梁　浩　崔　琛　余　劍

（合肥電子工程學院通信對抗系401室 合肥 230037）

十字型陣列MIMO雷達高精度二維DOA估計

梁浩*崔琛余劍

（合肥電子工程學院通信對抗系401室 合肥 230037）

該文針對十字型陣列配置下的單基地MIMO雷達2維空間角度估計問題，提出一種新的基于酉變換的高精度估計算法，算法利用收、發(fā)陣列中十字型陣列的中心對稱性，通過酉矩陣設計及酉變換過程，將發(fā)射、接收陣列中對應的長、短基線平移不變關系映射到實數(shù)域，并基于雙尺度酉ESPRIT算法實現(xiàn)2維參數(shù)的無模糊高精度估計。仿真結果表明：該文算法不犧牲陣列孔徑，在獲得2維空間角度無模糊高精度估計的同時，無需額外的配對算法和譜搜索；與傳統(tǒng)酉變換過程相比，該文算法的酉變換過程等效將發(fā)射與接收導向矢量分別實數(shù)化，有效克服了傳統(tǒng)酉變換算法中實數(shù)域旋轉不變因子無法提取的問題，在實現(xiàn)特征分解與參數(shù)求解完全實數(shù)化的同時，具有更低的運算復雜度。最后，通過仿真實驗驗證了該文算法的正確性和算法的有效性。

MIMO雷達；十字型陣列；酉變換；雙尺度酉ESPRIT

引用格式：梁浩，崔琛，余劍.十字型陣列MIMO雷達高精度2維DOA估計［J］.雷達學報，2016，5（3）：254-264.DOI：10.12000/JR16016.

Reference format：Liang Hao，Cui Chen，and Yu Jian.Two-dimensional DOA estimation with high accuracy for MIMO radar using cross array［J］.Journal of Radars，2016，5（3）：254-264.DOI：10.12000/JR16016.

1　引言

以多輸入多輸出（Multiple Input and Multiple Output，MIMO）技術為基礎體制的MIMO雷達系統(tǒng)，因其在目標檢測、參數(shù)估計、雜波抑制等方面具有諸多優(yōu)勢［1，2］，已成為現(xiàn)代雷達發(fā)展趨勢的綜合體現(xiàn)，引起國內外學者的高度關注。根據(jù)信號處理方式的不同，MIMO雷達可以分為分布式MIMO雷達和集中式MIMO雷達；本文以集中式MIMO雷達為研究對象，重點研究單基地配置下的多目標參數(shù)估計問題。

單基地配置下的集中式MIMO雷達利用匹配濾波技術，能夠在接收端綜合收、發(fā)陣列孔徑，獲取比傳統(tǒng)相控陣雷達更大的孔徑擴展，因此在目標分辨能力和參數(shù)估計性能方面優(yōu)勢明顯。為了獲取目標參數(shù)的有效估計，傳統(tǒng)基于相控陣雷達的高分辨算法被廣泛應用于目標參數(shù)估計中。文獻［3］通過設計相應的降維矩陣，將原始單基地MIMO雷達高維回波數(shù)據(jù)轉換到了低維信號空間，去除了虛擬擴展中所有的冗余數(shù)據(jù)，因此降低了后續(xù)處理的數(shù)據(jù)維數(shù)，但其參數(shù)求解涉及1維Capon譜搜索；文獻［4］在進行降維變換之后，直接利用ESPRIT算法進一步避免了譜搜索；文獻［5，6］在文獻［4］的基礎上進一步通過酉變換，充分利用復觀測數(shù)據(jù)及其共軛數(shù)據(jù)來提高ESPRIT算法的參數(shù)估計精度，在不增加陣元的情況下，提高了算法的估計性能，同時通過實值運算，也進一步降低了整體的運算復雜度；但以上研究局限于1維線陣模型，無法獲取多維方位信息實現(xiàn)目標方向的定位。

事實上，當收、發(fā)陣列均采用2維（或更高維）陣列配置時，目標參數(shù)維度的擴展意味著目標特征描述得更加準確，同時收、發(fā)陣列經(jīng)過MIMO雷達虛擬擴展后整體天線流型也就更為復雜，因此深入研究2維天線配置下單基地MIMO雷達的虛擬擴展性能以及參數(shù)估計問題對目標的定位具有重要意義。文獻［7，8］基于單基地MIMO雷達3維陣列配置模型，對比分析了不同平面流型配置下基于最大似然估計算法的MIMO雷達天線位置敏感性和模糊限，重點考慮陣列幾何形狀對MIMO雷達虛擬陣列流形的影響，分析比較了不同陣列配置下MIMO雷達總的敏感性測度；文獻［9］進一步通過MIMO虛擬陣列流形的微分幾何性質，研究了MIMO雷達估計精度、檢測及分辨的性能極限，并對比了幾種典型天線幾何配置下MIMO雷達系統(tǒng)的測向性能，為MIMO雷達系統(tǒng)的天線設計提供了依據(jù)。但文獻［7-9］的研究集中在2維陣列配置對MIMO雷達測向性能的影響。文獻［10］研究了雙平行線陣配置下單基地MIMO雷達的2維參數(shù)估計問題，提出了降維（RD）ESPRIT算法，該模型盡管進行了降冗余處理，但只能實現(xiàn)1維方向上的陣列擴展；文獻［11］研究了L型陣列配置下單基地MIMO雷達的2維參數(shù)估計問題，算法通過構造降維矩陣對回波數(shù)據(jù)進行降維預處理后，利用二次優(yōu)化方法將2維DOA估計分解為兩個1維DOA估計，一定程度上降低了運算復雜度，但降維矩陣的設計并沒有最大程度地降低回波數(shù)據(jù)的維數(shù)，回波數(shù)據(jù)中仍存在冗余；同時參數(shù)求解過程中兩次1維譜搜索仍存在較高的運算量；文獻［12］針對文獻［11］存在的問題，利用L型陣列配置對應的虛擬陣列的對稱性，通過重新設計降維矩陣，去除了所有冗余數(shù)據(jù)，并利用ESPRIT算法在不犧牲陣列孔徑的條件下實現(xiàn)2維DOA的有效估計，避免了譜搜索；文獻［13］研究了平面陣配置下的單基地MIMO雷達的2維參數(shù)估計問題，通過降維矩陣的設計以及降維處理，并針對降維后陣列流型與雙基地MIMO雷達的等效相似性，利用文獻［14，15］中的酉變換思想進行實數(shù)域信號子空間估計和2維參數(shù)求解，其降維矩陣的設計以及降維過程本質上為文獻［3-6］中1維降維變換在2維上的擴展應用，同時由于采用面陣配置，面臨著巨大硬件成本和復雜代價。以上算法盡管能夠實現(xiàn)單基地MIMO雷達1維/2維目標角度的有效估計，但大多要求收、發(fā)陣列陣元間距滿足半波長的限制，本質上仍屬于角度參量在短基線陣元間距上的度量。

眾所周知，陣列的孔徑?jīng)Q定著雷達的分辨性能和測向精度，陣元間的基線擴展（大于半波長）能夠有效增大陣列的整體孔徑，提高參數(shù)估計的性能和精度，但會帶來方位估計的周期性模糊。本文針對單基地MIMO雷達的2維測向問題，提出一種具有2維雙尺度平移不變特性的收、發(fā)十字型陣列設計，并針對傳統(tǒng)DR-UESPRIT算法求解過程中存在的實數(shù)域旋轉不變因子無法提取的問題，提出一種新的基于酉變換的高精度估計算法，算法利用收、發(fā)陣列中十字型陣列的中心對稱性，通過酉矩陣設計及酉變換過程，將發(fā)射、接收陣列中存在得長、短基線平移不變關系映射到實數(shù)域，并基于雙尺度酉ESPRIT（Dual-Resolution Unitary ESPRIT，DR-UESPRIT）算法實現(xiàn)2維參數(shù)的高精度無模糊估計，同時不犧牲陣列孔徑，無需額外的配對算法和譜搜索，能夠實現(xiàn)特征分解與參數(shù)求解完全實數(shù)化，具有更低的運算復雜度。

2　問題建模

圖1　單基地 MIMO 雷達收、發(fā)陣列結構示意圖Fig.1　Transmit/receive array structure for monostatic MIMO radar

其中

由于發(fā)射正交波形，則接收的回波信號經(jīng)過匹配濾波以及矢量化操作后，可得第 l 次快拍的接收數(shù)據(jù)：

3　基于酉變換的高精度2維角度聯(lián)合估計

3.1酉矩陣設計及實信號子空間估計

由信號模型和式（5）可得，發(fā)射、接收對應的流型矢量滿足：

顯然，h（?，φ）為g（?，φ）在實數(shù)域對應的流型矢量，同時由上式可以看出，通過酉變換轉換為實數(shù)域后，發(fā)射與接收導向矢量Kronecker積的關系并沒有改變，這就為后續(xù)在實數(shù)域分別通過發(fā)射與接收矢量，提取長短基線的平移不變關系提供了條件。在進行實數(shù)域信號子空間估計之前，需要構建相應的Centro-Hermitian矩陣，即通過回波數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣（Covariance Matrix，CM）的前后平滑構建可得：

3.2高精度2維DOA的聯(lián)合估計

3.2.12維角度的粗估計與精估計發(fā)射、接收陣列中x，y軸向上的短基線陣元間距可以獲得2維角度的無模糊粗估計，同時發(fā)射、接收陣列中x，y軸向上的長基線陣元間距可以獲得2維角度的高精度估計，對應的平移不變關系分別為：

則式（13）對應的實數(shù)域平移不變關系為：

同時易證得：

由式（12）和式（21）可得：

進一步代入式（24）可得：

利用矩陣P進一步構造：

則對應的無模糊高精度2維空間角以及對應的方位、俯仰估計值為：

至此，將算法流程總結如下：

（1）利用回波數(shù)據(jù)計算對應的協(xié)方差矩陣，并進一步通過前后向平滑構建相應的Centro-Hermitian矩陣；

（2）根據(jù)式（9）構建對應的酉變換矩陣，并進行酉變換處理和特征分解，獲得實數(shù)域的信號子空間；

（3）根據(jù)3.2.1節(jié)利用估計的信號子空間，進行實數(shù)域粗估計和精估計的聯(lián)合估計；

（4）根據(jù)3.2.2節(jié)實現(xiàn)粗估計和精估計間參數(shù)的配對，并利用粗估計值來解對應高精度估計的周期性模糊，最終獲得無模糊的2維高精度估計。

3.3算法性能及運算復雜度分析

對應的實數(shù)域旋轉不變性為：

4　仿真實驗與數(shù)據(jù)分析

假設十字型陣列配置下的單基地MIMO雷達，雷達收發(fā)陣列結構如圖1所示，以Hadamard編碼信號為發(fā)射波形，分別進行以下仿真實驗。

圖2　本文算法的估計結果Fig.2　The estimation result of proposed method

圖3　不同算法間空間角估計性能與信噪比的關系Fig.3　Spatial angles estimation performance versus SNR with different methods

由圖3仿真結果可以看出，隨著信噪比的增大，以上幾種算法參數(shù)估計的RMSE逐漸變小，估計精度越來越高，這一點很好理解；同時與文獻［15，17，18］算法僅利用短基線陣元間距（半波長）進行參數(shù)估計相比，本文算法長、短基線相結合的十字型陣列，利用雙尺度法進行解周期模糊處理，實現(xiàn)長基線陣元間距的高精度無模糊估計，因此估計精度更優(yōu)；特別地與文獻［13］收發(fā)均采用方形陣列相比，本文對應的十字型陣列構型簡單，在獲得更高估計性能的同時不會造成陣列冗余，能夠有效減少收發(fā)陣元數(shù)目及硬件開銷。與DR-ESPRIT算法相比，傳統(tǒng)DR-UESPRIT算法以及本文所提算法在利用雙尺度進行方位高精度估計時，采用酉變換技術進行實協(xié)方差矩陣構造，均復用到了回波數(shù)據(jù)的共軛，因此對應的信號子空間估計也就更準確，對應的無模糊粗估計和高精度估計性能較優(yōu)；與傳統(tǒng)DR-UESPRIT算法相比，本文算法在估計精度及性能上與之相當，但在算法復雜度上更優(yōu)，顯然本文通過酉變換矩陣的設計，等效于將發(fā)射與接收導向矢量分別實數(shù)化，因此發(fā)射與接收導向矢量在實數(shù)化后Kronecker積的關系并沒有改變，對應的長、短基線旋轉不變特性經(jīng)過酉變換映射到實數(shù)域后并沒有改變，有效克服了傳統(tǒng)DR-UESPRIT算法中收發(fā)流型矢量整體進行酉變換過程時，由于發(fā)射或接收矢量非理想造成的實數(shù)域流型矢量中待求參量間的耦合問題，因此與DR-UESPRIT算法相比，本文算法能夠在保證估計精度的同時，實現(xiàn)回波矩陣特征分解和多參量聯(lián)合估計求解的全部實數(shù)化，算法復雜度更優(yōu)。

圖4　本文算法估計性能與基線長度之間的關系Fig.4　Estimation performance of the proposed method versus long baseline

圖5　本文算法估計性能與陣元數(shù)/快拍數(shù)間的關系Fig.5　Estimation performance of the proposed method versus numbers of array/snapshot

5　總結

本文針對單基地MIMO雷達的2維測向問題，提出一種具有2維雙尺度平移不變特性的收、發(fā)十字型陣列設計，并針對傳統(tǒng)DR-UESPRIT算法求解過程中存在的實數(shù)域旋轉不變因子無法提取的問題，提出一種新的基于酉變換的高精度估計算法，理論分析與仿真結果表明：本文算法不犧牲陣列孔徑，在獲得2維空間角度無模糊高精度估計的同時，無需額外的配對算法和譜搜索；與傳統(tǒng)酉變換過程相比，本文算法的酉變換過程等效將發(fā)射與接收導向矢量分別實數(shù)化，能夠實現(xiàn)特征分解與參數(shù)求解完全實數(shù)化，具有更低的運算復雜度，更便于實際工程應用。

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梁 浩（1987-），男，博士研究生，主要研究方向為陣列信號處理以及 MIMO雷達信號處理。

E-mail：lhmailhappy@163.com

崔 ?。?962-），男，教授，博士生導師，主要研究方向為雷達信號處理。

E-mail：kycuichen@163.com

余 劍（1980-），男，講師，碩士，主要研究方向為雷達信號處理以及雷達對抗技術。

E-mail：jimmyyu1112@hotmail.com

Two-dimensional DOA Estimation with High Accuracy for MIMO Radar Using Cross Array

Liang HaoCui ChenYu Jian
（401 Laboratory，Department of Communication Countermeasure，Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

In this study，we investigate the estimation of the Two-Dimensional（2D）Direction Of Arrival（DOA）in monostatic multiple-input-multiple-output radar with cross array and propose a novel，highly accurate DOA estimation method based on unitary transformation.First，we design a new unitary matrix using the central symmetry of a cross array at transmit and receive sites.Then，the rotational invariance relationships of these arrays with long and short baselines can be transformed into a real-value field via unitary transformation.In addition，non-ambiguous and highly accurate 2D DOA estimations can be obtained using a unitary dual-resolution ESPRIT algorithm.Simulations show that the proposed method can estimate 2D highly accurate spatial angles using automatic pairing without incurring the expense of array aperture and peak searching.Compared with traditional unitary transformation，the steering vectors of transmit and receive arrays can be transformed into real-value fields via the unitary matrix and the transformation method of our scheme，respectively.This effectively overcomes the problem of shift invariance factors in real-value fields that cannot be extracted using traditional algorithms.Therefore，the proposed method can absolutely computeeigenvalue decomposition and estimate parameters in a real-value field，resulting in lower computational complexity compared with traditional methods.Simulation results verify both the correctness of our theoretical analysis and the effectiveness of the proposed algorithm.

MIMO radar； Cross array； Unitary transformation； Dual-resolution unitary ESPRIT

TN957.51

A

2095-283X（2016）03-0254-11

10.12000/JR16016

2016-01-21；改回日期：2016-03-29；網(wǎng)絡出版：2016-05-20

梁浩 lhmailhappy@163.com

國家自然科學基金（60702015），安徽省科技攻關項目（1310115188），電子工程學院院控科研基金（KY13A197，KY13A200，KY13A206）

Foundation Items：The National Natural Science Foundation of China（60702015），Anhui Province Foundation for Science and Technology Research Project（1310115188），Scientific Research Foundation of Electronic Engineering Institute（KY13A197，KY13A200，KY13A206）