◆?；鄯?孟青 臧俊斌

MATLAB在自動(dòng)控制原理課程教學(xué)中的應(yīng)用*

◆牛慧芳 孟青 臧俊斌

結(jié)合控制系統(tǒng)校正中串聯(lián)超前校正這一知識(shí)點(diǎn)，將MATLAB軟件仿真融入自動(dòng)控制原理的理論教學(xué)。通過(guò)形象直觀的仿真結(jié)果，將理論知識(shí)具體化、生動(dòng)化，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，提高課堂效率。

自動(dòng)控制原理；MATLAB仿真；串聯(lián)超前校正

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.14.014

1　引言

自動(dòng)控制原理是自動(dòng)化、電氣工程及其自動(dòng)化等專業(yè)重要的專業(yè)必修基礎(chǔ)課，課程的主要目的是使學(xué)生掌握自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本概念、分析及綜合的方法，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

自動(dòng)控制原理是一門知識(shí)豐富、重理論、較抽象的學(xué)科，學(xué)生要掌握這門課程需要多學(xué)科知識(shí)的積累，而大部分學(xué)生難以全面掌握相關(guān)學(xué)科知識(shí)，所以學(xué)好該課程有一定難度，主要表現(xiàn)在：學(xué)生對(duì)課程缺乏興趣，不能夠積極主動(dòng)學(xué)習(xí)；理論知識(shí)較抽象，學(xué)習(xí)過(guò)程枯燥；學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力還有待進(jìn)一步提高；學(xué)習(xí)中對(duì)重要內(nèi)容把握不準(zhǔn)確，知識(shí)點(diǎn)易混淆［1］。

基于以上問(wèn)題，本文將MATLAB與自動(dòng)控制原理理論教學(xué)相結(jié)合，一方面在課堂上可直接驗(yàn)證理論知識(shí)的準(zhǔn)確性，另一方面在活躍課堂氣氛的同時(shí)鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力［2］。

2　自動(dòng)控制原理課堂教學(xué)知識(shí)點(diǎn)舉例

由王建輝等主編和清華大學(xué)出版社出版的《自動(dòng)控制原理》（第二版）［3］第六章中“控制系統(tǒng)校正”是本章的教學(xué)難點(diǎn)。本文重點(diǎn)詳細(xì)闡述基于頻率法的串聯(lián)超前校正內(nèi)容，并結(jié)合MATLAB對(duì)該內(nèi)容進(jìn)行仿真，直觀形象地驗(yàn)證其理論知識(shí)的正確性?？刂葡到y(tǒng)校正的常規(guī)理論內(nèi)容如下。

所謂系統(tǒng)校正：在原有系統(tǒng)（基本設(shè)計(jì)方案）的基礎(chǔ)上，通過(guò)增加附加的環(huán)節(jié)（裝置、元件、算法）改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及性能，目的是使系統(tǒng)達(dá)到預(yù)定的性能指標(biāo)要求。校正是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵性工作，是有針對(duì)性地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行再設(shè)計(jì)的過(guò)程。

校正方法按校正環(huán)節(jié)（裝置）的接入方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正（并聯(lián)校正）和前饋校正（復(fù)合校正）；按校正的設(shè)計(jì)方法分為基于根軌跡法的校正、基于頻率響應(yīng)法的校正；按校正環(huán)節(jié)的相位特性可劃分為超前校正、滯后校正、滯后—超前校正、PID校正。

頻率法校正的特點(diǎn)是以伯德圖分析為基礎(chǔ)的。用頻率法校正控制系統(tǒng)，主要是改變頻率特性形狀，使之具有合適的低頻、中頻特性，保證穩(wěn)定裕量，得到符合要求的閉環(huán)控制品質(zhì)［4］。需要校正的幾種基本類型如圖1所示。其中，（a）調(diào)整低頻增益——滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求；（b）改善中頻段特性——提高穩(wěn)定裕度、改善動(dòng)態(tài)特性；（c）兼有前兩種補(bǔ)償。串聯(lián)超前校正的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖1　校正的幾種基本類型

圖2　串聯(lián)校正的典型結(jié)構(gòu)圖

串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的一般形式：

超前校正環(huán)節(jié)的頻率特性分析：

頻率特性：

對(duì)數(shù)頻率特性：

最大超前相位角（最大補(bǔ)償角）：

超前校正環(huán)節(jié)的Bode圖如圖3所示。

串聯(lián)超前校正的設(shè)計(jì)原理：串聯(lián)超前校正是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的正相角來(lái)增加系統(tǒng)的相角裕量，同時(shí)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。因此，校正時(shí)應(yīng)使校正環(huán)節(jié)的最大超前相角出現(xiàn)在原系統(tǒng)的穿越頻率ωc附近（稍大于ωc）。

超前校正設(shè)計(jì)一般步驟如下。

圖3　超前校正環(huán)節(jié)Bode圖

1）調(diào)整增益K值，根據(jù)要求的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，確定系統(tǒng)應(yīng)具有的開(kāi)環(huán)增益K。

2）按K值繪制原系統(tǒng)Bode圖，并求出原系統(tǒng)的相角裕度γ0；確定校正前系統(tǒng)是否穩(wěn)定，是否有穩(wěn)定裕度。

3）根據(jù)指標(biāo)要求的相角裕量γ計(jì)算所需要的補(bǔ)償相角：超前校正網(wǎng)絡(luò)提供的超前相位角φm值應(yīng)為多大？

由于γ=γ0+φm，γ0=γ（ωc）是校正前的相位裕度，取值依據(jù)：φm＞γ-γ（ωc）。

考慮到校正后的新穿越頻率大于原穿越頻率ωc，補(bǔ)償角要適當(dāng)留有余量（5°～15°）。

近似關(guān)系：φm=γ-γ（ωc）+（5°～15°）

4）由超前校正環(huán)節(jié)產(chǎn)生的最大超前相角為φm，計(jì)算校正環(huán)節(jié)參數(shù)（衰減因數(shù)）α，即：

5）求校正后系統(tǒng)的新穿越頻率ωc，依據(jù)ωc′=ωm。

6）由ωm確定校正環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率：

超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：

理論知識(shí)分析如下。

令γ（ωc）=180°+φ（ωc）=180°-90°-arctgωc，得：

不滿足指標(biāo)要求。

原系統(tǒng)Bode圖如圖4所示。

圖4　原系統(tǒng)Bode圖

3）計(jì)算補(bǔ)償角。引入超前校正環(huán)節(jié)，計(jì)算校正環(huán)節(jié)產(chǎn)生的超前相角：

4）確定衰減因數(shù)：

5）設(shè)校正后系統(tǒng)的穿越頻率為ωc=ωm，ωm處補(bǔ)償?shù)脑鲆鎽?yīng)為：

令原系統(tǒng)在ωm處增益為：

6）校正環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率為：

校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

7）校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

校正后系統(tǒng)的相角裕量γ為：

此校正系統(tǒng)滿足了希望的性能指標(biāo)要求。校正后系統(tǒng)Bode圖如圖5所示。

圖5　校正系統(tǒng)Bode圖

以上是對(duì)該題目按照串聯(lián)超前校正的理論內(nèi)容進(jìn)行分析，但是計(jì)算量比較大，計(jì)算過(guò)程也較為復(fù)雜，學(xué)生對(duì)該部分內(nèi)容缺乏興趣，積極性不高。在此將MATLAB仿真引入該部分內(nèi)容教學(xué)，通過(guò)編寫(xiě)程序來(lái)驗(yàn)證串聯(lián)超前校正理論知識(shí)的正確性，其形象、直觀，更能吸引學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

3　MATLAB在串聯(lián)超前校正中的應(yīng)用

以上題目通過(guò)MATLAB仿真的程序部分如下：

校正前系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：

校正后系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：

運(yùn)行結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6　校正前后閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線

圖7　校正前后系統(tǒng)的Bode圖

根據(jù)MATLAB仿真結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，仿真得到的校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)、校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)與理論分析得到的結(jié)構(gòu)完全一致。由此可見(jiàn)，將MATLAB仿真和自動(dòng)控制原理的理論知識(shí)相結(jié)合進(jìn)行講授，既形象直觀地驗(yàn)證了理論內(nèi)容的準(zhǔn)確性，又吸引了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍了課堂氣氛，同時(shí)加深了學(xué)生對(duì)所學(xué)理論知識(shí)的進(jìn)一步理解。更重要的是激發(fā)了學(xué)生課后自己動(dòng)手來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證其他理論知識(shí)的熱情。

4　結(jié)語(yǔ)

將MATLAB仿真與自動(dòng)控制原理理論教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式，吸引了學(xué)生對(duì)理論知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣，活躍了課堂氣氛，同時(shí)鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提高了課堂效率，值得借鑒?！?/p>

［1］劉海濤，趙娟，李偉洪.面向創(chuàng)新能力培養(yǎng)的自動(dòng)控制原理教學(xué)方法研究［J］.中國(guó)教育技術(shù)裝備，2015（24）：90-91.

［2］孫秀云.自動(dòng)控制理論課程教學(xué)與MATLAB軟件相結(jié)合的教學(xué)改革思路［J］.求知導(dǎo)刊，2015（22）：89.

［3］王建輝，顧樹(shù)生.自動(dòng)控制原理［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2014：272-275.

［4］王玲玲，丁學(xué)用.MATLAB在自動(dòng)控制系統(tǒng)串聯(lián)校正中的應(yīng)用［J］.科技視界，2015（22）：65-66，98.

Application of MATLAB in Automatic Control Theory Teaching

// NⅠU Huifang， MENG Qing， ZANG Junbin

The paper assimilates MATLAB software simulation into the automatic control theory teaching， combining the point of cascading leading compensation in control system compensation. Ⅰt makes the theoretical knowledge specifi c and vivid through visualized simulation results， also stimulating the students’ learning interest，deepening students’ understanding of theoretical knowledge， and improving the effi ciency of the classroom.

principles of automatic control； MATLAB simulation；cascading leading compensation

G642.3

B

1671-489X（2016）14-0014-05

*項(xiàng)目來(lái)源：山西省青年科技研究項(xiàng)目“基于無(wú)線傳感器技術(shù)的森林防火系統(tǒng)的研究”（基金編號(hào)：2015021095）。

作者：?；鄯?、孟青、臧俊斌，中北大學(xué)朔州校區(qū)助教，研究方向?yàn)楣I(yè)計(jì)算機(jī)過(guò)程控制（036000）。