楊輝華　王克　李靈巧　魏文　何勝韜

摘要：針對(duì)原始K-means聚類算法受初始聚類中心影響過大以及容易陷入局部最優(yōu)的不足，提出一種基于改進(jìn)布谷鳥搜索（CS）的K-means聚類算法（ACS-K-means）。其中，自適應(yīng)CS（ACS）算法在標(biāo)準(zhǔn)CS算法的基礎(chǔ)上引入步長(zhǎng)自適應(yīng)調(diào)整，以提高搜索精度和收斂速度。在UCI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集上，ACS-K-means算法可得到比K-means、基于遺傳算法的K-means（GA-K-means）、基于布谷鳥搜索的K-means（CS-K-means）和基于粒子群優(yōu)化的K-means（PSO-K-means）算法更優(yōu)的聚類質(zhì)量和更高的收斂速度。將ACS-K-means聚類算法應(yīng)用到南寧市青秀區(qū)“城管通”系統(tǒng)的城管案件熱圖的開發(fā)中，在地圖上對(duì)案件地理坐標(biāo)進(jìn)行聚類并顯示，應(yīng)用結(jié)果表明，聚類效果良好，算法收斂速度快。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)挖掘；K-means聚類；布谷鳥搜索算法；數(shù)字城管；熱圖

中圖分類號(hào)：TP391； TP183

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

隨著我國(guó)數(shù)字化城市管理事業(yè)建設(shè)的推進(jìn)，基于城市管理綜合數(shù)據(jù)的智慧城市應(yīng)用越來越受到重視。數(shù)字城管系統(tǒng)在建設(shè)與運(yùn)行的過程中，不斷豐富了城市管理的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，如基礎(chǔ)地形圖、衛(wèi)星遙感影像數(shù)據(jù)、城市管理部件數(shù)據(jù)、城市管理案件數(shù)據(jù)等。這些龐大的城市管理綜合數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)的空間分析、聚類分析、輔助決策等提供了重要載體。而如何從海量的城管數(shù)據(jù)中發(fā)掘出有用的信息為城市管理所運(yùn)用已成為目前智慧城市建設(shè)中研究的熱點(diǎn)問題之一。利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)從城市管理的案件地理數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)隱含的有用信息，從時(shí)間維度和空間維度分析城市管理問題的高發(fā)時(shí)段、高發(fā)區(qū)域，分析城市管理問題的發(fā)生、發(fā)展等動(dòng)態(tài)變化過程，這在災(zāi)害天氣頻發(fā)時(shí)進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)警、對(duì)領(lǐng)導(dǎo)決策提供輔助等方面能起到重要作用。

數(shù)據(jù)挖掘作為一個(gè)熱門的多學(xué)科交叉應(yīng)用領(lǐng)域，正在各行各業(yè)中扮演著重要的角色。人們可以通過數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)從大量的原始數(shù)據(jù)中提取、發(fā)現(xiàn)有重要價(jià)值的信息，并應(yīng)用于實(shí)際的生產(chǎn)中。常用的數(shù)據(jù)挖掘方法有分類、估計(jì)、預(yù)測(cè)、相關(guān)性分組、聚類等。聚類分析是一種常用的無監(jiān)督數(shù)據(jù)挖掘方法。K-means算法作為一種經(jīng)典的聚類算法具有簡(jiǎn)單高效等優(yōu)點(diǎn)，因此得到廣泛應(yīng)用。因此，在匯集城市案件地理坐標(biāo)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過K-means聚類分析算法分析出案件在城區(qū)的分布規(guī)律，通過熱圖的形式直觀地展現(xiàn)出來，這對(duì)于部門領(lǐng)導(dǎo)制定相關(guān)策略具有重要的意義。

然而，原始的K-means聚類算法存在對(duì)初始聚類中心的選擇比較敏感、聚類結(jié)果不穩(wěn)定等缺陷[1]。因此，原始的K-means聚類算法對(duì)城市案件地理位置數(shù)據(jù)的聚類分析效果不是很理想。近年來出現(xiàn)了一些對(duì)原始K-means算法改進(jìn)的新算法。其中，一個(gè)重要的研究方向就是將一些元啟發(fā)式優(yōu)化算法與K-means算法相結(jié)合，利用優(yōu)化算法的全局優(yōu)化能力來改善K-means算法的聚類結(jié)果。

布谷鳥搜索（Cuckoo Search， CS）算法[2]是一種新型元啟發(fā)式算法，它采用Lévy飛行搜索機(jī)制，具有很強(qiáng)的全局搜索能力。此外，CS算法還具有輸入?yún)?shù)少、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)[3]；但CS算法也存在著局部搜索能力較差、后期收斂速度慢等缺點(diǎn)[4]。因此，陸續(xù)出現(xiàn)了一些對(duì)原始CS算法的改進(jìn)算法[5-8]，如動(dòng)態(tài)適應(yīng)的CS算法[9]、逐維改進(jìn)的CS算法等[10]。由于CS算法中的步長(zhǎng)因子很大程度上控制著算法的搜索精度，因此，本文采用新的自適應(yīng)的步長(zhǎng)因子來改進(jìn)原始CS算法，使得該算法能夠在全局搜索和局部搜索之間保持很好的平衡，提高CS算法的收斂速度。

本文首先在CS算法的基礎(chǔ)上，對(duì)算法中Lévy飛行的步長(zhǎng)控制量α作自適應(yīng)調(diào)整，提出自適應(yīng)CS（Adaptive Cuckoo Search， ACS）算法；然后，將ACS算法引入K-means聚類算法，利用ACS算法對(duì)聚類中心進(jìn)行優(yōu)化，提出了一種基于改進(jìn)布谷鳥搜索算法的K-means聚類算法（ACS-K-means）；最后，將該算法應(yīng)用于南寧市青秀區(qū)“城管通”系統(tǒng)[13]案件數(shù)據(jù)的聚類分析，并結(jié)合熱圖技術(shù)開發(fā)了城管決策輔助系統(tǒng)[12]，有助于相關(guān)領(lǐng)導(dǎo)快速作出決策，提高城管系統(tǒng)的運(yùn)行效率。

1 K-means聚類算法

K-means聚類算法是一種基于劃分的經(jīng)典聚類算法。該算法的流程如下：

1）從n個(gè)數(shù)據(jù)樣本中任意選取k個(gè)樣本作為初始的聚類中心點(diǎn)；

2）根據(jù)每個(gè)聚類的均值（即中心樣本），計(jì)算每個(gè)樣本與這些中心樣本的距離，并根據(jù)最小距離對(duì)樣本進(jìn)行劃分；

3）重新計(jì)算每個(gè)有變化的聚類的均值。

重復(fù)步驟2）到3），直到每個(gè)聚類都不再發(fā)生變化為止。

2改進(jìn)的布谷鳥搜索算法

CS算法通過模擬布谷鳥的寄生繁衍策略來尋找最優(yōu)解。在自然界中，布谷鳥尋找最適合產(chǎn)蛋的鳥巢是一種隨機(jī)的或類似隨機(jī)的方式。為了模擬布谷鳥的繁衍機(jī)制，CS算法設(shè)定了三個(gè)理想狀態(tài)：

1）每只布谷鳥每次只產(chǎn)一個(gè)蛋并隨機(jī)挑選一個(gè)鳥巢來孵化；

2）將存放優(yōu)質(zhì)蛋的鳥巢保留到下一代；

3）可用于寄生的鳥巢數(shù)是固定的，鳥巢主人一旦發(fā)現(xiàn)布谷鳥蛋，就會(huì)丟棄該布谷鳥蛋或?qū)ふ倚碌镍B巢，發(fā)現(xiàn)概率為pα∈[0，1]。

在以上三個(gè)理想狀態(tài)的基礎(chǔ)上，CS算法每次根據(jù)Lévy飛行來確定下一次飛向鳥巢的位置。Lévy飛行的步長(zhǎng)控制量α控制著算法全局搜索和局部搜索的精度。由于原始的CS算法的Lévy飛行的步長(zhǎng)的控制量α是一個(gè)固定的值（一般設(shè)為1），這導(dǎo)致了CS算法在迭代前期的時(shí)候搜尋的步長(zhǎng)相對(duì)太小，全局搜索能力不足；在算法迭代后期的時(shí)候飛行距離相對(duì)太大，導(dǎo)致算法不易收斂。因此，為了均衡CS算法迭代前后期的搜索步長(zhǎng)，提高算法的收斂速度，陸續(xù)出現(xiàn)了一些對(duì)CS算法的改進(jìn)算法。然而，這些算法在對(duì)CS算法步長(zhǎng)控制量進(jìn)行改進(jìn)時(shí)只考慮了算法的迭代次數(shù)，并沒有涉及到鳥巢本身的特性。由于布谷鳥在蛋的存活率比較高的鳥巢周圍更容易發(fā)現(xiàn)最優(yōu)鳥巢，因此，本文算法ACS將鳥巢的適應(yīng)度考慮進(jìn)來，在尋找下一代鳥巢的過程中根據(jù)當(dāng)前鳥巢的適應(yīng)度及這一代鳥巢中的最小適應(yīng)度、最大適應(yīng)度和當(dāng)前的迭代次數(shù)等來共同決定飛行的路徑。本文算法ACS是在CS算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)了Lévy飛行的步長(zhǎng)控制量，在每一次飛行中根據(jù)當(dāng)前鳥巢情況來進(jìn)行自適應(yīng)的步長(zhǎng)控制。ACS算法尋找鳥巢的位置的路徑計(jì)算公式如下：

Lévy（λ）表示萊維搜索路徑，服從參數(shù)為λ（1<λ<3）的萊維分布產(chǎn)生的一個(gè)隨機(jī)搜索向量。這些搜索路徑本質(zhì)上形成了一個(gè)服從冪律分布的隨機(jī)游走過程。一些新解是在目前的最優(yōu)解的基礎(chǔ)上形成的，這樣能夠加快局部搜索；另一部分新解必須在遠(yuǎn)離最優(yōu)解的地方產(chǎn)生，這樣能確保算法不會(huì)陷入局部最優(yōu)。ACS算法描述如下：

1）初始化算法的各個(gè)參數(shù)，如算法的種群規(guī)模n、發(fā)現(xiàn)概率pα、算法的迭代次數(shù)G、最小步長(zhǎng)αL、最大步長(zhǎng)αU和目標(biāo)函數(shù)等。

2）初始化n個(gè)鳥巢xi（i=1，2，…，n），下蛋并評(píng)估每個(gè)鳥巢適應(yīng)度的值，找出當(dāng)前最優(yōu)鳥巢并保留。

3）根據(jù)式（1）更新鳥巢位置。

4）評(píng)估每個(gè)鳥巢的位置，將當(dāng)前鳥巢的適應(yīng)度與上代鳥巢適應(yīng)度進(jìn)行對(duì)比，若當(dāng)前鳥巢的適應(yīng)度更優(yōu)則用當(dāng)前鳥巢代替上代鳥巢，找出當(dāng)前最好的鳥巢與目前所得到的最優(yōu)鳥巢對(duì)比，若更好，則將此鳥巢置為最優(yōu)鳥巢。

5）生成隨機(jī)數(shù)r∈[0，1]并與發(fā)現(xiàn)概率對(duì)比，若r>pα，則拋棄該鳥巢，隨機(jī)構(gòu)建新鳥巢；否則，不改變鳥巢。

6）評(píng)估每個(gè)鳥巢的位置，將當(dāng)前鳥巢的適應(yīng)度與上代鳥巢適應(yīng)度進(jìn)行對(duì)比，若當(dāng)前鳥巢的適應(yīng)度更優(yōu)則用當(dāng)前鳥巢代替上代鳥巢，找出當(dāng)前最好的鳥巢與目前所得到的最優(yōu)鳥巢對(duì)比，若更好，則將此鳥巢置為最優(yōu)鳥巢。

7）若未達(dá)到算法終止條件，則返回3）繼續(xù)執(zhí)行；否則，輸出全局最優(yōu)鳥巢的位置。

3基于ACS算法的K-means聚類算法

原始的K-means聚類算法易于陷入局部最優(yōu)解，導(dǎo)致聚類結(jié)果不穩(wěn)定。因此，陸續(xù)出現(xiàn)了一些對(duì)K-means聚類算法的改進(jìn)算法，如基于遺傳算法（Genetic Algorithm， GA）的K-means聚類算法[16-17]、基于粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization， PSO）算法的K-means聚類算法[19]等。然而，由于這些優(yōu)化算法本身的局限性，這些改進(jìn)的K-means算法的聚類精確度及時(shí)間復(fù)雜度都不是很理想。本文將ACS算法應(yīng)用到K-means聚類算法中，提出ACS-K-means聚類算法，以期能夠更有效地優(yōu)化聚類的結(jié)果。

3.2ACS-K-means聚類算法的實(shí)現(xiàn)步驟

在給出ACS-K-means聚類算法的編碼方法和適應(yīng)度函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）給定待聚類樣本和聚類數(shù)k。

2）在可行解空間中隨機(jī)初始化n個(gè)鳥巢的位置和其他的參數(shù)。

3）進(jìn)行聚類劃分，根據(jù)式（5）計(jì)算每個(gè)鳥巢的適應(yīng)度值并保留最優(yōu)鳥巢。

4）按照改進(jìn)的布谷鳥搜索算法對(duì)其他的鳥巢進(jìn)行更新。

5）根據(jù)更新后的鳥巢進(jìn)行聚類劃分并求新的適應(yīng)度值，將更新后的鳥巢與上代的鳥巢進(jìn)行對(duì)比，若更好則代替。

6）按發(fā)現(xiàn)概率pα拋棄鳥巢并重建。

7）進(jìn)行聚類劃分并計(jì)算鳥巢的適應(yīng)度，選出最好的鳥巢，與目前所得到的最優(yōu)鳥巢對(duì)比，若更好，則將此鳥巢置為最優(yōu)鳥巢。

8）如果未達(dá)到最大的迭代次數(shù)或最優(yōu)值不滿足條件則

返回4）繼續(xù)執(zhí)行；否則輸出最優(yōu)的聚類中心點(diǎn)、簇內(nèi)距離和簇間距離。

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證基于ACS-K-means聚類算法的有效性，選用4個(gè)UCI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集Iris、Wine、Habermans survival【和Synthetic（http：//archive.ics.uci.edu/ml）作為實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)，4個(gè)數(shù)據(jù)集的類數(shù)、樣本數(shù)、維數(shù)等信息如表1所示。

實(shí)驗(yàn)的仿真環(huán)境為Windows 10操作系統(tǒng)，Intel 2.40GHz CPU，4GB RAM，仿真軟件為Matlab 2014a。分別采用原始K-means聚類算法、基于改進(jìn)的遺傳算法的K-means聚類算法（GA-K-means）[16-17]、基于改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法的K-means聚類算法（PSO-K-means）[19]、基于布谷鳥搜索算法的K-means聚類算法（CS-K-means）以及基于改進(jìn)的布谷鳥搜索算法的K-means聚類算法（ACS-K-means）進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。其中，CS-K-means聚類算法和ACS-K-means聚類算法發(fā)現(xiàn)鳥巢概率為pα=0.25，鳥巢規(guī)模為20，迭代次數(shù)為20。

五種算法分別在各個(gè)數(shù)據(jù)集上單獨(dú)運(yùn)行20次，假設(shè)ri為數(shù)據(jù)集第i維數(shù)據(jù)取值范圍的絕對(duì)值，根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況，當(dāng)αL=0.2ri，αU=0.8ri時(shí)，實(shí)驗(yàn)效果最好。在此基礎(chǔ)上，計(jì)算出適應(yīng)度函數(shù)的值與四種改進(jìn)聚類算法一次迭代所需要的時(shí)間，如表2、3所示。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在低維的Iris數(shù)據(jù)集上，本文算法和CS-K-means聚類算法取得了相同的適應(yīng)度函數(shù)值，都優(yōu)于原始K-means聚類算法、GA-K-means聚類算法和PSO-K-means聚類算法的適應(yīng)度值。在高維的Wine、Habermans survival【和Synthetic數(shù)據(jù)集上，本文算法的結(jié)果都要優(yōu)于其他四種算法。這主要是因?yàn)楸疚乃惴ㄔ诿看蔚镍B巢搜索過程中考慮了鳥巢本身的特性，由于在適應(yīng)度更好的鳥巢周圍更容易發(fā)現(xiàn)最優(yōu)鳥巢，在鳥巢的變異過程中將鳥巢自身的適應(yīng)度加入進(jìn)來并結(jié)合了算法的迭代次數(shù)，有效地均衡了算法前后期的搜索步長(zhǎng)，提高了算法的搜索精度，使算法具有更好的尋優(yōu)能力。

進(jìn)一步，通過對(duì)比表3中的CPU時(shí)間可以看出，本文算法在每次迭代所花費(fèi)的CPU時(shí)間和CS-K-means算法相當(dāng)，都要優(yōu)于其他對(duì)比算法。這主要是由于本文算法采用了Lévy飛行搜索機(jī)制，算法的輸入?yún)?shù)少，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，因此具有更快的計(jì)算速度。

為了驗(yàn)證算法的收斂性能，選擇在Haberman標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集上對(duì)四種算法進(jìn)行測(cè)試，得到算法的收斂曲線如圖1所示。

由圖1可見，GA-K-means聚類算法和PSO-K-means聚類算法通過13次迭代可以收斂到最優(yōu)值， CS-K-means聚類算法需要11次迭代收斂到最優(yōu)值，而本文算法只需要7次迭代即可取得最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值。這主要是因?yàn)锳CS算法采用了隨機(jī)性很強(qiáng)的Lévy飛行搜索機(jī)制，在算法迭代一開始可以在解空間內(nèi)搜索最優(yōu)值，并且隨著迭代次數(shù)的增加逐漸縮小搜索的范圍，便于在局部范圍內(nèi)進(jìn)行更細(xì)致的搜索。因此，ACS算法兼顧了全局搜索能力和局部搜索能力，能夠更快地搜索到最優(yōu)解。

為了測(cè)試五種聚類算法聚類的準(zhǔn)確率，在4個(gè)數(shù)據(jù)集上分別進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表4所示。

從表4中可以看出，對(duì)于任一個(gè)數(shù)據(jù)集，原始的K-means聚類算法的準(zhǔn)確率都是最低的，這是由于原始的K-means聚類算法對(duì)初始聚類中心的選取比較敏感、聚類結(jié)果的波動(dòng)性較大造成的。相對(duì)于原始K-means聚類算法，經(jīng)過優(yōu)化算法優(yōu)化的K-means聚類算法具備更好的全局尋優(yōu)能力，在一定程度上消除了隨機(jī)選擇聚類中心對(duì)聚類結(jié)果的影響，從而使聚類的準(zhǔn)確率得到了提高。而本文算法的聚類準(zhǔn)確率要優(yōu)于對(duì)比算法，這主要是因?yàn)楸疚乃惴ㄔ诿看蔚a(chǎn)生下一代鳥巢的過程中都考慮了當(dāng)前鳥巢自身的情況，在適應(yīng)度更好的鳥巢周圍更容易發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解，增加了算法獲得正確分類的概率。

4.2實(shí)例應(yīng)用

為了驗(yàn)證本文算法在城管案件地理坐標(biāo)的聚類效果，選取南寧市青秀區(qū)某一天的城管案件坐標(biāo)數(shù)據(jù)M作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)集M有1037個(gè)案件坐標(biāo)數(shù)據(jù)，其經(jīng)度lan（1081802， 108.5152），緯度lat∈（22.7224， 22.8887），聚類的中心點(diǎn)數(shù)設(shè)為100個(gè)。基于四種算法實(shí)現(xiàn)的熱力圖效果如圖2～5所示（由于原始K-means聚類算法聚類結(jié)果不穩(wěn)定，這里沒有給出熱力圖實(shí)現(xiàn)）。

通過對(duì)比圖2～5可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的ACS-K-means聚類算法的熱圖的聚類劃分更加明確，各個(gè)聚類中心也更加明顯，更加有利于觀察、辨別案件的發(fā)生地。

總的來看，通過分析在UCI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出本文算法無論是適應(yīng)度函數(shù)值還是聚類速度上都要優(yōu)于原始K-means聚類算法、GA-K-means聚類算法、PSO-K-means聚類算法及CS-K-means聚類算法，有效地改善了傳統(tǒng)K-means聚類算法的缺陷，與其他算法相比具有更好的全局尋優(yōu)能力和聚類效果。

5結(jié)語

本文針對(duì)K-means聚類算法的不足，使用布谷鳥搜索算法來優(yōu)化聚類中心并引入了自適應(yīng)步長(zhǎng)因子，有效地均衡了算法執(zhí)行前后期的搜索精度，提高了算法的收斂速度。通過與原始K-means聚類算法、改進(jìn)的GA-K-means聚類算法、改進(jìn)的PSO-K-means聚類算法及CS-K-means聚類算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文算法可以明顯提高聚類效果，提高聚類的速度，應(yīng)用于城市案件地理坐標(biāo)的聚類中能夠有效地改善生成熱圖的質(zhì)量。

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