池澤沼

小學生在數(shù)學學習中出錯是難免的，如果不出錯，老師真的就全都下崗了，關(guān)鍵是如何充分利用教學中產(chǎn)生的形形色色的“錯誤資源”化“錯誤”為“精彩”。雖然學生有時候回答的結(jié)果不完全正確，但是在這一結(jié)果的獲得過程中卻包含合理性因素，通過對這些合理性因素的挖掘，產(chǎn)生非常有價值的教學成果，促進學生更好地理解與掌握，從而達到最理性的教學效果。

一、借用差錯，促進探究

對于似是而非、學生不易覺察的錯誤，如果教師只是告訴學生答案，學生不能夠真正理解和掌握，學生聽了也像霧里看花“知其然不知其所以然”，也不易引起學生的警覺，下次出現(xiàn)這類題目學生還是會出現(xiàn)同樣的錯誤。我認為我們應(yīng)該巧妙地利用數(shù)學差錯，讓學生在探究、嘗試中發(fā)現(xiàn)知識間的聯(lián)系與區(qū)別，找出出錯原因，掌握正確方法，培養(yǎng)他們的思維能力和創(chuàng)新精神。

例如有這樣一道練習題：“長汀到廈門兩地相距400千米，一輛汽車從長汀出發(fā)開往廈門，平均每小時行80千米，4小時候離長汀多少千米？”

學生練習后出現(xiàn)這樣兩種答案：

（1）400—80×4 （2）80×4=320（千米）

=400—320

=80（千米）

我板書兩位同學的不同答案，學生紛紛表示贊同第一種做法，只有個別學生贊成第二種做法。緊接著，我把這兩種不同意見的學生分成兩組，并分別請各組學生說出自己贊成這種做法的理由。

生甲：這道題是求4小時后離長汀有多少千米，就要用全長減去已經(jīng)走了的路程，也就是求剩下的路程，而不是已經(jīng)走了的路程。

生乙：汽車從長汀開往廈門，每小時行駛80千米，行了4小時，問題是離長汀多少千米？也就是汽車現(xiàn)在已經(jīng)走了多少千米，所以列式只要80×4=320，不是求離廈門多少千米，第一種做法求出來的是剩下多少千米，也就是離廈門多少千米。

這時，贊成第一種做法的同學已經(jīng)逐漸認識到自己的錯誤。但仍然有很多同學贊成第一種做法，不明白為什么是第二種做法。

師：只用語言講，還是有許多學生不理解，學生有沒有其他好方法可以幫助理解的？

生1：畫出線段圖更好理解：

這時全班學生都贊成第二種做法。

師：這道題簡單嗎？（簡單）那么同學們怎么就做錯了呢？

生2：我們沒有認真審題，把離長汀多少千米做成了離廈門多少千米。

師：同學們對這種題目是有經(jīng)驗的，但是把經(jīng)驗用錯了地方就是教訓了，做題目的時候一定得特別認真審題。

在這個案例中，當學生出現(xiàn)不同意見時，我沒有急于點撥或代替學生思維直接告訴學生答案，而是把解決問題的主動權(quán)還給學生，讓學生成為彼此的老師。在互相學習的過程中，學生逐漸認識到自己錯誤的根源，找到解決問題的方法。借用簡單的題目、借用錯誤的資源告訴學生審題的關(guān)鍵性，學生在驚呼上當?shù)耐瑫r，既獲得直接經(jīng)驗，又在思考探究中深化對知識的理解。

二、直面差錯，促進思維

在數(shù)學教學活動中，學生出現(xiàn)差錯時，教師要以平和的心態(tài)寬容學生差錯的存在，積極對待差錯，并且及時抓取，利用差錯，從另一個角度深化學生對問題的認識。如果學生對錯誤認識得到及時指正，就能促進學生避免犯同樣的錯誤。

例如一道這樣的練習題：一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是b，各位上的數(shù)字是c，這個三位數(shù)是（ ）

解答該題時，大部分學生都說這個數(shù)是abc，部分學生覺得abc似乎不對，但又不懂怎么表示，只有個別學生認為應(yīng)該寫成100a+10b+c.

師：這個三位數(shù)是abc嗎？

生1：我們在寫數(shù)的時候，都是哪個數(shù)位上的數(shù)字是多少就寫多少，比如五十六，就寫成56，十位上的數(shù)字5就直接寫5，個位上的數(shù)字6就直接寫6。所以我認為這個三位數(shù)abc是對的。

生2：不對、不對，如果寫成abc，就表示成a×b×c，老師教過字母與字母相乘可以省略乘號，a×b×c=abc，這個不是三位數(shù)，而是一道乘法算式。

生3：我贊同生2的說法，百位上的數(shù)字是a，表示100個a，所以寫成100a，十位上的數(shù)字是b，表示有10個b，所以寫成10b，各位上的數(shù)字是c，就表示多少個c，所以直接寫成c，這個三位數(shù)連在一起所以要寫成100a+10b+c。

這時，大部分學生都滿意地點了點頭，表示贊同，原來認為abc的學生也恍然大悟，明白了自己做錯的原因。

又如這樣一道選擇題：已知一個等腰三角形的兩條邊分別是3厘米和7厘米，這個三角形周長是（ ）厘米

①17 ②13 ③13或17 ④無法確定

這道題主要考察的是三角形兩邊之和一定大于第三邊的知識，但在實際練習時，我班學生60人中，35人選擇的是③，8人選擇的是④，只有17人選擇的是①。這讓我明白學生對三角形邊的組成遺忘率很高，三角形兩邊之和一定大于第三遍這一知識學生沒有很好掌握。所以我在講評這道題之前，提前準備了兩根3厘米，兩根7厘米的磁棒。

師：到底哪個答案是對的呢？（大部分學生都堅持說自己的答案是對的）

師：我這里有兩根3厘米，兩根7厘米的磁棒，誰上臺來擺出這個等腰三角形？

學生立即躍躍欲試，爭先恐后地想上臺證明給大家看自己答案是對的。這時我請答案是③的兩位同學上臺合作擺一擺，他們在黑板上很快擺出了腰是7厘米，底是3厘米，周長是17的等腰三角形，但是用3厘米做兩條腰，7厘米做底的三角形怎么也擺不成，剛才的高興勁兒變得垂頭喪氣。

師：怎么不擺了呢？

生：擺不成。

師：為什么擺不成？

生：用3厘米做等腰三角形的腰太短了，圍不成三角形。

師：請選擇答案是①的同學來說說為什么①是對的，

生：要擺等腰三角形只能以3為腰或者以7為腰，但我們學過“較短的兩條邊一定要大于第三邊”，符合這個條件的只有一種擺法，就是只能以7厘米為腰，所以周長只能是17厘米。這時，老師及時表揚這位同學，思想嚴密，講解清晰，真是未來的數(shù)學家。

當學生出現(xiàn)錯誤時，老師沒有視而不見，而是積極對待錯誤，耐心傾聽學生的想法，用鼓勵性語言評判，用點撥的語言幫助學生分析。學生互相大膽說出各自的想法，在辯駁中促進理解。

三、呈現(xiàn)差錯，加強指導(dǎo)

當學生出現(xiàn)差錯時，教師應(yīng)該積極、主動地進行引導(dǎo)，讓學生產(chǎn)生強烈的糾錯欲望，并通過精心設(shè)計，相機誘導(dǎo)，促進學生在合作、交流中得到進一步發(fā)展，讓個別學生的差錯成為全體學生的積極體驗。

例如：教學《角的度量》一課，在要求學生畫一個50度的角時，有這樣一個教學片斷。

師：用量角器畫一個50度的角，想一想可以怎么畫？（學生安靜地畫50度的角）

師（邊巡視邊指導(dǎo)，并挑選了四位同學畫的角）先展示三位畫的方向不一樣的50度的角：同意嗎？這三個角不同在哪兒？

生：同意，方向不一樣，一個向左，一個向右，一個向上，但都是50度的角。

師：說得真好，同學們注意到了量角器上有兩條……

生：0刻度線。

師：一個在左邊，一個在右邊，找到了嗎？

生：找到了。

師：孩子們，我們一起來看看這位同學畫的50度的角。（實物投影展示第四位同學所畫50度的角）同意嗎？（“嗯”學生發(fā)出納悶的聲音。）

師：怎么了？

生：這是130度的角。

師：覺得畫的是130度的角的同學請舉手？（絕大部分同學都舉起了手。）

師（用量角器在角上量）：指著一條邊說：沒錯啊，這里不是標著50度嗎？

生：因為他畫的第一條邊0刻度線在左邊，所以……

生：請上臺來，我想請你教教老師，教教全班同學。

生（走上臺來）：量角器上有兩圈刻度，如果從右邊開始畫，那么就應(yīng)該看內(nèi)圈的刻度，從左邊開始畫才是看外圈刻度，所以他畫的是130度的角。

師：真是數(shù)學小天才，并重復(fù)剛才他說的話，不過，我覺得我們要感謝畫這個角的同學，是他畫的角提醒我們：量角器上有兩個50度，究竟看哪一圈，我們要想一想從哪邊開始畫的。（全班同學主動報以掌聲。）

面對學生的差錯，老師裝傻裝笨，裝不會，就是對學生的信任，就是對學生的鼓勵，讓他們表現(xiàn)表現(xiàn)，既激發(fā)學生的學習興趣，又呵護犯錯學生的情感，讓學生在差錯中理解知識、掌握知識，化差錯為正確，達到舉一反三的效果。