周俊林

(忻州師范學院五寨分院 數(shù)學系，山西 五寨036200)

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邏輯斯諦(Logistic)模型在產品生命周期中的實證研究

周俊林

(忻州師范學院五寨分院 數(shù)學系，山西 五寨036200)

將邏輯斯諦(Logistic)模型推廣應用到產品生命周期的預測中,并以上海大眾桑塔納乘用車為例,通過統(tǒng)計數(shù)據(jù),應用Logistic模型理論,預測上海大眾桑塔納乘用車生命周期,驗證了該模型識別產品生命周期的有效性.

邏輯斯諦模型;產品生命周期;統(tǒng)計分析;實證研究

0　引言

企業(yè)向市場提供產品,其生產、銷售等一系列要素都要遵循市場規(guī)律,才能獲得相應的利潤,維持企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展.然而,市場是客觀存在的,受供求關系、產品質量等因素的影響,產品的價格圍繞價值不斷地上下波動.也就是說,市場是一個不斷變化的動態(tài)環(huán)境,市場對某種產品的需求不可能無限擴大,是存在上限的.某種產品從進入市場到被淘汰要經(jīng)歷一個生命周期,會經(jīng)歷形成、成長、成熟和衰退這樣一個過程.在這個過程中,各個階段都有其顯著特點,對于企業(yè)來說,只有準確地把握產品所處的不同階段,建立、健全并不斷完善與市場相適應的科學、合理的管理制度與決策,最大限度地適應市場,這樣才能使企業(yè)的發(fā)展具有可持續(xù)性.

1　產品生命周期

產品生命周期(product life cycle，PLC),是指產品從進入市場開始,直到最終退出市場,所經(jīng)歷的市場生命周期過程.

一種產品進入市場后,隨著時間的推移,它的銷量和利潤會不斷地發(fā)生變化,往往呈現(xiàn)出一種由少到多,又由多到少的過程,從起步、興盛、達到飽和到最后衰退,近似形成了一個拋物線形的幾何圖形[1](圖1). 在產品的生命周期中,產品最終退出市場,其累積銷量所形成的曲線近似表現(xiàn)為“S”形,最終逼近一個極值k,即產品銷量的極限值[2](圖2).

圖1　產品生命周期過程

圖2　產品累積銷量分布圖

2　邏輯斯諦(logistic)模型

(1)

方程(1)稱為邏輯斯諦方程,其中N(t)表示t時刻種群數(shù)量,r(r>0)表示此種群個體平均出生率與平均死亡率之差,反映了物種內在特性,k(k>0)反映了資源豐富程度.

圖3　種群邏輯斯諦增長的理論曲線　Fig.3　The theoretical curve of logistic population

種群邏輯斯諦模型增長通常分為5個時期[6]:①開始期;②加速期;③轉折期;④減速期;⑤飽和期.

自然界中大部分種群符合這個規(guī)律.剛開始,由于種群密度小,增長較為緩慢,而后由于種群數(shù)量增多,定會出現(xiàn)種類斗爭和種間競爭的現(xiàn)象,死亡率會加大,死亡率與出生率逐漸趨于平衡,種群增長率會趨于0,此時達到環(huán)境最大限度,即k值,以此形式達到動態(tài)平衡而持續(xù)下去.

3　產品生命周期數(shù)學模型

Logistic回歸模型有廣泛應用[7-9],市場上產品生命周期理論與種群增長周期理論有很大的似然性,借助此理論,可構建一個產品生命周期邏輯斯諦模型,這樣對企業(yè)產品所處不同階段進行模擬和辨別,期望為企業(yè)運用產品生命周期理論及時地、有針對性地提供信息,從而為企業(yè)產品的調控奠定了科學的基礎.

變形得

圖4　新型產品增長速率曲線　Fig.4　New product growth rate curve

4　實例

4.1模型的求解

(2)

進一步代入(2)式,從而解得方程(1)式滿足初始條件的解為

(3)

4.2以上海大眾桑塔納乘用車為例

從1983年4月11日第一輛桑塔納乘用車上市以來,在一個相對較長的時間內,上海大眾以桑塔納作為主要產品,其銷售數(shù)據(jù)見表1.年銷量數(shù)據(jù)來源:中國汽車工業(yè)協(xié)會統(tǒng)計信息網(wǎng)(1983年—1992年資料不全,2015年的年銷量只包括1月～11月),擬合累積銷量數(shù)據(jù)是根據(jù)(5)式模型通解計算得到.

表1　上海大眾桑塔納乘用車銷量及擬合累積銷量/萬輛

年份1995199619971998199920002001200220032004年銷量12.3013.0014.4017.2018.9023.7025.8030.0039.6035.50累積銷量39.3052.3066.7083.90102.80126.50152.30182.30221.90257.40擬合累積銷量39.3050.6864.8382.07102.64126.50153.35182.52213.05243.74

年份20052006200720082009201020112012201320142015年銷量16.0016.2920.3115.3020.5621.0120.4019.9924.3330.7325.06累積銷量273.40289.69310.00325.30345.86366.87387.27407.26431.59462.32487.38擬合累積銷量273.40300.10325.73347.22365.38380.36392.47402.13409.71415.61420.16

據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表,在(3)式中令初始值(t0,N0)=(1 995,39.30),則

(4)

將2000年和2005年的累積銷售量代入(4)式,有

解得市場環(huán)境容量k=434.704 4(萬輛),內稟增長率r=0.283 6,從而得到上海大眾桑塔納乘用車擬合累積銷量為

(5)

利用(5)式算得上海大眾桑塔納乘用車各年的擬合累積銷量,將擬合數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)比對.

4.3相關系數(shù)的計算

設累積銷量為X,擬合累積銷量為Y,這兩個變量之間的線性相關程度,即相關系數(shù)為R.因為1983年—1992年資料不全,只計算1993年—2015年(共23年)間上海大眾桑塔納乘用車累積銷量X與擬合累積銷量Y的相關系數(shù)R,

借助科學計算器算得

最后求得1993年—2015年間上海大眾桑塔納乘用車累積銷量X與擬合累積銷量Y的相關系數(shù)

這一數(shù)據(jù)進一步說明累積銷量X與擬合累積銷量Y相關性很強,模型的擬合度很高.

根據(jù)模型的擬合度,由(5)式可知,市場上對上海大眾桑塔納乘用車的最大需求量為434.704 4萬輛.從表1信息得知,2003年桑塔納乘用車年銷量最高約為39.60萬輛,2004年相對2003年開始下降,2005年下降迅猛,年銷量約為16.00萬輛,此信息對企業(yè)來說,是一個非常重要的信號.適時中斷現(xiàn)有產品的生命周期,為企業(yè)發(fā)展新產品和引進新技術提供了科學依據(jù).近年來,上海大眾不斷推出朗逸、志俊等新型產品,填補原來桑塔納進入衰退期所形成的空白市場,從而進一步推動了上海大眾的可持續(xù)發(fā)展,實現(xiàn)企業(yè)產品的飛躍.

5　結語

以上通過一個案例闡述了邏輯斯諦模型在產品推向市場方面的應用.在現(xiàn)實中，針對企業(yè)產品生產、銷售的預測方法有諸多種，邏輯斯諦模型只是定量預測方法中的其中之一,其預測數(shù)據(jù)與實際結果必然會有一定的誤差,因此,企業(yè)要想得到較為準確的預測數(shù)據(jù),還需多種預測方法相互結合,才能使預測結果更加準確、可靠.

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Empirical Study on Logistic Model of Product Life Cycle

ZHOU Junlin

(Department of Mathematics, Wuzhai Teachers’ College, Wuzhai 036200, China)

Apply logistic model on the prediction of the product life cycle. Taking santana passenger cars of Shanghai Volkswagen as example, applies the theory of Logistic model to predict Shanghai santana passenger car’s lifecycle, verify the validity of the model identification of product life cycle.

logistic model; product life cycle; statistical analysis; empirical research

2016-04-22

周俊林(1972—), 男, 山西五寨人,忻州師范學院五寨分院數(shù)學系講師.

10.3969/j.issn.1007-0834.2016.03.006

O175.26

A

1007-0834(2016)03-0018-05