王友國(guó)　董洪程　劉健

摘要：針對(duì)數(shù)字通信系統(tǒng)中噪聲影響碼元傳輸?shù)膯?wèn)題，為提高系統(tǒng)的可靠性，降低接收信號(hào)的誤碼率（BER），提出一種基于最佳匹配方法和并行陣列理論的隨機(jī)共振（SR）系統(tǒng)。首先，利用并行陣列理論來(lái)增強(qiáng)單個(gè)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的隨機(jī)共振效果；其次，將最佳匹配隨機(jī)共振微弱信號(hào)的檢測(cè)方法運(yùn)用到陣列系統(tǒng)中；最后，推導(dǎo)出最佳匹配陣列隨機(jī)共振系統(tǒng)的信噪比（SNR）增益表達(dá)式，并分析陣列單元數(shù)對(duì)誤碼率的影響。理論分析和實(shí)驗(yàn)仿真表明，最佳匹配陣列隨機(jī)共振系統(tǒng)相比單個(gè)隨機(jī)共振系統(tǒng)在強(qiáng)噪聲背景下對(duì)微弱數(shù)字信號(hào)的檢測(cè)性能得到提升，系統(tǒng)輸出信噪比增益顯著大于1，誤碼率也得到明顯降低；且隨著陣列單元數(shù)增加，陣列系統(tǒng)的隨機(jī)共振效果越好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，最佳匹配陣列隨機(jī)共振系統(tǒng)在實(shí)際工程中能夠有效提高數(shù)字通信系統(tǒng)的可靠性。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)共振；陣列雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)；最佳匹配；信噪比增益；誤碼率

中圖分類號(hào)：TN911.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

隨機(jī)共振（Stochastic Resonance，SR）理論是由Benzi等[1]為解釋古氣象學(xué)中冰川期與暖氣候期周期交替現(xiàn)象而提出的，此后隨機(jī)共振的概念延拓到一般的噪聲增強(qiáng)性能（noise-enhanced-performance）的范疇。其理論[2]簡(jiǎn)述為：非線性系統(tǒng)因內(nèi)噪聲或外噪聲和信號(hào)之間的協(xié)作效應(yīng)而增加系統(tǒng)的輸出?；陔S機(jī)共振理論對(duì)噪聲能量的良好應(yīng)用，隨機(jī)共振已經(jīng)成為生物信號(hào)處理[3]、電磁系統(tǒng)[4]、光信號(hào)處理[5]等領(lǐng)域的熱門(mén)研究課題。

應(yīng)用隨機(jī)共振原理進(jìn)行微弱信號(hào)的增強(qiáng)檢測(cè)是一種具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的新技術(shù)[6-7]，傳統(tǒng)檢測(cè)方法通過(guò)去除噪聲，而隨機(jī)共振方法卻利用噪聲增強(qiáng)信號(hào)。現(xiàn)有的隨機(jī)共振研究大多是單個(gè)隨機(jī)共振系統(tǒng)對(duì)微弱信號(hào)的增強(qiáng)檢測(cè)[8-10]。近年來(lái)，為改善單個(gè)隨機(jī)共振系統(tǒng)的檢測(cè)效果，部分學(xué)者已經(jīng)將并行陣列的思想應(yīng)用到隨機(jī)共振研究中，通過(guò)引入額外的多路獨(dú)立噪聲降低單路隨機(jī)共振造成的偶發(fā)錯(cuò)誤，從而增強(qiáng)隨機(jī)共振效果。例如Duan等[11]提出的并聯(lián)陣列雙穩(wěn)態(tài)振蕩器模型，同時(shí)給出了陣列系統(tǒng)信噪比增益公式；Zhang等[12]在文獻(xiàn)[11]方法的基礎(chǔ)上將小波變換理論與陣列雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)相結(jié)合，以達(dá)到提高系統(tǒng)的檢測(cè)性能的目的；Zhang等[13]在邏輯門(mén)研究中引入陣列雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，極大了提高邏輯運(yùn)算的可靠性。然而已有的陣列隨機(jī)共振研究大多是通過(guò)改變?cè)肼晱?qiáng)度產(chǎn)生陣列隨機(jī)共振現(xiàn)象，缺乏對(duì)調(diào)節(jié)陣列系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)和尋求陣列最小誤碼率（Bit Error Rate， BER）的深入研究。

本文將最佳匹配理論應(yīng)用到離散信號(hào)的陣列隨機(jī)共振系統(tǒng)中，進(jìn)而得到最佳匹配陣列隨機(jī)共振系統(tǒng)模型。根據(jù)最佳匹配理論確定陣列隨機(jī)共振系統(tǒng)各路的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以使陣列系統(tǒng)產(chǎn)生最高信噪比輸出，獲得最小誤碼率，提高陣列隨機(jī)共振系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

1最佳匹配雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)理論

1.1雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)概述

雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)一方面因廣泛應(yīng)用于各自然科學(xué)及社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，同時(shí)也因雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中噪聲的非線性作用十分典型，從而成為研究最多的一類非線性系統(tǒng)。雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)可以由非線性朗之萬(wàn)方程（Langevin Equation，LE）[14-15]表示：

2最佳匹配陣列雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)理論

2.1陣列雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)模型

傳統(tǒng)通信系統(tǒng)中，通常采用分集接收和多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）的方法降低信號(hào)電平起伏，提高系統(tǒng)的可靠性。對(duì)于基帶通信以及BPAM信號(hào)的傳輸也可以利用其中所包含的并行陣列思想來(lái)減少錯(cuò)誤碼元的數(shù)量，改善信息傳輸。其中，典型的模型如陣列隨機(jī)共振系統(tǒng)。陣列隨機(jī)共振系統(tǒng)通過(guò)合理利用陣列噪聲，減小偶發(fā)錯(cuò)誤對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響。將最佳匹配理論引入陣列雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中，因各陣列單元非耦合且輸入獨(dú)立同分布，則各陣列單元發(fā)生隨機(jī)共振條件和非線性結(jié)構(gòu)參數(shù)均相同。通過(guò)適當(dāng)調(diào)節(jié)陣列單元數(shù)，便可以獲得理想的誤碼率[17]。

本文提出的最佳匹配陣列隨機(jī)共振模型如圖2所示，陣列隨機(jī)共振系統(tǒng)中各陣列單元均是最佳匹配雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，陣列單元輸出均為帶噪信號(hào)發(fā)生隨機(jī)共振后的最佳輸出，再將m個(gè)陣列單元輸出加和再進(jìn)行平均，作為整個(gè)陣列系統(tǒng)最佳輸出，最后進(jìn)行判決，此時(shí)系統(tǒng)輸出碼元最接近輸入信號(hào)，誤碼率最小。

對(duì)比傳統(tǒng)陣列系統(tǒng)[18]，最佳匹配陣列雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)能根據(jù)輸入噪聲強(qiáng)度調(diào)節(jié)最佳匹配系統(tǒng)參數(shù)，最大限度地增強(qiáng)待檢信號(hào)，更方便信號(hào)檢測(cè)，同時(shí)也具有更大的靈活性。

圖3（a）為陣列雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)SIMULNIK仿真框圖（以m=4為例），其中主要包含信源調(diào)制模塊、最佳匹配陣列雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)模塊、判決模塊、誤碼率計(jì)算模塊、顯示模塊和延遲模塊。圖3（b）是最佳匹配陣列雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)模塊中陣列單元的內(nèi)部框圖，用于對(duì)輸入的帶噪信號(hào)作單路預(yù)處理。系統(tǒng)參數(shù)a、b可由式（5）計(jì)算得到，誤碼率和波形可以分別通過(guò)誤碼率計(jì)算模塊和顯示模塊獲得。

圖3最佳匹配陣列隨機(jī)共振系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真框圖

若BPAM信號(hào)s（t）振幅A=1，碼元周期T=0.001s，高斯白噪聲強(qiáng)度D=5，通過(guò)式（5）得到參數(shù)a=105，b=5×1013。仿真時(shí)間取0.05s，則BPAM碼元個(gè)數(shù)為50。令m=1，則得到陣列單元在處理BPAM信號(hào)時(shí)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的波形如圖4所示。圖4（a）表示的是實(shí)際通信系統(tǒng)傳輸?shù)腂PAM信號(hào)；圖4（b）表示的是信號(hào)加入噪聲的波形，信號(hào)淹沒(méi)在噪聲中，無(wú)法辨別傳輸?shù)男盘?hào)；圖4（c）表示的是帶噪信號(hào)經(jīng)過(guò)陣列單元預(yù)處理后的波形，波形得到了明顯的改善，大致可以辨別傳輸?shù)男盘?hào)；圖4（d）表示的是經(jīng)過(guò)判決后的輸出信號(hào)，除了因判決模塊存在1個(gè)碼元時(shí)間的延遲外，輸入和輸出的BPAM信號(hào)波形相同。圖4說(shuō)明最佳匹配陣列雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中的陣列單元對(duì)帶噪信號(hào)起到了極大的改善作用。

圖5分別給出在5、20個(gè)陣列單元情況下，最佳匹配陣列雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)預(yù)處理輸出波形。和圖4（c）單個(gè)處理單元波形對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)陣列單元個(gè)數(shù)越多，預(yù)處理輸出波形越接近原始輸入信號(hào)圖4（a），波形振幅波動(dòng)越小，輪廓越清晰，有利于降低判決時(shí)誤碼率。這說(shuō)明陣列雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)相比單個(gè)雙穩(wěn)態(tài)單元在對(duì)帶噪信號(hào)的處理上更有優(yōu)越性。

圖6給出了在不同輸入信噪比情況下，經(jīng)過(guò)最佳匹配陣列雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)預(yù)處理后所得到的最佳誤碼率曲線。當(dāng)系統(tǒng)沒(méi)有雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)處理單元時(shí)（m=0），即傳統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)方法，由于噪聲強(qiáng)度較高，信號(hào)淹沒(méi)在噪聲中，判決時(shí)無(wú)法有效識(shí)別輸入的信號(hào)，因此對(duì)于較低的輸入信噪比，數(shù)字通信系統(tǒng)的誤碼率近似為0.5，隨著信噪比增大，噪聲對(duì)信號(hào)的影響減小，誤碼率也隨之降低。當(dāng)系統(tǒng)含有單個(gè)雙穩(wěn)態(tài)處理單元時(shí)（m=1），信號(hào)傳輸過(guò)程中經(jīng)過(guò)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)預(yù)處理，系統(tǒng)輸出信號(hào)的誤碼率相比傳統(tǒng)通信系統(tǒng)（m=0）的誤碼率得到了明顯降低，且隨輸入信噪比的提高而降低，信噪比越高，誤碼率下降越快。當(dāng)系統(tǒng)含有多個(gè)雙穩(wěn)態(tài)處理單元時(shí)（m>1），即本文的陣列雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，對(duì)比單個(gè)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，通過(guò)增加陣列單元的個(gè)數(shù)，系統(tǒng)誤碼率得到了進(jìn)一步降低，誤碼率降低效果遠(yuǎn)大于1dB。同時(shí)，在輸入信噪比較大時(shí)，通過(guò)增加較少的雙穩(wěn)態(tài)處理單元，系統(tǒng)輸出誤碼率幾乎可以降低為零，達(dá)到理想的接收效果；在輸入信噪比較小時(shí)，增加雙穩(wěn)態(tài)處理單元，系統(tǒng)誤碼率緩慢趨于零，改善效果不大。基于以上分析，表明最佳匹配陣列雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)對(duì)強(qiáng)噪聲背景下的微弱離散數(shù)字信號(hào)的增強(qiáng)檢測(cè)具有重要的意義。

4結(jié)語(yǔ)

本文研究了應(yīng)用最佳匹配陣列隨機(jī)共振技術(shù)檢測(cè)微弱信號(hào)的方法，先運(yùn)用最佳匹配陣列雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)對(duì)傳輸?shù)膸г胄盘?hào)進(jìn)行預(yù)處理，然后再統(tǒng)計(jì)判決；并給出了該系統(tǒng)的SIMULNIK仿真框圖，推導(dǎo)了經(jīng)陣列系統(tǒng)預(yù)處理后的信噪比增益表達(dá)式，分析了加性高斯白噪聲環(huán)境下噪聲強(qiáng)度以及陣列單元數(shù)對(duì)陣列系統(tǒng)誤碼率仿真曲線的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，最佳匹配陣列雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)相比單個(gè)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)對(duì)接收信號(hào)的增強(qiáng)檢測(cè)有更大的改善，系統(tǒng)誤碼率得到明顯降低，且數(shù)字通信系統(tǒng)的誤碼率隨著陣列單元數(shù)的增加而進(jìn)一步降低，誤碼率將趨于0，這對(duì)其他數(shù)字系統(tǒng)具有重要的參考作用。

當(dāng)然，最佳匹配陣列雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)仍存在一些問(wèn)題需要進(jìn)一步優(yōu)化和完善。例如陣列單元數(shù)目選取問(wèn)題，即達(dá)到預(yù)定的誤碼率需要的陣列單元數(shù)；系統(tǒng)的可靠性和有效性平衡問(wèn)題，當(dāng)陣列單元個(gè)數(shù)很大時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行的時(shí)間將變得很長(zhǎng)，不利于實(shí)時(shí)處理。

文中用到的矢量：公式9中，x，ε

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