于真靈

高考數(shù)學(xué)的四種審題方法

于真靈

波利亞解題的四個步驟：弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃、代入回顧。其中的弄清問題即審題。審題是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，一切解題的思路、方法、技巧都來源于認(rèn)真審題。本文給出高考數(shù)學(xué)的四種審題方法，供老師們復(fù)習(xí)參考。

方法一：審視隱含，想周全

審題指導(dǎo)

又f（log2a）=f（|log2a|），且f（x）在［0，+∞）上單調(diào)遞增，所以|log2a|≤1?-1≤log2a≤1，解得2，故選C。

點評有的數(shù)學(xué)題條件并不明顯，而是寓于概念、存于性質(zhì)或含于圖中，審題時，就要注意深入挖掘這些隱含條件和信息，從而在解題時避免因忽視隱含條件而出現(xiàn)錯誤。

方法二：審視結(jié)構(gòu)，定方案

例2△ABC中角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b， c，滿足，則角A的取值范圍是（ ）。

審題指導(dǎo)

點評數(shù)學(xué)問題中的條件和結(jié)論很多都是以數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行搭配和呈現(xiàn)的。在這些問題的數(shù)式結(jié)構(gòu)中，往往都隱含著某種特殊關(guān)系。認(rèn)真審視數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，對數(shù)式結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入分析，加工轉(zhuǎn)化，可以尋找到突破問題的方案。

方法三：審視圖形，抓特點

例3（2015·北京理5）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（ ）。

審題指導(dǎo)

簡解作出三棱錐的示意圖如圖，在△ABC中，作AB邊上的高CD，連接SD。在三棱錐S-ABC中，SC⊥底面ABC，SC=1，底面三角形ABC是等腰三角形，AC=BC，AB邊上的高CD=2，AD=BD=1，斜高。

所以S表=S△ABC+S△SAC+S△SBC+S△SAB=×2×2+×1××1××2×= 2+，故選C。

點評在一些高考數(shù)學(xué)試題中，問題的條件往往是以圖形的形式給出，或?qū)l件隱含在圖形之中，因此在審題時，要善于觀察圖形，洞悉圖形所隱含的特殊的關(guān)系、數(shù)值的特點、變化的趨勢，抓住圖形的特征，利用圖形所提供的信息解決問題。

方法四：審視圖表（數(shù)據(jù)），找關(guān)聯(lián)

例4（2015·全國卷Ⅱ17）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：

A地區(qū)：6273819295857464 537678869566977888827689

B地區(qū)：7383625191465373 648293486581745654766579

（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分　低于70分　70分到89分　不低于90分滿意度等級　不滿意　滿意　非常滿意

記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率。

審題指導(dǎo)

簡解

通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散。

（2）記CA1表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意或非常滿意”；

CA2表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為非常滿意”；

CB1表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”；

CB2表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意”，

則CA1與CB1獨立，CA2與CB2獨立，CB1與CB2互斥，C=CB1CA1∪CB2CA2。

由所給數(shù)據(jù)得CA1，CA2，CB1，CB2發(fā)生的頻率分別為，故，，。

點評題目中的圖表、數(shù)據(jù)包含著問題的基本信息，也往往暗示著解決問題的目標(biāo)和方向。在審題時，要認(rèn)真觀察分析圖表、數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律，找到其中的內(nèi)在聯(lián)系，為解決問題提供有效的途徑。

（作者單位：綏寧縣第一中學(xué)）