黃金娥，劉隆波（海軍裝備研究院，北京 100073）

某型艦船危險(xiǎn)部位結(jié)構(gòu)可靠性分析

黃金娥，劉隆波
（海軍裝備研究院，北京 100073）

在響應(yīng)面隨機(jī)有限元法和結(jié)構(gòu)可靠性理論的基礎(chǔ)上，利用有限元軟件 Ansys 建立某型艦船開口結(jié)構(gòu)的梁板模型，采用改進(jìn)的一次二階矩法與分枝限界法、概率網(wǎng)絡(luò)評(píng)估技術(shù)分析了開口結(jié)構(gòu)在組合載荷作用下的可靠性。以結(jié)構(gòu)的最危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力為輸出變量，通過敏度分析忽略最大應(yīng)力不敏感的變量擬和響應(yīng)面方程。利用隨機(jī)有限元和 CAE 軟件結(jié)合開展結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性研究，避免了大型結(jié)構(gòu)尋找失效模式的困難，使可靠性分析的效率得到極大提高。

開口結(jié)構(gòu)；隨機(jī)有限元；響應(yīng)面；結(jié)構(gòu)可靠性

0　引 言

艦船結(jié)構(gòu)系統(tǒng)日趨復(fù)雜，可靠性要求越來越高，對(duì)艦船結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)分析并評(píng)價(jià)其可靠性就顯得非常必要。由于艦船結(jié)構(gòu)體系龐大，影響其可靠性的隨機(jī)變量多，從而使結(jié)構(gòu)失效模式的判別及失效概率的計(jì)算效率十分低下，因此系統(tǒng)可靠性分析在船舶結(jié)構(gòu)中非常困難。利用隨機(jī)有限元方法和現(xiàn)有的大型 CAE 軟件結(jié)合對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)開展可靠性研究可以大幅節(jié)省時(shí)間和經(jīng)費(fèi)，是一種很有應(yīng)用前景的方法［1］。

本文基于響應(yīng)面隨機(jī)有限元法和結(jié)構(gòu)可靠性理論，采用改進(jìn)的一次二階矩法與分枝限界法、概率網(wǎng)絡(luò)評(píng)估技術(shù)分析某開口結(jié)構(gòu)的可靠性，并利用有限元軟件 Ansys 建立了某型艦船開口結(jié)構(gòu)的梁板模型，分析了開口結(jié)構(gòu)在組合載荷作用下的可靠性。

1　開口結(jié)構(gòu)可靠性模型

某艦根據(jù)功能需要，在艦尾部位#241 肋位～#220肋位的一甲板、二甲板處開設(shè)了一個(gè)矩形口。開口周圍為了增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的整體性增加甲板的厚度、增設(shè)了加強(qiáng)梁。艦底部采用部分雙層底結(jié)構(gòu)。艦主體采用縱骨架結(jié)構(gòu)，開口處 4個(gè)角點(diǎn)有集中載荷，均值為 0.425 × 106 N。

為了驗(yàn)證該型艦的結(jié)構(gòu)可靠性是否滿足規(guī)定要求，建立#250 肋位～#211 肋位艙段的隨機(jī)有限元和可靠性分析模型。

艦體局部結(jié)構(gòu)模型，使用 SHELL 63 板殼元和BEAM 188 梁元，將艦體局部結(jié)構(gòu)幾何模型劃分有限元模型。SHELL 63 單元是具有彎曲剛度的板殼單元，能夠較好模擬艙段的各種板殼元件。BEAM 188 單元能定義梁元的截面形狀，如工字梁、球扁鋼等，所以能夠用來模擬艙段中的各種梁元件。BEAM 188 適用于分析細(xì)長(zhǎng)的梁［2］。

圖1　開口部分的計(jì)算模型Fig.1　Computing model of opening structure

2　可靠性功能函數(shù)

對(duì)于該船體局部結(jié)構(gòu)，其功能函數(shù)可寫成

式中：｛X｝為基本隨機(jī)變量向量；N為基本隨機(jī)變量個(gè)數(shù)。

Zi不能寫為基本隨機(jī)變量 ｛X｝的顯示表達(dá)式，因此對(duì)每個(gè)變量進(jìn)行敏度分析很難得到。利用響應(yīng)面法，通過擬合解析表達(dá)式代替真實(shí)曲面從而將其應(yīng)用到可靠性分析中［3］。對(duì)n個(gè)隨機(jī)變量的情況，可寫成

式中：a，bi，ci為表達(dá)式的待定系數(shù)。

從響應(yīng)面的表達(dá)式看，如果有 n個(gè)基本隨機(jī)變量，則有m=2n+1個(gè)待定系數(shù)［4-5］。

2.1梁元端面對(duì)軸彎曲失效

式中：Ri為第i個(gè)梁元對(duì)軸的彎曲抗力為局部坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)力向量為第i個(gè)梁元對(duì)于軸的塑性剖面模數(shù)。

式中：sgn為符號(hào)函數(shù)；Ai為梁元截面積；為節(jié)點(diǎn)力；為第i個(gè)梁元沿方向的抗剪面積為第i個(gè)梁元繞軸的塑性扭轉(zhuǎn)系數(shù)為第i個(gè)梁元對(duì)軸的塑性剖面模數(shù)

2.2板元屈服失效的功能函數(shù)

板元考慮屈服失效時(shí)的功能函數(shù)為

3　結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算

對(duì)于艦體局部結(jié)構(gòu)的第i個(gè)元件（梁或是板），其功能函數(shù)可寫為［6-9］

式中：｛X｝為基本隨機(jī)變量向量，主要有外載荷，板元厚度；N為基本隨機(jī)變量個(gè)數(shù)。

Zi并不能完全寫為基本隨機(jī)變量 ｛X｝的顯示表達(dá)式，因此對(duì)每個(gè)變量的很難得到。然而，Zi可以寫成部分基本隨機(jī)變量（如強(qiáng)度和位移向量 ｛D｝的顯示表達(dá)式，而 ｛D｝ 通過有限控制方程與基本隨機(jī)變量相聯(lián)系。

式（10）對(duì) Xj求導(dǎo)，可得

對(duì)于系統(tǒng)可靠性，則采用分枝限界法尋找結(jié)構(gòu)的失效模式，采用 PNET 法計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)的可靠性［5］。

4　開口結(jié)構(gòu)的可靠性計(jì)算結(jié)果

4.1結(jié)構(gòu)元件可靠指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

根據(jù)上述理論編制的三維梁板元件結(jié)構(gòu)可靠度FORTRAN 計(jì)算程序，計(jì)算了#211 肋位～#250 肋位艙段模型分別在中拱工況下的元可靠指標(biāo)。

中拱工況下，元件可靠指標(biāo)最低的5個(gè)梁?jiǎn)卧?5個(gè)板單元見表1和表2。

表1　中拱工況梁元可靠度列表Tab.1 Probability of girder element in hogging operating mode

表2　中拱工況板元可靠度列表Tab.2 Probability of panel element in hogging operating mode

從表中可以看出，在梁板單元中，梁元的可靠指標(biāo)要普遍低于板元的可靠指標(biāo)。可靠指標(biāo)較低的梁?jiǎn)卧?，均位?241 肋位甲板大開口附近。

4.2結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

利用結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性的FORTRAN 程序，計(jì)算了中拱工況下#211 肋位～#250 肋位艙段結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性［9-11］。

通過分枝限界 Fortran 程序，在中拱工況下，找到了10個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的主失效模式，失效模式和失效模式對(duì)應(yīng)的失效路徑見表3。

表3　中拱工況失效模式表Tab.3 The main damage path of panel element in hogging operating mode

根據(jù)表3中的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)主失效模式，由 PNET 法計(jì)算程序可計(jì)算得到中拱工況下，#211 肋位～#250 肋位局部結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠指標(biāo)及其失效概率，列于表4。

表4?。?11 肋位～＃250 肋位局部結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠指標(biāo)Tab.4 211～250 rib local structure system reliability index

5　Ansys 可靠性分析結(jié)果

可靠性分析中，以載荷、材料的楊氏模量、材料的極限屈服強(qiáng)度為隨機(jī)變量，均假定服從正態(tài)分布，集中載荷的變異系數(shù)為 0.2，艙段兩端承受彎矩的變異系數(shù)為 0.2。材料的極限屈服強(qiáng)度取 440 MPa，變異系數(shù)0.08，楊氏模量的變異系數(shù)為 0.03。

通過敏度分析可以看出，最大應(yīng)力對(duì)楊氏模量和材料的極限屈服強(qiáng)度不敏感。因此在響應(yīng)面方程中只包含了與載荷有關(guān)的項(xiàng)，如圖3所示。

從最危險(xiǎn)點(diǎn)的取樣歷史（見圖4）可以看出，應(yīng)力最大值為 244.54 MPa，小于材料的極限屈服強(qiáng)度。開口結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力小于材料的極限屈服強(qiáng)度的概率pr約為 0.999 99（見圖5），可靠性指標(biāo) β ＞ 4。

圖2　最大應(yīng)力對(duì)各隨機(jī)變量的敏度分析Fig.2　Sensitivity analysis of the maximum stress to random variables

圖3　最大應(yīng)力對(duì)變量的響應(yīng)面Fig.3　Response surface of maximum stress

圖4　最危險(xiǎn)點(diǎn)的取樣歷程Fig.4　sampling history of the most to random variables

圖5　最危險(xiǎn)點(diǎn)的累積分布函數(shù)Fig.5　Cumulative distribution functions of the most dangerous point

6　結(jié) 語

本文分析了某型艦局部結(jié)構(gòu)的梁元和板元在中拱工況下的元件的可靠指標(biāo)，找到了局部結(jié)構(gòu)中的薄弱位置。找到了局部結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在中拱工況下 10個(gè)主失效模式，并求得系統(tǒng)可靠指標(biāo)及其失效概率。通過計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，主失效路徑主要位于開口附近，說明開口對(duì)局部結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度的影響比較大。數(shù)值計(jì)算表明，開口部位的可靠性指標(biāo)較高，對(duì)艦的影響不大。在極限狀態(tài)方程中，由于位移是隨機(jī)量，并且不能用顯式表達(dá)，故將一次二階矩的可靠性指標(biāo)迭代與隨機(jī)有限元結(jié)合，給出了含有隱式變量的功能函數(shù)的求解方法，解決了雜交梁元和加筋板的可靠性問題。

利用大型有限元計(jì)算軟件 Ansys中對(duì)某型艦船的開口結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析。使用響應(yīng)面法作為分析結(jié)構(gòu)可靠性的基本方法，研究了結(jié)構(gòu)的可靠性指標(biāo)。通過分析可以看出，船體開口部位結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)較高，滿足結(jié)構(gòu)可靠性要求。利用隨機(jī)有限元方法和 CAE 軟件結(jié)合開展結(jié)構(gòu)系統(tǒng)開展可靠性研究，避免了大型結(jié)構(gòu)尋找實(shí)效模式的困難，使可靠性分析的效率得到極大提高。

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Probability simulation of opening structure in a naval ship

HUANG Jin-e，LIU Long-bo
（Naval Academy of Armament，Beijing 100073，China）

The girder and plane model of a naval ship is established based on the stochastic finite element of response surface and the theory of structure reliability.Adapted first-order second-moment methodadvanced branch-and-bound method and PNET method are used to do reliability analysis for the opening structure system.The reliability of the opening structure in the ship is analyzed on the combined loads.This method can avoid difficulty of looking for significant failure modes by using the stochastic finite element method and CAE software.

opening structure；stochastic finite element method；response surface；structural reliability

TB114.3

A

1672-7619（2016）07-0149-04

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.07.033

2015-11-18；

2015-12-20

黃金娥（ 1975- ），女，碩士，工程師，主要從事艦船防護(hù)的研究。