王　鵬，張曉麗，孟令媛，高　靜

（1.信陽師范學院，河南　信陽　464000；2.中國空空導彈研究院，河南　洛陽　471009）

適于彈載平臺的正交多載波雷達波形設計*

王鵬1，2，張曉麗1，孟令媛1，高靜2

（1.信陽師范學院，河南信陽464000；2.中國空空導彈研究院，河南洛陽471009）

設計了一種適于彈載平臺的多載波雷達波形，模糊函數(shù)近似理想圖釘型，且波形設計靈活，參數(shù)選擇自由度高，與傳統(tǒng)的單載波雷達波形相比，被截獲概率大大降低。給出了一種具有9個子載波數(shù)量的雷達基帶波形設計方案，為進一步改善主副瓣比，采用了脈間波形捷變及子載波頻域加權技術，實現(xiàn)結果表明在基帶信號帶寬為9MHz時主副瓣比可達-35 dB以下，且不同調制序列得到的雷達波形具有良好的低互相關特性，特別適合于多部彈載雷達協(xié)同工作場合。

多載波調制，互補碼，頻域加權

0　引言

目前，線性調頻（LFM）和相位編碼脈沖壓縮雷達波形已經(jīng)在各類雷達系統(tǒng)中得到了廣泛應用，它們都可以同時達到高的距離分辨率和大占空比，從而解決了簡單脈沖波形的缺陷［1-2］。然而，這種脈沖壓縮雷達波形仍屬于經(jīng)典的單載波雷達波形體系，其波形自由度很少，參數(shù)較為固定，尤其是在軍事對抗領域，采用單載波雷達十分容易被各類偵察設備檢測到并施加特定干擾進而導致雷達系統(tǒng)失效。因此，具有低截獲特性的雷達逐步引起人們的重視。

本文針對彈載雷達的特點提出了一種OFDM多載波調制序列的設計方案：采用具有良好自相關特性的互補碼作為每個子載波的相位調制輸入，實現(xiàn)了擴頻調制，而且不同子載波承載的互補碼信息可靈活互換。從工程實現(xiàn)的角度出發(fā)，彈載雷達領域中OFDM子載波數(shù)量不宜過多，因此，可以通過簡單的窮舉搜索法得到具有最優(yōu)旁瓣性能的排列組合方式，得到的單脈沖雷達波形具有極好的圖釘型模糊函數(shù)，同時達到了高的距離和速度分辨率，各項參數(shù)指標均達到或優(yōu)于經(jīng)典的單載波雷達波形，而且為了進一步壓低距離維旁瓣，還可以采用各子載波間頻域加權處理以得到更為優(yōu)異的性能。

考慮到實際應用中彈載雷達系統(tǒng)多需要采用脈沖串積累以改善信噪比，本文還設計出了一種脈間捷變雷達波形，它將互補碼的正交特性同時在頻域和時域進行體現(xiàn)，這樣得到的脈沖串模糊函數(shù)可以進一步降低模糊函數(shù)中的遠端旁瓣，同時還消除了傳統(tǒng)脈沖串的周期性PRT距離模糊問題，具有更大的吸引力。

1　正交多載波信號結構

傳統(tǒng)意義上，多載波技術的各個載波必須在頻域上相互分隔并留有一定的保護間隔，而OFDM技術的各個載波在頻域上可以相互重疊，同時由于相鄰子載波的頻率間隔恰為OFDM符號持續(xù)時間的倒數(shù)，因此，在一個OFDM符號持續(xù)時間內，不同子載波是相互正交的。記OFDM載波數(shù)量為N，則OFDM信號復基帶波形可表示如下：

上式中，u（n）為該對應子載波的待調制復信號，T為OFDM符號長度，同時其倒數(shù)也是相鄰子載波的頻率間隔。可以看出，在一個OFDM符號長度內，每一個子載波均持續(xù)不同的完整周期。因此，如果對給定的OFDM信號子載波進行解調并在T長度內積分，則只有當前子載波的信息被恢復，其余載波的積分結果為零，從而可以實現(xiàn)無失真解調。

對式（1）進行N點離散采樣，則可得：

圖1 OFDM復信號基帶波形圖

圖1給出了一個簡單的5載波OFDM復基帶信號時域波形，可以看出，OFDM是一種變包絡調制方式，這是與相位調制、頻率調制等恒包絡調制的重要區(qū)別。

2　OFDM互補碼信號

OFDM本質上只是一種調制方式，真正決定OFDM雷達波形性能的好壞則是各子載波傳輸?shù)恼{制信息。在雷達領域中通常用模糊函數(shù)（Ambiguity Function，AF）來評價波形的好壞，模糊函數(shù)是一個二變量函數(shù)，一個是相對于期望匹配濾波峰值輸出的時延（反映目標的距離信息），另一個則是多譜勒失配大?。ǚ从衬繕说乃俣刃畔ⅲ?，理想的模糊函數(shù)應當具有圖釘形狀，這意味著可同時達到較高的距離和速度分辨率。

一般地，為了追求較高的分辨率，要求雷達波形應具有尖銳的自相關函數(shù)特性，如常見的巴克碼、m序列等均可用于構建OFDM函數(shù)［8-9］。但巴克碼和m序列屬于典型的二相編碼，調制后相位不連續(xù)程度高，這也導致其頻譜具有慢衰落特性，不利于節(jié)約頻譜資源。為此，有必要在OFDM中引入多相碼調制，以獲得更為理想的自相關性能及頻譜特性。

本文采用多相互補碼作為OFDM調制信號，它是一種特殊的多相碼組，可描述如下：

可以看出，雖然每個序列的自相關函數(shù)并不具有理想的沖激響應，但通過多個自相關函數(shù)的向量疊加，則可以達到理想的沖激響應效果，這是互補碼的獨特優(yōu)勢。而這樣的理想自相關函數(shù)特性，正是優(yōu)異的雷達波形所需要的。

在單載波應用中，只能通過多脈沖間相位捷變實現(xiàn)互補碼調制，但這意味著處理周期的延長，而在有速度多譜勒的情況下，即使是較小的多譜勒偏移也可能導致處理周期內相位旋轉，進而導致相關結果不再保持理想的低旁瓣特性。而OFDM技術的出現(xiàn)則為解決互補碼在雷達上的應用提供了新的途徑，可以通過OFDM將互補碼序列調制到不同的子載波頻率上，從而實現(xiàn)頻率域的互補碼，該方案不會延長處理周期，同時其自相關函數(shù)仍能保持極好的低旁瓣性能。

2.1基于P4碼的互補碼

構建互補碼的方式有許多種，Popovic等人已經(jīng)證明，對Frank碼、P3碼、P4碼進行循環(huán)移位構建M×M方陣即可得到性能理想的互補碼［10］。考慮到P4碼在這幾種碼元中具有最大的預壓縮帶限容許能力，因此，本文選擇P4碼的循環(huán)移位來構建互補碼方陣。

P4碼是一種典型的多相編碼信號，長度為N的P4碼序列相位值由下式給出：

根據(jù)式（4），可構建9×9互補碼相位方陣如式（5）所示，同時可以看出，該方陣只有4種相位可能，這也降低了工程實現(xiàn)復雜度。

圖2　OFDM時域波形（上）和功率譜密度（下）

2.2OFDM波形設計

9×9互補碼矩陣確定后，即可確定OFDM載波數(shù)量為9，單個OFDM符號的持續(xù)長度則可根據(jù)實際需求確定，以典型的中重頻彈載雷達波形為例，設置OFDM單符號持續(xù)長度為0.5 us，經(jīng)調制后脈沖持續(xù)長度為0.5*9=4.5 us，重頻設置為40 KHz，相當于占空比約18%。

對互補碼方陣（4）的每一列進行9點IFFT，即可完成頻域并行數(shù)據(jù)到時域串行數(shù)據(jù)（即OFDM時域波形），但如果直接采用9點IFFT則時域采樣點數(shù)過于稀疏，因此，需要采用過采樣技術實現(xiàn)時域插值，需要注意的是，與傳統(tǒng)的時域采樣補零頻域插值方案相比，頻域補零應當將零補在中間，而不是最后，因為頻域數(shù)據(jù)的中間才代表最高頻率分量。這里采用4倍過采樣，即36點IFFT，得到的OFDM符號時域波形和對應的功率譜密度如圖2所示。

可以看出，該OFDM信號的基帶帶寬約為9 MHz。但需要注意的是，互補碼矩陣的每一行與各個載波間的對應關系并不是固定的，而不同的對應關系得到的OFDM信號自相關形狀也略有不同，對于理想的雷達波形，希望該自相關曲線越陡峭、旁瓣越低越好［11］。由于子載波數(shù)量較少，因此，可以簡單地通過計算機窮舉法搜索得到最佳的子載波調制順序。

按照上述搜索得到最佳調制順序后，對互補碼矩陣（4）的行向量進行相應置換，得到的最佳自相關函數(shù)及模糊函數(shù)如圖3所示，可以看出，其自相關函數(shù)具有狹窄的主峰值，同時模糊函數(shù)基本呈“圖釘”型，是較為理想的雷達波形。

3　降低OFDM波形旁瓣技術

圖3　OFDM波形自相關（上）及模糊函數(shù)（下）

從圖3可以看出，上述9載波OFDM波形的零多譜勒時域脈沖壓縮峰值旁瓣電平約比主瓣電平低20 dB左右，仍與工程上具有實用性的低旁瓣雷達波形有一定差距。為此，可從以下幾個思路來壓縮旁瓣電平。

3.1脈間互補碼波形

該思路與傳統(tǒng)的基于互補碼的單載波雷達波形類似，前文設計的OFDM調制互補碼只是在頻域上實現(xiàn)了碼字互補，而如果在時域上也實現(xiàn)碼字互補，無疑可以達到更好的抑制旁瓣效果。

采用脈間互補碼意味著波形脈間捷變，這相當于頻域與時域均實現(xiàn)了正交碼，即在頻域，每一個脈沖內部，各子載波自相關函數(shù)之和具有互補性，而從每一個子載的時域脈沖波形觀測，相鄰的N個脈沖自相關函數(shù)也同樣具有互補性，這種波形稱作時頻二維互補波形［12］。以上述9載波互補碼矩陣為例，通過在時域增加脈間捷變功能，改善后的自相關函數(shù)波形如圖4所示。

可以看出，時頻二維互補碼自相關性能比OFDM單脈沖有了很大提高，已經(jīng)優(yōu)于相同帶寬下的許多傳統(tǒng)相位編碼波形。

3.2頻域加權技術

頻域加權技術在LFM波形中經(jīng)常使用以壓低時域旁瓣［13］，而OFDM的類矩形頻譜特性與LFM十分類似，因此，也可以采用各子載波的頻域加權技術以進一步改善時頻二維互補碼的近旁瓣性能。

傳統(tǒng)LFM波形在發(fā)射端具有恒包絡特性，而在接收端為了壓低旁瓣才使用了加窗技術，這會導致匹配濾波器失配，進而減少接收信噪比［14］，如常用的Hamming窗，其SNR損失約為1.4 dB。而對OFDM雷達波形，其發(fā)射波形并非恒包絡，因此，可以將加窗技術分別用在發(fā)射端和接收端，這樣即可以達到加窗效果，又不會導致濾波器失配，當然，由于頻域加權后，破壞了互補碼的正交性，會導致部分遠端旁瓣升高，但總體上，頻域加權帶來的近旁瓣電平降低仍是很有吸引力的。事實上，該思路與通信中常用的平方根升余弦濾波器完全相同，平方根升余弦濾波器的數(shù)學表達式見式（6）。

圖4　時頻二維互補碼OFDM自相關函數(shù)

當a0=0.54，a1=0.46，式（6）即為經(jīng)典的Hamming窗，這里采用9點Hamming窗對時頻二維互補碼施加頻域加權，得到的自相關函數(shù)如圖5所示。

圖5　頻域加權時頻二維互補碼OFDM自相關函數(shù)

由圖5得知，與不采用頻域加權相比，加權后主瓣有所展寬，這是由于加權帶來的必然損失，Hamming窗加權后主瓣約展寬為原來的1.46倍［15］，但近旁瓣電平被較好地抑制，同時遠旁瓣電平也相對平坦，平均旁瓣電平比主瓣電平低35 dB左右，這已經(jīng)比典型的頻域加權LFM脈沖壓縮波形性能更為優(yōu)秀［16］，但OFDM波形可以達到理想的匹配濾波性能，不會額外損失信噪比，這在彈載雷達對弱小信號進行檢測時特別具有吸引力。而如果針對使用的OFDM波形對式（6）中的a0、a1作特定優(yōu)化，同時調整時域互補碼的排列組合方式，還可以進一步優(yōu)化自相關性能。

4　結論

采用OFDM技術可使彈載雷達波形設計自由度大大提高，一方面載波數(shù)量、載波間隔可以靈活選取，另一方面每個載波承載的信息也可以動態(tài)調整，使整個雷達波形復雜多變，極大地降低了被探測概率，本文以基于互補碼的9載波OFDM雷達波形為例，詳細分析了其模糊函數(shù)，自相關函數(shù)性能，并給出了降低自相關函數(shù)旁瓣電平的的兩種思路，最終在9MHz基帶帶寬條件下，將主副瓣比降低至約35 dB的實用化水平。

需要指出的是，互補碼在OFDM波形中的應用是非常靈活的，即使是同樣的互補碼矩陣，根據(jù)不同的載波對應關系，也可以設計出多種具有不同模糊函數(shù)性能的雷達波形，而且各不同雷達波形之間還具有良好的互相關低電平特性，這與通信領域中的碼分復用概念十分相似，因此，如果有多部相同體制的雷達協(xié)同工作，則只需要選擇不同的互補碼矩陣映射方式即可使多部雷達互不干擾，極大地簡化了系統(tǒng)設計方案，具有很強的實用性。

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Orthogonal Multi-carrier Radar Waveform Design for Missile-based Platform

WANGPeng1，2，ZHANGXiao-li1，MENG Ling-yuan1，GAO Jing2
（1.Xinyang Normal University，Xinyang 464000，China；2.China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China）

A multi-carrier radar waveform formissile-based radar is designed，whose ambiguous function can approach ideal thumbtack pattern.Furthermore，flexibility of designed radar waveform is very outstanding，and waveform parameters can bemodified freely according to different requirements. Compared with classic single-carrier radar waveforms，probability of interception is also decreased greatly.A baseband radar waveform design strategy with 9 sub-carriers is presented，to reduce sidelobe of distance-dimension data，inter-pulse waveform agility and sub-carrier weighting window technology can be adopted，too.Implemented results showed that when baseband signal width is 9MHz，correspondingmainlobe sidelobe ratio can be lower than-35dB.Besides，different sub-carrier modulation sequence pattern can acquire enormous waveform with wonderful low cross-correlation level，which ismuch practical especially formultiplemissile-based radar co-working system.

multi-carriermodulation，complementary-code，frequencyweighting

TN914.3

A

1002-0640（2016）08-0146-05

2015-06-23

2015-07-28

國家自然科學基金（61571386）；河南省高等學校重點科研項目（15A510011，15A510010）；河南省科技廳攻關資助項目（142102210482）

王鵬（1985-），男，河南太康人，博士，高級工程師。研究方向：雷達信號處理。