吳紅琴

(宜興市第一中學(xué)　江蘇 無(wú)錫　528414)

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關(guān)于平行板電容器能量的討論

吳紅琴

(宜興市第一中學(xué)江蘇 無(wú)錫528414)

討論了平行板電容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能和電勢(shì)能，以及帶電粒子飛入兩板間電場(chǎng)及在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化情況，也討論了電勢(shì)能及其變化.

平行板電容器能量電場(chǎng)能電勢(shì)能討論

1　問(wèn)題的起源

帶電粒子在平行板電容器兩極板之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)是高中物理教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn).一次帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)問(wèn)題(如圖1所示)的教學(xué)中，有學(xué)生提出疑問(wèn)：“帶電粒子飛出電場(chǎng)動(dòng)能增加了，增加的動(dòng)能從何而來(lái)？”引導(dǎo)學(xué)生從電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系，以及動(dòng)能定理分析得出：在這一過(guò)程中通過(guò)電場(chǎng)力做功把電勢(shì)能轉(zhuǎn)化為粒子的動(dòng)能.學(xué)生又產(chǎn)生了新的疑問(wèn)：原來(lái)在電場(chǎng)之外的電荷飛入電場(chǎng)立刻就具有電勢(shì)能Ep=φq，電勢(shì)能從哪里來(lái)？電勢(shì)能與哪些因素有關(guān)？在學(xué)生的啟發(fā)下，關(guān)于電容器的能量筆者也有幾個(gè)新的疑問(wèn)：電勢(shì)能是電場(chǎng)能嗎？電勢(shì)能與電場(chǎng)能有區(qū)別嗎？平行板電容器充電后有電場(chǎng)能，其電場(chǎng)能是多少？電場(chǎng)能與哪些因素有關(guān)？電場(chǎng)能屬于誰(shuí)攜帶的能量，是極板上的電荷還是屬于電場(chǎng)？這些問(wèn)題的確比較抽象難懂，也比較容易混淆.只有搞清楚這幾個(gè)問(wèn)題，在進(jìn)行平行板電容器的教學(xué)時(shí)，才能做到胸有成竹.

圖1

本文對(duì)平行板電容器的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了討論，不足之處，還望同行批評(píng)指正.

2　電容器充電過(guò)程中儲(chǔ)存的能量

2.1儲(chǔ)存能量的多少

在對(duì)平行板電容器充電后，電能轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能儲(chǔ)存起來(lái).其儲(chǔ)存能量的多少可以通過(guò)積分和圖像法兩種方式推導(dǎo)得出.

(1)利用積分推導(dǎo)

如圖2所示，設(shè)電容器正、負(fù)極板電勢(shì)分別為φ1和φ3，電源正、負(fù)極電勢(shì)分別為φ2和φ4.把電荷量dq的電子從一極板移到另一極板.電荷dq先在靜電力的作用下從電容器的正極板移動(dòng)到電源正極，靜電力做功

W1=(φ1-φ2)dq

電荷dq從電源正極移動(dòng)到負(fù)極需要非靜電力做功，非靜電力所做的功等于克服電場(chǎng)力所做的功

W2=(φ2-φ4)dq

電荷dq從電源負(fù)極移動(dòng)到電容器負(fù)極板

W3=(φ4-φ3)dq

兩極板的電勢(shì)差為U=φ1-φ3.這一過(guò)程中，dq從負(fù)極板移到正極板所做的功

W=W1+W2+W3=(φ1-φ3)dq=Udq

取由電荷為零到最后到達(dá)電荷Q積分得在對(duì)電容器充電時(shí)需要做功

圖2

(2)通過(guò)圖像推導(dǎo)

圖3

2.2電場(chǎng)能與電勢(shì)能

設(shè)平行板電容器兩極板正對(duì)面積為S,間距為d，則兩板間電場(chǎng)所占體積為Sd.結(jié)合前面的推導(dǎo)，得電容器儲(chǔ)存的靜電能為

由該式可以看出：電容器所具有的能量與電場(chǎng)存在的空間有關(guān).此外，“交變電磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)中，已經(jīng)證明了變化的電場(chǎng)可以脫離電荷獨(dú)立存在，而且場(chǎng)的能量是能夠以電磁波的形式在空間傳播的，這就直接證實(shí)了能量?jī)?chǔ)存在電場(chǎng)中的觀點(diǎn).”[1]綜上，可得電場(chǎng)攜帶了電場(chǎng)能.眾所周知，電勢(shì)能是帶電粒子和電場(chǎng)組成的系統(tǒng)共有的.帶電粒子在兩極板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)過(guò)程電場(chǎng)能不變，通過(guò)電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能轉(zhuǎn)化為粒子的動(dòng)能.

3　帶電粒子飛入電場(chǎng)電勢(shì)能的變化

帶電粒子飛入平行板電容器兩極板的瞬間具有電勢(shì)能，能量是守恒的，電勢(shì)能從何而來(lái)？是否是瞬間就有了電勢(shì)能？一般研究電勢(shì)能的變化比研究電勢(shì)能的多少有意義，這需要研究電場(chǎng)力做功.

3.1飛入孤立點(diǎn)電荷電場(chǎng)中電勢(shì)能的變化

根據(jù)先易后難的原則，為了研究帶電粒子飛入平行板電容器兩極板間電場(chǎng)過(guò)程電勢(shì)能是否立刻從無(wú)到有，先研究帶電粒子飛入真空中孤立的正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)過(guò)程中，電勢(shì)能的變化.設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的P點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，P點(diǎn)電勢(shì)能為零.把電荷-q從P點(diǎn)移到電場(chǎng)中的A點(diǎn)，記A點(diǎn)電勢(shì)為φA，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少量等于電場(chǎng)力所做的功.電勢(shì)能變化為Ep=φA(-q)，從零減少到-φAq.由此可以看出，帶電粒子的電勢(shì)能并非從天而降，立刻就有某一個(gè)具體數(shù)值的電勢(shì)能，電勢(shì)能的變化是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，是通過(guò)電場(chǎng)力做功把其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能.

3.2飛入平行板電容器極板間電場(chǎng)時(shí)電勢(shì)能的變化

帶電粒子飛入平行板電容器間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電勢(shì)能是否立即從沒(méi)有變成有呢？討論這個(gè)問(wèn)題要清楚兩點(diǎn)，第一，平行板電容器兩極板電荷所形成電場(chǎng)的結(jié)構(gòu)，第二，電勢(shì)能為零和沒(méi)有電勢(shì)能是否等價(jià).

(1)平行板電容器兩極板之間的電場(chǎng)

圖4

(2)電勢(shì)能為零不等于沒(méi)有電勢(shì)能

電勢(shì)能的取值是相對(duì)的.電勢(shì)能的值與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有密切關(guān)系，選擇不同的零電勢(shì)點(diǎn)，其取值會(huì)有不同，且電勢(shì)能的取值可能為正，可能為負(fù)，也可以為零.電勢(shì)能取值為零，并非沒(méi)有電勢(shì)能，二者不等價(jià).

(3)帶電粒子飛入兩板間時(shí)電勢(shì)能的變化

如圖4所示，取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則帶電粒子在無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)能也為零.當(dāng)帶電粒子沿虛線從無(wú)窮遠(yuǎn)處飛入兩板間，由圖可知，其運(yùn)動(dòng)軌跡是在一個(gè)等勢(shì)面上，要讓帶電粒子沿該軌跡運(yùn)動(dòng)，飛入兩板間的過(guò)程中必須要有除了重力、電場(chǎng)力以外的其他外力的作用，但是這些力都不做功.電場(chǎng)力不做功，電勢(shì)能變化為零，帶電粒子在無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)能為零，飛入兩極板中間時(shí)，電勢(shì)能的值也為零，但不是沒(méi)有電勢(shì)能.

所以，學(xué)生提出的問(wèn)題中的“立刻擁有電勢(shì)能”的說(shuō)法是錯(cuò)誤的.帶電粒子飛入兩板之間過(guò)程中，并不是電勢(shì)能突然從沒(méi)有到有，而是電勢(shì)能的取值一直為零，保持不變.

1程守洙,江之水．普通物理學(xué)2(第5版)．北京：高等教育出版社，2003．135～138

2趙凱華，張維善．新概念高中物理讀本(第2冊(cè))．北京：人民教育出版社，2006．51

3(美)R·P·費(fèi)曼，R·B·萊登，M·桑．費(fèi)曼物理學(xué)講義(第2卷)．王子輔譯．上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1981．86，87

2016-02-22)