吳承遜 楊子麒 鄒也

【摘要】城鎮(zhèn)化是當今中國發(fā)展的一個大趨勢，城鎮(zhèn)人口占全國總?cè)丝诘谋嚷室膊粩嗟靥岣?。農(nóng)村人口問題影響著中國的城鎮(zhèn)化進程，本文將利用相關(guān)數(shù)學建模的方法探討農(nóng)村人口增長模型及人口結(jié)構(gòu)，并對未來的農(nóng)村人口進行預測分析。

【關(guān)鍵詞】人口模型；城鎮(zhèn)化；農(nóng)村人口

一、前言

城鎮(zhèn)化是伴隨工業(yè)化發(fā)展，非農(nóng)產(chǎn)業(yè)在城鎮(zhèn)集聚、農(nóng)村人口向城鎮(zhèn)集中的自然歷史過程，是人類社會發(fā)展的客觀趨勢，是國家現(xiàn)代化的重要標志。自改革開放起，農(nóng)村城鎮(zhèn)化由概念慢慢變成了現(xiàn)實，今日城鎮(zhèn)化進程日益加深，城鎮(zhèn)人口不斷攀升。當然我們需要注意到的是，農(nóng)村人口占據(jù)中國人口組成中很大的份額。我們不能簡單地認為城鎮(zhèn)化就是農(nóng)村人口轉(zhuǎn)變?yōu)槌擎?zhèn)人口，事實上，是指各種要素不斷在農(nóng)村城鎮(zhèn)中集聚，農(nóng)村城鎮(zhèn)人口不斷增多，城鎮(zhèn)數(shù)量、規(guī)模不斷增大，質(zhì)量不斷提高的過程。而社會發(fā)展與進步完全是為了人，也是依賴于人之本身的。

因此，不難發(fā)現(xiàn)：城鎮(zhèn)化進程中人口是一個重要的參考指標。這是由于人口是社會可持續(xù)發(fā)展的動力與源泉，人口的規(guī)模適度、人口素質(zhì)優(yōu)良與人口結(jié)構(gòu)合理的狀態(tài)是實現(xiàn)人類社會可持續(xù)發(fā)展的必要條件。我們需要利用數(shù)學建模的知識來模擬出一個人口增長模型，當我們建立相關(guān)的人口模型預言人口的變化情況時，是能夠很好的預測出城鎮(zhèn)化的程度。

二、模型建立

（一）樣本選擇

三堂街鎮(zhèn)是湖南省一個典型小鎮(zhèn)，其人口數(shù)量及結(jié)構(gòu)在我國中部具有一定的代表性。根據(jù)桃江縣統(tǒng)計局人口資料，在前期準備中得到了兩組相隔十年的數(shù)據(jù)，分別是2000年與2010年人口普查數(shù)據(jù)。時間間隔較大，因此我們首先應當考慮模型的選取。

這里我們不便直接采用Logistic人口增長模型，因為1、Logistic人口增長模型適用于有著長期數(shù)據(jù)追蹤的案例。而中國小型城鎮(zhèn)、農(nóng)村往往由于人口流動性大、遷移頻繁等問題無法精確的記錄人口數(shù)目。再者，本例所有數(shù)據(jù)稀缺。無法精確擬合出Logistic人口增長模型所需系數(shù)。2、Logistic人口增長模型是以人口整體作為參照的模型，無法擬合出年齡段人口。為此，我們決定采取以年齡段作為組別，建立一個描述人口增長規(guī)律的數(shù)學模型。我們建立此模型的出發(fā)點則是在假定每一個年齡組的出生率和死亡率都是確定的這一基礎(chǔ)下進行。

（二）模型假設(shè)

首先設(shè)為 時間下第 個年齡組的人口數(shù)目。為初始人口數(shù)目，且為已知量。我們目的是建立一個數(shù)學模型來描述如下人口數(shù)量向量的變化狀態(tài)。

在時刻+10第一個年齡組的人口是由在時刻到時刻+10這段時間內(nèi)出生，并且能夠活到時刻+10的人所構(gòu)成，其中人口數(shù)可由下式給出

上式中的表示相應的年齡組中的人在這一時期中所能生育的孩子的個數(shù)的比率。對于第二至第二十個年齡組，假設(shè)在+10時刻，第個年齡組的人數(shù)與時刻的第個年齡組的人數(shù)成正比。即對于，有

其中為存活率，它表示在時刻第i個年齡組中的人到時刻 +10時仍然活著的比例。為了預測未來人口的數(shù)量，我們假定出生率和存活率均為常數(shù)。

當然，我們需要注意到的是，模型中所用的出生率和存活率均是以十年為一單位。而事實上由于種種原因，我們無法通過現(xiàn)有數(shù)據(jù)（事實上現(xiàn)有人口數(shù)據(jù)所計算出的生育率與死亡率均是以一年為以單位）計算出所需要的出生率和存活率。

（三）模型驗證與分析

根據(jù)上述模型，結(jié)合2000年全國人口調(diào)查與三堂街鎮(zhèn)人口數(shù)據(jù)我們可以推測出十年后，亦即2010年三堂街鎮(zhèn)人口數(shù)據(jù)為

我們可以看到預測值與實際值在初始的時候相差很大，通過本組組員對模型和數(shù)據(jù)的討論，我們發(fā)現(xiàn)：1、過高的估計了生育率以及重復計算了同一組別的生育人數(shù)；2、忽略了實際上每個組的人數(shù)變化，而只是靜止的考慮了每一年的生育率與出生率；3、模型本身比較粗糙，未考慮到政策、個人因素、生育意向、醫(yī)療水平等方面問題；4、數(shù)據(jù)樣本偏少，提高擬合度方法有限；5、未考慮到農(nóng)村勞動力人口遷移問題。

三、小結(jié)

隨著中國生產(chǎn)力的提高、城鎮(zhèn)化進程的加速、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整的深化，城鎮(zhèn)人口的比重會越來越大。但是由于諸方面原因，中國老齡化也越來越嚴重。人口不單單是勞動力，更是影響中國后續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵力量，對農(nóng)村人口增長的討論更是重中之重。但是我們要注意到的是，農(nóng)村人口問題是朝著健康向上的方向發(fā)展的。隨著國家開放二胎，我們有理由相信新生的力量會注入到國家的血脈當中。這著實能夠減緩中國人口老齡化，也為國家經(jīng)濟發(fā)展，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整帶來良好影響。

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作者簡介

吳承遜（1988年9月—），男，苗族，湖南鳳凰人，湖南城市學院數(shù)學與計算科學學院教師，碩士，研究方向：金融數(shù)學，統(tǒng)計學。