陳文峰李少東 楊 軍 馬曉巖

（空軍預(yù)警學(xué)院 武漢 430019）

基于線性Bregman迭代類的多量測向量ISAR成像算法研究

陳文峰*李少東 楊 軍 馬曉巖

（空軍預(yù)警學(xué)院 武漢 430019）

為實現(xiàn)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)稀疏時的快速穩(wěn)健ISAR成像，該文在構(gòu)建多量測向量ISAR回波模型的基礎(chǔ)上，利用壓縮感知（Compressive Sensing， CS）中的線性Bregman迭代理論，研究了基于線性Bregman迭代類的多量測向量快速ISAR成像算法。該類成像算法共包括4種算法，首先給出此類算法的整體迭代構(gòu)架、應(yīng)用條件以及4種方法之間的聯(lián)系；其次對此類算法的重構(gòu)性能、收斂性、抗噪性以及正則化參數(shù)選擇等方面進行全面的比較分析；最后基于實測數(shù)據(jù)進行ISAR成像，實驗結(jié)果表明，與傳統(tǒng)單量測向量ISAR成像算法相比，該文算法在低信噪比條件下可在更短的成像時間內(nèi)獲得更高的成像質(zhì)量。

壓縮感知；逆合成孔徑雷達；多量測向量模型；線性Bregman迭代

引用格式：陳文峰， 李少東， 楊軍， 等.基于線性Bregman迭代類的多量測向量ISAR成像算法研究［J］.雷達學(xué)報，2016， 5（4）: 389-401.DOI: 10.12000/JR16057.

Reference format: Chen Wenfeng， Li Shaodong， Yang Jun， et al..Multiple measurement vectors ISAR imaging algorithm based on a class of linearized Bregman iteration［J］.Journal of Radars， 2016， 5（4）: 389-401.DOI: 10.12000/JR16057.

1 引言

逆合成孔徑雷達（Inverse Synthetic Aperture Radar， ISAR）可在遠距離、全天候條件下對運動目標(biāo)進行成像，因而在戰(zhàn)略預(yù)警、目標(biāo)識別以及空中交通管制等軍事和民用領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用，并得到了廣泛的應(yīng)用［1］。ISAR能夠同時獲得目標(biāo)距離向和方位向的高分辨，從而可使雷達目標(biāo)呈現(xiàn)2維圖像。其中，距離向高分辨率取決于信號的帶寬，帶寬越大，距離分辨率越高；方位向高分辨率則通過提高方位向的積累時間（目標(biāo)沿雷達視線方向的轉(zhuǎn)角）獲得。然而，各種不利條件對傳統(tǒng)ISAR成像帶來了挑戰(zhàn)，比如回波被強噪聲污染或由于敵方干擾需要人為地刪除部分?jǐn)?shù)據(jù)造成回波缺損時，如何保證高分辨率及高質(zhì)量成像效果。

近年來壓縮感知（Compressive Sensing， CS）理論［2］的出現(xiàn)為上述問題的解決提供了一種新思路。由于ISAR成像滿足稀疏性機理［3］，可以將CS理論應(yīng)用于ISAR成像。自Baraniuk將CS理論應(yīng)用于雷達成像以來［3］，國內(nèi)外眾多學(xué)者開展了基于CS理論3個關(guān)鍵環(huán)節(jié)（雷達回波稀疏表示、量測矩陣構(gòu)造和重構(gòu)算法設(shè)計）的ISAR成像研究。文獻［4］針對ISAR信號在傳統(tǒng)傅里葉基下稀疏表示時出現(xiàn)的能量泄露和頻譜展寬的問題，提出了一種改進的傅里葉基，并通過仿真表明改進稀疏基的成像效果優(yōu)于傳統(tǒng)傅里葉基。文獻［5］研究了基于ISAR信號的參數(shù)化稀疏表示模型，利用求解該模型的稀疏性算法既能補償目標(biāo)旋轉(zhuǎn)速度又能進行ISAR成像，從旋轉(zhuǎn)速度估計的準(zhǔn)確度、ISAR成像的效果和計算的復(fù)雜度3個方面比較了4種參數(shù)化稀疏重構(gòu)算法，給出了每種算法的優(yōu)點和缺點。文獻［6］考慮到散射點之間的相關(guān)性，聯(lián)合局部稀疏性約束和非局部全變分提出一種ISAR成像方法，該方法能夠有效地壓制噪聲及去除虛假點，缺點是算法運算量較大。文獻［7］基于CS提出了一種2維聯(lián)合超分辨ISAR成像算法，由于該方法有效利用了2維耦合信息，因此提高了2維分辨率?；贑S理論的ISAR成像方法已涌現(xiàn)出很多成果，但是，目前CS理論在ISAR成像中的應(yīng)用大多數(shù)都是基于單量測向量（Single Measurement Vector， SMV）模型，即將ISAR回波數(shù)據(jù)按照距離單元劃分，對每一距離單元重構(gòu)后組合得到最終的成像結(jié)果。由于SMV模型下，基于CS理論的ISAR成像重構(gòu)算法效率較低及實時性較差，使得CS理論距離實際應(yīng)用還有較大差距；而近年來出現(xiàn)的基于多量測向量（Multiple Measurement Vectors， MMV）模型［8］的CS理論可在一定程度上減少重構(gòu)時間，提高重構(gòu)質(zhì)量。但是MMV模型需要信號滿足聯(lián)合稀疏的假設(shè)，文獻［9］將相位自聚焦模型等效為MMV模型，基于多任務(wù)貝葉斯模型提出了一種相位自聚焦ISAR成像算法，取得了較好的成像效果。文獻［10］將SAR回波在距離向上等效為MMV模型，實現(xiàn)了快速SAR成像。而這在ISAR信號模型中一般是不滿足的。因此研究符合ISAR回波信號特點的MMV模型，提高ISAR成像效率是一個值得研究的問題。

本文針對這一問題，首先依據(jù)多量測向量的ISAR成像模型，研究了基于線性Bregman迭代（Linearized Bregman Iteration， LBI）的一類多量測向量成像算法。全文安排如下：第2節(jié)介紹基于多量測向量的ISAR成像模型；并針對該模型研究了一類基于LBI的多量測向量成像算法，給出了此類算法的整體構(gòu)架和應(yīng)用條件，然后給出了收斂性和抗噪性分析；第3節(jié)通過仿真結(jié)果分析了算法的良好性能，分析了正則化參數(shù)對算法性能的影響，并通過實測數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果驗證了所提算法的有效性及優(yōu)勢；最后給出總結(jié)。

2 基于線性Bregman迭代類的多量測向量成像算法

2.1 基于多量測向量的ISAR成像模型

本文的研究重點是ISAR方位向成像，假設(shè)已對回波數(shù)據(jù)完成了脈沖壓縮、平動補償［11］。假設(shè)目標(biāo)在X-Y 2維平面內(nèi)繞自身重心原點O以角速度ω逆時針勻速轉(zhuǎn)動，如圖1所示。

圖1 雷達轉(zhuǎn)臺成像模型Fig.1 Turntable imaging model of radar

設(shè)雷達距目標(biāo)坐標(biāo)系原點O的距離為Ro，目標(biāo)上某一散射點P在初始時刻位于目標(biāo)直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)為（xP， yP），散射點P到目標(biāo)坐標(biāo)系原點O的距離為， P點初始相位為θ，觀測時間為Ta。tP時刻P點到雷達的瞬時距離為：

假設(shè)雷達發(fā)射線性調(diào)頻信號

其中，μ＞0為矩形函數(shù)，fc為載頻，Tp為脈寬，kr為調(diào)頻率，tf=t-nT為距離向快時間，tn=nT為方位向慢時間，T為脈沖重復(fù)周期。則P點的回波經(jīng)距離向脈壓后為：

其中，σ為P點的散射系數(shù)，c為光速，λ為波長，多普勒頻率fd=2ωxP/λ。此時即實現(xiàn)了距離向分辨。將經(jīng)過距離對準(zhǔn)后的回波按距離單元排列，假設(shè)共取D個距離單元，若第d個距離單元內(nèi)有K個強散射點，則此距離單元的回波信號可表示為：

其中，fk為第k個散射點的多普勒頻率。由式（4）可知，與整個多普勒域相比，目標(biāo)所占的多普勒成分僅有K個，滿足稀疏性，因此可以構(gòu)建基于CS的ISAR模型。

定義慢時間間隔為Δt以及多普勒頻率分辨率為Δfd，假設(shè)脈沖重復(fù)頻率為fr，則慢時間序列tn可以表示為，，其中表示脈沖數(shù)。假設(shè)多普勒域范圍，］，則多普勒序列為，，其中N為多普勒單元數(shù)。位于各多普勒單元散射點的強度用向量xd表示，方位向稀疏基可構(gòu)造為），故可將第d個距離單元的方位成像問題等價為如下重構(gòu)問題：

其中，Φ為M×Na的量測矩陣，M為量測數(shù)，Θ= ΦΨ為M×N的感知矩陣。文獻［2］證明了當(dāng)感知矩陣Θ滿足RIP條件時，信號可以從量測值yd中精確重構(gòu)出來，此時可以利用CS重構(gòu)算法求解，對D個距離單元逐一重構(gòu)，然后組合即可獲得ISAR圖像。由于對每個距離單元都需要重構(gòu)，將會產(chǎn)生大量的冗余計算，增加不必要的計算負(fù)擔(dān)［12］。

為減少冗余計算，縮短成像時間，本文研究基于多量測向量的ISAR成像模型，即

其中，Y=［y1y2·· yD］為回波數(shù)據(jù)矩陣，X=［x1x2··· xD］為待重構(gòu)的散射點矩陣。若求得解X，即可得到ISAR圖像。與傳統(tǒng)MMV模型不同，這里不同距離單元散射點的稀疏度和支撐集都不需要相同。令kd表示xd的稀疏度，向量K=［k1k2·· kD］表示X的稀疏度，稱為X的稀疏度向量，即X為K稀疏的，此時X不再是聯(lián)合稀疏的。首先利用X的稀疏特性約束，將求解式（6）的稀疏解問題描述為如下優(yōu)化問題：

式（7）是NP難的問題，在感知矩陣Θ滿足RIP條件時，可以將式（7）轉(zhuǎn)化為以下凸優(yōu)化問題：

其中，矩陣的1-范數(shù)定義為。

有關(guān)LBI理論的詳細內(nèi)容可參考文獻［13］，文獻［13］首先提出Bregman迭代方法，并提出LBI。此后，文獻［14-16］深入研究了LBI的性能，取得了一系列的研究成果。

本節(jié)首先根據(jù)多量測向量ISAR成像模型，然后利用LBI理論的基本原理，推導(dǎo)出了多量測向量線性Bregman算法（Multiple measurement vectors Linearized Bregman， MLB）算法。針對MLB算法存在“停滯現(xiàn)象”，收斂速度慢的問題，研究了多量測向量快速線性Bregman算法（Multiple measurement vectors Fast Linearized Bregman， MFLB）算法、多量測向量改進線性Bregman算法（Multiple measurement vectors Improved Linearized Bregman， MILB）算法和多量測向量快速改進型線性Bregman算法（Multiple measurement vectors Fast Improved Linearized Bregman， MFILB）算法以加快收斂速度，減少迭代次數(shù)，縮短成像時間。為便于理解，本文首先給出這4種算法的相互關(guān)系及適用條件，如表1所示，然后進一步分析各類算法特征。從表中可以看出，基于LBI理論得到MMV-ISAR模型的成像算法，即得到MLB算法后，首先判斷感知矩陣的條件數(shù)是否為1，若為1，則繼續(xù)判斷是否存在停滯，若不存在，則此時使用MLB算法進行成像，若存在停滯，則此時使用MFLB算法進行成像；若感知矩陣條件數(shù)不為1，則繼續(xù)判斷是否存在停滯，若不存在，則此時使用MILB算法進行成像，若存在停滯，則此時使用MFILB算法進行成像。

表1 4種算法相互關(guān)系及適用條件Tab.1 The relationship and conditions of application of the four algorithms

為從含有噪聲回波數(shù)據(jù)矩陣中恢復(fù)X，放松式（8）的約束項，利用正則化參數(shù)μ控制稀疏度和誤差，轉(zhuǎn)化為如下正則化形式：

其中，tr（·）為矩陣的跡，即對角線元素之和。

2.2.1 MLB算法 本文成像模型與文獻［17］中的求解模型是一致的，我們在文獻［17］中詳細推導(dǎo)了算法原理，下面給出MLB算法的迭代格式：

其中，soft（·）為復(fù)數(shù)矩陣條件的軟閾值算子，定義如下：

其中，Vij為復(fù)數(shù)矩陣V中第i行第j列的元素，|Vij|表示Vij的模。從軟閾值算子soft的定義中可以看出，MLB算法的軟閾值算子從點收縮拓展為面收縮，平面閾值比原始的線閾值具有更好的壓制噪聲效果，因為平面閾值考慮到了全局?jǐn)?shù)據(jù)，而線閾值僅考慮到當(dāng)前一列的數(shù)據(jù)，基于實測數(shù)據(jù)的成像實驗將驗證這一結(jié)論。

此外，由于MLB算法只是最基本的迭代格式，一方面，存在“停滯”現(xiàn)象，即幾次迭代時，算法輸出保持不變；另一方面，MLB算法在感知條件數(shù)較大時，收斂速度將會較慢。為解決這兩方面的問題，研究3種算法，下面具體分析。

2.2.2 MFLB算法 文獻［14］通過估計迭代步長的方法減少了LB算法的“停滯”現(xiàn)象帶來的迭代次數(shù)變大的影響，下面利用這一思想對MLB算法實現(xiàn)快速迭代。在停滯時間內(nèi)，假設(shè)發(fā)生m步停滯，第k次迭代時停滯開始，第k+m次迭代時停滯終止，第k+m+1次迭代時Vk+m+1突破了閉區(qū)間［-μ， μ］，產(chǎn)生一個新的Xk+m+1（Xk+m+1≠X*），因為Xk+m最終能夠收斂到一個極限值X*［14］，因此有Xk≈Xk+1≈Xk+2≈···≈Xk+m≈X*，所以V的增量ΔV= ΘH（Y-ΘXk）可認(rèn)為是固定的，那么停滯期間的迭代過程可表示為：

在停滯期間內(nèi)，每次迭代Vk僅以固定的增量ΔV進行積累，第j次迭代的積累量為j·ΔV， Vk+j不足以突破閉區(qū)間［-μ， μ］，第k+m+1次迭代的Vk+m+1才能突破閉區(qū)間［-μ， μ］。因此，要想終止停滯，需要將Vk的積累量增大為（k+m+1）·ΔV，才能使Vk+m+1能夠突破閉區(qū)間［-μ， μ］的限制。

為計算停滯步長，首先對Xk， Vk， Xk+j， Vk+j和ΔV進行矩陣向量化處理，即，和。定義I0為零元素的索引集，為非零元素的支撐集，此時式（13）可改寫為如下分段形式：

當(dāng)且僅當(dāng)I0中的元素突破閉區(qū)間［-μ， μ］的限制時，才會產(chǎn)生一個新的非零元素，從而消除停滯現(xiàn)象。當(dāng)時，可以利用式（15）估計~k i 突破限制需要的積累步數(shù)，即

因此，當(dāng)Xk在兩步迭代保持不變時，認(rèn)為其處于迭代停滯狀態(tài)，此時可通過增加Vk的變化量以突破［-μ， μ］，從而使Xk加速到停滯的臨界點，以此減少積累時間，加快算法運行速度。

注意到，MFLB算法雖然通過估計迭代步長加快了算法收斂，但依然沒有解決感知條件數(shù)較大時，收斂速度將較慢的問題。

2.2.3 MILB算法 文獻［15］指出，感知矩陣條件數(shù)越小，則LB算法收斂越快。因此，需要對感知矩陣的條件數(shù)進行優(yōu)化以減少迭代次數(shù)，具體的優(yōu)化方法在文獻［17］中進行了詳細的介紹。下面介紹關(guān)鍵的步驟。

首先在式（6）兩邊乘以（ΘΘH）-1/2，得到

則有

對式（18）采用MLB算法求解，將Y1， Θ1代入，可得MIBL算法迭代公式

其中，用Θ的Moore-Penrose逆Θ+代替右逆。

由式（18）可知此時感知矩陣為Θ1，計算Θ1條件數(shù)是Θ的右逆，當(dāng)Θ不滿秩時，

可以看出MILB算法對感知矩陣的條件數(shù)進行了優(yōu)化，達到了加快收斂速度的目的。

2.2.4 MFILB算法 MFLB算法和MILB算法在一定程度上能夠減少迭代次數(shù)，但這兩種算法都存在缺陷：一是MFLB算法雖然通過估計迭代步長減少了迭代次數(shù)，但是該算法的感知矩陣條件數(shù)不是最優(yōu)的，所以迭代次數(shù)不是最快的；二是MILB算法雖然將感知矩陣條件數(shù)優(yōu)化到最小，但該算法依然存在“停滯”現(xiàn)象。因此本節(jié)從這兩方面考慮，首先對感知矩陣的條件數(shù)進行優(yōu)化，從整體上加快了收斂的速度，然后對停滯步長進行估計，以進一步提高收斂速度，具體內(nèi)容可參考文獻［18］。

優(yōu)化感知矩陣條件數(shù)的方法與MILB算法相同，估計迭代步長的方法與MFLB的思想大體一致，需要注意的是MFILB算法中ΔV=Θ+（Y-ΘXk）。具體過程與MFLB算法類似，得到s，也就是停滯的長度，然后利用式（23）終止停滯。

2.3 性能分析

2.3.1 收斂性分析 MLB算法、MFLB算法、MILB算法和MFILB算法是LBI在MMV模型下的拓展，因此分析算法收斂性時，重點分析其是否依然滿足收斂性結(jié)論。MMV模型下，可將迭代格式改寫為如下形式：

其中，當(dāng)C=ΘH時，迭代式（24）為MLB和MFLB；當(dāng)C=Θ+時，迭代式（24）為MILB和MFILB。則式（24）的第j列為：

式（25）是SMV模型的LBI算法，每一列滿足收斂性結(jié)論，因此拓展到MMV后，依然滿足收斂性結(jié)論。

2.3.2 抗噪性分析 下面對所提4種算法的抗噪性能進行分析，由于3種改進算法只是在收斂速度得到了加快，因此4種算法具有相同的抗噪性能，下面進行統(tǒng)一分析。

下面對抗噪性能進行具體分析。為方便解釋抗噪性能，將迭代式（11）改寫為如下等價形式：

當(dāng)k=0， Y0=0， X0=0時，Y1=Y，將迭代式（26）中的含噪輸入Y1分解為兩部分：Y1=ΘX1+ΘB1，其中X1可看作為原始純凈信號的一部分，收縮算子soft可將ΘHY1中的小信號成分過濾掉，因此X1是過平滑的且不含任何噪聲；B1包含兩部分：一是原始純凈信號中未恢復(fù)的信號；二是噪聲分量Ω，可表示為ΘB1=Θ（-X1）+Ω，又有Y1=ΘX1+ΘB1，所以Y1=Θ（-X1）+Ω+ΘX1。若期望從B1中恢復(fù)出未恢復(fù)信號-X1，則需要在第2次迭代時將ΘB1反饋到原始含噪量測輸入Y中，所以第2次迭代新的輸入Y2為：

和第1次迭代含噪量測輸入Y1相比，未恢復(fù)信號-X1變?yōu)閮杀?，同時Y2包含的噪聲分量也變?yōu)閮杀丁Ｓ捎诘?次迭代新的含噪量測輸入Y2可分解為Y2=ΘX2+ΘB2，利用Y2求解X2時，Y2中的信號成分不僅使X2繼承了X1，而且重構(gòu)了未恢復(fù)信號-X1的部分信息，因此X2比X1更逼近。那么經(jīng)過k次迭代后，有， Xk能夠逼近于，雖然Xk最終會含有部分噪聲，然而通過選擇最佳的μ，可使得逼近于，表明算法具備良好的抗噪性能。若已知總的噪聲方差，則可以利用式（28）作為噪聲條件下的停止準(zhǔn)則：

3 實驗與分析

3.1 性能與分析

本文所有實驗數(shù)據(jù)處理都是在操作系統(tǒng)為Windows7的個人計算機上實現(xiàn)的，仿真平臺為Matlab R2008b，計算機主要參數(shù)如下：處理器為Intel酷睿E7500，主頻為2.93 GHz，內(nèi)存為2 GB。

仿真 1 迭代次數(shù)及運算時間比較

本仿真的主要目的是比較LB， FLB， ILB和FILB 4種算法迭代次數(shù)及運算時間的關(guān)系。參數(shù)設(shè)置：稀疏信號長度為400，稀疏度為40，量測矩陣為200行400列的隨機高斯矩陣，停止準(zhǔn)則為，相對重構(gòu)誤差定義為：。仿真結(jié)果如圖2及表2所示。

由圖2及表2可以看出，4種算法的相對重構(gòu)誤差隨迭代次數(shù)的增加，最終都能減小到設(shè)定的停止門限。同時MLB算法存在明顯的“停滯現(xiàn)象”；MFLB算法通過估計迭代步長的方式有效地緩解了“停滯現(xiàn)象”；MILB算法通過優(yōu)化感知矩陣條件數(shù)的方式有效地減少了迭代次數(shù)，加快了收斂；MFILB算法在優(yōu)化感知矩陣條件數(shù)的基礎(chǔ)上估計迭代步長，進一步減少了迭代次數(shù)，體現(xiàn)出MFILB算法的優(yōu)勢。

仿真 2 正則化參數(shù)對算法性能的影響

本仿真主要驗證正則化參數(shù)對4種線性Bregman算法性能的影響。根據(jù)文獻［15］的收斂性定理和本文的收斂性分析可知，時MLB和 MFLB算法能夠保證收斂；0＜δ＜1時MILB和 MFILB算法能夠保證收斂。因此在仿真中固定MLB和MFLB算法的，固定MILB和MFILB算法的δ=0.9。信號長度N=400，（MLB和MFLB算法中Θ*=ΘH， MILB和MFILB算法中Θ*=Θ+）， k=［1:3:19］。為綜合比較算法性能，本文引入相變圖［19，20］進行衡量，定義采樣率δ為量測值和信號長度的比值，即δ=M/N取值范圍是［0.05， 0.95］，共取20個等間隔點。將稀疏度和量測值的比值定義為ρ，即ρ=K/M，取值范圍是［0.05， 0.95］，同樣取20個等間隔點。每對δ和ρ對應(yīng)一個相對重構(gòu)誤差errer，完成30次獨立重復(fù)實驗，若errer＜0.01，則認(rèn)為此次重構(gòu)成功，記錄成功重構(gòu)的概率，即（δ， ρ， P），據(jù)此畫出相變圖，為方便表示，將P=0.5的曲線畫出進行比較。圖3～圖6中圖（a）分別為MLB， MFLB，MILB和MFILB算法不同μ的相變圖，圖3～圖6中圖（b）分別為對應(yīng)的平均迭代次數(shù)，平均迭代次數(shù)的計算方式為：先對重復(fù)試驗次數(shù)取平均，然后再對ρ取平均。

圖2 相對重構(gòu)誤差與迭代次數(shù)的關(guān)系Fig.2 Relationship between relative reconstruction error and iteration number

算法 迭代次數(shù) 運算時間（s）MLB 1924 0.3733 MFLB 1476 0.3043 MILB 1037 0.1874 MFILB 519 0.1028

根據(jù)圖3～圖6，μ較小時，4種線性Bregman算法重構(gòu)性能都較差，隨著μ越大，4種算法重構(gòu)性能都越好，但所需迭代次數(shù)也越多，因此，在選擇μ時既不能過?。é踢^小導(dǎo)致重構(gòu)性能較差），又不能過大（μ過大導(dǎo)致所需迭代次數(shù)過多，可行性較差），在實際中可依據(jù)具體的需求選擇不同的正則化參數(shù)。同時?？梢钥闯觯杵骄螖?shù)的關(guān)系為：MFILB＜MILB＜MFLB＜MLB，此結(jié)論與仿真1也是一致的。

仿真 3 與其他算法的比較

本仿真將4種線性Bregman算法與正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit， OMP）算法［21］、IST［22］和IHT［23］算法進行比較。信號模型參數(shù)設(shè)置與仿真2相同，OMP算法中稀疏度冗余設(shè)置為2K；本文方法設(shè)置，結(jié)果如圖7所示。

圖3 MLB算法不同μ的相變圖及所需迭代次數(shù)Fig.3 Phase transition diagram and iteration number of MLB algorithm with different μ

圖4 MFLB算法不同μ的相變圖及所需迭代次數(shù)Fig.4 Phase transition diagram and iteration number of MFLB algorithm with different μ

圖5 MILB算法不同μ的相變圖及所需迭代次數(shù)Fig.5 Phase transition diagram and iteration number of MILB algorithm with different μ

圖6 MFILB算法不同μ的相變圖及所需迭代次數(shù)Fig.6 Phase transition diagram and iteration number of MFILB algorithm with different μ

從圖7可以看出，IHT算法性能優(yōu)于IST算法；OMP算法性能優(yōu)于IHT算法；MLB和MFLB算法的性能優(yōu)于OMP算法；MILB和MFILB算法的性能優(yōu)于MLB和MFLB算法。

3.2 實測數(shù)據(jù)成像實驗

為進一步驗證算法性能，下面利用實測數(shù)據(jù)進行不同信噪比的ISAR成像實驗。部分雷達參數(shù)如下：雷達發(fā)射信號為LFM信號，帶寬為100 MHz，工作頻段為S波段。圖8（a）為512脈沖RD成像結(jié)果，也是后續(xù)超分辨重建算法的參考模板，超分辨重建算法利用128脈沖，然后進行4倍超分辨成像；圖8（b）為目標(biāo)支撐區(qū)，是通過合適的門限將圖8（a）劃分為目標(biāo)支撐區(qū)和背景支撐區(qū)，對比算法得到的超分辨圖像若落在目標(biāo)支撐區(qū)則判定為目標(biāo)，反之則判定為噪聲。實驗中通過以下3個評價指標(biāo)對成像質(zhì)量進行定量分析。

（1） 目標(biāo)背景比（Target-to-Background Ratio，TBR）。定義為：

（2） 噪聲能量（Noise energy）。定義為：

噪聲能量表示落入背景支撐區(qū)的虛假散射點和殘余噪聲能量水平，噪聲能量越大，目標(biāo)識別率越低。

（3） 相關(guān)系數(shù)（Coherence）。定義為：

此外，通過計算機仿真時間來衡量成像時間，算法所需時間越短則成像效率越高，算法所需時間越長則可行性越差。

為得到不同信噪比的實測數(shù)據(jù)，對回波數(shù)據(jù)添加高斯白噪聲。CS重構(gòu)算法的性能和噪聲水平密切相關(guān)，而噪聲水平是未知的，因此利用能量門限選擇噪聲單元，然后利用清潔區(qū)估計噪聲水平［1］。

圖9 信噪比為8 dB， 6 dB， 4 dB， 2 dB時的4種單量測向量算法成像結(jié)果Fig.9 Imaging results of four SMV algorithms under 8 dB， 6 dB， 4 dB， and 2 dB SNRs

圖10 信噪比為8 dB， 6 dB， 4 dB， 2 dB時的6種多量測向量算法成像結(jié)果Fig.10 Imaging results of six MMV algorithms under 8 dB， 6 dB， 4 dB， and 2 dB SNRs

圖10為不同信噪比條件下MOMP［27］， MSL0［28］，MLB， MFLB， MILB和MFILB算法對多量測向量ISAR模型的成像結(jié)果，其中MOMP算法稀疏度冗余設(shè)置為40?？梢钥闯觯S著信噪比的降低，MOMP算法和MSL0算法受信噪比影響嚴(yán)重，低信噪比時出現(xiàn)大量虛假散射點，而本文研究的4種算法受信噪比影響較小，成像效果較好，且優(yōu)于LB算法，原因在于本文算法使用的平面閾值比LB算法的線閾值具有更好的壓制噪聲效果，因為平面閾值考慮到了全局?jǐn)?shù)據(jù)，而線閾值僅考慮到當(dāng)前一列的數(shù)據(jù)。為進一步定量評價算法的成像性能，下面給出評價指標(biāo)隨信噪比的變化曲線。圖11（a）為不同算法TBR比較，圖11（b）為不同算法噪聲能量比較，圖11（c）為不同算法相關(guān)性比較，圖11（d）為不同算法成像時間比較。通過對比可以看出，相比單量測向量ISAR模型成像算法以及MOMP算法和MSL0 算法，本文所研究的算法具有更大的TBR，更小的噪聲能量，更大的相關(guān)系數(shù)，以及更短的成像時間。說明本文算法結(jié)果具有更高的識別率，更好的抑制噪聲能力，以及較高的可行性。實測數(shù)據(jù)進一步驗證了本文算法的有效性以及成像質(zhì)量和成像時間的優(yōu)勢。

圖11 不同信噪比條件下成像性能比較Fig.11 Curves of imaging performance under different SNRs

4 總結(jié)

本文針對單量測向量CS-ISAR成像時間長的問題，研究了多量測向量ISAR成像模型，并基于LBI理論研究了一類多量測向量成像算法，給出了此類算法的整體構(gòu)架和各種算法的應(yīng)用條件，然后給出了正則化參數(shù)選取方法，在實際中可依據(jù)具體的需求選擇不同的正則化參數(shù)，通過仿真結(jié)果表明所提算法具有良好的重構(gòu)性能及速度優(yōu)勢，基于實測數(shù)據(jù)的ISAR成像實驗也驗證了本文算法的有效性，體現(xiàn)出成像時間和成像質(zhì)量方面的優(yōu)勢。

［1］ 張龍， 張磊， 邢孟道.一種基于改進壓縮感知的低信噪比ISAR高分辨成像方法［J］.電子與信息學(xué)報， 2011， 32（9）: 2263-2267.Zhang Long， Zhang Lei， and Xing Meng-dao.Development and prospect of compressive sensing［J］.Journal ofElectronics & Information Technology， 2011， 32（9）: 2263-2267.

［2］Donho D L.Compressed sensing［J］.IEEE Transactions on Information Theory， 2006， 52（4）: 1289-1306.

［3］Baraniuk R and Steeghs P.Compressive radar imaging［C］.IEEE Radar Conference， Boston， USA， 2007: 128-133.

［4］Zhang S S， Xiao B， and Zong Z L.Improved compressed sensing for high-resolution ISAR image reconstruction［J］.SCIENCE CHINA Information Sciences， 2014， 59（23）: 2918-2926.

［5］Rao W， Li G， Wang X Q， et al..Comparison of parametric sparse recovery methods for ISAR image formation［J］.SCIENCE CHINA Information Sciences， 2014， 57（2）: 11-12.

［6］Zhang X H， Bai T， Meng H Y， et al..Compressive sensingbased ISAR imaging via the combination of the sparsity and nonlocal total variation［J］.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters， 2014， 11（5）: 990-994.

［7］ 吳敏， 邢孟道， 張磊.基于壓縮感知的二維聯(lián)合超分辨ISAR成像算法［J］.電子與信息學(xué)報， 2014， 36（1）: 187-193.Wu Min， Xing Meng-dao， and Zhang Lei.Two dimensional joint super-resolution ISAR imaging algorithm based on compressive sensing［J］.Journal of Electronics & Information Technology， 2014， 36（1）: 187-193.

［8］Davies M E and Eldar Y C.Rank awareness in joint sparse recovery［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2012， 58（2）: 1135-1146.

［9］Zhao L F， Wang L， Bi G A， et al..An autofocus technique for high-resolution inverse synthetic aperture radar imagery［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2014， 52（10）: 6392-6403.

［10］陳一暢， 張群， 陳校平， 等.多重測量矢量模型下的稀疏步進頻率SAR成像算法［J］.電子與信息學(xué)報， 2014， 36（12）: 2987-2993.Chen Yi-chang， Zhang Qun， Chen Xiao-ping， et al..Imaging algorithm of sparse stepped fequency SAR based on multiple measurement vectors model［J］.Journal of Electronics & Information Technology， 2014， 36（12）: 2987-2993.

［11］俞翔， 朱岱寅， 張勁東， 等.基于設(shè)計結(jié)構(gòu)化Gram矩陣的ISAR運動補償方法［J］.電子學(xué)報， 2014， 42（3）: 442-461.Yu Xiang， Zhu Dai-yin， Zhang Jing-dong， et al..A motion compensation algorithm based on the designing structured Gram matrices［J］.Acta Electronica Sinica， 2014， 42（3）: 442-461.

［12］李少東， 陳文峰， 楊軍， 等.任意稀疏結(jié)構(gòu)的多量測向量快速稀疏重構(gòu)算法研究［J］.電子學(xué)報， 2015， 43（4）: 708-715.Li Shao-dong， Chen Wen-feng， Yang Jun， et al..Study on the fast sparse recovery algorithm via multiple measurement vectors of arbitrary sparse structure［J］.Acta Electronica Sinica， 2015， 43（4）: 708-715.

［13］Yin W， Osher S， Goldfarb D， et al..Bregman iterative algorithms for l1-minimization with applications to compressed sensing［J］.SIAM Journal on Imaging Sciences，2008， 1（1）: 143-168.

［14］Osher S， Mao Y， Dong B， et al..Fast linearized Bregman iteration for compressive sensing and sparse denoisng［J］.Communications in Mathematical Sciences， 2011， 8（1）: 93-111.

［15］Cai J F， Osher S， and Shen Z W.Linearized Bregman iterations for frame-based image deblurring［J］.SIAM Journal on Imaging Sciences， 2009， 2（1）: 226-252.

［16］Yin W.Analysis and generalizations of the linearized Bregman method［J］.SIAM Journal on Imaging Sciences，2010， 3（4）: 856-877.

［17］陳文峰， 李少東， 楊軍.任意稀疏結(jié)構(gòu)的復(fù)稀疏信號快速重構(gòu)算法及其逆合成孔徑雷達成像［J］.光電子·激光， 2015， 26（4）: 797-804.Chen Wen-feng， Li Shao-dong， and Yang Jun.Fast recovery algorithm for complex sparse signal with arbitrary sparse structure and its inverse synthetic aperture radar imaging［J］.Journal of Optoelectronics · Laser， 2015， 26（4）: 797-804.

［18］李少東， 陳文峰， 楊軍， 等.一種快速復(fù)數(shù)線性Bregman迭代算法及其在ISAR成像中的應(yīng)用［J］.中國科學(xué): 信息科學(xué)， 2015，45（9）: 1179-1196.Li Shao-dong， Chen Wen-feng， Yang Jun， et al..A fast complex linearized Bregman iteration algorithm and its application in ISAR imaging［J］.Scientia Sinica （Informationis）， 2015， 45（9）: 1179-1196.

［19］Donoho D L.High-dimensional centrally symmetric polytopes with neighborliness proportional to dimension［J］.Discrete & Computational Geometry， 2006， 35（4）: 617-652.

［20］田野， 畢輝， 張冰塵， 等.相變圖在稀疏微波成像變化檢測降采樣分析中的應(yīng)用［J］.電子與信息學(xué)報， 2015， 37（10）: 2335-2341.Tian Ye， Bi Hui， Zhang Bing-chen， et al..Application of phase diagram to sampling ratio analysis in sparse microwave imaging change detection［J］.Journal of Electronics & Information Technology， 2015， 37（10）: 2335-2341.

［21］Tropp J A and Gilbert A C.Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit［J］.IEEE Transactions on Information Theory， 2007， 53（12）: 4655-4666.

［22］Daubechies I， Defrise M， and De M C.An iterative thresholding algorithm for linear inverse problems with a sparsity constraint［J］.Communications on Pure and Applied Mathematics， 2004， 57（11）: 1413-1457.

［23］Blumensath T and Davies M E.Iterative hard thresholdingfor compressed sensing［J］.Applied and Computational Harmonic Analysis， 2009， 27（3）: 265-274.

［24］張磊.高分辨率SAR/ISAR成像及誤差補償技術(shù)研究［D］.［博士論文］， 西安電子科技大學(xué)， 2012.Zhang Lei.Study on high resolution SAR/ISAR imaging and error correction［D］.［Ph.D.dissertation］， Xidian University， 2012.

［25］Mohimani G H， Zadeh M B， and Jutten C.A fast approach for over-complete sparse decomposition based on smoothed l0norm［J］.IEEE Transactions on Signal Processing， 2009，57（1）: 289-301.

［26］蘇伍各， 王宏強， 鄧彬， 等.基于方差成分?jǐn)U張壓縮的稀疏貝葉斯ISAR成像方法［J］.電子與信息學(xué)報， 2014， 36（7）: 1525-1531.Su Wu-ge， Wang Hong-qian， Deng Bin， et al..Sparse Bayesian representation of the ISAR imaging method based on ExCoV［J］.Journal of Electronics & Information Technology， 2014， 36（7）: 1525-1531.

［27］Tropp J A， Gilbert A C， and Strauss M J.Simultaneous sparse approximation via greedy pursuit［C］.IEEE International Conference on Acoustics， Speech and Signal Processing， Ann Arbor， USA， 2005: 721-724.

［28］Liu Z， You P， Wei X Z， et al..Dynamic ISAR imaging of maneuvering targets based on sequential SL0［J］ IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters， 2013， 10（5）: 1041-1045.

陳文峰（1989-），男，新疆鞏留人，2014年獲空軍預(yù)警學(xué)院碩士學(xué)位，現(xiàn)為空軍預(yù)警學(xué)院博士研究生，主要研究方向為壓縮感知、逆合成孔徑雷達成像。

E-mail: chenwf925@163.com

李少東（1987-），男，河北保定人，2012年獲空軍預(yù)警學(xué)院碩士學(xué)位，現(xiàn)為空軍預(yù)警學(xué)院博士研究生，主要研究方向為壓縮感知、逆合成孔徑雷達成像。

E-mail: liying198798@126.com

楊 軍（1973-），男，云南大理人，2003年獲空軍工程大學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為空軍預(yù)警學(xué)院副教授，主要研究方向為壓縮感知、雷達成像、雷達系統(tǒng)。

E-mail: yangjem@126.com

馬曉巖（1961-），男，湖北赤壁人，2002年獲清華大學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為空軍預(yù)警學(xué)院教授，主要研究方向為雷達成像、雷達系統(tǒng)、目標(biāo)檢測。

E-mail: mxyldxy@sina.com

Multiple Measurement Vectors ISAR Imaging Algorithm Based on a Class of Linearized Bregman Iteration

Chen Wenfeng Li Shaodong Yang Jun Ma Xiaoyan
（Air Force Early Warning Academy， Wuhan 430019， China）

This study aims to enable steady and speedy acquisition of Inverse Synthetic Aperture Radar （ISAR）images using sparse echo data.To this end， a Multiple Measurement Vectors （MMV） ISAR echo model is studied.This model is then combined with the Compressive Sensing （CS） theory to realize a class of MMV fast ISAR imaging algorithms based on the Linearized Bregman Iteration （LBI）.The algorithms involve four methods， and the iterative framework， application conditions， and relationship between the four methods are given.The reconstructed performance of the methods， convergence， anti-noise， and selection of regularization parameters are then compared and analyzed comprehensively.Finally， the experimental results are compared with the traditional Single Measurement Vector （SMV） ISAR imaging algorithm； this comparison shows that the proposed algorithm delivers an improved imaging quality with a low Signal-to-Noise Ratio （SNR）.

Compressive Sensing （CS）； Inverse Synthetic Aperture Radar （ISAR）； Multiple Measurement Vectors （MMV） model； Linearized Bregman Iteration （LBI）

The National Ministries Foundation

TN957.52

A

2095-283X（2016）04-0389-13

10.12000/JR16057

2016-03-15；改回日期：2016-06-14；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-07-11

陳文峰 chenwf925@163.com

國家部委基金