張　婧，蓋文東，徐文尚，陳志巧

(山東科技大學(xué)　電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院, 山東　青島　266590)

?

基于Matlab的PID控制器參數(shù)整定方法

張婧，蓋文東，徐文尚，陳志巧

(山東科技大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院, 山東青島266590)

針對(duì)教學(xué)中學(xué)生在面對(duì)PID控制器參數(shù)整定過(guò)程時(shí)存在的問(wèn)題，在已知表征被控對(duì)象的某一傳遞函數(shù)基礎(chǔ)上，基于自動(dòng)控制原理的基礎(chǔ)知識(shí)，利用Matlab自帶的Rltool工具箱，該文提出一種簡(jiǎn)單易行的PID控制器參數(shù)整定方法。實(shí)踐表明該方法調(diào)整參數(shù)方便，容易掌握，并有助于學(xué)生深化對(duì)采用時(shí)域法、根軌跡法和頻域法分析與設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的理解。

比例-積分-微分控制器；參數(shù)整定；Matlab軟件；根軌跡

自動(dòng)控制原理和計(jì)算機(jī)控制技術(shù)是工科院校自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)重要的專(zhuān)業(yè)課程，其主要任務(wù)是通過(guò)控制理論的學(xué)習(xí)，了解系統(tǒng)的概念，掌握分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的方法，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際工程問(wèn)題的能力。在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中最重要的一項(xiàng)內(nèi)容就是控制規(guī)律設(shè)計(jì)，目前應(yīng)用廣泛的控制算法就是PID控制[1]。PID控制算法作為經(jīng)典控制算法中的典型代表，它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)物理意義明確、易于實(shí)現(xiàn)、魯棒性好和可靠性高等優(yōu)點(diǎn)[2]。然而PID控制算法的難點(diǎn)不是編寫(xiě)或閱讀控制程序，而是整定控制器的參數(shù)[3]。在多年的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生可以理解和掌握PID控制算法的原理，但在課程設(shè)計(jì)、綜合實(shí)驗(yàn)以及畢業(yè)設(shè)計(jì)中，面對(duì)一個(gè)實(shí)際的控制系統(tǒng)，卻不知如何應(yīng)用自動(dòng)控制原理中的經(jīng)典控制理論知識(shí)去設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足控制要求的PID控制器。這就造成了自動(dòng)控制原理的理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐應(yīng)用的脫節(jié)，使學(xué)生認(rèn)為自動(dòng)控制原理的知識(shí)沒(méi)有用處。目前，在我校本科教學(xué)過(guò)程中講述的PID參數(shù)整定方法為簡(jiǎn)易工程法[4]，包括擴(kuò)充臨界比例度法、擴(kuò)充響應(yīng)曲線法、衰減曲線法、極限環(huán)自整定法和湊試法等，但這些整定方法與學(xué)生學(xué)習(xí)的自動(dòng)控制理論知識(shí)相關(guān)性較小。

Matlab軟件可用作動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模、分析和仿真，廣泛應(yīng)用于分析和輔助設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。采用Matlab仿真軟件可分析和設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)[5-7]，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)控制理論知識(shí)的學(xué)習(xí)。

針對(duì)教學(xué)過(guò)程中PID控制器參數(shù)整定的難點(diǎn)，在已知表征被控對(duì)象的某一傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上，基于自動(dòng)控制原理的基礎(chǔ)知識(shí)，利用Matlab自帶的基于根軌跡分析的SISO系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具箱Rltool(Matlab5.2版本及以上)，本文提出一種簡(jiǎn)單易行的PID參數(shù)整定方法，為學(xué)生采用PID控制器設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)提供方便，且可進(jìn)一步加深學(xué)生理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合。

1　PID參數(shù)整定方法的理論基礎(chǔ)

在論述PID控制器參數(shù)整定方法前，首先要理解時(shí)域、根軌跡和頻域3種方法分析控制系統(tǒng)性能之間的內(nèi)部關(guān)聯(lián)。

時(shí)域分析法分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能，實(shí)質(zhì)上是在分析閉環(huán)控制系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響；根軌跡分析法是根據(jù)控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)的位置以及可變參數(shù)根軌跡增益K*從0→∞變化時(shí)，求取閉環(huán)控制系統(tǒng)的極點(diǎn)在復(fù)平面s上的分布，從而分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能；頻域分析法是根據(jù)開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線(Bode圖)分析開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)截止頻率和相角裕度以及閉環(huán)頻域指標(biāo)帶寬頻率和諧振峰值，根據(jù)頻域和時(shí)域性能指標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系從而分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能。

由此可見(jiàn)，時(shí)域、根軌跡和頻域3種方法分析控制系統(tǒng)是相互關(guān)聯(lián)的，決定控制系統(tǒng)性能的根本就是閉環(huán)極點(diǎn)，在設(shè)計(jì)PID控制器時(shí)，綜合3種分析方法的特點(diǎn)，根據(jù)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求調(diào)整PID控制器參數(shù)。

2　PID參數(shù)整定方法的實(shí)現(xiàn)

PID控制器的基本控制規(guī)律為比例+積分+微分控制，即將偏差的比例(P)、積分(I)和微分(D)通過(guò)線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制[2]，其模擬PID控制規(guī)律為：

或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)形式為：

(3)

式中，e(t)、E(s)、e(k)分別為偏差輸入信號(hào)，u(t)、U(s)、u(k)分別為控制輸出信號(hào)，Kp為比例系數(shù)，TI為積分時(shí)間常數(shù)，TD為微分時(shí)間常數(shù)，T為采樣周期。

如果在控制系統(tǒng)中使用PID控制器，需要整定的主要參數(shù)有Kp、TI和TD。

2.1PID參數(shù)整定方法的實(shí)現(xiàn)

以機(jī)器人和視覺(jué)系統(tǒng)中的PID控制器參數(shù)整定方法的實(shí)現(xiàn)為例。

控制器參數(shù)整定方法由如下7個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)。

1) 求取原系統(tǒng)采用零極點(diǎn)表示的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=2/[(s+1)(s+2)]。

2) 在Matlab的Command Window中鍵入如下命令：

以上命令可打開(kāi)“Control and Estimation Tools Manager”系統(tǒng)控制和估計(jì)工具管理器，以及如圖1所示的原系統(tǒng)根軌跡。由于題目要求設(shè)計(jì)串聯(lián)PID控制器，故選擇默認(rèn)的“Architecture”中的結(jié)構(gòu)，C為PID控制器，F(xiàn)始終為1。

圖1　基于Rltool的原系統(tǒng)根軌跡

3)在繪制開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)根軌跡的同時(shí)，也可以繪制開(kāi)環(huán)Bode圖。在“Control and Estimation Tools Manager”界面上選擇“Graphical Tuning”，在Plot2的“Plot Type”下選擇“Open-Loop Bode”，結(jié)果如圖2所示。

4) 選擇SISO Design for SISO Design Task界面的“Analysis-Responses to step command”，可在新界面LTI Viewer for SISO Design Task中得到原系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，如圖3所示。由于分析閉環(huán)控制系統(tǒng)輸出響應(yīng)，故點(diǎn)擊右鍵勾去“Systems-Closed Loop r to u(green)”。在LTI Viewer for SISO Design Task界面上分析階躍響應(yīng)的同時(shí)也可以分析閉環(huán)控制系統(tǒng)的Bode圖，方法為在SISO Design for SISO Design Task界面中選擇“Analysis-Closed-Loop Bode”，由于題目給出的性能指標(biāo)為時(shí)域性能指標(biāo)，故只需繪制單位階躍響應(yīng)曲線。

圖2　基于Rltool的原系統(tǒng)根軌跡和開(kāi)環(huán)Bode圖

圖3　原系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線

5) 在圖2中，當(dāng)用鼠標(biāo)拖動(dòng)根軌跡上的紅色方框時(shí)，即改變閉環(huán)極點(diǎn)位置時(shí)，開(kāi)環(huán)Bode圖會(huì)隨之發(fā)生變化，同時(shí)圖3中的單位階躍響應(yīng)曲線也會(huì)相應(yīng)地隨之發(fā)生變化。但無(wú)論根軌跡增益K*如何變化(可認(rèn)為加入P控制器)，穩(wěn)態(tài)誤差始終存在且不為0；或由題目可知，原系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，針對(duì)階躍輸入信號(hào)始終存在穩(wěn)態(tài)誤差。因此原系統(tǒng)不符合控制系統(tǒng)要求的穩(wěn)態(tài)誤差為0，故為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)加入PI控制器或PID控制器。

6)首先考慮PI控制器。PI控制器相當(dāng)于在原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中加入一個(gè)數(shù)值為0的極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)。在Control and Estimation Tools Manager設(shè)計(jì)界面中選“Compensator Editor”，則可在“Compensator”中改變控制器增益(Kp)，在“Pole/Zero”中添加一個(gè)數(shù)值為0的極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)，如圖4所示，則得到校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖5所示，當(dāng)Kp=1時(shí)，其對(duì)應(yīng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖4　設(shè)置PI控制器的增益及零極點(diǎn)位置

圖5　加入PI控制器后校正系統(tǒng)根軌跡和開(kāi)環(huán)bode圖

圖6　加入PI控制器后校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線

當(dāng)Gc(s)=Kp(s+1)/s時(shí)，只要0.5

7) 改變PI控制器零點(diǎn)位置，如令Gc(s)=Kp(0.8s+1)/s，只要0.74

由于例題中給定期望控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)，如給定頻域性能指標(biāo)，仍然可以采用此方法根據(jù)開(kāi)環(huán)或閉環(huán)Bode圖進(jìn)行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

通過(guò)上述步驟，按照經(jīng)典控制理論設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)，其控制器不唯一，只需要改變控制器參數(shù)使之滿(mǎn)足題目要求即可，這也與自動(dòng)控制原理中校正裝置的設(shè)計(jì)不唯一這一結(jié)論是一致的。

2.2模擬PID數(shù)字化

在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，控制器為單片機(jī)或可編程邏輯控制器(programmable logic controller, PLC)等，它們只能處理數(shù)字信號(hào)，所以控制器應(yīng)該選擇數(shù)字PID控制規(guī)律。數(shù)字PID參數(shù)整定方法同樣可以直接采用Rltool工具箱進(jìn)行離散控制器的設(shè)計(jì)；也可以先采用2.1節(jié)的整定方法進(jìn)行模擬PID參數(shù)整定，再采用雙線性變換法將其離散化為數(shù)字控制器，即：

而采樣周期可根據(jù)具體的被控對(duì)象系統(tǒng)進(jìn)行選擇[4]。

3　結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生面對(duì)實(shí)際系統(tǒng)不知如何采用自動(dòng)控制原理的分析方法進(jìn)行PID控制器參數(shù)整定問(wèn)題，在已知表征被控對(duì)象的某一傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用Matlab自帶的Rltool工具箱提出一種簡(jiǎn)單易行的PID參數(shù)整定的方法。實(shí)踐表明此方法調(diào)整參數(shù)方便，容易掌握，并且有助于學(xué)生加深對(duì)采用時(shí)域、根軌跡和頻域法分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的理解。

[1]王素青, 姜維福.基于MATLAB/Simulink的PID參數(shù)整定[J].自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用, 2009, 28(3)：24-25.

[2] 劉金琨.先進(jìn)PID控制MATLAB仿真 [M].3版, 北京：電子工業(yè)出版社, 2011.

[3] 廖常初.PID參數(shù)最通俗的解釋與參數(shù)整定方法[J].電氣時(shí)代,2012(1)：90-94.

[4] 徐文尚.計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng) [M].2版, 北京：北京大學(xué)出版社, 2014.

[5]寸巧萍.自動(dòng)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的仿真技術(shù)應(yīng)用[J].實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù), 2007, 5(2)：57-53.

[6]劉金頌, 張慶陽(yáng), 蘇曉峰, 等.Matlab軟件在自動(dòng)控制原理試驗(yàn)中的應(yīng)用[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理, 2014, 31(6)：138-140.

[7]閆明明, 楊平, 熊靜琪.基于Matlab/Simulink輔助的《計(jì)算機(jī)控制技術(shù)》實(shí)驗(yàn)案例[J].實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù), 2014, 12(2)：53-55.

PID Parameters Tuning Methods Based on Matlab

ZHANG Jing, GAI Wendong, XU Wenshang, CHEN Zhiqiao

(College of Electrical Engineering and Automation, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China)

On the basis of the known transfer function of the controlled object, aiming at the problem of the PID parameters tuning when teaching, a simple PID parameters tuning method is proposed in the paper using the Rltool built-in Matlab based on the basic knowledge of the Theory of Automatic Control.This method is easy to tune parameters and master in practice.Furthermore, it is useful for students to deeply comprehend the analysis and design the control system adopting time-domain, root locus and frequency-domain methods.

PID controller; parameters tuning; Matlab software; root locus

2015-04-07；修改日期: 2015-11-04

山東科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院名校工程建設(shè)項(xiàng)目(MX-JXGG-2)；山東省自然科學(xué)基金(ZR2014FQ008)；山東科技大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)計(jì)劃資助項(xiàng)目(SKzdhjxtd152)；山東科技大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院青年教師拔尖人才培育計(jì)劃資助項(xiàng)目(SKzdhjxbj153)。

張婧(1982-)，女，博士，講師，主要從事控制理論與控制工程方面的教學(xué)。

TP273

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2016.04.010