周柏清，王劉濤，任勇軍（1.湖州職業(yè)技術學院信息工程分院，浙江湖州1000；.平頂山學院軟件學院，河南平頂山467000；.南京信息工程大學計算機與軟件學院，南京10044）

FMM神經網絡結合CART的感應電動機故障診斷方法*

周柏清1*，王劉濤2，任勇軍3
（1.湖州職業(yè)技術學院信息工程分院，浙江湖州313000；2.平頂山學院軟件學院，河南平頂山467000；3.南京信息工程大學計算機與軟件學院，南京210044）

針對感應電動機存在多種故障問題，提出一種融合模糊極小-極大（FMM）神經網絡和分類回歸樹（CART）的電機故障診斷方法（FMM-CART），對轉子斷條、定子繞組和電壓失衡三種常見電機故障進行診斷。通過采集電機三相的電流信號，并進行功率譜分析，提取特定諧波信號作為FMM-CART模型的輸入特征。訓練過的FMM神經網絡根據輸入特征計算置信因子，CART根據置信因子構建決策樹，最終輸出診斷結果。實驗結果表明，FMM-CART能有效的診斷各種電機故障，且具有較少的檢測時間和較低的網絡復雜度。

感應電動機故障診斷；三相電流信號；模糊極小-極大神經網絡；分類回歸樹；功率譜分析

電動機是工業(yè)系統(tǒng)中一個關鍵組件，在不同類型的交流電動機中，感應電動機IM（Induction Motors）得到廣泛應用。電動機故障發(fā)生在電動機的不同部位，如果不能檢測到故障，將會導致電動機損壞從而影響系統(tǒng)正常工作，所以系統(tǒng)需具備IM故障檢測和診斷功能［1］。感應電動機的3種常見故障為轉子斷條、定子繞組和電壓失衡故障［2］。

目前，已有多種故障診斷方案，文獻［3］以定子電流信號作為輸入，利于多層感知器（MLP）網絡來檢測電動機轉子斷條故障。模糊極小-極大FMM （Fuzzy Min-Max）神經網絡是一種模糊決策器，其模糊隸屬度函數是根據樣本的空間分布決定，當不同類的超盒發(fā)生重疊時，網絡可自動調整超盒的大小，消除重疊［4］。分類回歸樹CART（ClassificationAnd Regression Tree）利用二杈樹結構進行分類，其優(yōu)點是可以根據節(jié)點的非純度來優(yōu)化最終分類，并給出分類規(guī)則及所涉及變量對分類的重要程度［5］。

本文利用FMM神經網絡和CART的優(yōu)點，并對其進行改進，提出一種融合FMM神經網絡和CART的電機故障診斷方案（FMM-CART）。以電機三相電流的功率譜信號中的諧波信號作為輸入特征，對改進FMM系統(tǒng)進行訓練。實時識別中，將FMM的輸出作為CART的輸入，構建電機故障決策樹，進行故障診斷。實驗結果表明，本文方案能有效的檢測和診斷故障。

1　提出的FMM-CART模型

本文對模糊極小-極大（FMM）神經網絡和分類回歸樹（CART）模型進行修改，使2種方法能夠協同工作，以此提出一種融合FMM神經網絡和CART的電機故障診斷系統(tǒng)。圖1顯示了FMM-CART的結構框圖。

圖1　FMM-CART框圖

1.1FMM模型

圖2顯示了FMM網絡結構。該結構有3層，即輸入層FA，隱含層FB和輸出層Fc。輸入層節(jié)點數量等于輸入模式的維數，輸出層節(jié)點數量等于類別數。隱層稱為超盒層，每個FB節(jié)點編碼超盒模糊集。

圖2　FMM網絡結構

FA到FB節(jié)點之間的關系用二進制表示，該值存儲在U中。FA到FB之間的關系由下式表示：

式中，bj為第j個節(jié)點，Ck為第k個節(jié)點。每個Fc節(jié)點表示一種類別。Fc節(jié)點的輸出表示輸入Ah屬于類k的程度。每個Fc節(jié)點的隸屬度函數計算近似超盒模糊隸屬度函數的模糊并集，即：

Fc類節(jié)點的輸出用在兩個方面。當需要軟決策時，直接輸出結果。當需要硬決策時，擁有最大值的Fc節(jié)點的值設為1，同時其余Fc節(jié)點值設為0。

FMM的主要特征為超盒模糊集。通過θ控制超盒的大小，θ在0到1之間變化。當θ逐漸增大時，創(chuàng)建超盒的數量會逐漸減少。對一種n維輸入模式，定義一種單位立方體In，且隸屬度值的范圍為0到1。每個超盒模糊集Bj的定義如下：

式中，Vj=（υj1，υj2，…，υj3）為 Bj的最小點，Wj=（wj1，wj2，…，wj3）為Bj的最大點。聯合模糊集分類第k個類Ck：

在FMM中，學習算法允許相同類的超盒出現重疊，限制不同類超盒出現重疊。第j個超盒的隸屬度函數為bj（Ah），0≤bj（Ah）≤1，該函數用于測量第h個輸入Ah超出超盒Bj的程度。滿足隸屬度函數標準的函數為兩個部分的和，即最大點平均值和最小點的平均值［6］。因此，產生的隸屬度函數為：

式中，Ah=（ah1，ah2，...，ahn）∈In為第h個輸入模式，γ為敏感度參數，當Ah和Bj之間的距離增加時，該參數控制隸屬度函數減少的速度。

1.2改進FMM模型

為了能夠整合FMM和CART，本文對FMM中，置信測量過程和每個超盒幾何中心的計算過程進行改進。首先，根據超盒的使用頻率和預測精度計算每個超盒Bj的置信因子CFj：

式中，Uj為超盒Bj的使用頻率，Aj為超盒Bj的預測精度，λ為0到1之間的權重因子。超盒的使用頻率Uj定義為超盒Bj分類的預測模式數量除以相同類超盒分類的預測模式的最大數量。超盒的預測精度Aj定義為超盒Bj正確分類輸入模式的數量除以相同類超盒分類的預測模式的最大數量。置信因子用來識別使用頻繁但精確度一般的超盒很少使用且精確度很高的超盒。

為了確定λ，本文在4種IM狀態(tài)（無故障、轉子斷條、定子繞組和電壓失衡）下進行了實驗。圖3顯示了權重因子λ與FMM-CART準確率的關系圖。從圖中可以看出當λ為0.2時，FMM-CART準確率最高。因此，本文中的λ值設為0.2。

圖3　權重因子與FMM-CART準確率的變化關系

另一方面，超盒的最大和最小點不代表超盒數據樣本的幾何中心。幾何中心定義為超盒所包括的大多數數據樣本的中心，計算如下：

式中，Cji為第i維中的第j個超盒的中心，ahi為第h個輸入模式，Nj為第j個超盒所包含模式的數量。

1.3CART模型

CART從根節(jié)點開始構建樹，根節(jié)點包括所有訓練數據集。如果所有數據樣本屬于同一類，則不會產生新的決策。否則，CART根據最佳變量將節(jié)點分為兩個葉節(jié)點。對每個葉節(jié)點重復該過程直到建立完全可區(qū)分樹［7］。CART算法利用基尼不純度系數來測量從數據集隨機選擇元素的頻率，如果該標簽屬于子數據集標簽分布，則該標簽為錯誤標簽［8］?；嵯禂禍y量數據集D、數據分區(qū)或訓練樣本的不純度：

式中，p（i）為數據集D中類i的相關頻率。接下來，根據每個節(jié)點定義的不純度函數測量分離度指數。理想情況下，每個葉節(jié)點應該為“純”，即僅存在一類占主導地位。當節(jié)點t發(fā)生分割時，不純度指數定義如下：

式中，s為一種特定分割，pL為節(jié)點t屬于左子節(jié)點tL的比例，pR為節(jié)點t屬于右子節(jié)點tR的比例，i（tL）為左子節(jié)點的不純度，i（tR）為右子節(jié)點的不純度。從節(jié)點生成的一系列分割中選擇能最大地減少父節(jié)點不純度的分割。繼續(xù)構建樹，直到不能再分割節(jié)點。

構建決策樹時，由于存在噪聲或異常值，一些分支可能會受異常訓練數據的影響，因此需要修剪樹。

1.4改進CART模型

在分類回歸樹中，當訓練樣本位于錯誤分支且被決策樹分類時，則會產生誤差［9］，本文給決策樹的每個節(jié)點分配基于FMM超盒中心的置信因子來解決該問題，置信因子為0到1之間的值。

在式（8）中，計算m類的基尼系數和。修改式（8），產生一種新的計算基尼系數等式：

式中，w（i）為類i的歸一化權重。該等式能有效提高FMM-CART的性能。

1.5FMM-CART算法

圖4（a）顯示了FMM-CART流程圖，圖4（b）描述了FMM-CART算法。FMM-CART算法中，輸入模式由各種諧波值組成，且用于計算隸屬度函數，如步驟2所示。學習過程開始于第3步，如果滿足擴張標準，根據步驟4和步驟5調整超盒。擴張后，超盒可能相互重疊。因此，本文在4種情況下（步驟6～步驟10）檢測重疊超盒。當超盒發(fā)生重疊時，啟動收縮過程，最小程度的調整每個超盒來消除重疊區(qū)域。步驟17完成質心計算，步驟18和步驟19計算置信因子。FMM計算的質心和置信因子為CART的輸入，根據CART計算構造樹的基尼系數，如步驟20所示。步驟21計算分離度指數，步驟22根據成本復雜度測量樹的純度。最后，CART輸出描述各種IM狀態(tài)下的決策樹。

圖4　

2　FMM-CART輸入特征

為了能夠實現精確的故障檢測性能，需選擇能夠區(qū)分各種故障的特征作為FMM-CART的輸入。本文選擇電機各相的磁場功率譜密度（PSD）曲線中的諧波分量作為輸入特征。功率譜密度（PSD）為信號自相關的傅里葉變換。可以使用快速傅里葉變換（FFT）乘以復雜的共軛等式來計算PSD。

在現實電機磁場中，基波分量中存在多種諧波，由轉子繞組引起的諧波稱為轉子槽諧波（RSHs）。RSHs的頻率依賴于轉子槽的數量和機械電極對的數量。根據文獻［10］所述，RSH定義如下：

式中，k為諧波次數，Nr為轉子槽數量，p為電極對數量。

本文使用k=1，具有4對電極，28個轉子槽的IM。另一方面，容易混淆供電不平衡狀態(tài)和定子繞組故障狀態(tài)，因為除過基波，轉子磁場僅在一個相位存在額外諧波。在這種情況下，必須分析三相電機電流。在無故障IM中，假設線圈無故障，三相電流穩(wěn)定，且定子相位的導體分布為［11］：

式中，a、b、c分別為A相、B相、C相，ak、bk、ck分別為A相、B相、C相的槽序列號，n為定子槽的導體數量，δ為脈沖函數，θ為定子內表面特定的角度。在無故障IM的三相繞組線圈中，導體數量相等，即nak=nbk=nck。然而，當定子繞組匝間短路時，會使得三相繞組線圈中的導體數量不相等［10］，即nak≠nbk≠nck。

圖5　不同IM故障狀態(tài)下，A相的功率譜密度曲線。

本文分析了IM在滿負荷狀態(tài)下的PSD諧波模式。圖5顯示了A相PSD的1次諧波到19次諧波。圖5（b）～圖5（e）分別顯示了3次、5次、7次和13次諧波的放大圖?？梢钥闯觯@些諧波的組合（提別是3次、5次和13次諧波）能夠很好的描述不同IM故障狀態(tài)。各種故障場景下，3次、5次和13次諧波的波形差別較大，可以通過最高值和最低值來識別定子繞組和不穩(wěn)定電流等故障。對于7次諧波，部分值比較接近。因此，本文FMM-CART模型的輸入特征選定為13個特征，其中12個特征分別為A、B和C相的3次、5次、7次和13次諧波，以13次諧波的標準差作為第13個特征。

3　實驗及分析

本文方法針對3種常見IM故障，即轉子斷條、定子繞組和三相電流失衡。圖6顯示了本文提出的故障診斷流程圖，利用傳感器采集三相電流信號，然后將電流信號傳輸給計算機。根據功率譜密度函數提取諧波特征并歸一化，先存儲1200個樣本數據（每種IM故障狀態(tài)下300個樣本，即無故障、轉子斷條、定子繞組和三相電流失衡）作為訓練樣本，FMMCART利用這些數據樣本訓練模型，使其能夠在線識別。最終利用決策樹來檢測和分類不同IM狀態(tài)。

圖6　故障診斷過程流程圖

實驗中，將多層感知機（MLP）神經網絡、FMM、CART與本文方法進行比較。本文使用 Intel CoreTM2 Duo 2.80 GHz處理器，4G內存的PC作為算法實現平臺。

3.1轉子斷條故障

轉子斷條是鼠籠式繞組IM轉子的一種主要故障［12］。為了形成轉子斷條故障，本文首先從電機中取出轉子，然后用鉆孔機在相鄰的2個轉子上打洞，毀壞轉子，以此構建了兩條損壞轉子。實驗中，運行500次取平均值，表1顯示了實驗結果。

表1　轉子斷條實驗結果

可以看出，FMM-CART和CART準確率都在99%左右，其中FMM-CART擁有最小的結構復雜度。MLP需25節(jié)隱層節(jié)點，結構最復雜，且需要接近2 s才能產生結果。

3.2定子繞組故障

定子故障通常由繞組部分、槽部分、相繞組與地之間短路或兩相之間的短路引起。在定子出現短路時，相繞組會有更少的阻抗、更少的磁通勢和更少匝數，可通過監(jiān)測相電流的振幅來檢測定子短路故障。

實驗中，本文使三相定子繞組中其中一相10%的匝數短路。表2顯示了實驗結果?？梢钥闯觯琈LP具有最低的準確率，最復雜的網絡結構且消耗時間最長。CART和FMM-CART的結果相似，都具有99%以上的準確率，其中FMM-CART達到了100%，且時間較短。通過分析CART和FMM-CART樹形結構發(fā)現，A相的5次諧波能有效描述故障。

表2　定子繞組故障實驗結果

3.3電壓失衡故障

在三相系統(tǒng)中，當相或線電壓的幅值不等時，則就產生了電壓失衡故障。當發(fā)生電壓失衡時，電機中不平衡電壓會導致不平衡電流，從而導致轉矩脈動，增加電機振動和機械壓力，直接影響電機的功效，縮短電機使用壽命。

實驗中，為了在IM每相創(chuàng)建不平衡電壓，本文使用三相電源發(fā)生器給不同相設置不同電壓。實驗中電壓不平衡幅度設置為5%。表3顯示了實驗結果。

表3　電壓失衡故障實驗結果

表3可以看出，本文FMM-CART方法同樣具有最高的準確率和最小的網絡復雜度。CART和FMM-CART樹中，最重要特征為各相的13次諧波，該諧波能很好區(qū)分無故障和電壓不平衡故障。

3.4加噪聲實驗

為了進一步評估FMM-CART的性能，利用MATLAB進行離線實驗，將取自無故障、轉子斷條故障、定子繞組故障和電壓不平衡故障的各125個數據樣本整合到一起形成500個數據集合，并添加環(huán)境噪聲來進行診斷實驗。實驗中，添加10%和30%幅度的高斯白噪聲到測試樣本中，來評估算法對噪聲的魯棒性能。表4顯示了存在不同噪聲等級下的實驗結果。

可以看出，所有模型預測結果隨著噪聲等級的增加逐步惡化，且模型結構變得更加復雜，計算時間更長。相比之下，FMM-CART在測試樣本的噪聲達到10%時結果也比較穩(wěn)定（超過96%準確率）。當噪聲等級達到30%時，FMM-CART準確率降到87%?？傮w來說，與其它算法相比，FMM-CART擁有較高的準確率和較小的標準偏差，對噪聲的魯棒性更強。

表4　噪聲環(huán)境的實驗結果

4　結束語

本文提出一種融合模糊極小-極大（FMM）神經網絡和分類回歸樹（CART）的電機故障診斷方法（FMM-CART）。以三相電流信號的諧波信號作為FMM-CART模型的輸入特征，對轉子斷條、定子繞組和電壓失衡三種常見電機故障進行診斷。通過實驗，將FMM-CART與MLP、FMM和CART模型進行比較。結果表明，對于各種故障，在檢測精確度、檢測時間和網絡復雜度方面，本文FMM-CART方法都較優(yōu)。同時，本文FMM-CART對環(huán)境噪聲也具有較好的魯棒性。

在未來工作中，將本文FMM-CART方法應用于其它類型電機中。另外，在電機端和計算機之間構建無線通信，實現遠程電機故障診斷。

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周柏清（1974-），女，碩士，講師，研究領域為測控技術、智能算法等，zhoubqzjhz@ 163.com。

A Schemeof Fault Diagnosisof Induction M otors Based on Hybrid FMM NeuralNetwork and CART*

ZHOU Baiqing1*，WANG Liutao2，REN Yongjun3
（1.Faculty of Information Technology，Huzhou Vocational&Technical College，Huzhou Zhejiang 313000，China；2.SchoolofSoftware，Pingdingshan Uniυersity，Pingdingshan He'nan 467000，China；3.School of Computer&Software，Nanjing Uniυersity of Information Science&Technology，Nanjing 210044，China）

For the issues that there aremany faults in inductionmotor，a scheme of fault diagnosis of inductionmotors based on hybrid FMM neural network and CART is proposed，which is used to diagnose the rotor broken bars，stator winding and the voltage unbalance fault.It collects the current signal of three-phase，and makes the power spectrum analysis，selects the specific harmonic signal as the inputof FMM-CARTmodel.The trained FMM neural network calculates the confidence factors according to the input feature，CART builds decision tree according to the confidence factor.The experimental results show that，FMM-CART can diagnose all kindsofmotor faulteffectively，and has less time and lower the complexity of the network.

motor faultdiagnosisof induction；currentsignalof three-phase；fuzzymin-max neuralnetwork；classification and regression tree；power spectrum analysis

TM 346

A

1005-9490（2016）04-0993-07

項目來源：國家自然科學基金項目（61300236）

2015-08-08修改日期：2015-09-18

EEACC:8310；129510.3969/j.issn.1005-9490.2016.04.045