浙江余姚市三七市鎮(zhèn)中心小學(xué)（315400）　孫世杰

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以餅為媒，引學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想
——“烙餅問題”磨課手記

浙江余姚市三七市鎮(zhèn)中心小學(xué)（315400）孫世杰

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想，既是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力的重要手段，又是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要途徑。因此，教師要搭建平臺(tái)，降低難度，調(diào)整策略，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中初步感悟數(shù)學(xué)思想；通過分析比較，主動(dòng)探索，合理引導(dǎo)，讓學(xué)生在策略比較中適時(shí)感悟數(shù)學(xué)思想；重視操作，做中感悟，悟中提煉，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中深切感悟數(shù)學(xué)思想；及時(shí)應(yīng)用，用中建模，強(qiáng)化提升，讓學(xué)生在實(shí)際生活中自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，從而促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

優(yōu)化思想比較動(dòng)手操作數(shù)學(xué)思想感悟

“烙餅問題”是人教版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)上冊(cè)第八單元“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”中的內(nèi)容，主要是通過生活中烙餅這一簡(jiǎn)單的事例，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究知識(shí)的過程，體驗(yàn)解決問題策略的多樣化，并嘗試在解決問題的多種方案中尋求最優(yōu)方案，初步體會(huì)優(yōu)化思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用。所謂優(yōu)化思想，就是在有限或無限種可行方案中挑選最優(yōu)方案的思想。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛地應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面，其中優(yōu)化思想在工農(nóng)業(yè)、國防、交通、金融、通信等眾多領(lǐng)域的應(yīng)用也越來越廣泛。

近日，我在全鎮(zhèn)的“農(nóng)澤杯”教學(xué)展示活動(dòng)中執(zhí)教“烙餅問題”一課，前期進(jìn)行了三次試教，試教過程中遇到了一些問題，經(jīng)過一次次的修改，最終在執(zhí)教時(shí)獲得了較好的教學(xué)效果。下面，我僅從自己在磨課過程中所得的一些體會(huì)，說說課堂教學(xué)中是如何引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想的。

一、搭建平臺(tái)，降低難度，調(diào)整策略，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中初步感悟數(shù)學(xué)思想

第一次試教，我按照烙1張、2張、3張餅的順序展開教學(xué)，一開始學(xué)生能較好地說出1張餅和2張餅的烙法（PPT同時(shí)出示烙餅的方法）。緊接著，我便教學(xué)3張餅的烙法，先提出問題：“烙3張餅最快需要多長(zhǎng)時(shí)間？下面同桌合作，一人操作，一人記錄?！痹谘惨曔^程中，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生把圓片拿在手上擺弄，卻不知如何下手“烙”，更不用說記錄烙餅的方法了。最后，我只能一桌一桌地對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。解決烙3張餅的問題后，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生研究烙4～10張餅的方法，并以PPT的形式呈現(xiàn)烙1～10張餅的記錄單（略），同時(shí)讓學(xué)生觀察、尋找規(guī)律。結(jié)果，學(xué)生似懂非懂，只有個(gè)別學(xué)生參與課堂教學(xué)，教學(xué)開展甚是艱難。

第一次試教以失敗告終，課后我進(jìn)行了反思：首先，按照常規(guī)的思路烙1張、2張、3張餅，繼而到烙4～10張餅，學(xué)生似乎有點(diǎn)難以接受；其次，我在試教過程中并沒有將烙餅的方法、時(shí)間等信息記錄在黑板上，只以PPT的形式呈現(xiàn)，這對(duì)學(xué)生來說印象不深，難以構(gòu)建新知。此外，我只在PPT上呈現(xiàn)烙2張餅的方法，導(dǎo)致學(xué)生不會(huì)記錄烙3張餅的方法，由于不會(huì)記錄，更談不上感悟數(shù)學(xué)思想了。

基于第一次試教的失敗，我對(duì)教案進(jìn)行了修改，決定降低難度，為學(xué)生搭建探究的平臺(tái)：先教學(xué)烙2張餅的方法，并將烙的方法（如圖1）記錄在黑板上，方便學(xué)生模仿與參考。接著烙4張、6張、8張、10張餅，雙數(shù)張餅烙完以后，學(xué)生對(duì)烙餅的方法已有初步的了解，我再提出問題：“烙3張餅最短需要多少時(shí)間？”這樣教學(xué)，學(xué)生更容易接受。烙3張餅的方法在這節(jié)課中既是教學(xué)重點(diǎn)，又是教學(xué)難點(diǎn)，于是我把這個(gè)問題交給學(xué)生討論、合作、探究。為了方便學(xué)生記錄烙3張餅的方法，更好地感受優(yōu)化思想，我以表格的形式設(shè)計(jì)好記錄單（如圖2），引導(dǎo)學(xué)生解決問題之后，再接著探究烙5張、7張這些單數(shù)張餅數(shù)的時(shí)間。同時(shí)，我在教學(xué)中將烙餅的過程都記錄在黑板上。

圖1

圖2

這一次教學(xué)，我為學(xué)生搭建了探究的平臺(tái)——先烙雙數(shù)張餅，再著重教學(xué)烙3張餅的方法，學(xué)生的反應(yīng)明顯較之前積極了不少。同時(shí)，我在黑板上記錄烙2張餅的方法，并為學(xué)生設(shè)計(jì)好記錄單，從而降低了教學(xué)難度，調(diào)整了教學(xué)策略，使教學(xué)更符合農(nóng)村學(xué)生的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中初步感悟數(shù)學(xué)思想。

二、分析比較，主動(dòng)探索，合理引導(dǎo)，讓學(xué)生在策略比較中適時(shí)感悟數(shù)學(xué)思想

教學(xué)烙3張餅的方法時(shí)，我先讓學(xué)生利用學(xué)具鍋和學(xué)具餅進(jìn)行操作，再請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演示烙餅的過程。主要有以下兩種烙法：烙法1，第一次烙餅1和餅2的A面，3分鐘；第二次烙它們的B面，3分鐘；第三次烙餅3的A面，3分鐘；第四次烙餅3的B面，3分鐘，共需12分鐘。烙法2：第一次烙餅1和餅2的A面，3分鐘；第二次烙餅1的B面和餅3的A面，3分鐘；第三次烙餅2的B面和餅3的B面，3分鐘，共需9分鐘。接著，我讓學(xué)生思考：“都是烙3張餅，為什么烙法2節(jié)省了3分鐘？烙法1浪費(fèi)時(shí)間在什么地方？”……這樣教學(xué)的目的是引導(dǎo)學(xué)生找到問題的關(guān)鍵：要想節(jié)約時(shí)間，鍋里就要有2張餅。

烙3張餅的方法是這節(jié)課教學(xué)的重、難點(diǎn)，課堂上，我讓學(xué)生自主探索。在學(xué)生出現(xiàn)兩種解決方法時(shí)，我順勢(shì)讓學(xué)生對(duì)比這兩種方法，并適時(shí)引導(dǎo)：“都是烙3張餅，為什么烙法2節(jié)省了3分鐘？烙法1浪費(fèi)時(shí)間在什么地方？”通過問題，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。同時(shí)，教學(xué)中我通過PPT，讓烙餅的過程更直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生在策略比較中感悟數(shù)學(xué)思想。

三、重視操作，做中感悟，悟中提煉，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中深切感悟數(shù)學(xué)思想

開始教學(xué)烙3張餅的方法時(shí)，我讓學(xué)生先通過動(dòng)手操作來探究，但能想到最優(yōu)方法的學(xué)生并不多，大部分學(xué)生都只能想到烙餅要12分鐘的方法。因此，我讓烙餅9分鐘時(shí)間的學(xué)生在黑板上用教具演示兩次，邊烙邊解釋，再通過PPT將烙餅的過程完整地展示出來。接著，我?guī)ьI(lǐng)全體學(xué)生一起說一說烙3張餅的最優(yōu)方法，最后讓全班學(xué)生學(xué)著剛才同學(xué)說的烙餅方法，用自己的學(xué)具再烙餅。第二次烙3張餅時(shí)，我發(fā)現(xiàn)基本上學(xué)生都會(huì)用最優(yōu)方法烙餅了。如果這里沒有第二次讓學(xué)生動(dòng)手操作，學(xué)生對(duì)最優(yōu)化的烙餅方法還是停留在別人的想法上，自己并沒有真正地進(jìn)行實(shí)踐，甚至有些學(xué)生還會(huì)持懷疑的態(tài)度。所以，在講授烙3張餅的最優(yōu)方法后，有必要再次讓學(xué)生動(dòng)手操作，使全體學(xué)生能通過自己的實(shí)踐，深切感悟優(yōu)化思想。

在突破本課的教學(xué)難點(diǎn)——烙3張餅的方法后，我安排了操作活動(dòng)，先讓學(xué)生自己操作，在操作中尋求烙3張餅的最優(yōu)方法，然后由優(yōu)秀學(xué)生將烙餅的過程演示給全班學(xué)生看，最后讓學(xué)生再次進(jìn)行操作，使學(xué)生深刻感悟烙3張餅的最優(yōu)方法，進(jìn)而對(duì)方法進(jìn)行提煉與總結(jié)，將感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

四、及時(shí)應(yīng)用，用中建模，強(qiáng)化提升，讓學(xué)生在生活中自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)思想

在教學(xué)烙3張餅的最優(yōu)方法后，我順勢(shì)介紹數(shù)學(xué)家華羅庚和優(yōu)化思想：“華羅庚把數(shù)學(xué)優(yōu)化思想應(yīng)用于實(shí)際，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中普及推廣統(tǒng)籌法、優(yōu)選法，既能統(tǒng)籌兼顧、合理安排，又極大地提高了工作效率?！蓖ㄟ^這樣教學(xué)，讓學(xué)生的思想上升到一定的高度。隨后，我讓學(xué)生觀察黑板上的烙餅記錄（如圖3），尋找規(guī)律，概括出一般方法。學(xué)生得出：餅數(shù)=次數(shù)，所用時(shí)間=餅數(shù)×3（烙一次的時(shí)間）。

圖3

課堂最后，我精心設(shè)計(jì)了兩道練習(xí)題：第一題是結(jié)合班級(jí)的實(shí)際人數(shù)解決“烙餅問題”，這是本節(jié)課的鞏固練習(xí)；第二題以復(fù)印文字資料為素材，此題既是生活中經(jīng)常遇到的事，又跟“烙餅問題”有關(guān)，如“復(fù)印文字”相當(dāng)于“烙餅”、“資料的正反面都要復(fù)印”相當(dāng)于“烙餅的兩面”、“一次最多放兩張資料”相當(dāng)于“鍋里一次最多只能放兩張餅”。練習(xí)設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生及時(shí)應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，讓學(xué)生在運(yùn)用中建立數(shù)學(xué)模型，感受到數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的，進(jìn)而使學(xué)生在實(shí)際生活中自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決問題。

教學(xué)感悟：

“烙餅問題”是優(yōu)化方法的運(yùn)用，學(xué)生從自主操作到脫離學(xué)具，從直觀感受到抽象概括，從過程體驗(yàn)到靈活運(yùn)用，層層深入，最終感悟優(yōu)化思想。在這節(jié)課教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷提出問題、解決問題、自主操作、合作交流、尋找規(guī)律、建構(gòu)模型的過程，感悟到如何烙餅才最優(yōu)的思想和策略。美國心理學(xué)家布魯納指出：“掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法能使數(shù)學(xué)更易于理解和更易于記憶，領(lǐng)會(huì)基本的數(shù)學(xué)思想方法是通向遷移大道的‘光明之路’，使學(xué)生終身受益。”這節(jié)課我以餅為“媒”，讓優(yōu)化思想扎根于學(xué)生的腦海之中，促進(jìn)了學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

（責(zé)編杜華）

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1007-9068（2016）20-022