張力 羅靜曉
[摘 要]從學生平時的課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)的反饋中不難發(fā)現(xiàn),學生的數(shù)學思考能力存在一些問題。教師要對教材中的思考題進行合理的應用,重視思考題,有效利用思考題,從而拓寬學生的知識面,發(fā)展學生的數(shù)學思考力。
[關鍵詞]思考題 數(shù)學思考力 教材應用 方法
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068(2016)26-010
很多教師在從事人教版新教材的教學中都會發(fā)現(xiàn),和老版教材相比,新教材更注重思考題的地位,每一冊都編排了一些與教學內容相關的思考題。這些思考題雖然和基礎知識、基本技能的聯(lián)系是間接的、綜合的,但思維的方向是靈活的、開放的??梢?,小學數(shù)學中的思考題是發(fā)掘學生思維潛能的一個良好素材和絕佳切入口。
如何有效利用教材中的思考題資源呢? 這個問題值得廣大數(shù)學教師深入研究。下面就結合教學實踐經(jīng)驗,簡單談幾點想法。
一、“難題”宜慢做,培養(yǎng)學生思維的靈活性
所謂思考題,往往是平常練習的拓展延伸,具有一定的綜合性,這對于一個班里思維層次參差不齊的學生來說是有挑戰(zhàn)性的。因此,我們在教學中要為學生提供充分的獨立思考的時間和空間,相信學生,鼓勵學生大膽表達想法。學生想說的應該盡量讓他們說,讓其他學生在傾聽同伴發(fā)言時共享思維成果,提升思維能力。
例如,人教版小學數(shù)學四年級下冊107頁的思考題:
這道思考題就是古代著名的數(shù)學趣題“百僧百饃問題”,現(xiàn)在編排在新教材四年級下冊“數(shù)學廣角——雞兔同籠”的課后練習中。老版的教材把這部分內容安排在六年級上冊進行教學,所以這道題對四年級學生來說還是有困難的。教學中,我鼓勵每一個學生獨立思考,不急于讓學生給出答案,留給他們足夠的獨學時間,讓學生獨立思考后再進行小組內交流分享,找到解決問題的突破口。
生1:從“大和尚一人吃3個,小和尚3人吃一個”這兩條信息,我們可以把“一大三小”4個和尚看成一組,這樣就有100÷(1+3)=25(組)。同樣,我們可以把4個饅頭看成一組,100個饅頭剛好可以分25組。在每組中都有“一大三小”4個和尚,所以大和尚有25個,小和尚有75個。
生2:先假設全部是大和尚,則一共吃了饅頭100×3=300(個),和信息中的100個饅頭比較,多了300-100=200(個)。我們知道三個大和尚比三個小和尚多吃了9-1=8(個),則200÷8 =25,所以小和尚有25×3=75(個),大和尚有100-75=25(個)。
生3:設大和尚有x個,那么小和尚就有(100-x)個,根據(jù)題意可得方程:
3x+(100-x)÷3=100,
解方程得x=25。
所以大和尚有25個,小和尚有75個。
從學生的解題方法中可以發(fā)現(xiàn),雖然這道思考題很難,但是通過有效利用,可以挖掘學生的內在潛力,培養(yǎng)學生數(shù)學思維的靈活性。
二、“新題”重過程,培養(yǎng)學生思維的深刻性
教師要重視學生的解題過程,除了讓學生體驗通過什么途徑、方法來解決問題、獲得結論的,還要讓學生對比并找出共性,真正感悟到某些常用的數(shù)學思想方法,從而培養(yǎng)思維的深刻性。
例如,人教版小學數(shù)學一年級上冊64頁的思考題:
這道思考題編排在一年級上冊第五單元“6~10 的認識和加減法”的練習里,是小學階段的數(shù)學教材第一次出現(xiàn)思考題。一部分學生讀題后難以理解題目的意思,被一長串的“=”與“□”弄懵了,不知從何下手;也有部分學生審題不全面,會出現(xiàn)“1+2=3+4=7+0=…”或“5+5=5+5=…”的錯誤??梢?,該題的編者意圖是幫助學生理解連續(xù)“=”的意思,并讓他們明白每個算式的得數(shù)必須相等??紤]到這些學生剛入學不久,思維過程往往需要具體的表象支撐,我從突破難點入手,創(chuàng)設了與他們日常生活相關的情境——蹺蹺板游戲。
我在黑板正中間畫了一個長長的、夸張的“=”,并在兩邊各畫了兩個座位(□):有紅、黃、藍、綠四個隊來坐蹺蹺板?!凹t隊來了1人,黃隊來了2人,藍隊來了3人,綠隊來了4人。請注意:一定要讓蹺蹺板兩邊的人數(shù)一樣多,才能讓它保持平衡!應該怎么安排呢?”很多學生一下子就明白了:讓1個人的和4個人的坐一邊,2個人的和3個人的坐另一邊,兩邊都是5個人,蹺蹺板就平衡了。我順勢板書算式:1+4=2+3。
接下來我又增加兩個數(shù)(青隊來了5人,紫隊來了6人),追問:“現(xiàn)在哪兩個隊坐一起能使蹺蹺板兩邊的人數(shù)都一樣多呢?”結合之前的經(jīng)驗,學生說出了:“1個人的和6個人的坐一起,2個人的和5個人的坐一起,3個人的和4個人的坐一起?!备鶕?jù)學生的回答,我板書算式“1+6 2+5 3+4”,并在每個算式的下面劃上一根橫線,寫上每一個算式的得數(shù)“7”,問:“每個算式的得數(shù)都是7,能用‘=連起來嗎?”
這樣一來,我用同樣的方法,從三個等式到四個等式、五個等式,一步一步,層層遞進,逐步解決了問題。在蹺蹺板游戲結束后,我引導學生回到題目本質上:“看看這個算式,你能用孫悟空的火眼金睛發(fā)現(xiàn)什么秘密嗎?要怎樣搭配才能使‘=兩邊的幾個算式得數(shù)都相等呢?”從而引導學生的思維向更深處拓展,學生最終總結出大小搭配的方法。
對于這種思考題,教學目標不應僅僅定位于讓學生寫出答案,更應注重學生分析問題能力的培養(yǎng),使學生學會獨立思考和分析,從中找出解決類似問題的策略。
三、“獨題”巧編組,培養(yǎng)學生思維的嚴謹性
所謂練習組,就是把有聯(lián)系的練習題安排在一起。教材在編排課后“做一做”時就常常出現(xiàn)這樣的練習組,但仔細觀察教材就會發(fā)現(xiàn),教材中安排的思考題往往只有一道。這時,我們完全可以借鑒練習題編排的方式,將原本單獨一道的思考題改編成思考題組,將平時學生易錯、易混淆的知識點融入題組,從而糾正學生的錯誤想法,完善學生的認知結構,使思考題的功能最大化。
例如,人教版小學數(shù)學二年級下冊89頁的思考題:
為了更好地培養(yǎng)學生有序思考的能力,正確區(qū)分有“0”和無“0”的兩種情況,可將思考題重新設計成題組:
①用3、4、6這三個數(shù)字,可以排成幾個不同的三位數(shù)?
②用0、4、6這三個數(shù)字,可以排成幾個不同的三位數(shù)?
③用3、4、5、6這四個數(shù)字,可以排成幾個不同的三位數(shù)?
教材中常會出現(xiàn)一些內容相似、形式相近的概念和公式,這些都是學生易混淆、易錯的地方。通過編制思考題組,就能讓學生對自己易混易錯的知識點進行對比,發(fā)現(xiàn)其中的相同點和不同點,從而掌握這類題的解題關鍵,提高思維的嚴謹性。
四、“靜題”巧動手,培養(yǎng)學生思維的主動性
一本教材,由于受到很多外界客觀因素的制約,呈現(xiàn)在我們面前時往往是靜態(tài)的,無法生動反映問題對象動態(tài)的變化過程。這就要求教師在使用教材時能靈動地化靜為動,把原本枯燥乏味的問題變成生動有趣的動手操作活動,學生能夠快速調動視覺、觸覺、聽覺等多種感官,獲得解決問題的方法和策略。
例如,人教版小學數(shù)學四年級上冊111頁的思考題:
這道思考題是比較簡單的河內塔問題,教材編排的意圖是滲透化歸思想。學生在解決這個問題時如果僅靠觀察、想象,那河內塔裝置中珠子移動的過程是相當抽象的。既然學生很難在頭腦中完成珠子的移動過程,教師就應及時給他們提供相應的操作實踐活動。
在課前我讓學生事先準備好四個大小不一的圓片,課上讓學生從最簡單的情況——兩顆珠子移動開始,通過移一移、畫一畫等操作活動來動態(tài)研究這個問題。同時引導學生思考:兩顆珠子怎樣移動,用的次數(shù)最少?當三顆珠子移動時,還能借鑒兩顆珠子的移法嗎?三顆珠子里把哪部分看成一個“整體”比較好?讓學生通過自己的動手操作逐步掌握河內塔問題中的規(guī)律。
正所謂“實踐出真知”,只有真正經(jīng)歷過有效的操作活動、主動的探究,學生的思維才能得到鍛煉。
總之,教師利用思考題進行教學時,目標不應局限于問題的答案。思考題給予我們真正的價值在于能讓學生獲得、調整或改造一定的解決問題的經(jīng)驗和策略。如果我們每一位數(shù)學教師都能重視思考題,有效利用思考題資源,一定會使學生數(shù)學思維的發(fā)展浪花涌向更深、更廣處。
(責編 金 鈴)