，有5名評價者認(rèn)為其等級為“優(yōu)”，有3名評價者認(rèn)為其等級為“良”，有2名評價者認(rèn)為其等級為“中”。評價完成后，將所有因素的評價結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果見表10。，

表10　專家打分表

根據(jù)表10，可以得出如下評價因素B1的模糊綜合評判結(jié)果：

同理可得：

由以上計算結(jié)果可以得出實訓(xùn)課程綜合評判結(jié)果

綜合評判結(jié)果顯示，課程評價結(jié)果為優(yōu)、良、中、差的隸屬度分別為0.356 682,0.311 463,0.224 212 和0.107 643,其中最大值是0.356 682，根據(jù)最大隸屬度原則［8］，可以認(rèn)定課程總體評價為優(yōu)。

4　結(jié)束語

在本文中，我們以高職院校的一門實訓(xùn)課為研究對象，建立了評價系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)，利用改進(jìn)冪法求得了各評價因素的相對權(quán)重，并在此基礎(chǔ)上對目標(biāo)方案進(jìn)行了綜合評定。結(jié)果顯示：通過改進(jìn)的模糊層次分析法，我們可以得到更精確的評價結(jié)果。在實際操作中，我們選了12個課程評價因素，因此，無法體驗利用該方法求解時收斂速度的高效性。后續(xù)的研究將主要集中在以下兩個方面：一是課程指標(biāo)體系構(gòu)建的科學(xué)性和評價因素選取的全面性，二是如何通過改進(jìn)計算機程序，進(jìn)一步提高計算速度。

［1］崔繼賢，李月秋.改進(jìn)的多層次分析法的研究及應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2014（14）：217-222．

［2］韓軍民，劉洪甫，李雪，等.模糊層次分析法在矩陣論教材評價方面的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2012（16）：7-12．

［3］汪應(yīng)絡(luò).系統(tǒng)工程［M］.4版.北京：機械工業(yè)出版社，2008：120-123.

［4］張吉軍.模糊層次分析法（FAHP）［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2000（2）：80-88.

［5］馮媛，蔡增玉，趙振宇，等.基于RFID的物流系統(tǒng)安全性研究［J］.制造業(yè)自動化，2014（1）：23-25.

［6］楊洋，吳志華.高職院校實訓(xùn)課程效能評估指標(biāo)的構(gòu)建［J］.中國高等教育評估，2011（1）：42-45.

［7］徐澤水.AHP中兩類標(biāo)度的關(guān)系研究［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，1999（7）：97-101.

［8］葉洪選，丁學(xué)平，陳華喜.高校畢業(yè)生就業(yè)質(zhì)量評價方法研究：以銅陵學(xué)院為例［J］.陜西理工學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2015（2）：73-78.

【責(zé)任編輯王云鵬】

Application of Improved FAHP in Evaluation of Practical Courses in Vocational College

WANG Baomin1，HUANG Shan2
（1.Department of Electronic Information Engineering，Anhui Business College，Wuhu 241002，China；2.Department of Economics and Management，Anhui Technical College of Mechanical and Electrical Engineering，Wuhu 241002，China）

The improved power method was introduced into FAHP in this paper，and the improved FAHP was proposed.Intermediate results of iteration were standardized，and the computing processes of FAHP were optimized.By eliminating the calculating steps of weight vectors of judgment matrix，the complicated consistency checking process was avoided and thus the computational efficiency was improved.On the background of practical training courses reform in vocational colleges，a scientific index evaluation system was constructed，the teaching effect was evaluated by improved FAHP，and the ideal calculating results were gotten.

fuzzy analytic hierarchy process（FAHP）；course evaluation；judgment matrix；improved power method

G712；N945.16

A

2095-7726（2016）09-0068-05

2015-03-16

安徽省教育廳教學(xué)研究項目（2014ZY119）；安徽省教育廳質(zhì)量工程項目（2015mooc160）；安徽省教育廳質(zhì)量工程項目（2015sjjd047）；安徽商貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院教學(xué)研究項目（ZL201511）

王保敏（1984-），男，安徽天長人，碩士，研究方向：信息系統(tǒng)工程、決策支持。