王俊紅

【摘 要】本文從工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度闡述名義利率和實(shí)際利率的關(guān)系，論述在一定的期限中由于計(jì)息期數(shù)不同而導(dǎo)致的名義利率和實(shí)際利率的區(qū)別，只有掌握正確計(jì)算實(shí)際利率的方法，才能在項(xiàng)目籌資和投資時(shí)作出正確的決擇。

【關(guān)鍵詞】名義利率；實(shí)際利率；計(jì)息期；支付期；應(yīng)用

【Abstract】This paper from the angle of engineering economics describes the relationship between nominal interest rates and real interest rates ， discussed in a certain time limit due to draw periods of different lead to the difference between the nominal interest rate and real interest rates，only to master the correct method of calculating the real interest rate， in order to financing of the project and when to make the right investment choices.

【Key words】Nominal interest rate；Real interest rate；Interest period；Payment period；Application

工程經(jīng)濟(jì)學(xué)是以工程技術(shù)為主體，以技術(shù)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)為核心，來(lái)研究工程領(lǐng)域中經(jīng)濟(jì)問(wèn)題和經(jīng)濟(jì)規(guī)律的科學(xué)[1]。本文剔除財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)上因通貨膨脹、本金提取與償還方式、貸款費(fèi)用的支付等原因引起的財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)上的名義利率和實(shí)際利率，從工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度論述復(fù)利計(jì)息條件下，在一定的期限中由于計(jì)息期數(shù)不同而導(dǎo)致的名義利率和實(shí)際利率的不同，正確掌握計(jì)算在一定的期限中的實(shí)際利率，從而為項(xiàng)目籌資和投資作出正確的決擇。

1 名義利率與實(shí)際利率

等值是指在時(shí)間因素的作用下，在不同的時(shí)期（時(shí)點(diǎn)）絕對(duì)值不等的資金具有相等的經(jīng)濟(jì)價(jià)值[1]。當(dāng)在一定的期限里利率的時(shí)間單位與計(jì)息期不一致時(shí)，在資金等值計(jì)算中就需要對(duì)名義利率（r）實(shí)際利率（i）進(jìn)行換算。

1.1 名義利率與實(shí)際利率的概念

當(dāng)利率的時(shí)間單位與計(jì)息期不一致時(shí)出現(xiàn)了名義利率和實(shí)際（有效）利率的概念[1]。

實(shí)際（有效）利率（i）是資金在計(jì)息期所發(fā)生的實(shí)際利率。

名義利率是每一計(jì)息期的有效利率乘上一年中計(jì)息期數(shù)所得的年利率，即r=i·m（1-1）；其中m是一年中計(jì)息次數(shù)，按月計(jì)息m=12，季度計(jì)息m=4，半年計(jì)息m=2。

1.2 名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系

實(shí)際（有效）利率按計(jì)息方式的不同分為間斷式計(jì)息期內(nèi)的實(shí)際（有效）年利率和連續(xù)式計(jì)息期內(nèi)的實(shí)際（有效）年利率[1]。

按期（年、季、月和日）計(jì)息的方法是間斷式計(jì)息期內(nèi)的實(shí)際（有效）年利率，如果名義利率為r，一年中計(jì)息m次，則年實(shí)際（有效）利率i為：

按瞬時(shí)計(jì)息的方式，復(fù)利可以在一年中按無(wú)限多次計(jì)算，年實(shí)際（有效）利率為

無(wú)論采取哪種復(fù)利計(jì)息方式，名義利率的實(shí)質(zhì)是當(dāng)計(jì)息期小于一年的利率轉(zhuǎn)為年利率時(shí)，忽略了時(shí)間因素，沒(méi)有計(jì)算利息的利息；所以當(dāng)一定期限的計(jì)息期小于資金支付期時(shí)，名義利率小于該期限的實(shí)際利率。

因復(fù)利計(jì)息方式在實(shí)際應(yīng)用中一般采用間斷式計(jì)息期，故本文重點(diǎn)探討計(jì)息期短于一年的間斷式計(jì)息方式下實(shí)際（有效）利率、名義利率在解題中的實(shí)際應(yīng)用。

2 名義利率和實(shí)際利率的應(yīng)用

當(dāng)計(jì)息期短于一年時(shí)，間斷式計(jì)息期內(nèi)的實(shí)際（有效）利率、名義利率在實(shí)際解題中根據(jù)計(jì)息期與支付期的關(guān)系分為三種情況：（1）計(jì)息期與支付期相同，（2）計(jì)息期短于支付期，（3）計(jì)息期長(zhǎng)于支付期[2]；本文重點(diǎn)討論前兩種情況下的名義利率和實(shí)際利率的關(guān)系及在實(shí)際中的應(yīng)用。

2.1 計(jì)息期與支付期相同——可直接進(jìn)行換算求得

用名義利率求出計(jì)息期的實(shí)際利率，確定計(jì)息期內(nèi)的支付次數(shù)，然后套用資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。

例：某銀行年利率為6%，每半年計(jì)息一次，某客戶(hù)每半年到銀行存10000元（見(jiàn)圖1），五年后該客戶(hù)能從銀行取多少錢(qián)？

圖1 現(xiàn)金流量

因銀行半年計(jì)息一次，某客戶(hù)每半年到銀行存10000元，所以該題的計(jì)息期是半年，支付期也是半年，計(jì)息期與支付期時(shí)間單位相同，可以直接套相關(guān)公式進(jìn)行求解；但題中計(jì)息期是半年，年利率6%，故6%是年名義利率，不是計(jì)息期半年的實(shí)際利率，根據(jù)公式（1-1）求得計(jì)息期的實(shí)際利率：i= r m=6% 2=3%；因支付期是半年，該客戶(hù)五年共有n=（5年）×（每年2期）=10期；求得該客戶(hù)五年后從銀行取得：

F=A（F A，3%，10）=10000×11.4639=114629（元）

2.2 計(jì)息期短于支付期——運(yùn)用多種方法求得

例：某人欲購(gòu)車(chē)，向銀行貸款，借款合同約定年利率為8%，每季度計(jì)息一次，每半年貸款人需支付本利和10000元，還款期為3年（見(jiàn)圖2），求三年后該人共還銀行多少錢(qián)。

本題計(jì)息期是季度，支付期是半年，計(jì)息期短于支付期，根據(jù)題中給定的條件可用多種方法求解。

方法一：因本例計(jì)息期小于支付期，不能直接采用計(jì)息期利率計(jì)算，故先用名義利率求出計(jì)息期的實(shí)際利率，進(jìn)而計(jì)算出每個(gè)支付期的實(shí)際利率，確定計(jì)算期內(nèi)的計(jì)息次數(shù)，然后套用資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。

每季度計(jì)息一次，每半年支付到該年年末需計(jì)息2次，見(jiàn)圖3，故各年年末的年金為：

第三年年末的終值為（見(jiàn)圖5）：F=A（F A，i，n）=4950（F A，2%，12）=66389.9（元）

方法四：求出計(jì)息期的實(shí)際利率，把每次等額支付看成一次支付，利用一次支付終值公式計(jì)算，見(jiàn)圖6。

第三年年末的終值為：

F=10000（F P，2%，10）+10000（F P，2%，8）+10000（F P，2%，6）+10000（F P，2%，4）+10000（F P，2%，2）+10000=10000×（1.2190+1.1717+1.1262+1.0824+1.0404+1）=10000×6.6395=66395（元）

這四種方法均能得出正確的結(jié)果，得數(shù)雖然有較小的誤差是因?yàn)槿?fù)利系數(shù)誤差所至，不影響結(jié)果；但應(yīng)注意，對(duì)等額系列流量，只有計(jì)息周期與支付周期一致時(shí)才能按計(jì)息期利率計(jì)算，如不一致要經(jīng)過(guò)上述四種方法的相應(yīng)轉(zhuǎn)換才能計(jì)算。

3 結(jié)語(yǔ)

本文首先介紹了名義利率、實(shí)際利率的概念及關(guān)系，指出在一定的期限里利率的時(shí)間單位與計(jì)息期不一致時(shí)，在資金等值計(jì)算中就需要對(duì)名義利率（r）實(shí)際利率（i）進(jìn)行換算。并指出名義利率的實(shí)質(zhì)是當(dāng)計(jì)息期小于一年時(shí)，忽略了時(shí)間因素，沒(méi)有計(jì)算利息的利息；所以當(dāng)一定期限的計(jì)息期小于資金支付期時(shí)，名義利率小于該期限的實(shí)際利率。其次論述計(jì)息期與支付期相同和不同時(shí)名義利率與實(shí)際利率在實(shí)際中的應(yīng)用，重點(diǎn)闡述了計(jì)息期與支付期不相同可采取四種方法進(jìn)行計(jì)算，并指出只有計(jì)息周期與支付周期一致時(shí)才能按計(jì)息期利率計(jì)算，否則要經(jīng)過(guò)相應(yīng)的轉(zhuǎn)換才能計(jì)算得出正確的結(jié)果，只有這樣才能為項(xiàng)目籌資和投資作出正確的決擇。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]劉曉君.工程經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].2版，中國(guó)建筑工業(yè)出版社社，ISBN 978-7-112-09414-1.

[3]方國(guó)旗，萬(wàn)仁新.淺析名義利率和實(shí)際利率的計(jì)算[J].經(jīng)濟(jì)師，2010（6）：44-45.

[責(zé)任編輯：田吉捷]