趙曉軍，劉成忠，胡小兵

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基于果蠅優(yōu)化算法的PID控制器設(shè)計(jì)與應(yīng)用

趙曉軍，劉成忠，胡小兵

(甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，甘肅蘭州，730070)

針對(duì)傳統(tǒng)的Z-N法得到的PID參數(shù)，難以獲得最優(yōu)的控制性能，提出一種基于果蠅優(yōu)化算法的PID控制器參數(shù)優(yōu)化的方法。果蠅優(yōu)化算法具有控制參數(shù)少、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單和優(yōu)化性能良好的優(yōu)點(diǎn)，運(yùn)用此算法設(shè)計(jì)出PID控制器，與Z-N法和遺傳算法設(shè)計(jì)的PID控制器進(jìn)行比較。仿真結(jié)果表明：果蠅優(yōu)化算法的PID控制器比Z-N法和遺傳算法的PID控制器所得結(jié)果更優(yōu)，比遺傳算法具有較快的收斂速度，并應(yīng)用于環(huán)形一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制問題，達(dá)到較好的控制效果。

果蠅優(yōu)化算法；PID控制器；參數(shù)整定；環(huán)形倒立擺

PID控制作為最早發(fā)展起來的控制策略之一，是由偏差的比例(P)、積分(I)和微分(D)構(gòu)成[1]。由于其控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)容易、控制效果較好、魯棒性強(qiáng)和可靠性高，在工業(yè)過程控制中得到了廣泛地應(yīng)用，并取得了很好的經(jīng)濟(jì)效果。但是PID控制器的參數(shù)優(yōu)化一直困擾著工程技術(shù)人員，通過人工的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)整，這種方法不但耗時(shí)，而且難以滿足控制要求，因此PID控制器的參數(shù)整定成為了人們關(guān)注的問題。伴隨著智能計(jì)算科學(xué)的快速發(fā)展，許多智能優(yōu)化算法，如蟻群算法(ACO)[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法[3]、遺傳算法(GA)[4?6]、粒子群算法(PSO)[7?8]等應(yīng)用到PID參數(shù)整定中，同時(shí)取得了比傳統(tǒng)方法更為理想的結(jié)果。但是這些智能優(yōu)化算法存在某些不足，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法的一些參數(shù)選擇沒有系統(tǒng)的方法，如神經(jīng)元的個(gè)數(shù)、隱含層的數(shù)目以及初始權(quán)值，遺傳算法存在過早收斂、參數(shù)依賴性強(qiáng)的缺陷，粒子群算法采用二階微分的優(yōu)化方程。本文作者嘗試采用果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化PID參數(shù)，為PID參數(shù)的自整定提供了新途徑。果蠅優(yōu)化算法來源于對(duì)果蠅覓食行為的仿照，是在2011年6月由潘文超提出的一類全新的演化式優(yōu)化算法[9]。與其他群智能優(yōu)化算法相比較，果蠅優(yōu)化算法不但具有算法簡(jiǎn)單、程序代碼容易實(shí)現(xiàn)、更快地收斂于最優(yōu)解的優(yōu)點(diǎn)，而且比其他的群智能算法調(diào)整的參數(shù)少。由于難以將參數(shù)間的復(fù)雜關(guān)系研究清楚，若選取不適的參數(shù)，會(huì)直接涉及到算法的優(yōu)化性能，并且會(huì)加深算法復(fù)雜度分析的難度，因此采用果蠅優(yōu)化算法設(shè)計(jì)的PID控制器，能夠在參數(shù)的選取上減少一些困擾。而且果蠅優(yōu)化算法的運(yùn)行時(shí)間較少，可以減少計(jì)算復(fù)雜度。

1 PID控制器

PID控制作為一種經(jīng)常使用的串聯(lián)控制器形式，是對(duì)輸入的誤差信號(hào)進(jìn)行比例、積分以及微分的加權(quán)運(yùn)算得出控制信號(hào)，驅(qū)動(dòng)受控對(duì)象模型[10]。PID控制器的一般形式為

2 基于FOA的PID控制器設(shè)計(jì)

2.1 果蠅優(yōu)化算法

果蠅優(yōu)化算法依據(jù)果蠅優(yōu)越的嗅覺和敏銳的視覺特性，對(duì)其尋食過程進(jìn)行仿真模擬，進(jìn)而獲得一種全局優(yōu)化進(jìn)化的新方法。果蠅的嗅覺器官能夠?qū)諝庵酗h浮的各種氣味，產(chǎn)生超強(qiáng)的感知能力和搜索能力，而且在食物周圍可以通過敏銳的視覺察覺食物和同伴，從而能夠順利地飛向目標(biāo)[11]。

果蠅優(yōu)化算法的基本思想：根據(jù)果蠅優(yōu)越的嗅覺器官對(duì)食物進(jìn)行搜索，而果蠅和食物之間的距離與食物的味道濃度相關(guān)，即距離越近，其味道濃度越大。果蠅搜索食物的實(shí)質(zhì)過程就是其漸漸地從味道濃度淡的位置飛向味道更濃的位置的過程[12?13]。

依據(jù)果蠅優(yōu)化算法(FOA)搜索食物的生理特性，將其概況為以下幾個(gè)步驟。

1) 初始化，設(shè)定群體規(guī)模Sizepop和最大迭代次數(shù)Maxgen，以及隨機(jī)產(chǎn)生果蠅群體的初始坐標(biāo)位置axis和axis。

2) 給出果蠅運(yùn)用嗅覺器官尋找食物的隨機(jī)方向與距離。

3) 因?yàn)闆]有辦法獲知食物的位置，所以先計(jì)算果蠅個(gè)體與原點(diǎn)之間的距離，并計(jì)算味道濃度判定值i。

(3)

4) 將味道濃度判定值i代入味道濃度判定函數(shù)(或稱作適應(yīng)度函數(shù))中，從而得到果蠅個(gè)體的味道濃度。

(5)

5) 從該果蠅群體中找到味道濃度最優(yōu)的果蠅個(gè)體。

6) 記錄并保留下最優(yōu)味道濃度bestSmell與其、坐標(biāo)，這時(shí)候果蠅群體利用視覺向該位置飛去。

(7)

7) 進(jìn)入迭代尋優(yōu)，將步驟2)~5)循環(huán)進(jìn)行，判斷當(dāng)前最佳味道濃度是否優(yōu)于前一迭代最佳味道濃度，并且當(dāng)前迭代次數(shù)是否小于最大迭代數(shù)Maxgen；若是則執(zhí)行步驟6)。

2.2 果蠅優(yōu)化算法的PID控制器參數(shù)優(yōu)化

目前，果蠅優(yōu)化算法(FOA) 的應(yīng)用較為廣泛，尤其是在函數(shù)優(yōu)化、支持向量回歸參數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方面具有巨大的應(yīng)用價(jià)值。由于果蠅優(yōu)化算法是在最近幾年提出的，其理論知識(shí)還處在研究當(dāng)中，其應(yīng)用范圍有望進(jìn)一步擴(kuò)展[14]。

1) 性能指標(biāo)。對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定，是為了找到1組p，i和d參數(shù)使某些性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，通過性能指標(biāo)判斷找到的參數(shù)是否最為合適，因此，控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)作為識(shí)別PID控制器優(yōu)劣的根據(jù)。常用的性能指標(biāo)有SE，SE，AE和TAE，公式如式(8)所示。采用不同的性能指標(biāo)，以反映優(yōu)化PID參數(shù)過程中的不同側(cè)重點(diǎn)[15]。

2) 本文算法采用實(shí)數(shù)編碼，對(duì)于PID參數(shù)尋優(yōu)中的果蠅個(gè)體編碼為p，i和d。果蠅優(yōu)化算法整定PID控制器參數(shù)具體過程如下。

Step 1：初始化，包括群體規(guī)模、最大迭代次數(shù)和隨機(jī)產(chǎn)生果蠅群體位置axis和axis。

Step 2：給定果蠅個(gè)體的隨機(jī)方向、距離。

Step 3：計(jì)算果蠅個(gè)體與原點(diǎn)之間的距離Disti，并計(jì)算味道濃度判定值i。

Step 4：將果蠅個(gè)體解碼為PID控制器參數(shù)p，i和d，運(yùn)行控制系統(tǒng)的Simulink模型，得到該組參數(shù)對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)。

Step 5：將上一步計(jì)算得到的性能指標(biāo)作為果蠅個(gè)體的適應(yīng)值，并判斷該適應(yīng)值是否滿足算法停止條件，若滿足，結(jié)束優(yōu)化過程，進(jìn)而得到最佳的PID參數(shù)；否則，轉(zhuǎn)到Step 6。

Step 6：從果蠅群體中尋找出最優(yōu)味道濃度的果蠅個(gè)體，并記錄下最優(yōu)味道濃度bestSmell與其和坐標(biāo)，而后果蠅群體飛向該坐標(biāo)位置。最終產(chǎn)生新的果蠅群體，轉(zhuǎn)到步驟Step 2。

果蠅優(yōu)化算法整定PID控制器參數(shù)的流程如圖1所示。

3 仿真與應(yīng)用

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

本文是在MATLAB/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真程序采用M語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)，取被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為

以ITAE性能指標(biāo)作為適應(yīng)度函數(shù)，建立Simulink模型如圖2所示。

圖2 PID控制系統(tǒng)模型

圖2中，輸入為單位階躍響應(yīng)，輸出端口1為式(8)中的性能指標(biāo)。

1) 為了驗(yàn)證本文算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)的性能，分別采用Z-N法、遺傳算法(GA)和果蠅優(yōu)化算法(FOA)算法整定PID控制器參數(shù)，比較與分析被控對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線。GA算法和FOA算法的種群規(guī)模為60，最大迭代次數(shù)為100；GA算法的交叉概率為0.6，變異概率為0.01。在整定PID參數(shù)中，p，i和d的取值界限在[0,300]。

在ITAE指標(biāo)下，GA算法和FOA算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)得到的最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)值收斂曲線如圖3所示。

1—FOA；2—GA。

由圖3可知：GA算法的收斂次數(shù)為89，而FOA算法在迭代了35次之后完成收斂，最終產(chǎn)生一組最優(yōu)PID控制器參數(shù)p=32.19，i=0.167，d=37.02，說明本文算法具有較快的收斂速度。

圖4所示為在ITAE指標(biāo)下，Z-N法，GA算法和FOA算法的階躍響應(yīng)曲線。圖4中3種方法的階躍響應(yīng)的性能參數(shù)結(jié)果見表1。

由圖4和表1可知：Z-N法具有較快的響應(yīng)，在調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量上性能最差。而采用FOA算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)的方法，在調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差上都優(yōu)于GA算法所得結(jié)果，僅在上升時(shí)間上，GA算法的結(jié)果比FOA算法快0.049 s?？梢姡贗TAE性能指標(biāo)下，運(yùn)用FOA算法設(shè)計(jì)的PID控制器具有較好的優(yōu)化性能。

1—Z-N；2—GA；3—FOA。

表1 PID參數(shù)整定結(jié)果

2) 為了進(jìn)一步證實(shí)本文算法的優(yōu)越性，分別在SE，AE和SE3種性能指標(biāo)下，采用GA算法和FOA算法進(jìn)行仿真，得到的階躍響應(yīng)曲線如圖5和圖6所示。

從性能指標(biāo)上分析圖5和圖6所得結(jié)果，SE的上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間在3種性能指標(biāo)中最少，而超調(diào)量是最大的。SE的響應(yīng)結(jié)果無論在上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量，都處于SE與AE之間。AE只有在超調(diào)量上優(yōu)于其他性能指標(biāo)，而在上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間上均表現(xiàn)較慢。因此，可以根據(jù)具體的控制要求來選擇合適的性能指標(biāo)，如果系統(tǒng)不希望出現(xiàn)較大波動(dòng)，那么可以選擇AE作為性能指標(biāo)。假如系統(tǒng)需要較短的上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間，就可以選擇SE的性能指標(biāo)。

為了便于比較不同性能指標(biāo)下FOA算法和GA算法優(yōu)化PID參數(shù)的效果，將圖5和圖6所示仿真結(jié)果列于表2。

由表2可知：在不同性能指標(biāo)下， FOA算法的超調(diào)量均小于GA算法的超調(diào)量，而FOA算法的上升時(shí)間比GA算法的稍微慢一點(diǎn)；另外，僅在AE指標(biāo)下，F(xiàn)OA算法的調(diào)節(jié)時(shí)間比GA算法需要的時(shí)間更長(zhǎng)，在其他2種指標(biāo)下，F(xiàn)OA算法的結(jié)果比GA算法較快到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。因此，F(xiàn)OA算法在整體上優(yōu)于GA算法。

(a) MSE; (b) ISE; (c) IAE

(a) MSE; (b) ISE; (c) IAE

表2 不同指標(biāo)下GA和FOA算法優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

通過上面的仿真及對(duì)比分析，果蠅優(yōu)化算法在PID參數(shù)優(yōu)化整定問題上具有一定的有效性和優(yōu)越性。

3.2 在環(huán)形倒立擺系統(tǒng)中的應(yīng)用

對(duì)于非線性、不穩(wěn)定的環(huán)形一級(jí)倒立擺系統(tǒng)，是用來驗(yàn)證各種控制理論的理想實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。?duì)其建立數(shù)學(xué)模型，在忽略空氣阻力和模塊之間的摩擦力的情況下，該系統(tǒng)可理想地簡(jiǎn)化為1個(gè)連桿、1個(gè)擺桿和1個(gè)質(zhì)量塊，如圖7所示。其中：為連桿與軸的夾角；為擺桿與垂直向上方向的夾角(順時(shí)針為正)。

圖7 環(huán)形一級(jí)倒立擺系統(tǒng)模型圖

為了驗(yàn)證果蠅優(yōu)化算法所設(shè)計(jì)的PID控制器的控制性能，在MATLAB中對(duì)環(huán)形一級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行仿真，連桿和擺桿的響應(yīng)曲線如圖8和圖9所示。

圖8 連桿角度的響應(yīng)曲線

Fig. 8 Response curve of connecting rod angle

圖9 擺桿角度的響應(yīng)曲線

從圖8可以看出：連桿經(jīng)過1次振蕩后，能夠在1.2 s以內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定。從圖9可以看出：擺桿的起擺時(shí)間為1.0 s，穩(wěn)定在3.14 rad位置時(shí)的時(shí)間為1.2 s。因此，本文所提出的基于果蠅優(yōu)化算法的PID控制器能夠較好地完成環(huán)形一級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制。

4 結(jié)論

1) 果蠅優(yōu)化算法調(diào)整參數(shù)少、收斂速度快以及優(yōu)化性能良好的優(yōu)點(diǎn)，將其用于PID控制器參數(shù)的優(yōu)化上，給出了果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化PID參數(shù)的步驟及流程。

2) 以被控對(duì)象的傳遞函數(shù)式(9)為例，在ITAE指標(biāo)下，對(duì)Z-N法、GA算法和本文算法的控制性能進(jìn)行了比較，仿真結(jié)果表明，本文算法表現(xiàn)出更好的優(yōu)化性能，同時(shí)為驗(yàn)證本文算法的優(yōu)越性，分別在SE，AE和SE3種指標(biāo)下，使用GA算法和本文算法進(jìn)行仿真，得到的結(jié)果是本文算法在不同性能指標(biāo)下總體上優(yōu)于GA算法。

3) 將基于果蠅優(yōu)化算法的PID控制器應(yīng)用于環(huán)形一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的控制中，得到了較好的控制效果。

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(編輯 陳愛華)

ZHAO Xiaojun, LIU Chengzhong, HU Xiaobing

(College of Engineering, Gansu Agricultural University, Lanzhou 730070, China)

The PID parameter obtained from the traditional Z-N method is difficult to receive the optimal control performance. Therefore, a method for parameter optimization of PID controller based on Fruit fly Optimization Algorithm was proposed, which has less control parameters, simple operation and good optimize performance. Then, We the performance of the PID controller designed by this algorithm with that designed by the Z-N method and genetic algorithm were compared. The simulation results show that the PID controller base on Fruit fly Optimization Algorithm is better than the Z-N method and genetic algorithm, and has a faster convergence speed than the genetic algorithm, and the stability control problem of circular inverted pendulum system by using this PID controller achieves good control effect.

fruit fly optimization algorithm; PID controller; parameters tuning; rotary inverted pendulum

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.11.016

TP391

A

1672?7207(2016)11?3729?06

2016?02?18；

2016?04?23

甘肅省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(1208RJZA133)；甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)青年導(dǎo)師基金資助項(xiàng)目(GAU-QNDS-201213) (Project(1208RJZA133) supported by the Natural Science Foundation of Gansu Province; Project(GAU-QNDS-201213) supported by the Youth Fund Project Supervisor of Gansu Agricultural University)

劉成忠，副教授，從事智能控制理論與應(yīng)用的研究；E-mail: liucz@gsau.edu.cn