陳蘭霞，王 輝

（南京工業(yè)大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，南京 211816）

基于LMS算法的可見光通信自適應(yīng)均衡技術(shù)

陳蘭霞，王 輝

（南京工業(yè)大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，南京 211816）

為降低可見光通信系統(tǒng)的誤碼率，提高系統(tǒng)的傳輸特性，研究了可見光通信系統(tǒng)的信道均衡技術(shù)。建立了室內(nèi)可見光通信系統(tǒng)的信道模型，闡述了信道的直射沖激響應(yīng)和反射沖激響應(yīng)。針對多徑效應(yīng)導(dǎo)致的碼間串?dāng)_問題，采用一種改進(jìn)的LMS（最小均方）算法對信道進(jìn)行補(bǔ)償。實(shí)驗結(jié)果顯示：采用改進(jìn)的LMS算法后，收斂速度更快，在系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時，誤碼率明顯降低。均衡器對時變信道跟蹤效果更好，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差相對減小。

可見光通信；最小均方算法；碼間串?dāng)_；自適應(yīng)均衡

0 引 言

VLC（可見光通信）技術(shù)集合了照明和通信兩大用途，在照明的同時可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸，是一種綠色環(huán)保的新型技術(shù)［1］。在室內(nèi)VLC系統(tǒng)中，信號經(jīng)過不同的路徑到達(dá)接收端，多徑效應(yīng)會導(dǎo)致ISI（碼間串?dāng)_）。為了有效地降低ISI引起的BER（誤碼率），提高通信系統(tǒng)的傳輸特性，可以在接收端使用均衡器對信道的傳輸特性進(jìn)行補(bǔ)償［2］。

目前，針對無線通信中的均衡技術(shù)研究較多［3］。本文借鑒紅外通信領(lǐng)域中對信道均衡的研究方法，采用一種改進(jìn)的變步長LMS（最小均方）算法對室內(nèi)VLC系統(tǒng)的信道進(jìn)行均衡補(bǔ)償。

1 信道分析

1.1 信道模型

VLC系統(tǒng)的信道模型如下［4］：

式中，y（t）為接收端接收到的信號功率；x（t）為發(fā)射機(jī)發(fā)射的信號功率；h（t）為VLC系統(tǒng)中的信道沖激響應(yīng)；n（t）為加性高斯白噪聲。

k時刻的采樣信號為

式中，L為信道抽頭長度。

假設(shè)接收端均衡器的沖激響應(yīng)為heq（t），則經(jīng)過均衡器補(bǔ)償后的信號^dk為

不考慮噪聲的干擾，要使接收端輸出的信號功率與發(fā)射端發(fā)射的信號功率相等，則有

圖1所示為VLC系統(tǒng)的信道模型及均衡器。圖中，xk為發(fā)射信號，nk為信道的高斯白噪聲，yk為均衡器輸入信號，^dk為均衡器輸出信號，ek為期望信號dk與^dk的差值。自適應(yīng)均衡器的作用就是根據(jù)時變信道ek的變化更新濾波器的抽頭系數(shù)。

圖1 VLC系統(tǒng)信道模型及均衡器

1.2 信道沖激響應(yīng)

對于固定的光源P和接收端Q，信道的沖激響應(yīng)為

式中，h（k）為LED（發(fā)光二極管）發(fā)射的信號經(jīng)過k次反射后到達(dá)接收端的信道沖激響應(yīng)。h（0）（t；P，Q）表示LED發(fā)射的信號經(jīng)過0次反射到達(dá)接收端的沖激響應(yīng)，也稱為直射鏈路的沖激響應(yīng)。

式中，α為LED發(fā)射光線與光源軸（法向）的夾角；β為接收端入射角；LED光源特性滿足朗伯輻射模型，因此n=1；FOV為視場角；d為接收端與LED光源發(fā)射端的距離；c為光速。

依據(jù)參考文獻(xiàn)［5］，使用網(wǎng)格法把信號傳輸過程中遇到的反射面分割成一個一個微小的反射面。假設(shè)每個反射面的面積為ΔS，則可以在面積為d S的反射面上建立模型。信號的一次反射沖激響應(yīng)為

式中，h（0）（t；P，ζa）為信號經(jīng)過一次反射后第a個微反射面上的沖激響應(yīng)；M為反射面數(shù)量；μa為第a個微反射面上的反射率；s為微反射面位置向量，^n為微反射面的單位法向向量。

隨著反射次數(shù)的增加，信號到達(dá)接收端時強(qiáng)度變?nèi)?。本文只考慮信號經(jīng)過一次反射到達(dá)接收端的情況。于是，信道沖激響應(yīng)為

2 判決反饋均衡

DEF（判決反饋均衡）的含義就是當(dāng)前一個時刻的信號被檢測到后，由信道傳輸?shù)姆抢硐胩匦远鸬腎SI可以被減弱。判決反饋均衡器由FFF（前置反饋濾波器）和FBF（后置反饋濾波器）組成［6］。FBF的抽頭系數(shù)由前一時刻檢測到的均衡器輸出信號決定，可以實(shí)時調(diào)整更新，以減弱下一個時刻信號傳輸過程中的ISI。FFF有NFF+1個抽頭，F(xiàn)BF 有NFB個抽頭，自適應(yīng)均衡器的輸出信號可表示為

式中，c*n和F*i分別為FFF和FFB的抽頭系數(shù)；yk-n為當(dāng)前時刻均衡器的輸入信號；dk-i為前一時刻均衡器反饋的輸出信號；NFF和NFB分別為前置、后置濾波器的抽頭數(shù)。

3 LMS算法

3.1 LMS算法

假設(shè)yk=［yk，yk-1，yk-2，…，yk-N］T為均衡器的輸入信號向量，wk=［ω0k，ω1k，ω2k，…，ωNk］T為均衡器抽頭權(quán)系數(shù)向量。如果均衡器的期望輸出信號已知，則誤差信號ek為

LMS算法是最簡單的均衡算法，假設(shè)變量n為迭代序列，則LMS算法的迭代過程可以表示為［7］

式中，N為濾波器的階數(shù)；λ為控制算法收斂速度和穩(wěn)定性的步長因子。

λ為常數(shù)，當(dāng)λ取值較大時，算法的收斂速度會很快，對時變信道的跟蹤能力比較強(qiáng)。但在系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時的穩(wěn)態(tài)誤差比較大，即自適應(yīng)均衡器對由信道傳輸?shù)姆抢硐胩匦砸鸬腎SI的減弱作用較小，BER較高。當(dāng)λ取值較小時，雖然系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差會相應(yīng)減小，BER會降低，但是系統(tǒng)的收斂速度會變慢，對時變信道的跟蹤能力也會變?nèi)?。在室?nèi)VLC系統(tǒng)中，針對這個問題，本文提出一種步長因子λ隨誤差信號e（n）不斷實(shí)時更新改變的LMS算法。

3.2 改進(jìn)的LMS算法

為了使算法收斂速度較快時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不會太大，BER也不會太高，可以在算法的初始階段取比較大的步長因子λ值，這樣系統(tǒng)能夠盡快地達(dá)到穩(wěn)定；在系統(tǒng)趨于穩(wěn)定后再改變λ，即將λ的取值變小，這時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差會變小，BER會降低［8］。λ與e（n）的關(guān)系如下：

式中，α決定誤差靠近0時，步長的大??；β控制步長隨誤差的變化速度，影響算法的收斂速率。從上式中可以看出，λ與β成正比例關(guān)系。經(jīng)過多次仿真實(shí)驗，本文選取β=0.7，α=0.5。

4 仿真結(jié)果與分析

針對VLC系統(tǒng)信道模型，假設(shè)房間的長、寬和高分別為5、5和3 m。室內(nèi)VLC系統(tǒng)包括4個LED光源發(fā)射機(jī)，每個發(fā)射機(jī)處有60×60個LED，相鄰LED之間的距離為2 cm。4個發(fā)射機(jī)分別放置在天花板的（1，1，3）、（1，4，3）、（4，1，3）和（4，4，3）處，如圖2所示。本文的所有實(shí)驗仿真結(jié)果都是基于坐標(biāo)為（0.4，2.0，0.85）的接收端獲得的；仿真環(huán)境參見文獻(xiàn)［6］，具體的仿真參數(shù)如表1所示。

圖2 天花板上4個發(fā)射機(jī)的位置

表1 VLC系統(tǒng)仿真參數(shù)

從BER、MSE（均方誤差）和收斂速度3個方面分析比較兩種算法。設(shè)置FFF的階數(shù)為5，F(xiàn)BF的階數(shù)為3；數(shù)據(jù)傳輸速率為5 00 Mbit/s。未改進(jìn)的LMS算法的固定步長因子λ為0.02。

圖3 算法改進(jìn)前后SNR與BER的關(guān)系曲線

圖3所示為仿真得到的算法改進(jìn)前后SNR（信噪比）與BER的關(guān)系曲線。設(shè)置訓(xùn)練序列的長度為5 000。圖中顯示，數(shù)據(jù)傳輸速率為500 Mbit/s時，如果選擇λ為0.02的LMS算法對信道進(jìn)行均衡，則系統(tǒng)BER明顯比較高，而且BER下降緩慢，通信質(zhì)量并沒有明顯地提高。如果采用改進(jìn)后的LMS算法對信道進(jìn)行均衡，則在相同的數(shù)據(jù)傳輸速率下，系統(tǒng)BER明顯降低，且隨著SNR的增加，BER下降速率變快。SNR為6 d B時，BER降到了0.001左右。而采用固定步長的LMS算法，SNR為6 dB時，BER約為0.1。

圖4所示為仿真得到的算法改進(jìn)前后MSE與訓(xùn)練序列長度的關(guān)系曲線，數(shù)據(jù)取2 000次試驗結(jié)果的平均值。圖中顯示，采用改進(jìn)后的LMS算法對信道進(jìn)行補(bǔ)償時，系統(tǒng)的收斂速度更快，MSE更小，自適應(yīng)均衡器對時變信道的跟蹤能力更強(qiáng)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差更小，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定后穩(wěn)態(tài)誤差相比改進(jìn)前降低約0.1。

圖4 MSE與訓(xùn)練序列長度的關(guān)系曲線

5 結(jié)束語

本文首先建立了室內(nèi)VLC系統(tǒng)的信道模型，分析了信號傳輸過程中的信道沖激響應(yīng)。為改善VLC系統(tǒng)的通信性能，采用了一種改進(jìn)的LMS算法對VLC信道進(jìn)行均衡補(bǔ)償。仿真結(jié)果顯示：采用改進(jìn)后的LMS算法時，系統(tǒng)的BER有所降低，收斂速度變快，對于時變信道的跟蹤能力更強(qiáng)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差更小。

［1］ 張健，王輝.一種改進(jìn)的可見光通信系統(tǒng)SNR均勻性優(yōu)化方法 ［J］.重慶郵電大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2015，27（1）：78-82.

［2］ Ma H，Lampe L，Hranilovic S.Robust MMSE linear proceeding for visible light communication broadcasting systems［C］//2013 IEEE Globecom Workshops. Atlanta，Georgia，USA：IEEE，2013：1081-1086.

［3］ Zhang Ming Xuan，Zhang ZaiChen.Fractionally spaced equalization in visible light communication［C］//2013 IEEE Wireless Communications and Networking Conference.Shanghai，China：IEEE，2013：4282-4287.

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Adaptive Equalization Technique Based on LMS Algorithm for VLC

CHEN Lan-xia，WANG Hui
（College of Computer Science&Technology，Nanjing TECH University，Nanjing 211816，China）

In order to reduce the bit error rate and improve the transmission performance of the Visible Light Communication （VLC）system，the channel equalization technology is studied in this paper.The channel model of the indoor VLC system is established.The direct impulse response and reflected impulse response of the channel are also analyzed.A new variable-stepsize Least Mean Square（LMS）algorithm is used to compensate the Inter-Symbol Interference（ISI）induced by multi-path effects.The experimental results show that the proposed LMS algorithm has faster convergence rate，which can achieve lower bit error rate when the system is stabilized.The adaptive equalizer has a better tracking performance on time-varying channel and system steady-state error is also reduced.

VLC；LMS algorithm；ISI；adaptive equalization

TN929.1

A

1005-8788（2016）03-0065-04

10.13756/j.gtxyj.2016.03.021

2015-12-14

陳蘭霞（1991-），女，江蘇泰州人。碩士研究生，研究方向為可見光通信。