陳　娟,　劉　焜

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院,安徽 合肥　230009)

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電場活化聚合物變形特性有限元分析

陳娟,劉焜

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院,安徽 合肥230009)

電場活化聚合物(dielectric elastomer,DE)是一種高分子聚合物薄膜材料,該材料在電場力作用下會產(chǎn)生超彈性變形,且具有非線性特性。文章應(yīng)用ANSYS有限元仿真分析方法,選取最適用的Ogden模型材料參數(shù)作為模型參數(shù),通過對模型其他參數(shù)和邊界的設(shè)定,構(gòu)建出DE變形機(jī)理有限元模型;通過仿真實(shí)驗對比分析了材料變形特性規(guī)律及影響因素,即驅(qū)動電壓的變化、預(yù)拉伸的大小以及電極材料等因素影響著DE應(yīng)變的響應(yīng)。有限元仿真分析方法為DE變形機(jī)理特性研究提供了一種可行的創(chuàng)新方法。

電場活化聚合物;ANSYS軟件;變形特性;Ogden模型

0　引　　言

電場活化聚合物(dielectric elastomer,DE)是基于Maxwell效應(yīng)下的一種新型功能材料[1],具有很好的柔順性和仿生性能,可以產(chǎn)生380%的應(yīng)變[2-4]。DE沒有抗彎、抗壓能力,完全依靠外部施加的預(yù)拉力保持其形狀[5]。這種材料承受載荷時具有明顯的非線性。

為了深入研究DE的變形機(jī)理,國內(nèi)外學(xué)者相繼開展了一些研究。文獻(xiàn)[3]研究結(jié)果顯示,對DE進(jìn)行300%雙軸預(yù)拉伸,電致驅(qū)動變形可達(dá)到100%;文獻(xiàn)[6]說明了預(yù)拉伸后的DE將產(chǎn)生更大的電致驅(qū)動變形,綜合考慮預(yù)拉伸等因素的影響,提出了DE產(chǎn)生超大變形的機(jī)理;文獻(xiàn)[7]提出DE的不同模型,研究出當(dāng)材料產(chǎn)生失效時驅(qū)動模式過渡過程中有助于產(chǎn)生更大的電致變形理論。然而針對非線性大變形材料,只從實(shí)驗中得出結(jié)果是不全面的。國內(nèi)外研究人員致力于相關(guān)基礎(chǔ)理論和大量實(shí)驗的研究來獲取DE的形變影響因素和變形機(jī)理規(guī)律,并積累了大量的實(shí)驗經(jīng)驗。

目前用數(shù)值分析方法來描述DE變形機(jī)理特性的研究較少,而在各種數(shù)值分析方法中,有限元法原理簡單、靈活、通用,特別是在非線性有限元分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行線性分析,能解決非線性大變形的問題。本文應(yīng)用ANSYS有限元仿真分析方法來描述DE的變形特性及其影響因素。

1　試驗方案

(1) 試驗?zāi)康?。通過試驗方法獲取DE變形規(guī)律及影響因素。

(2) 試驗材料。材料為HN-1110T(韓國Hannam Hi-Tech公司);電極材料為導(dǎo)電膏(黑色膏狀);輔助材料為絕緣板、絕緣膠布、導(dǎo)線、0.2 mA保險絲。

(3) 試驗過程如下：① 組建實(shí)驗平臺,確保實(shí)驗方案正確有效地實(shí)施,實(shí)驗現(xiàn)場如圖1a所示;② 制作夾具，如圖1b所示,通過夾具將薄膜樣品按一定比例拉伸后固定在絕緣裝置上;③ 緩慢均勻地施加電壓,觀察薄膜材料變形現(xiàn)象,選取關(guān)鍵時刻點(diǎn)的電壓值,直到薄膜被擊穿破裂,關(guān)閉電壓源。

圖1　試驗系統(tǒng)

(4) 試驗方法。試驗中用數(shù)碼相機(jī)記錄變形過程,基于B樣條小波的圖像邊緣檢測技術(shù)對后續(xù)的圖像進(jìn)行處理[8],再利用AutoCAD軟件自帶的計算功能,計算出DE變形前、后區(qū)域的面積和長度,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理計算出材料的應(yīng)變率。

2　構(gòu)建有限元模型

2.1模型分析

采用有限元分析方法是為了準(zhǔn)確地描述DE的非線性大變形行為,為了簡化計算,假設(shè)材料具有不可壓縮、均勻和各向同性等力學(xué)特性,則通常以應(yīng)變能密度函數(shù)W作為理論基礎(chǔ)[9]。

根據(jù)DE的變形規(guī)律,將仿真過程分預(yù)拉伸和施加載荷2個階段。建立有限元模型,模型規(guī)格分別為φ20 mm×1.1 mm和20 mm×20 mm×1.1 mm,首先沿著X、Y方向進(jìn)行均勻預(yù)拉伸(100%×100%)和不均勻預(yù)拉伸(100%×200%),然后在拉伸變形后施加載荷。其中劃分網(wǎng)格后總單元數(shù)為4 200個,節(jié)點(diǎn)為17 000個。選擇Element Type下add/edit/delete定義單元為三維實(shí)體Solid186,設(shè)定彈性模量為0.8 MPa,泊松比為0.49,密度為1 000 kg/m3。選取3個參數(shù)的Ogden參數(shù)數(shù)值,分析自由邊界條件拉伸,即在DE邊界沒有施加任何約束。有限元模型如圖2所示。

圖2　有限元模型

通常解決變形率較大的材料,Ogden能夠提供最佳近似解,它適用的應(yīng)變水平高達(dá)700%,并且具有高價的參數(shù)可以提供準(zhǔn)確的解決方案。根據(jù)超彈性理論中Ogden模型[10],數(shù)據(jù)擬合后獲取的材料參數(shù)作為本文DE變形機(jī)理的理論模型數(shù)據(jù)，其本構(gòu)模型方程為:

(1)

其中,μi、αi為待定材料常數(shù)，由試驗擬合的數(shù)據(jù)見表1所列。

表1　Ogden模型擬合數(shù)據(jù)

2.2薄膜受力分析

DE材料是具有不可壓縮特性的薄膜材料,在進(jìn)行有限元分析時需要考慮載荷作用下薄膜結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力的變化。薄膜材料的應(yīng)力狀態(tài)可分為拉伸純狀態(tài)、褶皺狀態(tài)、松弛狀態(tài)3種[11-13]。為研究材料的變形規(guī)律,需要設(shè)定薄膜材料內(nèi)的主應(yīng)力為σ1和σ2(σ2≤σ1),主應(yīng)變?yōu)棣?和ε2(ε2≤ε1)。為了得到當(dāng)前狀態(tài)的壓力,通過Cauchy應(yīng)力、主應(yīng)力來計算Cauchy應(yīng)力分量,即

(2)

(3)

再將Green應(yīng)變轉(zhuǎn)換為ε={εx,εy,εz},則有：

(4)

(5)

由(2)～(5)式可知，二維應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)表明,當(dāng)σ1和σ2都大于0時,薄膜材料拉伸張緊;當(dāng)σ1>0、σ2≤0、ε1>0時,薄膜材料在σ2方向產(chǎn)生褶皺;當(dāng)ε1和ε2都小于等于0時,薄膜材料完全松弛。從上述分析可知,對于電場活化聚合薄膜變形機(jī)理采用有限元方法進(jìn)行研究,只需考慮第1種和第2種狀態(tài)。

3　有限元仿真結(jié)果及分析

3.1預(yù)拉伸結(jié)果

文獻(xiàn)[14-15]指出,預(yù)拉伸大小對薄膜材料的變形有很大影響。本次模擬試驗通過ANSYS有限元軟件將預(yù)拉伸與變形率作為主要研究內(nèi)容,預(yù)拉伸狀態(tài)分別考慮了如下2種情況。

(1) 均勻預(yù)拉伸。根據(jù)試驗結(jié)果得知,薄膜在隨著拉伸逐漸增大,材料沿著柱面半徑方向不斷延展,均勻預(yù)拉伸后DE薄膜的位移云圖如圖3所示,薄膜材料在均勻預(yù)拉伸的情況下沿著柱面坐標(biāo)的半徑方向最大位移延展了10.326 mm。由于薄膜材料表面均勻拉伸,材料沿各個方向產(chǎn)生的應(yīng)力是均勻的。

圖3　均勻預(yù)拉伸后DE薄膜的位移云圖

(2) 不均勻預(yù)拉伸。選取的薄膜材料原始尺寸為20 mm×20 mm,對材料進(jìn)行不均勻預(yù)拉伸200%×100%(X方向200%拉伸,Y方向100%拉伸),模擬結(jié)果如圖4所示。

圖4　不均勻預(yù)拉伸后DE薄膜的位移云圖

由圖4可知，當(dāng)X、Y方向預(yù)拉伸比例不同時,薄膜材料在電場中的變形方向也是沿著柱面半徑,薄膜在X方向最大位移為20 mm,Y方向最大位移為10 mm,說明不均勻預(yù)拉伸對材料的變形起到了一定的阻礙作用。

3.2施加載荷結(jié)果

在預(yù)拉伸基礎(chǔ)上,邊界條件在X、Y方向施加不同的預(yù)拉伸,當(dāng)電場作用在薄膜表面時,其邊界自由度全部約束。結(jié)果表明，當(dāng)薄膜均勻預(yù)拉伸后施加載荷,薄膜表面承受的力是均勻的,DE表面受到的最大電壓為5 500 V,而靜電壓力為0.095 8 Pa,薄膜材料沿半徑方向位移延展了7.293 mm,電場聚合物變形率為36.47%，輸出位移云圖和等效應(yīng)力云圖如圖5所示。

圖5　圓形薄膜均勻預(yù)拉伸后位移和等效應(yīng)力云圖

不均勻預(yù)拉伸后對薄膜進(jìn)行加載,對圓形薄膜材料延展比例不同的2個方向施加同樣的載荷,仿真結(jié)果顯示，薄膜表面出現(xiàn)褶皺現(xiàn)象,褶皺的紋理朝著預(yù)拉伸較小的方向,并且圖像呈現(xiàn)橢圓形狀傾向,如圖6所示。

由圖6可以看出,X方向的位移延展了6.04 mm,Y方向的位移延展了5.04 mm，X方向的變形率為30.2%,Y方向的變形率為25.2%。這充分說明了預(yù)拉伸是衡量和控制材料變形的決定性因素。

圖6　圓形薄膜不均勻預(yù)拉伸后位移云圖

4　結(jié)果討論

4.1預(yù)拉伸對應(yīng)變的影響

不同的預(yù)拉伸情況下模擬值與試驗值的比較如圖7所示。

從數(shù)值分析和實(shí)驗結(jié)果可以看出,隨著電壓的增加,應(yīng)變的速度都逐步增加;在自由邊界條件下,電壓范圍小,隨著電壓的增加,材料的應(yīng)變響應(yīng)慢,高電壓范圍內(nèi)特別是在3 000～4 000 V時,材料應(yīng)變響應(yīng)快速增長。從對比結(jié)果來看，仿真結(jié)果略小于試驗結(jié)果,因為在有限元分析中,對模型施加的是一個恒定壓力,而薄膜材料具有黏彈性,存在蠕變現(xiàn)象,特別是在施加4 000 V以上電壓時非線性特別明顯,導(dǎo)致有限元分析的輸出變形與試驗結(jié)果存在一些差異。

圖7　不同預(yù)拉伸時模擬值與試驗值的比較

4.2機(jī)電耦合特性對應(yīng)變的影響

為了提高DE機(jī)電耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性,面積應(yīng)變越大,厚度應(yīng)變就越大,面積應(yīng)變-電場強(qiáng)度模擬值與試驗值如圖8所示。

圖8　面積應(yīng)變-電場強(qiáng)度的模擬值與試驗值

由圖8可知,隨著面積增大,電場愈加增強(qiáng),機(jī)電穩(wěn)定性越高,薄膜材料面積應(yīng)變的仿真結(jié)果小于試驗結(jié)果,這是由于材料參數(shù)以及電致伸縮系數(shù)的影響,但是電場隨著面積增大而增大的趨勢和試驗結(jié)果基本吻合。這些結(jié)果說明機(jī)電穩(wěn)定性行為對器件設(shè)計起決定作用。

4.3電極厚度對應(yīng)變的影響

電極的柔韌性要和薄膜材料一致才能達(dá)到與薄膜同步伸縮變形,而且電極材料涂抹的均勻度和厚度對材料變形有很大的影響。不同電極厚度下應(yīng)變數(shù)值分析與試驗值的對比如圖9所示。

圖9　不同電極厚度時模擬值與試驗值的比較

仿真試驗對比分析表明，不同電極涂抹厚度以及不同種類的電極材料對施加載荷的有效性有影響,電極材料的黏性造成阻力阻礙變形。本試驗采用含有碳元素的導(dǎo)電膏,為黑色膏狀,材質(zhì)較軟，導(dǎo)電性能非常好。在有限元建模中,電極區(qū)域設(shè)定為φ19 mm,電極厚度分別取0.45 mm和1 mm,因此在建模時,厚度方向采用多層(5～10層)網(wǎng)格。從圖9可以看出,電極厚度為0.45 mm的仿真結(jié)果要比1 mm的吻合性好。

5　結(jié)　論

本文通過有限元仿真分析方法,選取最適用的Ogden模型材料參數(shù)作為模型參數(shù),通過對模型其他參數(shù)和邊界的設(shè)定,構(gòu)建出DE變形機(jī)理有限元模型,模擬了各種試驗方案,并通過仿真實(shí)驗對比驗證了材料變形機(jī)理特性的影響因素,即預(yù)拉伸、電極厚度以及機(jī)電耦合特性對DE應(yīng)變的影響,有限元仿真分析方法為DE變形機(jī)理特性研究提供了一種可行的創(chuàng)新方法。

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(責(zé)任編輯胡亞敏)

Finite element analysis of deformation features of dielectric elastomer

CHEN Juan, LIU Kun

(School of Machinery and Automobile Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Dielectric elastomer(DE) is a kind of high molecular polymer thin film materials, which has hyperelastic deformation in electric field and nonlinear characteristic. In this paper, by using the finite element software of ANSYS, selecting suitable Ogden material parameters, and setting suitable parameters of the model and boundary, the finite element model of the deformation mechanism of DE is established. By comparing the finite element simulation results with the experimental data, the deformation mechanism of DE materials is verified, and the influence of the change of drive voltage, magnitude of prestretching and electrode material on the DE deformation mechanism is also studied. The finite element simulation method can be an innovative approach for researching deformation characteristic of DE.

dielectric elastomer(DE); ANSYS software; deformation feature; Ogden model

2015-03-20；

2015-04-14

國家教育部博士點(diǎn)基金資助項目(201200111110026)

陳娟(1970-),女,安徽馬鞍山人,合肥工業(yè)大學(xué)博士生;

劉焜(1963-),男,安徽合肥人,博士，合肥工業(yè)大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.07.003

TQ334

A

1003-5060(2016)07-0875-06