孫　奇，王　丙，李聚軒，王　洋，吉磊杰

(1.軍事交通學(xué)院 國(guó)防交通系，天津300161； 2.75660部隊(duì)，廣西 桂林 541002；3．62101部隊(duì)，武漢 430010)

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● 基礎(chǔ)科學(xué)與技術(shù)Basic Science & Technology

單個(gè)移動(dòng)荷載作用下浮橋的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

孫奇1，王丙1，李聚軒1，王洋2，吉磊杰3

(1.軍事交通學(xué)院 國(guó)防交通系，天津300161； 2.75660部隊(duì)，廣西 桂林 541002；3．62101部隊(duì)，武漢 430010)

為研究浮橋在單個(gè)移動(dòng)荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，將浮橋的連接接頭進(jìn)行線性處理并簡(jiǎn)化為彈性地基梁，將平均剛度法求得的平均剛度作為浮橋的整體剛度，并考慮荷載偏心距離的影響，應(yīng)用有限元方法對(duì)單個(gè)移動(dòng)荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算分析。結(jié)果表明：荷載的移動(dòng)速度和偏心距離對(duì)浮橋的運(yùn)動(dòng)和受力均有不同程度的影響，當(dāng)車(chē)輛通過(guò)浮橋時(shí)，應(yīng)控制車(chē)輛的移動(dòng)速度和偏心距離，減小浮橋的變形和受力，以保證車(chē)輛能夠安全通過(guò)。

浮橋；動(dòng)態(tài)響應(yīng)；單個(gè)移動(dòng)荷載；移動(dòng)速度；偏心距離

當(dāng)浮橋的連接接頭采用線性處理時(shí)，即可應(yīng)用梁模型來(lái)對(duì)浮橋進(jìn)行簡(jiǎn)化，浮橋下沉產(chǎn)生的浮力可用彈簧模擬，于是浮橋的力學(xué)模型便可采用彈性地基梁，在土木工程和水利工程中彈性地基梁有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。

到目前為止，已經(jīng)有很多學(xué)者提出了不同的解析方法和數(shù)值解法來(lái)對(duì)彈性地基梁進(jìn)行計(jì)算。Lee等[1]對(duì)彈性地基梁的靜力、動(dòng)力及穩(wěn)定問(wèn)題進(jìn)行了分析。Gutierrez等[2]和Laura等[3]用簡(jiǎn)單多項(xiàng)式的組合來(lái)表示梁的模態(tài)，對(duì)非均勻單跨梁在各種邊界條件下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了研究。Li等[4]采用雙層彈簧阻尼單元來(lái)模擬彈性地基，對(duì)彈性地基上Timoshenko梁在移動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了分析。Khavassefat等[5]構(gòu)建一種準(zhǔn)靜力計(jì)算準(zhǔn)則來(lái)計(jì)算黏彈性基礎(chǔ)上柔性結(jié)構(gòu)在移動(dòng)荷載作用下的應(yīng)力和應(yīng)變。文獻(xiàn)[6—8]對(duì)梁在移動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了較深入的研究。

與普通梁相比，彈性地基梁是無(wú)窮多次超靜定結(jié)構(gòu)，計(jì)算彈性地基梁時(shí)必須同時(shí)考慮地基的變形。本文在對(duì)移動(dòng)荷載作用下浮橋的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行研究時(shí)采用Winkler地基模型，Winkler地基模型假設(shè)作用在地基表面任一點(diǎn)單位面積上的壓力與該點(diǎn)的沉陷量成正比。

1　控制方程

根據(jù)有限元法的標(biāo)準(zhǔn)過(guò)程，即可得到浮橋系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)控制方程：

MD"(t)+CD'(t)+KD(t)=Fo(t)

(1)

式中：M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；Fo(t)為外荷載向量；D(t)為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)自由度向量。

式(1)中的Fo(t)包含了表面力、體積力和集中力，均是時(shí)間的函數(shù)，通常體積力與浮體的靜態(tài)浮力相平衡，因此只需考慮式(1)中與結(jié)構(gòu)體積力不平衡的荷載部分。本文應(yīng)用有限元軟件進(jìn)行計(jì)算分析。

2　計(jì)算模型

浮橋整體由15只全形舟組成，舟兩端連接處的標(biāo)號(hào)為1—16，每個(gè)全形舟的長(zhǎng)為L(zhǎng)=6．7 m，不考慮岸邊舟和跳板對(duì)浮橋變形的影響。浮橋全長(zhǎng)Ltotal=100．5 m，寬度B=8．082 m，型深D=1．07 m，水密度ρ=1 000 kg/m3，重力加速度g=9．81 m/s2，彈性地基的地基系數(shù)K=ρ×g×B，彈性模量E=2．1 GPa，浮橋的截面為規(guī)則的矩形，兩端簡(jiǎn)支。浮橋的平面圖和正面圖如圖1、2所示，本文將浮橋簡(jiǎn)化為連接接頭線性處理的彈性地基梁進(jìn)行計(jì)算，兩端簡(jiǎn)支。

圖1　浮橋平面

圖2　浮橋正面

由于舟與舟之間的接頭間隙會(huì)大大降低浮橋的整體抗彎剛度，因此將單個(gè)舟的抗彎剛度代入彈性地基梁運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行計(jì)算與實(shí)際不符，可用平均剛度法進(jìn)行求解。當(dāng)一常量力P0作用在浮橋中點(diǎn)時(shí)，可以求得浮橋在靜載作用下的最大位移ymax，從而反算得到浮橋整體的抗彎剛度[9]:

(2)

圖3　靜載作用下連接接頭線性處理浮橋的位移比較

3　數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

本文對(duì)單個(gè)移動(dòng)荷載作用下連接接頭線性處理的浮橋的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，并分析浮橋的受力情況，考慮單個(gè)移動(dòng)荷載作用時(shí)偏心距離對(duì)浮橋動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，在所有工況中均假定荷載為勻速直線運(yùn)動(dòng)且始終與浮橋表面相接觸。在應(yīng)用軟件進(jìn)行計(jì)算過(guò)程中，將動(dòng)荷載簡(jiǎn)化為靜荷載并將浮橋所受荷載轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)荷載，當(dāng)節(jié)點(diǎn)荷載以不同速度在浮橋上移動(dòng)時(shí)，通過(guò)控制節(jié)點(diǎn)荷載作用的時(shí)間間隔，完成不同速度的荷載通過(guò)浮橋時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算。

圖4(a)—(d)分別為無(wú)偏心的單個(gè)移動(dòng)荷載以不同速度移動(dòng)至浮橋跨中時(shí)浮橋的垂向變形圖、縱向轉(zhuǎn)角變形圖、應(yīng)力最大值沿橋長(zhǎng)方向的分布圖(指各截面中的最大應(yīng)力，其所在點(diǎn)的位置不盡相同，故未在圖中標(biāo)出，下同)和跨中節(jié)點(diǎn)的垂向位移時(shí)程圖。由圖4可知，荷載作用點(diǎn)附近浮橋的垂向位移、縱向轉(zhuǎn)角和所受應(yīng)力最大，浮橋的垂向變形、縱向轉(zhuǎn)角和所受應(yīng)力隨著荷載移動(dòng)速度的增加而增加；當(dāng)荷載在浮橋上移動(dòng)的過(guò)程中，浮橋的位移變形波向兩側(cè)傳播，荷載移動(dòng)速度越高，波動(dòng)越劇烈，同時(shí)由于波動(dòng)使得浮橋的動(dòng)力響應(yīng)關(guān)于荷載不對(duì)稱；當(dāng)荷載移動(dòng)速度較高時(shí)，浮橋的縱向轉(zhuǎn)角變形比較大，荷載在浮橋上移動(dòng)的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)較為明顯的“爬坡效應(yīng)”[13]，因此需要控制荷載在浮橋上的移動(dòng)速度以減小浮橋的變形和受力。

(a)垂向變形

(b)縱向轉(zhuǎn)角變形

(c)最大應(yīng)力分布

(d)跨中節(jié)點(diǎn)垂向位移圖4　單個(gè)移動(dòng)荷載無(wú)偏心時(shí)浮橋的動(dòng)力響應(yīng)

圖5(a)—(d)分別為偏心0.5 m的單個(gè)移動(dòng)荷載以不同速度移動(dòng)至浮橋跨中時(shí)浮橋的垂向變形圖、縱向轉(zhuǎn)角變形圖、應(yīng)力最大值沿橋長(zhǎng)方向的分布圖和橫向轉(zhuǎn)角變形圖。由圖5可知，荷載作用點(diǎn)附近浮橋的垂向位移、縱向轉(zhuǎn)角和橫向轉(zhuǎn)角最大，浮橋的垂向變形、縱向轉(zhuǎn)角和橫向轉(zhuǎn)角總體上隨著荷載移動(dòng)速度的增加而增加，荷載移動(dòng)速度越快，浮橋波動(dòng)越劇烈；浮橋各截面的最大應(yīng)力隨著荷載移動(dòng)速度的增加而減小，這可能與浮橋自身的振動(dòng)特性有關(guān)，由于浮橋兩端簡(jiǎn)支，荷載的偏心影響使得浮橋兩端約束處承受較大的應(yīng)力，而荷載移動(dòng)速度v=60 km/h時(shí)的橫向轉(zhuǎn)角小于v=50 km/h時(shí)的橫向轉(zhuǎn)角，這可能是由于浮橋橫向轉(zhuǎn)動(dòng)的相位變化所導(dǎo)致。

(a)垂向變形

(b)縱向轉(zhuǎn)角變形

(c)最大應(yīng)力分布

(d)橫向轉(zhuǎn)角變形圖5　單個(gè)移動(dòng)荷載偏心0.5 m時(shí)浮橋的動(dòng)力響應(yīng)

圖6(a)—(d)分別為偏心1.0 m的單個(gè)移動(dòng)荷載以不同速度移動(dòng)至浮橋跨中時(shí)浮橋的垂向變形圖、縱向轉(zhuǎn)角變形圖、應(yīng)力最大值沿橋長(zhǎng)方向的分布圖和橫向轉(zhuǎn)角變形圖。由圖6可知，偏心1.0 m的單個(gè)移動(dòng)荷載作用下浮橋的縱向轉(zhuǎn)角、各截面的最大應(yīng)力和橫向轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律與偏心0.5 m的單個(gè)移動(dòng)荷載作用時(shí)的情況相同，但浮橋的垂向變形不隨著荷載移動(dòng)速度的變化而單調(diào)變化，這可能與浮橋自身的振動(dòng)特性有關(guān)。

(a)垂向變形

(b)縱向轉(zhuǎn)角變形

(c)最大應(yīng)力分布

(d)橫向轉(zhuǎn)角變形圖6　單個(gè)移動(dòng)荷載偏心1.0 m時(shí)浮橋的動(dòng)力響應(yīng)

由圖4—6可知，當(dāng)荷載的移動(dòng)速度v=30～60 km/h，荷載移動(dòng)至浮橋跨中時(shí)，浮橋的垂向變形、各截面的最大應(yīng)力和橫向轉(zhuǎn)角隨著荷載偏心距離的增加而增加，荷載的偏心距離對(duì)浮橋縱向轉(zhuǎn)角的影響不大，浮橋在無(wú)偏心的單個(gè)移動(dòng)荷載作用下各截面最大應(yīng)力隨著荷載移動(dòng)速度的增加而增加，與有偏心的單個(gè)移動(dòng)荷載作用時(shí)的變化規(guī)律相反，且由于荷載偏心的影響，浮橋兩端的受力明顯大于無(wú)偏心荷載作用時(shí)的情況。因此，當(dāng)車(chē)輛、坦克等荷載在浮橋上移動(dòng)時(shí)應(yīng)盡量減小荷載的偏心距離以使浮橋承受較小的變形和受力。

4　結(jié)　語(yǔ)

本文將連接接頭線性處理的浮橋簡(jiǎn)化為彈性地基梁，應(yīng)用有限元方法對(duì)單個(gè)移動(dòng)荷載作用下浮橋的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算分析，得到了浮橋運(yùn)動(dòng)和受力的變化規(guī)律與荷載移動(dòng)速度和偏心距離之間的關(guān)系，為浮橋以后的研究設(shè)計(jì)提供了一定的技術(shù)支撐，同時(shí)也為下一步研究單列或雙列移動(dòng)荷載對(duì)浮橋動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響打下了基礎(chǔ)。

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(編輯：張峰)

Dynamic Response of Floating Bridge To Single Moving Load

SUN Qi1, WANG Bing1, LI Juxuan1, WANG Yang2， JI Leijie3

(1.National Defense Traffic Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China；2.Unit 75660, Guilin 541002, China； 3.Unit 62101, Wuhan 430010, China)

To study the dynamic response of a floating bridge under the action of a single moving load, the joints of the floating bridge are processed linearly and floating bridge is simplified into elastic foundation beam, the average rigidity method is used to obtain the average rigidity instead of the total rigidity of floating bridge, and the dynamic response of floating bridge to a single moving load is calculated and analyzed by finite element method according to the eccentric distance of the load. The results show that the speed and the eccentric distance of the load have major impact on the motion and stress of floating bridge. Therefore, the speed and the eccentric distance of vehicle should be controlled to decrease the deformation and the stress of floating bridge so as to ensure the safe pass of vehicles.

floating bridge; dynamic response; single moving load; moving speed; eccentric distance

2015-10-21；

2015-12-30．

天津市科技計(jì)劃項(xiàng)目(14ZCZDSF00024).

孫奇(1984—)，男，碩士，助教．

10．16807/j.cnki.12-1372/e.2016.05.020

U448．19

A

1674-2192(2016)05- 0080- 05