文小喬，譚賢四，呂　偉，王力寶

（空軍預(yù)警學(xué)院，武漢　430019）

基于子陣結(jié)構(gòu)的相控陣M IMO雷達(dá)分辨能力分析*

文小喬，譚賢四，呂偉，王力寶

（空軍預(yù)警學(xué)院，武漢430019）

在陣元總數(shù)一定的情況下，不同的子陣劃分方式和布陣間距對(duì)不同子陣發(fā)射正交波形，子陣內(nèi)發(fā)射相干波形的相控陣-MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的分辨力的影響，首先通過(guò)相控陣-MIMO雷達(dá)的信號(hào)模型推導(dǎo)出其廣義模糊函數(shù)，然后以此分析子陣結(jié)構(gòu)對(duì)距離、多普勒、方位三維分辨力的影響。仿真結(jié)果表明，在陣元總數(shù)一定的情況下，子陣越多，系統(tǒng)距離分辨力越高，子陣越大，多普勒分辨力越高，子陣間距滿(mǎn)足一定條件才能有較好的系統(tǒng)分辨力。這些結(jié)論對(duì)相控陣-MIMO雷達(dá)子陣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

相控陣MIMO雷達(dá)，廣義模糊函數(shù)，分辨力，正交頻分信號(hào)

0　引言

多輸入多輸出（Multiple InputMultiple Output，MIMO）雷達(dá)在發(fā)射端采用多天線(xiàn)同時(shí)發(fā)射相互獨(dú)立的波形，然后在接收端多天線(xiàn)接收。根據(jù)陣元布置不同，MIMO雷達(dá)可分為兩類(lèi)：共置天線(xiàn)MIMO雷達(dá)［1］、分置天線(xiàn)MIMO雷達(dá)［2］。性能兼顧相控陣和MIMO雷達(dá)優(yōu)點(diǎn)的相控陣-MIMO雷達(dá)也隨之出現(xiàn)［3-6］，它在發(fā)射端將陣列劃分為若干個(gè)子陣列，每個(gè)子陣列相干的發(fā)射相同波形的信號(hào)，這些子陣列之間發(fā)射互相正交的信號(hào)。它既能夠有一定的相干增益，又可以實(shí)現(xiàn)波形或空間分集。

雷達(dá)系統(tǒng)分辨率由信號(hào)來(lái)決定，MIMO雷達(dá)的分辨率還與子陣的結(jié)構(gòu)有關(guān)。上世紀(jì)90年代文獻(xiàn)［7］對(duì)稀疏布陣綜合脈沖孔徑雷達(dá)的模糊函數(shù)及特性進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)［2，8-12］研究了MIMO雷達(dá)的分辨特性。文獻(xiàn)［13-14］推導(dǎo)了MIMO雷達(dá)的模糊函數(shù)，分析了其屬性。文獻(xiàn)［15］對(duì)MIMO-VSAR雷達(dá)的方位無(wú)模糊定位進(jìn)行了研究，提出了優(yōu)化方法。文獻(xiàn)［16］對(duì)MIMO雷達(dá)距離旁瓣的抑制方法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［17］對(duì)多載頻MIMO雷達(dá)的模糊函數(shù)進(jìn)行了分析，研究了系統(tǒng)的距離分辨力。文獻(xiàn)［18］對(duì)接收分集MIMO雷達(dá)監(jiān)測(cè)性能和模糊函數(shù)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［19］對(duì)MIMO雷達(dá)和相控陣?yán)走_(dá)的分辨力進(jìn)行了比較。文獻(xiàn)［20］研究了分布式MIMO雷達(dá)相干信號(hào)處理時(shí)的分辨能力。文獻(xiàn)［21］對(duì)基于廣義模糊函數(shù)的MIMO SAR分辨特性進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［22-23］分析推導(dǎo)了相控陣MIMO雷達(dá)的模糊函數(shù)及屬性。文獻(xiàn)［24］研究了正交高斯脈沖序列對(duì)MIMO雷達(dá)模糊函數(shù)的影響?？偟膩?lái)說(shuō)關(guān)于MIMO雷達(dá)分辨力的研究主要從信號(hào)和陣列兩個(gè)方面展開(kāi)，對(duì)于相控陣MIMO雷達(dá)，前面的研究都沒(méi)有對(duì)總陣元數(shù)一定的情況下，不同的子陣的大小、數(shù)目以及子陣的間距對(duì)雷達(dá)三維分辨力的影響進(jìn)行分析，而子陣的結(jié)構(gòu)對(duì)于相控陣MIMO雷達(dá)分辨力的影響是一個(gè)很有現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題。

基于上面的考慮，本文首先從相控陣MIMO雷達(dá)信號(hào)模型推導(dǎo)出其廣義模糊函數(shù)，對(duì)陣元總數(shù)恒定，不同子陣結(jié)構(gòu)的情況分別進(jìn)行分析，并通過(guò)信號(hào)為正交頻分LFM信號(hào)的仿真實(shí)驗(yàn)研究子陣的數(shù)目、大小、布陣間距對(duì)系統(tǒng)三維分辨性能的影響，最后分析結(jié)果，得到了對(duì)相控陣MIMO雷達(dá)子陣設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義的結(jié)論。

1　相控陣-MIMO雷達(dá)信號(hào)模型

考慮一個(gè)多輸入多輸出（MIMO）雷達(dá)系統(tǒng)，它由M個(gè)發(fā)射天線(xiàn)和N個(gè)接收天線(xiàn)組成，如圖1、圖2所示。

圖1　MIMO雷達(dá)發(fā)射端結(jié)構(gòu)

圖2　MIMO雷達(dá)接收端結(jié)構(gòu)

圖中，dt、dr、φ和θ分別為發(fā)射陣元間距，接收陣元間距和目標(biāo)方位和俯仰角，為了分析方便假設(shè)目標(biāo)符合遠(yuǎn)場(chǎng)條件，收發(fā)陣列都為均勻線(xiàn)陣。M個(gè)天線(xiàn)的發(fā)射信號(hào)u（t）用式（1）表示。

接收端的信號(hào)可表示為：

式中θs，φs為目標(biāo)位置的俯仰角和方位角，βs為目標(biāo)復(fù)反射系數(shù)，xi+n為機(jī)內(nèi)噪聲和外部干擾。a（θs，φs）和b（θs，φs）分別為發(fā)射和接收導(dǎo)向矢量，式中fc為發(fā)射信號(hào)頻率和分別表示信號(hào)從第i個(gè)天線(xiàn)達(dá)到目標(biāo)的時(shí)延，與第j個(gè)天線(xiàn)接收到信號(hào)的時(shí)延。

根據(jù)前面的假設(shè)，考慮M個(gè)陣元被劃分為K個(gè)子陣，第k個(gè)子陣的發(fā)射信號(hào)復(fù)包絡(luò)可以表示為［6］：

其中，wk為子陣的波束合成單位權(quán)向量，子陣間的發(fā)射信號(hào)能量是均等的，總能量為M，則在θs，φs方向發(fā)射的總信號(hào)為［19］：

其中，a（kθs，φs）為第k個(gè)子陣的M/K個(gè)陣元的陣列內(nèi)部導(dǎo)向矢量，fc如前所示為發(fā)射信號(hào)頻率，（θ，φ）為第k個(gè)子陣的第一個(gè)陣元與參考陣元的信號(hào)傳輸相對(duì)時(shí)延，式（3）中的接收信號(hào)可以表示為：

其中，υ為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻移，為了分析問(wèn)題方便，忽略通道延時(shí)產(chǎn)生的頻移，得到：

其中：

后面的分析都是在不考慮噪聲和干擾的情況下進(jìn)行，并且假設(shè)βs=1。

2　相控陣MIMO雷達(dá)廣義模糊函數(shù)

模糊函數(shù)分析雷達(dá)的整體性能常用的切入點(diǎn)［25］，伍德沃德通過(guò)研究如何由已知的發(fā)射信號(hào)確定信號(hào)的時(shí)延參數(shù)和頻移參數(shù)。雷達(dá)信號(hào)的模糊函數(shù)通常定義為：

u（t）為雷達(dá)所用信號(hào)，Δt為回波到達(dá)實(shí)際時(shí)間與匹配濾波器時(shí)差，Δf為回波為多普勒頻移與匹配濾波器的頻差。

假設(shè)子陣的間距為ds，如圖1、圖2所示，相鄰陣元的相位差因子為d cosαy也就是d cosθsinφ，進(jìn)一步展開(kāi)式（12）：

其中：

式（15）是影響分辨力的信號(hào)因素，b（θ，φ），c（θ，φ），d（θ，φ）為陣列因素，都會(huì)影響雷達(dá)系統(tǒng)的分辨力。

所有的子陣波束指向同一個(gè)方向，這樣可以得到：

2.1均勻劃分陣列

圖3　發(fā)射陣列均勻劃分

圖4　發(fā)射陣列重疊劃分

假設(shè)均勻線(xiàn)陣的子陣是均勻劃分，如圖3所示，每個(gè)子陣包含的陣子數(shù)為M/K個(gè)，子陣的間距ds為M/KdT，這樣得到：

為了分析問(wèn)題方便，系統(tǒng)假定天線(xiàn)收發(fā)共址得到：

均勻劃分子陣的相控陣MIMO雷達(dá)的廣義模糊函數(shù)可以表示為：

本文采用線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)來(lái)進(jìn)行分析，設(shè)K個(gè)子陣分別發(fā)射正交的的LFM信號(hào)［26］：

其互模糊函數(shù)：

將式（22）帶入式（19）可得

2.2重疊劃分子陣列

假設(shè)均勻線(xiàn)陣的子陣是完全重疊的情況下，也就是每個(gè)子陣包含的陣子數(shù)為M-K+1個(gè)，子陣的間距ds為dT，這種子陣劃分，相控陣MIMO雷達(dá)的廣義模糊函數(shù)可以表示為：

3　仿真分析

本實(shí)驗(yàn)取相控陣MIMO雷達(dá)的發(fā)射與接收陣列都是等間距布設(shè)的，陣元的間距為半波長(zhǎng)，則陣列的方向信息為一維的（僅有方位角信息），LFM信號(hào)的中心載頻fo為1GHz，子陣間發(fā)射信號(hào)頻率之差fm為0.2MHz，信號(hào)帶寬為3MHz。實(shí)驗(yàn)主要討論子陣的個(gè)數(shù)，子陣內(nèi)部的陣子數(shù)目，子陣之間的間隔對(duì)三維分辨力的影響。

實(shí)驗(yàn)1，總陣元數(shù)目一定的情況下，子陣個(gè)數(shù)變化對(duì)分辨力的影響。

首先取M=64，N=64，均勻劃分子陣，子陣數(shù)目K=4和8時(shí)，分析其距離，多普勒和角度分辨力，這里角度分辨力為方位角（圖1中的αz）。圖5、圖6是子陣數(shù)目為4和8時(shí)的距離多普勒模糊函數(shù)圖。

圖5　均分4個(gè)子陣模糊函數(shù)圖

圖6　均分8個(gè)子陣模糊函數(shù)圖

取其等高線(xiàn)進(jìn)行分析，如圖7、圖8所示。

圖7　均分4個(gè)子陣等高線(xiàn)圖

圖8　均分8個(gè)子陣等高線(xiàn)圖

再分析陣元總數(shù)保持不變，子陣數(shù)目變化時(shí)，角度-距離分辨力的變化情況如圖9、圖10所示。

結(jié)論1：如上所示，總的陣元數(shù)不變的情況下，子陣數(shù)目增加，每個(gè)子陣包含的陣元數(shù)相應(yīng)減少的情況下，對(duì)距離分辨力有所改善，多普勒分辨力和角度沒(méi)有明顯變化。

這是因?yàn)椋?個(gè)或者8個(gè)子陣，不會(huì)帶來(lái)接收孔徑的增大，這樣角度分辨不會(huì)變化，本文在每個(gè)子陣間的頻率間隔是一定的，而8個(gè)子陣會(huì)帶來(lái)發(fā)射信號(hào)的總的帶寬增加，進(jìn)而改善距離分辨率。

實(shí)驗(yàn)2，總陣元數(shù)目和子陣數(shù)目均一定的情況下，子陣的大小變化對(duì)分辨力的影響。M=64，N=64，子陣數(shù)目K=4，這里使用前面提到的兩種子陣劃分方式，均勻劃分與完全重疊劃分，先考慮距離和多普勒分辨力的變化情況。

圖9　均分4個(gè)子陣角度-時(shí)延等高線(xiàn)圖

圖10　均分個(gè)子陣角度-時(shí)延等高線(xiàn)圖

圖11　均分4個(gè)子陣模糊函數(shù)圖

圖12　重疊劃分4個(gè)子陣模糊函數(shù)圖

圖13　均分4個(gè)子陣等高線(xiàn)圖

圖14　重疊劃分4個(gè)子陣等高線(xiàn)圖

再取子陣數(shù)目K=8來(lái)討論角度-距離分辨力變化的情況。

圖15　均分8個(gè)子陣角度-時(shí)延等高線(xiàn)圖

結(jié)論2：如上所示，總的陣元數(shù)不變，子陣數(shù)目恒定的情況下，采取均勻劃分或者重疊劃分的方式，每個(gè)子陣的陣元越多，多普勒分辨力有改善，距離、角度分辨力變化不大。

這是因?yàn)?，均分或者重疊劃分4個(gè)子陣，重疊劃分時(shí)子陣包含的陣元數(shù)目較多，信號(hào)相參性相對(duì)好，進(jìn)而多普勒分辨率較好，而距離分辨率由于信號(hào)總的帶寬不變，角度分辨率由于接收孔徑不變，均變化不大，8個(gè)子陣的情況與4個(gè)子陣的情況類(lèi)似。

實(shí)驗(yàn)3，總陣元數(shù)目和子陣數(shù)目均一定的情況下，子陣的間距變化對(duì)分辨力的影響。

M=64，N=64，子陣數(shù)目K=4，均勻劃分子陣，為了分析方便，發(fā)射子陣的間距取波長(zhǎng)的整數(shù)倍，倍數(shù)分別為60、100、200、300。先考慮距離和多普勒分辨力的變化情況。

圖17　間距60倍波長(zhǎng)模糊函數(shù)圖

圖18　間距100倍波長(zhǎng)模糊函數(shù)圖

圖19　間距200倍波長(zhǎng)模糊函數(shù)圖

圖20　間距300倍波長(zhǎng)模糊函數(shù)圖

圖21　間距60倍波長(zhǎng)時(shí)延-角度模糊函數(shù)圖

圖22　間距100倍波長(zhǎng)時(shí)延-角度模糊函數(shù)圖

圖23　間距200倍波長(zhǎng)時(shí)延-角度模糊函數(shù)圖

結(jié)論3：如上所示，總陣元數(shù)目和子陣數(shù)目均一定的情況下，均勻劃分子陣的間距在100倍～200倍波長(zhǎng)之間可以形成較為理想的距離-多普勒模糊函數(shù)。子陣的間距在60倍～200倍波長(zhǎng)時(shí)，方位上的旁瓣會(huì)逐漸增強(qiáng)，方位分辨力會(huì)隨著子陣間距變大而變差。

子陣間采用頻率步進(jìn)信號(hào)，可以有一定的柵瓣抑制效果。超出一定的范圍難以維持這個(gè)效果。

4　結(jié)論

本文從相控陣MIMO雷達(dá)的信號(hào)模型，推導(dǎo)出了其廣義模糊函數(shù)，將影響相控陣MIMO雷達(dá)分辨力的因素分為信號(hào)陣列因素，本文主要考慮子陣的結(jié)構(gòu)和間距對(duì)分辨力的影響。分析和仿真實(shí)驗(yàn)表明：總陣元數(shù)一定的情況下①子陣數(shù)目增加，每個(gè)子陣包含的陣元數(shù)相應(yīng)減少的情況下，對(duì)距離分辨力有所改善，多普勒分辨力和角度沒(méi)有明顯變化；②采取均勻劃分或者重疊劃分的方式，每個(gè)子陣的陣元越多，多普勒分辨力有改善，距離、角度分辨力變化不大；③均勻劃分子陣的間距在100倍～200倍波長(zhǎng)之間可以形成較為理想的圖釘型距離-多普勒模糊函數(shù)。子陣的間距在60倍～200倍波長(zhǎng)時(shí)，方位上的旁瓣會(huì)逐漸增強(qiáng)，方位分辨力會(huì)隨著子陣間距變大而變差。本文的結(jié)論為相控陣MIMO雷達(dá)的子陣劃分和布陣提供了理論依據(jù)。

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Resolution Analysisof Phased-M IMO Radar Based on Subarray Configuration

WENXiao-qiao，TANXian-siWei，WANG Li-bao
（Air Force Early Warning Academy，Wuhan 430019，China）

It is very important for phased-multiple inputmultiple output（MIMO）radar systems to make sure how to partition the transmit array in order to satisfy the requirements of performance. Firstly，the generalized ambiguity function of the MIMO radar into Phased-MIMO radar is extended. Then，the influence of the subarray configuration on range，azimuth，and doppler resolutions are analysed，If the sum of transmitter is assured，the simulation results indicate that the more subarrays are，the better range resolutions is，the bigger subarrays are，the better doppler resolutions is.These conclusion are crucially guiding for subarray configuration.

phased-MIMO radar，generalized ambiguity function，resolution，orthogonal frequency division signal

TN957

A

1002-0640（2016）08-0041-06

2015-06-11

2015-08-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61201451）

文小喬（1982-），男，湖北公安人，講師，碩士。研究方向：M IMO雷達(dá)信號(hào)處理、認(rèn)知雷達(dá)技術(shù)。