唐海達(dá)，張濤，劉曉華，江億

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輻射吊頂表面冷凝液滴脫落尺寸分析

唐海達(dá)，張濤，劉曉華，江億

（清華大學(xué)建筑學(xué)院，北京 100084）

通過對(duì)超疏水純銅樣品和4種經(jīng)過不同表面改性處理的鋁合金樣品的冷凝實(shí)驗(yàn)，系統(tǒng)地研究了表面特性不同的輻射吊頂表面冷凝液滴的脫落尺寸。結(jié)果表明，超疏水表面合并誘導(dǎo)脫落的液滴半徑不足300 μm，而且尺寸相近的微小液滴（半徑之比在1.0～1.5）合并后易于發(fā)生液滴脫落。根據(jù)能量守恒原理對(duì)液滴合并過程進(jìn)行了理論分析，結(jié)果表明隨著合并前兩液滴半徑之比的增大，液滴合并脫落的阻力，黏附功和黏性耗散相比于合并后釋放的表面能均變得顯著，從而導(dǎo)致液滴合并脫落的概率減小。常規(guī)輻射吊頂表面上重力誘導(dǎo)脫落的液滴半徑隨機(jī)分布在2.0～6.0 mm，但在表面的后退角和前進(jìn)角所確定的上、下限范圍內(nèi)。因此，超疏水處理后的輻射吊頂大幅減小了冷凝液滴的脫落尺寸，可顯著降低其表面結(jié)露風(fēng)險(xiǎn)。

凝結(jié)；超疏水表面；接觸角；熱力學(xué)；數(shù)值模擬

引 言

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，中國(guó)建筑能耗占社會(huì)總能耗的比例達(dá)到了23%[1]，而空調(diào)能耗通常占建筑能耗的30%～60%[2]。輻射吊頂供冷系統(tǒng)相比于傳統(tǒng)全空氣空調(diào)系統(tǒng)具有能效高、舒適度高、噪聲低及占用建筑空間小等優(yōu)點(diǎn)[3-6]。輻射吊頂供冷系統(tǒng)廣泛應(yīng)用在辦公樓、住宅等建筑中。但是輻射吊頂供冷系統(tǒng)應(yīng)用在熱濕地區(qū)時(shí)，面臨吊頂表面結(jié)露的風(fēng)險(xiǎn)[7]。因此，研究輻射吊頂表面的結(jié)露現(xiàn)象、探索有效降低結(jié)露風(fēng)險(xiǎn)的方法一直受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的普遍關(guān)注。

Yin等[8]對(duì)包括裸露毛細(xì)管、金屬板和石膏板等不同形式的輻射吊頂進(jìn)行了冷凝實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，石膏板由于具有吸水性，其結(jié)露風(fēng)險(xiǎn)最小。在接觸角小于90o的常規(guī)輻射吊頂表面，冷凝液滴生長(zhǎng)到臨界半徑后，在重力作用下脫離表面。脫落液滴的半徑約為水的毛細(xì)管長(zhǎng)度(2700 μm)[9-10]。目前，超疏水表面合并誘導(dǎo)的液滴彈跳現(xiàn)象可實(shí)現(xiàn)微米級(jí)尺寸的液滴脫落而受到廣泛關(guān)注[11-13]。王四芳等[14-15]通過高速攝像考察了水平超疏水表面上液滴合并過程，發(fā)現(xiàn)合并中液滴氣液界面減小釋放出的表面能可以克服表面黏附作用誘發(fā)合并液滴彈跳現(xiàn)象。Rykaczewski等[16]研究發(fā)現(xiàn)超疏水表面上微小液滴合并后液滴脫離和黏附在表面上的現(xiàn)象均存在。在整個(gè)冷凝過程中常規(guī)輻射吊頂表面以及超疏水表面液滴脫落尺寸是衡量結(jié)露風(fēng)險(xiǎn)的重要參數(shù)，需要進(jìn)一步深入研究。

本文制備了具有微納結(jié)構(gòu)的超疏水純銅樣品和4種經(jīng)過不同表面改性處理的鋁合金樣品，實(shí)驗(yàn)研究了超疏水表面上合并誘導(dǎo)的液滴脫落尺寸和鋁合金樣品表面上重力誘導(dǎo)的液滴脫落尺寸?；谀芰渴睾憷碚?，分析了表觀接觸角、液滴尺寸、合并前液滴半徑之比對(duì)超疏水表面液滴合并脫落的影響。此外，理論分析了常規(guī)表面上重力誘導(dǎo)脫落液滴的尺寸范圍。本文研究?jī)?nèi)容為降低輻射吊頂?shù)慕Y(jié)露風(fēng)險(xiǎn)提供了一種新思路。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 樣品制備

如圖1所示，冷輻射吊頂通常安裝在建筑內(nèi)墻面，空調(diào)冷凍水在銅管中循環(huán)作為冷媒，銅管貼附在金屬板結(jié)構(gòu)上以強(qiáng)化冷媒與室內(nèi)的換熱，增大單位面積供冷量。實(shí)驗(yàn)制備了1種超疏水純銅樣品（SH1）和4種經(jīng)過不同表面改性處理的鋁合金樣品(H1～H4)。超疏水的銅片樣品的制備方法[17]：將尺寸30 mm × 50 mm × 0.1 mm的銅片（純度為99.8%）浸泡在4 mol·L-1的鹽酸溶液中1 min，取出后用乙醇和蒸餾水分別超聲清洗5 min，干燥后浸泡在100 ml的堿溶液中刻蝕90 min。該堿溶液為2.5 mol·L-1NaOH和0.13 mol·L-1(NH4)2S2O8的混合物。刻蝕結(jié)束后的銅片用蒸餾水清洗干燥后，再浸泡在20 g·L-1的硬脂酸的乙醇溶液中24 h，然后沖洗干凈并干燥。而4種鋁合金樣品均對(duì)其表面進(jìn)行了低表面能處理。

材料的表面潤(rùn)濕性能通常用接觸角來刻畫。接觸角即為液滴在固體表面達(dá)到熱力學(xué)平衡狀態(tài)時(shí)，氣液界面與固液界面所夾的角度。越小，表面潤(rùn)濕性越好。<90°，固體表面稱為親水表面；90°<<150°，固體表面稱為疏水表面；>150°，固體表面稱為超疏水表面。在水平表面上的液滴，固液界面擴(kuò)展時(shí)的接觸角稱為前進(jìn)角adv（即最大接觸角），固液界面縮小時(shí)接觸角稱為后退角rec（即最小接觸角）。實(shí)驗(yàn)中，表觀接觸角是通過在水平樣品表面靜置體積為1 mm3的液滴測(cè)量得到。采用JC2000CD1型接觸角測(cè)量?jī)x對(duì)超疏水純銅樣品和鋁合金樣品的表面潤(rùn)濕特性進(jìn)行表征，測(cè)量參數(shù)包括表觀接觸角、前進(jìn)角和后退角。并經(jīng)過5次測(cè)量取平均值，其結(jié)果如表1所示。

表1 純銅樣品和鋁合金樣品的接觸角 Table 1 Contact angles of copper and aluminum alloy sheets

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置

輻射吊頂表面結(jié)露的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖2所示。樣品表面的冷凝實(shí)驗(yàn)在尺寸為1 m× 1 m × 0.6 m，外殼為有機(jī)玻璃的恒溫恒濕環(huán)境艙內(nèi)進(jìn)行。通過電加熱和電熱加濕器，環(huán)境艙內(nèi)的溫度控制在30℃ ±0.5℃，相對(duì)濕度控制在50%±5%。超疏水銅片和常規(guī)鋁合金片用導(dǎo)熱硅脂黏附在水平放置的冷臺(tái)上。冷臺(tái)為空心銅盒，采用低溫恒溫槽（冷凍水槽）對(duì)冷臺(tái)進(jìn)行降溫，并控制其表面溫度均勻。

實(shí)驗(yàn)中，樣品表面冷凝液滴的生長(zhǎng)、合并和脫落的全過程均采用CCD視頻攝像頭和體式顯微儀進(jìn)行圖像的實(shí)時(shí)采集。樣品的表面溫度和環(huán)境艙內(nèi)空氣溫度通過T型熱電偶測(cè)量得到，而環(huán)境艙內(nèi)的空氣露點(diǎn)溫度由氯化鋰露點(diǎn)儀測(cè)量得到。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 超疏水表面合并誘導(dǎo)的液滴脫落

2.1.1 合并誘導(dǎo)的液滴脫落現(xiàn)象分析

在溫度為30℃，相對(duì)濕度為50%的恒溫恒濕艙內(nèi)對(duì)表面溫度為6.8℃的超疏水純銅樣品表面進(jìn)行24 h的連續(xù)冷凝實(shí)驗(yàn)觀察。冷凝實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到4 h后，實(shí)驗(yàn)中觀察到半徑為100～300 μm的冷凝液滴連續(xù)不斷地脫離壁面。實(shí)驗(yàn)照片顯示，液滴脫落前均伴隨有微小液滴的合并現(xiàn)象。然而，并不是所有的液滴合并事件均會(huì)誘導(dǎo)液滴的脫落。部分合并事件中，合并后的液滴黏附在超疏水純銅樣品表面，最終導(dǎo)致存在半徑為毫米級(jí)的液滴留在超疏水表面上。冷凝實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到14 h后，觀察到半徑為700～1000 μm的冷凝液滴在重力作用下連續(xù)脫離壁面。

圖3為超疏水表面冷凝過程中微小液滴合并后發(fā)生脫離和黏附的典型案例。實(shí)線圓圈中的微小液滴合并后誘導(dǎo)液滴脫離壁面，而虛線圓圈中的為小液滴合并后，依然黏附在壁面上。

利用CCD采集到的圖像信息，在冷凝實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了6 h后，分析了20 min內(nèi)超疏水表面上全部的液滴合并事件。統(tǒng)計(jì)合并前液滴的半徑以及合并后液滴是否脫離壁面。定義合并前液滴半徑之比為

=01/02(1)

不失一般性，令01≥02。圖4給出液滴合并事件中兩液滴的半徑。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在合并誘導(dǎo)的液滴脫落事件中，合并前液滴半徑比為1.0～1.5的占了其中79%。而在合并后液滴黏附壁面的事件中，合并前液滴半徑比超過1.5的占了其中73%。超疏水表面冷凝過程中，超過90%的合并誘導(dǎo)下液滴脫落事件中，脫落液滴的半徑在300 μm 以下。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，超疏水表面液滴合并后能否誘發(fā)液滴脫落是隨機(jī)的，其中半徑相近的微小液滴合并后易于脫離壁面。

2.1.2 合并誘導(dǎo)液滴脫落的理論分析

下面針對(duì)超疏水表面上兩液滴合并的過程從能量守恒的觀點(diǎn)進(jìn)行理論分析。超疏水表面上，合并誘導(dǎo)的液滴脫落驅(qū)動(dòng)力為合并后釋放的表面能(Δsurf)以及重力勢(shì)能(Δg)。合并過程中釋放的表面能和重力勢(shì)能一部分用于克服表面黏附功(Δad)，一部分用于消耗來自液滴內(nèi)部液體流動(dòng)的黏性耗散(Δvis)。根據(jù)能量守恒定律，合并后脫落液滴的初始動(dòng)能（Δk）可表示為

液滴合并過程的模型如圖5所示，超疏水表面的微小液滴的形狀可視為球冠，并假設(shè)合并前后超疏水表面上的液滴表觀接觸角不發(fā)生變化。

對(duì)于一個(gè)在表觀接觸角為的超疏水表面上的液滴，其表面能可表示為surf=γvAv+ (sl-sv)sl3γv0/。因此，兩液滴合并前后釋放的表面能為

式中，01、02、01、02分別為合并前液滴的半徑和體積；1和1分別為合并后液滴的半徑和體積（1=01+02）。

超疏水表面上的液滴在合并后，其質(zhì)心位置發(fā)生了下移，釋放了重力勢(shì)能。液滴的質(zhì)心位置由表觀接觸角和液滴半徑?jīng)Q定，可表示為=(3+cos)(1-cos)/4(2+cos)。因此，液滴合并后釋放的重力勢(shì)能為

液滴固液表面的黏附功可表示為[18]

其中合并前兩液滴的固液接觸面積為cont=π(012+022)sin2。

合并過程中，液滴發(fā)生劇烈形變，其黏性耗散可用近似方程估算得到[19]

合并前液滴尺寸、液滴半徑之比和表觀接觸角對(duì)超疏水表面合并誘導(dǎo)的液滴脫落的影響可進(jìn)一步用式(7)～式(12)表示。

其中

其中，Bond數(shù)()表征表面張力與體積力的比值=ρgr201/γv，毛細(xì)數(shù)()表征黏性力與表面張力的比值。

實(shí)驗(yàn)中，合并誘導(dǎo)的脫落液滴的半徑為100～300 μm，對(duì)應(yīng)的和均不足0.01。當(dāng)合并前液滴半徑之比小于5.0，且表面接觸角在120°～170°時(shí)，1()=1.3～6.6，1()=0.63～0.99。因此，根據(jù)式(7)，液滴合并后釋放的重力勢(shì)能相比于釋放的表面能，在合并誘導(dǎo)的液滴脫落過程中可忽略。

圖6給出了合并前液滴半徑之比()和表面接觸角()對(duì)液滴合并脫落過程黏附功(Δad/Δsurf)和黏性耗散(Δvis/Δsurf)的影響。如圖6(a)所示，隨著合并前液滴半徑之比的增大，合并過程中的黏附功和黏性耗散相對(duì)于釋放出的表面能均變得更為顯著，導(dǎo)致合并后液滴脫落的概率降低。當(dāng)合并前液滴半徑之比為1.0～2.0時(shí)，Δvis/Δsurf幾乎保持不變。而當(dāng)合并前液滴的半徑之比超過3.0時(shí)，液滴合并后釋放的表面能無法克服其黏性耗散，使得合并后液滴黏附在超疏水表面上。冷凝實(shí)驗(yàn)中超疏水表面上合并脫落的液滴半徑之比近似為1.0～1.5，理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。如圖6(b)所示，隨著表面的表觀接觸角的增大，液滴與壁面的接觸面積迅速減小，導(dǎo)致黏附功與釋放的表面能之比迅速減小。此外，黏附功也隨表面后退角的增大而減小。因此，較高的表觀接觸角和后退角是超疏水表面合并誘導(dǎo)液滴脫落的重要原因。

2.2 重力誘導(dǎo)的液滴脫落

2.2.1 重力誘導(dǎo)的液滴脫落現(xiàn)象分析

超疏水表面冷凝實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，超疏水表面上存在半徑為700～1000 μm的冷凝液滴在重力作用下脫離壁面。本節(jié)重點(diǎn)分析水平表面上重力誘導(dǎo)下脫落液滴的尺寸。利用CCD對(duì)常規(guī)鋁合金樣品(H1～H4)表面上的冷凝全過程進(jìn)行記錄分析。在溫度為30℃，相對(duì)濕度為50%的恒溫恒濕艙內(nèi)對(duì)表面溫度為6.8℃的鋁合金樣品表面進(jìn)行24 h的連續(xù)冷凝實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示，冷凝實(shí)驗(yàn)約10 h后，冷凝液滴初次從樣品表面脫落，隨后尺寸為毫米級(jí)的液滴在重力作用下持續(xù)脫落。

圖7反映了水平表面上重力誘導(dǎo)脫落的液滴脫落尺寸的不確定性。在鋁合金樣品H1和H2上進(jìn)行連續(xù)24 h的冷凝實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明脫落液滴的半徑（液滴在水平表面上投影圓的半徑）隨機(jī)分布在2.5～5.5 mm的區(qū)間內(nèi)。

2.2.2 重力誘導(dǎo)的液滴脫落尺寸的理論分析

分析重力作用下液滴臨界脫落的尺寸，需先得到液滴的形態(tài)。水平表面上懸垂液滴的形態(tài)是表面張力、重力和壓力平衡的結(jié)果，可用Young-Laplace方程描述。如圖8(a)所示，液滴的輪廓線可表示成弧長(zhǎng)的常微分方程組

式中，表示懸垂液滴底部(點(diǎn))的曲率半徑，為液滴輪廓線切線的傾角，當(dāng)在三相接觸線處即為表觀接觸角()，在液滴底部有(sin)=0=1/。對(duì)式(13)積分可得懸垂液滴的形態(tài)，結(jié)合Fuchikami等[20-21]提出的水平表面上重力作用下液滴臨界脫落的判據(jù)，可得到如圖8(b)所示的表觀接觸角對(duì)液滴脫落半徑和體積的影響。從模擬結(jié)果可知，重力作用下，液滴脫落半徑和體積均隨表觀接觸角的增大而減小。

在整個(gè)冷凝過程中，同一表面上的表觀接觸角并不是定值，而是在由其后退角和前進(jìn)角確定的區(qū)間內(nèi)變動(dòng)。接觸角的波動(dòng)性導(dǎo)致了重力誘導(dǎo)脫落液滴的尺寸的不確定性。因此，用表面后退角作為微分方程組式(13)的邊界條件模擬可得到臨界脫落液滴半徑的上限；而用表面前進(jìn)角作為微分方程組式(13)的邊界條件模擬可得到脫落液滴半徑的下限。

圖9給出了在兩種過冷度下（8.5℃和11.5℃），超疏水表面(SH1)和常規(guī)鋁合金表面(H1～H4)在24 h連續(xù)冷凝實(shí)驗(yàn)中脫落液滴半徑分布的四分位圖。過冷度(SCD)表示空氣露點(diǎn)溫度和樣品表面溫度之差。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，常規(guī)表面上重力誘導(dǎo)脫落的液滴半徑分布在2.0～6.0 mm這一相對(duì)較寬的范圍內(nèi)。由超疏水表面和常規(guī)鋁合金表面冷凝實(shí)驗(yàn)的結(jié)果顯示，在不同的過冷度下，重力誘導(dǎo)脫落的液滴半徑均分布在由表面后退角和前進(jìn)角確定的上、下限內(nèi)，與理論分析吻合良好。

3 結(jié) 論

本文通過實(shí)驗(yàn)和理論研究了輻射吊頂表面冷凝液滴脫落的尺寸。在恒溫恒濕的環(huán)境艙內(nèi)，對(duì)超疏水純銅樣品和4種經(jīng)過不同表面特性處理的鋁合金樣品進(jìn)行冷凝實(shí)驗(yàn)，采用CCD進(jìn)行圖像采集，測(cè)量了表面脫落的液滴尺寸。進(jìn)一步， 對(duì)合并誘導(dǎo)和重力誘導(dǎo)的液滴脫落的機(jī)理進(jìn)行了理論分析。結(jié)果如下。

（1）超疏水表面的冷凝過程中，微小液滴的合并可誘導(dǎo)液滴脫離壁面，且脫落液滴的半徑在300 μm以下。但超疏水表面上仍然存在半徑為700～1000 μm的液滴在重力作用下脫離壁面。

（2）通過對(duì)超疏水表面微小液滴的合并過程從能量守恒角度進(jìn)行理論分析，當(dāng)氣液界面減小釋放的表面能克服黏附功和黏性耗散時(shí)，合并可誘發(fā)微小液滴脫離超疏水表面。而當(dāng)合并前液滴半徑之比增大時(shí)，液滴合并脫落的阻力，黏附功和黏性耗散相比于合并后釋放的表面能均變得顯著，從而導(dǎo)致液滴合并脫落的概率減小。實(shí)驗(yàn)中觀察到超疏水表面合并脫落的液滴合并前半徑之比近似為1.0～1.5，表明理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。

（3）常規(guī)鋁合金表面的冷凝過程中，重力作用下液滴脫落半徑具有隨機(jī)性，分布在2.0～6.0 mm的范圍內(nèi)。不過，重力脫落的液滴尺寸可由表面后退角和前進(jìn)角所確定的上、下限估計(jì)。

（4）超疏水表面合并誘導(dǎo)脫落的液滴相比于重力誘導(dǎo)脫落的液滴，極大地減小了脫落液滴的尺寸，顯著降低了超疏水處理后的輻射吊頂?shù)慕Y(jié)露風(fēng)險(xiǎn)。

符 號(hào) 說 明

Alv,Asl——分別為氣液和固液接觸面積，m2 Bo——Bond數(shù) b——懸垂液滴底部曲率半徑，m Ca——毛細(xì)數(shù) Eg——重力勢(shì)能，J Ek——?jiǎng)幽?，J Esurf——表面能，J ΔEad——黏附功，J ΔEvis——黏性耗散，J g——重力加速度，N·kg-1 h——液滴質(zhì)心位置，m r——液滴半徑，m V——液滴體積，m3 γlv,γsl,γsv——分別為氣液、固液和固氣界面張力，N·m-1 θ,θadv,θrec——分別為表面的表觀接觸角、前進(jìn)角和后退角，rad ρl,ρa(bǔ)——分別為水和空氣的密度，kg·m-3 μ——水的動(dòng)力黏度，N·s·m-2 η——合并前兩液滴的半徑之比

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Size of departing condensate droplets from radiant cooling ceiling

TANG Haida, ZHANG Tao, LIU Xiaohua, JIANG Yi

(School of Architecture, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

The size of condensate droplets departing from horizontal superhydrophobic copper surfaces and conventional aluminum alloy surfaces was studied experimentally and theoretically. During the whole condensation experiment, the dew formation and departure underneath the sample surfaces were imaged by CCD. It was found that the radius of the condensate droplets of the coalescence-induced jumping condensate departed from the superhydrophobic surface was below 300 μm. The coalesced droplets merged by micro-droplets with a radius ratio ranging from 1.0 to 1.5 were subject to self-removal from the superhydrophobic surface. This was because the driving force of the released surface energy after droplet coalescence became dominant compared to the resistance of the work of adhesion and viscous dissipation with the decrease of the radius ratio. In addition, the radii of the gravity-induced falling droplet from conventional aluminum alloy surfaces were ranged from 2.0 mm to 6.0 mm, and limited by the advancing and receding contact angles. Therefore, these results revealed that the superhydrophobic surface can significantly decrease the size of droplets departing from radiant ceiling panels and reduce condensation risks of radiant cooling ceiling systems.

condensation; superhydrophobic surface; contact angle; thermodynamics; numerical simulation

supported by the National Key Technology Support Program (2014BAJ02B01) and the Science and Technology Planning Project of Guangdong Province (2013A090100016).

date: 2016-03-11.

Dr. ZHANG Tao, zt2015@mail.tsinghua. edu.cn

TK 124

A

0438—1157（2016）09—3552—07

10.11949/j.issn.0438-1157.20160292

國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2014BAJ02B01）；廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2013A090100016）。

2016-03-11收到初稿，2016-06-07收到修改稿。

聯(lián)系人：張濤。第一作者：唐海達(dá)（1990—），男，博士研究生。