行走在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐的路上
——長(zhǎng)沙市麓谷中心小學(xué)數(shù)學(xué)組風(fēng)采

前排左起：龔鴿飛　梁　鳳　田艷芬　黃艷麗　李　艷　彭　瀅　王　娟　龔美紅　熊　佩　明　晶　何　琴后排左起：莫純英　劉曉艷　鄧玉蓮　周小玲　譚良艷　王樹坤　李　帥　劉津津　楊志鷹　游曉露　楊　霞仇紅軍　李小珍

2016年5月，從美麗的海濱城市青島傳來喜訊，在中央電化教育館和全國(guó)中小學(xué)計(jì)算機(jī)教育研究中心舉辦的“2016年新媒體新技術(shù)教學(xué)應(yīng)用研討會(huì)暨第九屆全國(guó)中小學(xué)互動(dòng)課堂教學(xué)時(shí)間觀摩活動(dòng)”上，我校數(shù)學(xué)教師何琴以iPad作為教學(xué)工具的數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課“數(shù)字編碼”獲得了大賽的一等獎(jiǎng)。所謂厚積薄發(fā)，這是長(zhǎng)沙市麓谷中心小學(xué)數(shù)學(xué)組在多年的數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐能力培養(yǎng)研究中取得的又一成果。

長(zhǎng)沙市麓谷中心小學(xué)自辦學(xué)之初就確立了自己的辦學(xué)理念，尚“百家爭(zhēng)鳴、教學(xué)相長(zhǎng)”之教風(fēng)，倡“勤思、善問、活學(xué)、巧用”之學(xué)風(fēng)，努力“讓每一個(gè)師生享受成長(zhǎng)的快樂和創(chuàng)造的幸?！?。多年來，蔡青校長(zhǎng)帶領(lǐng)老師們以一種開拓者的精神進(jìn)行學(xué)校的教研教改工作。在這個(gè)優(yōu)秀的團(tuán)隊(duì)中，數(shù)學(xué)組如同一顆閃亮的明珠熠熠生輝，尤其引人注目。

數(shù)學(xué)組的老師們一直在思考：小學(xué)數(shù)學(xué)的功能在于發(fā)展學(xué)生思維，啟迪學(xué)生智慧，激發(fā)學(xué)生興趣。怎樣的數(shù)學(xué)才能讓我們的學(xué)生喜歡并且覺得有用呢？作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，要把它教得令人生厭毫不困難，而要把它變得生動(dòng)有趣卻是難事。數(shù)學(xué)家華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)！”《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也明確提出：數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具。經(jīng)過深入的討論和研究，數(shù)學(xué)組決定將發(fā)展學(xué)生的綜合實(shí)踐能力作為一個(gè)突破口來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

經(jīng)過咨詢相關(guān)專家、組內(nèi)老師多次討論，我們確立了基本的目標(biāo)，那就是要探索出適合本校實(shí)際情況的、培養(yǎng)學(xué)生綜合實(shí)踐能力的有效途徑和方法；探索有效培養(yǎng)學(xué)生綜合實(shí)踐能力的課堂教學(xué)模式，包括數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課、課外興趣小組活動(dòng)等；構(gòu)建學(xué)生綜合實(shí)踐能力發(fā)展水平的評(píng)價(jià)方法，逐步探索各年級(jí)學(xué)生綜合實(shí)踐能力的具體要求。

本著實(shí)踐性、主體性、趣味性、開放性和創(chuàng)新性的原則，我們從課內(nèi)到課外進(jìn)行了系統(tǒng)的安排和教學(xué)實(shí)踐。

一、落實(shí)教材中的綜合實(shí)踐課的教學(xué)，開發(fā)課例

1.第一步，以點(diǎn)帶面，利用公開課進(jìn)行研討，初步確立課題的研究?jī)?nèi)容和實(shí)踐的主要形式。

為什么總有一些孩子在學(xué)完“認(rèn)識(shí)人民幣”這一課后，還會(huì)出現(xiàn)“面值3元的人民幣”此類的笑話呢？為什么學(xué)習(xí)“抽屜原理”時(shí)，學(xué)生聽得懂，課后卻還是不知道“誰是抽屜，誰是元素”呢？要使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，必須要有一個(gè)建構(gòu)的過程，但是這個(gè)過程不能像照相機(jī)那樣一下子復(fù)印上去。于是，低年級(jí)備課組推出了黃艷麗老師執(zhí)教的“認(rèn)識(shí)人民幣”，高年級(jí)備課組推出了李小珍老師執(zhí)教的“抽屜原理”兩堂公開課進(jìn)行研討。在“認(rèn)識(shí)人民幣”的教學(xué)中，我們插入“認(rèn)知、猜面值、分類、兌換”等實(shí)踐活動(dòng)，有效地幫助學(xué)生改善原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，構(gòu)建出新舊知識(shí)統(tǒng)一的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在“抽屜原理”教學(xué)中，我們讓學(xué)生經(jīng)歷“在杯子中放小棒”的活動(dòng)，細(xì)細(xì)體會(huì)“保證”“至少”的矛盾心理，從而理解“先平均分”的奧妙，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型。

通過多次以點(diǎn)帶面的磨課研討，我們初步確立實(shí)踐的主要形式，包括操作、觀察、討論、合作學(xué)習(xí)、猜想、畫圖、建構(gòu)模型、社會(huì)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)等。

2.第二步，全面鋪開，落實(shí)教材中綜合實(shí)踐課例的教學(xué)。

為了便于研究，數(shù)學(xué)組將每?jī)?cè)教材中的綜合實(shí)踐課例進(jìn)行劃分，分別落實(shí)到低年級(jí)、中年級(jí)和高年級(jí)三個(gè)備課組中，使得人人有研究的課例，人人有研究的載體。在實(shí)施過程中，各備課組要么進(jìn)行同課異構(gòu)，要么進(jìn)行集體備課推選公開研討課。示范課、匯報(bào)課、比賽課、送教課也從這些課中優(yōu)中選優(yōu)。經(jīng)過多次打磨，課例的設(shè)計(jì)因各種資源的整合，趣味性更濃，課堂中學(xué)生的主體性得到充分發(fā)揮，課堂也更具開放性。

例如，中年級(jí)備課組設(shè)計(jì)了“1億有多大”這一課例。在教學(xué)過程中，教師充分尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐操作，感知數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程。比如，在感知1億有多大這一環(huán)節(jié)，教師鼓勵(lì)學(xué)生利用身邊的資源，如一包打印紙、一把大米、尺子、天平、計(jì)算器等設(shè)計(jì)各種可行的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)方案。在小組活動(dòng)中，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，初步獲得一些解決問題的策略和方法。最終，孩子們用理性的方法獲得了對(duì)1億大小的感性認(rèn)識(shí)：先量出100張紙的厚度，算出1億是100的幾倍，就用幾乘100張紙的厚度，求出的結(jié)果就是1億張紙的高度。學(xué)生發(fā)現(xiàn)1億張紙的高度竟然比珠穆朗瑪峰還高！在與珠穆朗瑪峰高度的比較中，學(xué)生的數(shù)感逐步提升。進(jìn)而，教師讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)方案研究1億有多大，如1億粒米有多重，1億個(gè)塑料袋有多重，1億滴水有多少，1億雙一次性筷子有多少。經(jīng)過研究，學(xué)生對(duì)1億粒米可養(yǎng)活多少人，1億個(gè)塑料袋造成的污染，1億滴水對(duì)缺水地區(qū)的重要性，1億雙一次性筷子需要?dú)У舳嗌偕值扔辛松羁痰恼J(rèn)識(shí)，從而自覺地認(rèn)識(shí)到節(jié)約用水、節(jié)約糧食、環(huán)保等的重要性，真正做到了在實(shí)踐中學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

3.第三步，提取具體的教學(xué)策略，應(yīng)用到常規(guī)教學(xué)中。

在每?jī)?cè)的課例中，我們及時(shí)提煉具體的教學(xué)策略，以便在常規(guī)課堂教學(xué)中使用。在設(shè)計(jì)教學(xué)策略時(shí)，我們會(huì)有意識(shí)地聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生覺察出數(shù)學(xué)的實(shí)用性，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感。例如，在四年級(jí)“位置與方向”的整理和復(fù)習(xí)課中，教師針對(duì)各知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)了一個(gè)綜合情境——依據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)游覽路線圖。學(xué)生通過模擬實(shí)踐，設(shè)計(jì)出不同的游覽路線圖，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合串聯(lián)。比起常規(guī)的復(fù)習(xí)課，學(xué)生體驗(yàn)了成功的樂趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)動(dòng)力，學(xué)習(xí)的效果也大大提高。

在課堂實(shí)施的教學(xué)策略中，應(yīng)用最廣泛的就是動(dòng)手操作。只要是需要通過操作進(jìn)行認(rèn)知的內(nèi)容，我們都會(huì)不遺余力地準(zhǔn)備學(xué)具，讓每一個(gè)學(xué)生在動(dòng)手的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)。例如，在研究正方體的展開圖時(shí)，先教學(xué)生用紙做正方體，之后讓學(xué)生經(jīng)歷展開和還原的過程；在“觀察物體”一課中，學(xué)校的學(xué)具不夠，教師就讓學(xué)生自己制作好6～8個(gè)同樣大小的小正方體帶到課堂來操作。在自媒體非常發(fā)達(dá)的今天，我們也發(fā)動(dòng)學(xué)生收集生活中的素材到課堂上使用。比如，游曉露老師在上“節(jié)約用水”一課時(shí)，讓多名學(xué)生錄制了家里水龍頭漏水情況的統(tǒng)計(jì)、計(jì)算的視頻，供上課使用，效果非常好。在這樣一以貫之的行動(dòng)過程中，學(xué)生發(fā)展了良好的空間思維和動(dòng)手操作的能力。

4.第四步，建立綜合實(shí)踐研究課例資源庫(kù)，實(shí)現(xiàn)資源共享。

經(jīng)過有計(jì)劃、有目的的集體備課和課堂實(shí)踐，又對(duì)教案進(jìn)行優(yōu)化，我們將教材中與綜合實(shí)踐能力培養(yǎng)有關(guān)的課例和教學(xué)設(shè)計(jì)及課件進(jìn)行整理與收集，建立課例資源庫(kù)，發(fā)放到老師們手中，供所有的數(shù)學(xué)老師使用。

二、將數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課程的開發(fā)納入我?！?+X”課程體系

從2011年下學(xué)期開始，我校開始建立“1+X”的課程體系。課程體系中的“1”代表根據(jù)國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)立的基礎(chǔ)性課程，“X”代表學(xué)校自主課程，包含拓展型課程和探究型課程。數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課程被正式納入學(xué)校課程體系，其中，教材內(nèi)的綜合實(shí)踐課程隸屬于“1”的部分，老師們通過自己的努力開發(fā)的其他綜合實(shí)踐課程隸屬于“X”部分。

在數(shù)學(xué)組的建言下，“X”部分的數(shù)學(xué)特色課程分為兩個(gè)部分進(jìn)行。一部分為數(shù)學(xué)思維課，兩周一次，利用國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)中的課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。簡(jiǎn)而言之，數(shù)學(xué)思維課是上“有趣又使人變得更聰明博學(xué)的數(shù)學(xué)”，內(nèi)容自選，同年級(jí)統(tǒng)一，其中有不少內(nèi)容涉及綜合實(shí)踐課。另一部分為數(shù)學(xué)社團(tuán)，利用周一或者周三下午托管的時(shí)間開展社團(tuán)活動(dòng)，隸屬于拓展型課程。學(xué)校開設(shè)的數(shù)學(xué)社團(tuán)有七巧板活動(dòng)社、數(shù)獨(dú)游戲社、數(shù)學(xué)閱讀社、數(shù)學(xué)繪本社、生活數(shù)學(xué)社、趣味數(shù)學(xué)社等。一周1 至2次的數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)是學(xué)生最喜愛的綜合實(shí)踐活動(dòng)之一。通過這些社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)生不僅對(duì)七巧板等中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化有了進(jìn)一步的了解，對(duì)世界上最流行的數(shù)獨(dú)游戲也頗有興趣，研究的勁頭十足。

三、精心設(shè)計(jì)生活實(shí)踐作業(yè)，組織社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，建立生活、社會(huì)與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系

時(shí)代拒絕“書呆子”，我們不能培養(yǎng)只會(huì)做題而不會(huì)應(yīng)用的孩子。同樣，課堂永遠(yuǎn)無法代替真正的生活。只有走向課外才能幫助學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為生活的能力。那么，數(shù)學(xué)實(shí)踐課程怎樣延伸到課外呢？數(shù)學(xué)組依據(jù)綜合實(shí)踐活動(dòng)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了特色作業(yè)。學(xué)生通過操作、調(diào)查等綜合實(shí)踐活動(dòng)完成相關(guān)作業(yè)。凡是涉及測(cè)量的內(nèi)容，一定要?jiǎng)邮植僮鳒y(cè)量，凡是涉及統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，一定會(huì)讓學(xué)生親自進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)。另外，老師還會(huì)結(jié)合生活實(shí)際，布置一些拓展性的作業(yè)。例如，學(xué)生用長(zhǎng)方體和正方體的盒子搭建別具風(fēng)格的別墅模型，根據(jù)數(shù)學(xué)課的所學(xué)所獲寫數(shù)學(xué)日記、辦數(shù)學(xué)小報(bào)、寫數(shù)學(xué)故事，等等。我們還和學(xué)校各部門積極協(xié)調(diào)配合，開展大型的綜合實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)、科學(xué)的角度認(rèn)識(shí)事物。比如，數(shù)學(xué)組聯(lián)合學(xué)校行政部門布置的春游秋游中的“午餐我做主”活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生限額30元，自行搭配，購(gòu)買或者制作午餐；每學(xué)期一次的“跳蚤市場(chǎng)”活動(dòng)，以及“我要上大學(xué)”的存錢活動(dòng)，等等。我們還和學(xué)校德育部門聯(lián)合，組織學(xué)生到中聯(lián)重科參觀，對(duì)機(jī)械制造的數(shù)據(jù)和過程進(jìn)行調(diào)查了解；和學(xué)校安全部門聯(lián)合，讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)在單位時(shí)間內(nèi)通過校門口或者小區(qū)門口的車輛數(shù)量，科學(xué)設(shè)置紅綠燈時(shí)間。這些活動(dòng)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中舉足輕重的作用。

在數(shù)學(xué)組老師的引導(dǎo)下，學(xué)生有了主動(dòng)去探索數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，作業(yè)的興趣也明顯提高，這是常規(guī)作業(yè)所達(dá)不到的效果。如下是一些常見的實(shí)踐作業(yè)。

類別　作業(yè)調(diào)查類　調(diào)查漏水龍頭的情況、調(diào)查銀行利率、調(diào)查超市小零食的凈含量……統(tǒng)計(jì)類十字路口某個(gè)時(shí)間段內(nèi)通過的各類汽車情況統(tǒng)計(jì)、家庭一周使用塑料垃圾袋的情況統(tǒng)計(jì)、一棟居民樓一周用電量的統(tǒng)計(jì)……

資料搜集類欣賞類　低年級(jí)孩子制作鐘表模型、剪對(duì)稱圖形、創(chuàng)造規(guī)律……設(shè)計(jì)類　自主設(shè)計(jì)一個(gè)活動(dòng)體驗(yàn)1億有多大、一噸有多重、一公頃有多大……整理類　一個(gè)單元的知識(shí)整理、一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的思維導(dǎo)圖……游戲類　開超市——配合人民幣兌換練習(xí)、撲克牌算24點(diǎn)、玩魔方、七巧板拼圖……搜集有關(guān)數(shù)字編碼（電話號(hào)碼、身份證號(hào)碼、車牌號(hào)碼、門牌號(hào)碼等）的知識(shí)、有關(guān)八年抗戰(zhàn)的敵我雙方傷亡人數(shù)數(shù)據(jù)的搜集——結(jié)合大數(shù)的認(rèn)識(shí)……

除了科任老師設(shè)計(jì)的特色作業(yè)，口算比賽、智力競(jìng)賽、低年級(jí)的估長(zhǎng)度、估質(zhì)量比賽以及高年級(jí)的畫圖比賽等也是促進(jìn)學(xué)生綜合實(shí)踐能力發(fā)展的常規(guī)活動(dòng)。在生活中，學(xué)生也初步學(xué)會(huì)了運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

經(jīng)過多年的堅(jiān)持與實(shí)踐，長(zhǎng)沙市麓谷中心小學(xué)數(shù)學(xué)組在學(xué)生綜合實(shí)踐能力培養(yǎng)方面取得了顯著的成效，以此為研究?jī)?nèi)容的課題獲得省級(jí)課題一等獎(jiǎng)。學(xué)生的能力發(fā)展獲得家長(zhǎng)的高度肯定，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也明顯提高。在區(qū)級(jí)學(xué)科調(diào)研中，我校數(shù)學(xué)綜合分多次名列第一，學(xué)生參加各級(jí)各類數(shù)學(xué)比賽獲獎(jiǎng)數(shù)百人次。

（執(zhí)筆：王樹坤、黃艷麗、田艷芬、何琴）