林　偉，趙靜蕾（福州大學(xué)物理與信息工程學(xué)院，福州350002）

一種基于希爾伯特變換的科氏流量計(jì)信號(hào)處理算法*

林偉*，趙靜蕾
（福州大學(xué)物理與信息工程學(xué)院，福州350002）

針對(duì)科氏流量計(jì)傳感器輸出信號(hào)的緩變特性，提出了基于希爾伯特（Hilbert）變換的信號(hào)處理方法。采用自適應(yīng)濾波噪聲抵消的方法濾除信號(hào)噪聲，然后利用Hilbert變換的相移特性對(duì)濾波后的兩路增強(qiáng)信號(hào)做Hilbert變換處理，并與兩路Hilbert變換信號(hào)做三角組合運(yùn)算求得相位差，同時(shí)構(gòu)造解析信號(hào)解算瞬時(shí)頻率。結(jié)果表明，采用基于希爾伯特方法的信號(hào)處理方法實(shí)時(shí)性高，相位差測(cè)量精度在0.5%以下，頻率跟蹤速度較基于自適應(yīng)陷波方法節(jié)約近2倍的時(shí)間，滿足計(jì)量要求。

科氏質(zhì)量流量計(jì)；頻率估計(jì)；相位差；希爾伯特變換；解析信號(hào)

科里奧利質(zhì)量流量計(jì)［1］（簡(jiǎn)稱科氏流量計(jì)）具有高精度，寬量程以及可測(cè)多相流體的優(yōu)勢(shì)，是現(xiàn)行流量計(jì)中發(fā)展最為迅速的流量計(jì)之一。當(dāng)過(guò)程流體流過(guò)以其固有振動(dòng)頻率（也稱作驅(qū)動(dòng)頻率）振動(dòng)的流量管時(shí)，由于科里奧利力的作用使得流管兩側(cè)產(chǎn)生了與過(guò)程流量成正比的相位差。測(cè)量傳感器捕捉到的相位差以及振動(dòng)管的固有振動(dòng)頻率，是計(jì)算流體質(zhì)量流量的關(guān)鍵內(nèi)容。隨著數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)以及數(shù)字信號(hào)處理器的發(fā)展，研究人員提出一些頻率跟蹤以及相位差測(cè)量的數(shù)字處理方法，并逐漸取代了模擬處理科氏流量計(jì)信號(hào)的方法。

目前科氏流量計(jì)信號(hào)處理方法主要有：過(guò)零檢測(cè)法［2］、數(shù)字相關(guān)法［3］、離散傅里葉變換［4］以及希爾伯特變換［5～7］等相位差測(cè)量方法和相位差分法、鎖相環(huán)方法、小波分析以及自適應(yīng)陷波濾波［8］等頻率解算方法。國(guó)內(nèi)學(xué)者常采用自適應(yīng)陷波濾波的方法估計(jì)信號(hào)頻率，再用計(jì)及負(fù)頻率的離散時(shí)間傅里葉變換DTFT（Discrete Time Fourier Transform）的方法或者是計(jì)及負(fù)頻率的加滑動(dòng)窗的DTFT方法［9］（簡(jiǎn)稱SDTFT）來(lái)計(jì)算相位差。這種方法需要用較長(zhǎng)的時(shí)間跟蹤信號(hào)頻率，再依據(jù)頻率進(jìn)行頻譜分析以求相位差，也因此在相位差計(jì)算時(shí)引入二次誤差影響了測(cè)量精度。針對(duì)該問(wèn)題，本文提出均采用基于希爾伯特變換的方法處理科氏流量計(jì)信號(hào)，即同步解算信號(hào)的相位差與信號(hào)的瞬時(shí)頻率以避免引入二次誤差，提高信號(hào)處理實(shí)時(shí)性。

1　科氏流量計(jì)信號(hào)模型

科氏流量計(jì)左右傳感器輸出的信號(hào)，在理想狀態(tài)下均為頻率、幅值恒定的正弦信號(hào)。在測(cè)量過(guò)程中，由于受到溫度、環(huán)境噪聲、流速和流體密度等的影響，振動(dòng)管的幅值、頻率也會(huì)隨時(shí)間變化，為此徐科軍等學(xué)者提出了時(shí)變信號(hào)模型。但在實(shí)際應(yīng)用中，振動(dòng)管的振動(dòng)頻率更多的是受溫度影響，但該影響可以通過(guò)相應(yīng)算法進(jìn)行補(bǔ)償，其他情況對(duì)頻率的影響可忽略不計(jì)。因此，本文采用時(shí)不變信號(hào)模型。在實(shí)際測(cè)量國(guó)內(nèi)某一型號(hào)的科氏流量計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，在不同流速情況下，左右傳感器輸出信號(hào)的頻率、幅值沒有明顯變化，但均混有幅值較大的隨機(jī)噪聲。為此，本文采用正弦信號(hào)和高斯白噪聲的混合信號(hào)作為科氏流量計(jì)的信號(hào)模型，即：

其中N為科氏流量計(jì)信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)，A為信號(hào)幅值，ω0為信號(hào)角頻率，φ0為初始相位，e（n）為信號(hào)噪聲，σ為噪聲的幅值范圍。

2　希爾伯特信號(hào)處理算法與實(shí)現(xiàn)

2.1方法概述及算法原理

傳統(tǒng)的基于希爾伯特變換的科氏流量計(jì)信號(hào)處理方法，均是采用不同結(jié)構(gòu)形式的自適應(yīng)陷波濾波器，先求解信號(hào)的頻率，然后對(duì)濾波后信號(hào)做希爾伯特變換以求取相位差。自適應(yīng)陷波濾波的方法通過(guò)多次的迭代收斂才能估計(jì)到信號(hào)的頻率，給科氏信號(hào)的處理增加了較大的計(jì)算量，因此本文提出采用基于希爾伯特變換的方法同時(shí)計(jì)算信號(hào)的相位差和頻率。

希爾伯特變換器是幅頻特性為1的全通濾波器，信號(hào)通過(guò)希爾伯特變換后，其負(fù)頻率成分作+ 90°相移而正頻率成分作-90°相移。因此，當(dāng)兩路正弦信號(hào)經(jīng)過(guò)希爾伯特變換后，分別變成幅值相反的余弦信號(hào)，再將兩組原始信號(hào)與希爾伯特變換信號(hào)進(jìn)行三角組合運(yùn)算可得相位差，同時(shí)構(gòu)造解析信號(hào)即可求解信號(hào)的瞬時(shí)頻率，算法原理框圖如圖1所示。

圖1　本文算法原理框圖

2.2頻率解算原理

在實(shí)際的信號(hào)處理中，直接采集到信號(hào)都是實(shí)信號(hào)的形式，并且大部分屬于復(fù)分量信號(hào)。因此，瞬時(shí)頻率的解算涉及到復(fù)分量信號(hào)向單分量信號(hào)轉(zhuǎn)換以及實(shí)信號(hào)向復(fù)信號(hào)轉(zhuǎn)化兩方面的問(wèn)題。Ville等提出了現(xiàn)在普遍接受的一種瞬時(shí)頻率的定義，即該信號(hào)所對(duì)應(yīng)的解析信號(hào)相位函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。利用希爾伯特變換的方法構(gòu)造解析信號(hào)，即實(shí)現(xiàn)了實(shí)信號(hào)向復(fù)信號(hào)的轉(zhuǎn)化。

給定一實(shí)信號(hào)x（t），其希爾伯特變換信號(hào)為x^（t），以此來(lái)構(gòu)造解析信號(hào)z（t）：

該解析信號(hào)的瞬時(shí)幅值可以表示為：

信號(hào)的瞬時(shí)相位：

其中，?′（t）是?（t）的一階導(dǎo)數(shù)，由瞬時(shí)頻率的定義即可求得信號(hào)的頻率?′（t）/2π。

2.3實(shí)現(xiàn)過(guò)程

科氏流量計(jì)傳感器理想輸出信號(hào)為幅值、頻率相等以及相位差在4°以內(nèi)的兩路正弦信號(hào)。但在實(shí)際采集流量計(jì)信號(hào)時(shí)觀察到，信號(hào)中會(huì)有大量的諧波以及信號(hào)噪聲干擾。假定濾波后的信號(hào)只含信號(hào)噪聲，設(shè)離散后的原兩路信號(hào)形式如式（1）所示，根據(jù)上述算法原理和算法實(shí)現(xiàn)框圖，其具體的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

第1步采用基于最小均方算法LMS（Least Mean Square）［10］的自適應(yīng)濾波器對(duì)僅混有信號(hào)噪聲的離散信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)數(shù)字濾波。

基于LMS算法FIR自適應(yīng)濾波器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算量小以及性能穩(wěn)定的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用在系統(tǒng)辨識(shí)、噪聲消除和信道均衡等方面。本文主要是對(duì)科氏信號(hào)做噪聲消除，其濾波結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2　自適應(yīng)濾波原理結(jié)構(gòu)圖

該濾波器利用有源信號(hào)間的相關(guān)性、噪聲的非相關(guān)性，使得最小均方誤差e（n）達(dá)到最小值。選擇輸入信號(hào)的延時(shí)信號(hào)作為期望信號(hào)d（n）以提高與輸入信號(hào)的相關(guān)性，這樣更易于提取噪聲得到增強(qiáng)信號(hào)。通過(guò)LMS算法不斷調(diào)整自適應(yīng)濾波器系數(shù)，直到H（z）收斂到最優(yōu)解時(shí)，y（n）逼近信號(hào)噪聲，而誤差序列e（n）逼近信號(hào)x（n），達(dá)到自適應(yīng)噪聲抵消的目的。

第2步對(duì)濾波后的兩路信號(hào)做希爾伯特變換分別產(chǎn)生90°相移的希爾伯特變換信號(hào)，然后利用兩路濾波信號(hào)和兩路相移信號(hào)構(gòu)造解析信號(hào)。產(chǎn)生的兩路希爾伯特變換信號(hào)為：

由濾波后信號(hào)和希爾伯特變換信號(hào)構(gòu)造的解析信號(hào)分別為z1和z2：

第3步根據(jù)三角函數(shù)及復(fù)變函數(shù)的性質(zhì)解算信號(hào)的相位差和信號(hào)頻率

利用三角函數(shù)的性質(zhì)對(duì)兩路增強(qiáng)信號(hào)x1（n）和x2（n）和相對(duì)應(yīng)的希爾伯特變換信號(hào)x^1（n），x^2（n）做如下組合運(yùn)算：

對(duì)式（7）做反正切運(yùn)算即可求得相位差Δφ。在介紹瞬時(shí)頻率解算的的時(shí)候，需要對(duì)相位函數(shù)求導(dǎo)得到信號(hào)的瞬時(shí)頻率，但在做算法處理時(shí)，信號(hào)均是離散信號(hào)，因此在這里采用相鄰時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)相位的差分作為信號(hào)的頻率。由計(jì)量原理及實(shí)現(xiàn)過(guò)程可知，基于希伯特變換原理的相位差測(cè)量方法無(wú)需預(yù)知信號(hào)的頻率，且不受非整周期采樣的影響，計(jì)算簡(jiǎn)單并且具有瞬態(tài)性。而對(duì)于瞬時(shí)頻率的計(jì)算不需要再獨(dú)立采用過(guò)零檢測(cè)、自適應(yīng)陷波等傳統(tǒng)的頻率估計(jì)算法，給整個(gè)科氏信號(hào)處理算法節(jié)省了一定的計(jì)算量，對(duì)于實(shí)際測(cè)量信號(hào)具有廣泛的適用性。

3　仿真驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性分別做了以下仿真實(shí)驗(yàn)：LMS自適應(yīng)噪聲抵消，噪聲對(duì)相位差的影響，相位差的動(dòng)態(tài)測(cè)量實(shí)驗(yàn)，瞬時(shí)頻率估計(jì)的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。本文通過(guò)多次測(cè)試國(guó)內(nèi)某一型號(hào)的科氏流量計(jì)得到，此流量計(jì)穩(wěn)定工作時(shí)，振動(dòng)頻率大約在79.5 Hz，參考實(shí)驗(yàn)結(jié)果模擬出仿真實(shí)驗(yàn)信號(hào)模型如式（8）所示。

其中，采樣頻率fs為2 kHz，信號(hào)基頻f0為80 Hz，信號(hào)幅值設(shè)為1，采樣數(shù)據(jù)N為500。

3.1噪聲影響分析

采樣信號(hào)經(jīng)過(guò)前期的低通濾波處理后，濾波后的信號(hào)中依然存在隨機(jī)噪聲，分析了希爾伯特變換方法在不同程度噪聲干擾下的相位差測(cè)量情況。信噪比SNR設(shè)為0到70 dB的變量值，相位差的理論值設(shè)為0.05°。

通過(guò)多次的獨(dú)立實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，相位差測(cè)量值與理論值的偏離程度隨著信噪比的增加呈現(xiàn)逐漸減小的一個(gè)趨勢(shì)如圖3所示。仿真實(shí)驗(yàn)表明，信噪比在大于30 dB的程度時(shí)，相位差測(cè)量精度才會(huì)較少的受到影響。

圖3　不同信噪比下的相位差測(cè)量值示意圖

3.2相位差動(dòng)態(tài)測(cè)量分析

希爾伯特變換可以用于分析瞬時(shí)相位差，但從圖3中也可以看出當(dāng)信號(hào)中有一定的干擾時(shí)對(duì)于相位差的瞬時(shí)分析就會(huì)有很大的影響。對(duì)于真實(shí)的科氏流量計(jì)傳感器的信號(hào)也是會(huì)有高頻干擾以及系統(tǒng)信號(hào)噪聲的，因此本文取混有高斯白噪聲的信號(hào)作為該文算法處理的信號(hào)模型。而從圖4中我們可以觀察到，本文相位差測(cè)量方法從仿真開始時(shí)間點(diǎn)就能很好的跟蹤到信號(hào)并計(jì)算出每一時(shí)刻的相位差，表現(xiàn)出了良好的實(shí)時(shí)性。

圖4　相位差實(shí)際測(cè)量值

表1中列出了在不同的初始相位差下，基于文獻(xiàn)［9］中SDTFT的相位差測(cè)量方法與本文提出方法的均方誤差MSE（Mean Square Error）。鑒于兩種方法跟蹤到信號(hào)頻率都需要一定的時(shí)間，本文求取5 000點(diǎn)以后的相位差測(cè)量結(jié)果與理論值之間的MSE。從表二可以看出該文方法測(cè)得的相位差的MSE比基于SDTFT方法測(cè)得結(jié)果降低了近一個(gè)數(shù)量級(jí)。

表1　不同初始相位差條件下的均方差

3.3瞬時(shí)頻率估計(jì)仿真

信號(hào)本身的噪聲以及相位的波動(dòng)對(duì)頻率的計(jì)算影響較大，采用式（8）所示信號(hào)模型，對(duì)本文給出的頻率估計(jì)算法和自適應(yīng)陷波濾波ANF（Adaptive Notch Filter）方法進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。由于科氏流量計(jì)傳感器信號(hào)會(huì)有倍頻噪聲以及白噪聲，這樣的條件下使用希爾伯特變換解析信號(hào)法求解的瞬時(shí)頻率是負(fù)的，即不正確的。本文提出的頻率估計(jì)算法是有加入LMS濾波算法，進(jìn)行信號(hào)噪聲的消除。在信號(hào)頻率為80 Hz，采樣頻率為2 kHz的條件下，采用Hilbert算法進(jìn)行頻率估計(jì)，從圖5可以觀察到，希爾伯特解析信號(hào)法的頻率估計(jì)方法能夠快速并準(zhǔn)確地解算出信號(hào)頻率。與ANF頻率估計(jì)方法相比，計(jì)算簡(jiǎn)單，需要較少的時(shí)間就可以檢測(cè)到信號(hào)在每一時(shí)間點(diǎn)的頻率如圖6所示。

圖5　H ilbert解析信號(hào)法頻率估計(jì)圖

圖6　估計(jì)頻率的相對(duì)誤差

4　結(jié)論

本文提出采用基于希爾伯特變換的解析信號(hào)法來(lái)處理科氏流量計(jì)信號(hào)。通過(guò)對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行希爾伯特變換，利用希爾伯特變換的相移特性求得的相位差，具有較高的精度以及良好的動(dòng)態(tài)測(cè)量特性，同時(shí)構(gòu)造解析信號(hào)計(jì)算瞬時(shí)頻率。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)上采用不同算法結(jié)合使用處理科氏信號(hào)的方法相比，本文的算法收斂快，計(jì)算簡(jiǎn)單，避免了算法結(jié)合使用時(shí)的二次誤差，提高了算法計(jì)算的精度，改善了信號(hào)處理的實(shí)時(shí)性。

［1］ TaoWang，Roger Baker.Coriolis Flowmeters：A Review of Developmentsover the Past20 Years，and an Assessmentof the State of the art and Likely Future Directions，F(xiàn)low Measurement and Instrumentation，2014，40：99-123.

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［10］劉郁林，萬(wàn)群，等譯.自適應(yīng)濾波算法與實(shí)現(xiàn)［M］.第4版.北京：電子工業(yè)出版社.2014：55-89.

林偉（1968-），男，漢族，福建福州人，福州大學(xué)副研究員，碩士生導(dǎo)師，主要從事敏感材料與器件、集成電路設(shè)計(jì)等專業(yè)方向的研究，mqks@fzu.edu.cn；

趙靜蕾（1989-），女，漢族，山東菏澤人，福州大學(xué)碩士研究生，現(xiàn)從事DSP系統(tǒng)，儀器儀表信號(hào)處理的研究，18649755841@ 163.com。

A Method Based on Hilbert Transform for Signal Processing of Coriolis Mass Flow Meter*

LIN Wei*，ZHAO Jinglei
（College of Physicsand Information Engineering，F(xiàn)uzhou Uniυersity，F(xiàn)uzhou 350002，China）

Aiming at the slowly changing of outlet signals of Coriolis Flowmeter Sensor，a novelmethod based on Hilbert Transforms was introduced to process signals.Adaptive filter of noise-cancelling was used to cancel the noise for sensor outlet signals.Then，the two enhanced filtered signalswere processed according to the characteristic of phase shift of Hilbert Transforms.The phase difference is gained from trigonometric operation of the two filtered signals and the responding Hilbert transformed signals.Synchronously，structuring the analytical signalwould be done for evaluating the instantaneous frequency.Simulation results show that，adopting themethod based on Hilbert Transforms can accomplish real-time signals processing，the phase differencemeasurementaccuracy is 0.5%or less and the speed of frequency tracking is nearly 2 times faster than themethod based on adaptive notch algorithm，meeting the requirementofmeasurement.

coriolismass flowmeter；frequency estimating；phase difference；hilbert transform；analyticalsignal

TN98

A

1005-9490（2016）04-0805-05

項(xiàng)目來(lái)源：福建省科技合作重點(diǎn)基金項(xiàng)目（2013I0003）；福州大學(xué)?；痦?xiàng)目（022446）

2015-08-19修改日期：2015-10-21

EEACC:614010.3969/j.issn.1005-9490.2016.04.011