洪永彬張 勇魯振興黃 巍

①（中國電子科技集團公司第五十四研究所 石家莊 050081）②（航天東方紅衛(wèi)星有限公司 北京 100094）

一種高效的基于對比度的步進頻雷達運動補償算法

洪永彬*①張 勇②魯振興①黃 巍①

①（中國電子科技集團公司第五十四研究所 石家莊 050081）
②（航天東方紅衛(wèi)星有限公司 北京 100094）

在步進頻雷達中，可將對比度作為代價函數(shù)用以估計目標的徑向速度和徑向加速度，從而抑制距離像畸變。但對比度代價面在速度-加速度空間內(nèi)存在劇烈起伏，嚴重限制了算法的效率。該文分析了對比度代價面起伏的原因，通過嚴格的公式推導給出了消除對比度代價面起伏的條件。在深入研究對比度代價面性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出了一種新的目標運動補償算法，顯著提升了算法效率。理論分析和仿真結(jié)果證明了新算法的有效性和可行性。

步進頻雷達；合成距離像；對比度；運動補償

引用格式：洪永彬， 張勇， 魯振興， 等.一種高效的基于對比度的步進頻雷達運動補償算法［J］.雷達學報， 2016，5（4）: 378-388.DOI: 10.12000/JR16068.

Reference format: Hong Yongbin， Zhang Yong， Lu Zhenxing， et al..An efficient contrast-based motion compensation algorithm for stepped-frequency radar［J］.Journal of Radars， 2016， 5（4）: 378-388.DOI: 10.12000/JR16068.

1 引言

在雷達系統(tǒng)中，可以利用步進頻信號獲得合成距離高分辨［1］。步進頻信號具有瞬時帶寬低、合成帶寬高的特點，因此，步進頻信號避免了高速A/D采樣和寬帶接收等問題，降低了對硬件系統(tǒng)的要求和雷達系統(tǒng)的實現(xiàn)難度［2］，是一種較為經(jīng)濟實用的高分辨信號形式。

步進頻信號對目標的徑向運動非常敏感［3，4］。目標的徑向運動會使合成距離像產(chǎn)生位置移動和發(fā)散，位置移動會引起測距偏差，發(fā)散會引起信噪比損失和分辨率降低。由于距離像的發(fā)散程度與單幀脈沖串的時間成正比，因此，在不影響雷達其它性能的情況下，可以通過提高PRF［5］或者減少子脈沖個數(shù)［6］的方法抑制發(fā)散，但當雷達和目標徑向之間存在高速運動時，這種方法的抑制效果有限，難以滿足需求。文獻［3，7-14］提出了一系列步進頻信號運動補償方法，這些方法可簡單歸結(jié)為兩類：一類只對目標速度進行補償，并沒有考慮加速度的影響；另一類利用兩幀或多幀脈沖串對目標速度和加速度同時進行補償，數(shù)據(jù)率降低，增加了回波起伏特性和距離徙動對步進頻雷達的影響。

當雷達和目標徑向之間存在高速運動時，由于雷達和目標之間視角的影響，雷達和目標的徑向上通常會產(chǎn)生較大的加速度分量，在步進頻信號處理時必須考慮加速度的影響。為了不降低步進頻雷達的數(shù)據(jù)率，需要采用一種基于單幀步進頻脈沖串的對速度和加速度同時補償?shù)乃惴?。目標運動會導致合成距離像聚焦效果變差，因此，可以將ISAR成像中的圖像聚焦質(zhì)量因子［4，15-17］作為評價函數(shù)對速度和加速度進行遍歷搜索，通過搜索評價函數(shù)的最優(yōu)值實現(xiàn)運動補償，而且這類方法只需要一幀脈沖串即可實現(xiàn)。文獻［4，15，16］將對比度作為評價函數(shù)，但對比度在速度-加速度空間內(nèi)的代價面存在起伏現(xiàn)象，嚴重影響了算法的效率。為此，本文深入研究了基于對比度的步進頻運動補償方法，并對算法效率進行了提升。

本文首先從步進頻信號回波模型出發(fā)，詳細分析了目標運動對合成高分辨距離像的影響；其次，介紹了基于對比度的步進頻信號運動補償算法，并指出了其中的不足；最后，提出了一種改進的基于對比度的運動補償算法，大大提高了算法效率，通過公式推導證明了新方法可以消除由散射點群位置移動造成的對比度起伏現(xiàn)象，并通過MATLAB仿真給出了不同場景、不同信噪比下的補償性能，驗證了本文方法的有效性。

2 步進頻信號合成距離像原理

2.1 回波模型及處理方法

一幀步進頻發(fā)射信號可以表示為：

式（1）中，t表示時間， n表示子脈沖序號，N表示一幀步進頻信號中的子脈沖個數(shù)，Tr表示脈沖重復時間，f0表示載頻起始頻率，Δf 表示頻率步進量，p（t）表示基帶信號。

假設(shè)目標有K個散射點，則第n個子脈沖的總回波在混頻后可以表示為：

式（2）中，Ai表示第i個散射點的回波強度；表示第i個散射點在t時刻的回波延遲，其中Ri（t）表示第i個散射點在t時刻相對于雷達的徑向距離。在一幀時間內(nèi)，Ri（t）可用二階泰勒多項式近似表示為：

將式（3）代入式（4）得

式（5）中，含有的相位項會引起脈內(nèi)調(diào)頻斜率的微小變化，可忽略不計，故式（5）可簡化為：

當目標為靜止的理想單散射點時，對式（7）中各子脈沖回波進行離散采樣，并對N個采樣點進行IFFT，便可得到目標的無畸變的1維高分辨距離像，距離像的表達式具有式（8）形式：

2.2 目標運動對合成距離像的影響

目標運動對子脈沖回波復數(shù)包絡(luò)的影響通?？珊雎圆挥嫛Ｄ繕诉\動會使脈間相位產(chǎn)生額外相位項，可表示為：

估計出目標的運動參數(shù)后，對目標回波進行脈間相位補償，再沿進行IFFT，便可得到補償后的合成距離像。

3 基于對比度的運動補償算法

對目標所在區(qū)域的基帶回波進行等間隔采樣，得到回波響應(yīng)矩陣：

步進頻高分辨距離像矩陣H的對比度定義為：

基于對比度的步進頻雷達運動補償算法的步驟如下：

步驟1 在速度-加速度平面內(nèi)進行2維搜索，利用式（15）通過使對比度最大化得到速度和加速度的估計值。

設(shè)目標與雷達之間的徑向速度為vr=-1000 m/s，徑向加速度為ar=-50 m/s2，雷達系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，圖1給出了利用Nr=N點IFFT合成距離像時理想單散射點目標的對比度代價面。

表1 步進頻雷達系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Stepped-frequency radar system parameters

從圖1可以看出，對比度在真實運動參數(shù)附近取得全局最大值，因此，通過搜索對比度最大值估計目標的運動參數(shù)是合理的。但同時又注意到，對比度代價面出現(xiàn)劇烈起伏，存在許多局部極大值點，且起伏特性隨搜索速度變化要比隨搜索加速度變化顯著得多。對比度代價面之所以出現(xiàn)起伏，是因為對比度不僅與距離像的發(fā)散程度有關(guān)，也與距離像的位置有關(guān)。由式（10）可知，運動參數(shù)補償誤差會使距離像位置產(chǎn)生移動，從而造成對比度代價面在速度-加速度空間內(nèi)劇烈起伏。

代價面起伏問題通常難以保證尋優(yōu)算法的收斂性，而且要求有較好的初始搜索值［17］。文獻［4］以較小的固定間隔對速度-加速度空間上的所有可能位置進行遍歷搜索，不存在尋優(yōu)算法的收斂性問題，但運算量巨大，不利于工程應(yīng)用。

4 改進的基于對比度的運動補償算法

4.1 散射點群位置對對比度影響的消除

散射點群位置的移動等效為目標回波沿慢時間乘以一個一次相位項，由Parseval定理知，式（14）中為常數(shù)。根據(jù)式（14），群位置對對比度的影響表現(xiàn)為群位置對的影響。為方便公式推導，令表示某一個粗采樣單元上的目標回波，（α為實數(shù)）為群位置移動產(chǎn)生的一次相位項，則群位置移動后的目標回波可表示為：

圖1 Nr=N 時理想單散射點目標的對比度代價面Fig.1 The contrast cost surface for a single ideal point scatterer target with Nr=N

將式（16）代入式（17），并求模，可得：

4.2 對比度代價面的性質(zhì)分析

由于脈間一次相位項對對比度無影響，故只需考慮二次相位項和三次相位項。運動補償后第n個子脈沖的目標回波的二次相位和三次相位之和可表示為：

圖2 Nr=2N 時理想單散射點目標的對比度代價面Fig.2 The contrast cost surface for a single ideal point scatterer target with Nr=2N

將式（23）代入式（25）得

將式（22），式（23）和式（26）代入式（27）得

為了分析目標特性對對比度的影響，對表2所列出的4種場景下的目標進行仿真，雷達系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表2 4種場景下的目標參數(shù)Tab.2 Target parameters in four different scenes

圖3給出了4種場景下的對比度代價面在速度-加速度面上的投影，對比度越大，投影越亮?？梢钥闯?，4種場景下的對比度代價面投影均出現(xiàn)一個光亮的條帶，各條帶的形狀和斜率也基本一致，這與式（26）相對應(yīng)；條帶內(nèi)部亮度變化不明顯，這與式（28）相對應(yīng)。

圖3 4種場景下的對比度代價面投影Fig.3 The contrast cost surface projections in four different scenes

為了定量分析目標特性對對比度的影響，通過MATLAB仿真得到4種場景下目標的對比度代價面內(nèi)由對比度峰值確定的直線表達式：

根據(jù)表1和表2，式（26）確定的直線可表示為：

比較式（29）和式（30）可知，目標特性會對由對比度峰值確定的直線表達式產(chǎn)生影響，但影響不大，特別是直線斜率幾乎沒有發(fā)生變化。

至此，對比度代價面的性質(zhì)可總結(jié)如下：

（1） 在速度-加速度投影平面上存在一個條帶，在條帶內(nèi)對比度取值較大且變化不明顯，在條帶外對比度取值較小。多散射點目標可能會引起條帶的展寬，但條帶的形狀和斜率對目標特性并不敏感。

（2） 對比度峰值確定的直線包含在性質(zhì)（1）所述的條帶內(nèi)。對于不同特性的目標，對比度峰值確定的直線斜率均可用式（26）給出的直線斜率近似表示。

4.3 一種高效的搜索對比度最大值位置的方法

在分析對比度代價面性質(zhì)的基礎(chǔ)上，本文提出一種高效的搜索對比度最大值位置的方法，將速度-加速度空間內(nèi)的2維平面搜索問題簡化為速度-加速度空間內(nèi)的1維直線搜索問題，大大提高了搜索效率，降低了運算量。如圖4所示，該搜索方法的具體實現(xiàn)過程描述如下：

步驟1 根據(jù)先驗知識（如目標類型、窄帶跟蹤信息等）設(shè)置搜索速度區(qū)間［VMIN， VMAX］和搜索加速度區(qū)間［AMIN， AMAX］。

圖4 一種高效的搜索對比度最大值位置的方法示意圖Fig.4 The diagram of an efficient method of searching for the location corresponding to the max contrast

步驟3 沿直線a=a_ini在速度區(qū)間［vsmin，vsmax］內(nèi)搜索對比度最大值的位置，得到局部對比度最大值點C（a_ini， vl）。

步驟4 設(shè)經(jīng)過點C（a_ini， vl），且與直線L1，L2平行的直線為L3。沿直線L3在搜索加速度區(qū)間［AMIN， AMAX］內(nèi)搜索對比度最大值的位置，得到點，則點D即為要求的全局對比度最大值點。

式（26）的推導過程表明，步驟2中a_ini的選取與真實徑向加速度ar無關(guān)；仿真結(jié)果亦表明，步驟2中a_ini的取值非常寬松，即使在的情況下，該搜索方法依然可以保持良好的性能。由該搜索方法的具體實現(xiàn)過程可知，運算量主要集中在步驟3和步驟4，因為線性搜索和每次搜索所需要的相位補償、IFFT以及對比度運算均需要在這里完成。由幾何知識可知，步驟3中速度區(qū)間［vsmin， vsmax］的大小為一常數(shù)，與a_ini的取值無關(guān)，而步驟4中的搜索加速度區(qū)間［AMIN， AMAX］也固定不變，故步驟3和步驟4的運算量是穩(wěn)定的。至此可以得出結(jié)論，該搜索方法的性能和運算量均與a_ini的取值無關(guān)，從而保證了該方法的穩(wěn)定性和實用性。

4.4 算法運算量分析

本文用搜索次數(shù)表征算法的運算量。對于本文算法，因為消除了由散射點群位置變化引起的對比度起伏，故可先用較大的搜索間隔進行粗搜索，再用較小的間隔進行精確搜索。設(shè)式（26）確定的直線斜率為km，則vsmax-vsmin=km（AMIN-AMAX）+VMAX-VMIN。步驟3中，取較大搜索間隔為，較小搜索間隔為，則搜索次數(shù)為。步驟4中，取較大搜索間隔為，較小搜索間隔為，則搜索次數(shù)為。因此，本文所提算法的總搜索次數(shù)為：

傳統(tǒng)算法以固定間隔在速度-加速度2維平面內(nèi)進行遍歷搜索，尋找對比度最大值位置，速度搜索間隔為，加速度搜索間隔為，故總搜索次數(shù)為：

5 仿真分析

仿真采用的雷達系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，目標參數(shù)如表2所示，圖4中的參數(shù)設(shè)置為：VMIN=-1040 m/s， VMAX=-960 m/s， AMIN=-60 m/s2，AMAX=-40 m/s2。

將以上參數(shù)分別代入式（11），式（26），式（31）和式（32），可得ns1=414， ns2=246743，本文算法效率相對傳統(tǒng)算法提高了近600倍。

表3給出了無背景噪聲時4種場景下目標的運動參數(shù)估計誤差。假設(shè)輸入噪聲為高斯白噪聲，每種信噪比（利用IFFT合成距離像之前，目標最強散射點與噪聲功率之比）運行1000次，圖5給出了4種場景下目標的運動參數(shù)估計誤差隨信噪比的變化關(guān)系。

由表3和圖5可以看出，速度估計誤差和加速度估計誤差對目標特性和信噪比非常敏感，只有當無噪聲且目標為理想的單散射點時，基于對比度的步進頻雷達運動補償算法才可以實現(xiàn)對速度和加速度的精確估計，否則不能進行精確估計。

表3 無背景噪聲時的運動參數(shù)估計誤差Tab.3 The estimation errors of motion parameters with no background noise

圖5 運動參數(shù)估計誤差與信噪比的關(guān)系Fig.5 The relationship between estimation errors of motion parameters and SNR

為了更直觀地觀察基于對比度的步進頻雷達運動補償算法的性能，圖6比較了4種場景下利用真實參數(shù)和基于對比度的方法補償后的1維距離像，每個場景又分為無噪聲（SNR=+∞）和SNR=-5 dB兩種情況。為了便于從視覺上對距離像形狀進行比較，圖6中對由運動參數(shù)估計誤差造成的耦合時移進行了補償。

從圖6可以看出，在信噪比相同的情況下，兩種補償方法得到的距離像在峰值和副瓣處均吻合得很好，即便是對于吻合效果相對較差的場景3和場景4，兩種補償方法得到的距離像形狀也基本一致。對于同一種補償方法，不同信噪比下的距離像形狀在峰值處一致性較好，但在副瓣處一致性無法保證，比如場景2中同一種補償方法在不同信噪比下的距離像副瓣幾乎看不出任何一致性。

基于對比度的步進頻雷達運動補償算法的性能可總結(jié)如下：

（1） 對于不同特性的目標，均能夠抑制距離像的發(fā)散，基本保持目標距離像的固有形狀，并且在低信噪比下依然適用。

（2） 實際工程中不能實現(xiàn)對速度和加速度的精確估計。其根本原因為運動目標回波的脈間相位中，速度產(chǎn)生的二次相位項和加速度產(chǎn)生的二次相位項存在耦合，且加速度產(chǎn)生的三次相位項通常很小，所以速度估計值和加速度估計值對目標特性和信噪比非常敏感，無法實現(xiàn)精確估計。

圖6 利用不同補償方法得到的1維距離像Fig.6 One-dimension range profiles obtained by different compensation methods

6 結(jié)論

步進頻雷達合成距離像的對比度代價面存在劇烈起伏，嚴重限制了算法的效率。為此，本文提出了一種改進的基于對比度的運動補償算法。通過公式推導證明了沿慢時間利用點 IFFT合成距離像時，可消除由散射點群位置變化引起的對比度起伏。詳細分析了對比度代價面的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上提出了一種高效的搜索對比度最大值位置的方法，將速度-加速度空間內(nèi)的2維平面搜索問題簡化為1維直線搜索問題，大大提高了搜索效率。MATLAB仿真結(jié)果表明，對于不同特性的目標，新方法均能夠抑制距離像的發(fā)散，基本保持目標距離像的固有形狀，并且在低信噪比下依然適用，但不能對速度和加速度進行精確估計。需要說明的是，本文在進行建模分析時，假設(shè)了復雜目標的各散射點具有相同的徑向速度和徑向加速度，也未考慮目標在成像幀周期內(nèi)的姿態(tài)變化對算法效果的影響。

［1］Wehner D R.High-Resolution Radar［M］.Norwood， MA，Artech House， Inc.， 1995: 200-209.

［2］ 原浩娟.米波雷達步進頻信號處理理論及實現(xiàn)［D］.［博士論文］，北京理工大學， 2009.Yuan Haojuan.Stepped frequency signal processing theory and implementation for metrewave radar［D］.［Ph.D.dissertation］， Beijing Institute of Technology， 2009.

［3］ 劉崢， 張守宏.步進頻率雷達目標的運動參數(shù)估計［J］.電子學報， 2000， 28（3）: 43-45.Liu Zheng and Zhang Shouhong.Estimation of target motion parameter in a stepped-frequency pulses radar［J］.Acta Electronica Sinica， 2000， 28（3）: 43-45.

［4］Berizzi F， Martorella M， Cacciamano A， et al..A contrastbased algorithm for synthetic range-profile motion compensation［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2008， 46（10）: 3053-3062.

［5］Wong S K， Duff G， and Riseborough E.Analysis of distortion in the high range resolution profile from a perturbed target［J］.IEE Processings-Radar， Sonar andNavigation， 2001， 148（6）: 353-362.

［6］Fukushima C and Hamada N.A study on stepped frequency radar by using intra-pulse phase coded modulation［C］.The World Congress on Engineering and Computer Science， San Francisco， USA， 2008: 391-396.

［7］Liu Yimin， Meng Huadong， Li Gang， et al..Velocity estimation and range shift compensation for high range resolution profiling in stepped-frequency radar［J］.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters， 2010， 7（4）: 791-795.

［8］Chen Hangyong， Liu Yongxiang， Jiang Weidong， et al..A new approach for synthesizing the range profile of moving targets via stepped-frequency waveforms［J］.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters， 2006， 3（3）: 406-409.

［9］Chen Hangyong， Liu Yongxiang， Jiang Weidong， et al..Phase cancellation for synthesizing range profile of target with micro-motion［C］.2006 CIE International Conference on Radar， Shanghai， China， 2006: 817-820.

［10］Hu Jiemin， Jiang Weidong， Fu Yaowen， et al..A novel approach to synthesize the range profile via predesigned stepped-frequency waveforms［C］.2010 2nd International Conference on Computer Engineering and Technology，Chengdu， China， 2010， 5: 363-366.

［11］胡杰民， 付耀文， 魏璽章， 等.調(diào)頻步進雷達高速運動目標距離像合成方法研究［J］.電子與信息學報， 2011， 33（7）: 1756-1760.Hu Jiemin， Fu Yaowen， Wei Xizhang， et al..Research on range profile synthesizing method for high speed moving target in stepped frequency modulated radar［J］.Journal of Electronics & Information Technology， 2011， 33（7）: 1756-1760.

［12］胡光， 曾大治， 龍騰.基于變PRT步進頻信號對運動目標同時測距和測速的方法研究［J］.信號處理， 2010， 26（11）: 1627-1631.Hu Guang， Zeng Da-zhi， and Long Teng.Research on method of simultaneously range and velocity measuring with variable PRT stepped-frequency waveform［J］.Signal Processing， 2010， 26（11）: 1627-1631.

［13］袁昊天， 文樹梁， 程臻.調(diào)頻步進信號高速運動目標徑向速度精確測量技術(shù)研究［J］.電子學報， 2009， 37（3）: 649-653.Yuan Haotian， Wen Shuliang， and Cheng Zhen.Accurate velocity measurement of high speed moving target about stepped-frequency chirp signal［J］.Acta Electronica Sinica，2009， 37（3）: 649-653.

［14］吳亮， 魏璽章， 楊德貴， 等.調(diào)頻步進信號高速目標精確運動估計［J］.電子學報， 2010， 38（12）: 2832-2838.Wu Liang， Wei Xizhang， Yang Degui， et al..Accurate motion estimation of high speed moving target about stepped-frequency chirp signal［J］.Acta Electronica Sinica，2010， 38（12）: 2832-2838.

［15］Berizzi F， Martorella M， and Cacciamano A.Synthetic range profile focusing via contrast optimization［C］.2007 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium， Barcelona， Spain， 2007: 3563-3566.

［16］Cacciamano A， Giusti E， Capria A， et al..Contrastoptimization-based range-profile autofocus for polarimetric stepped-frequency radar［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2010， 48（4）: 2049-2056.

［17］Kim K T.Focusing of high range resolution profiles of moving targets using stepped frequency waveforms［J］.IET Radar， Sonar & Navigation， 2010， 4（4）: 564-575.

洪永彬（1983-），男，山東人，工學博士，工程師，主要研究方向為雷達信號處理、雷達系統(tǒng)。

E-mail: maturehyb@sina.com

張 勇（1985-），男，河南人，工學碩士，工程師，主要研究方向為衛(wèi)星總體技術(shù)。

E-mail: zhangyong_dfh@163.com

魯振興（1984-），男，山東人，工學博士，工程師，主要研究方向為雷達信號處理、雷達系統(tǒng)。

E-mail: lzx-1984@163.com

An Efficient Contrast-based Motion Compensation Algorithm for Stepped-frequency Radar

Hong Yongbin①Zhang Yong②Lu Zhenxing①Huang Wei①

①（The 54th Research Institute of CETC， Shijiazhuang 050081， China）
②（DFH Satellite Co.， Ltd， Beijing 100094， China）

In stepped-frequency radar， the contrast cost function can be used to estimate the target radial velocity and acceleration， and therefore reduce range profile distortions.However， the contrast cost surface fluctuates sharply in the velocity and acceleration space， which greatly limits the efficiency of the algorithm.In this study， the cause of this fluctuation is analyzed and its elimination is formulated analytically through strict formula derivation.Based on intensive study of the inherent properties of the contrast cost surface， a novel and highly efficient target motion compensation algorithm is presented.Theoretical analysis and simulations confirm the effectiveness and feasibility of this new algorithm.

Stepped-frequency radar； Synthetic range profile； Contrast； Motion compensation

The National Ministries Foundation

TN957.51

A

2095-283X（2016）04-0378-11

10.12000/JR16068

2016-04-14；改回日期：2016-08-11；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-08-23

洪永彬 maturehyb@sina.com

國家部委基金