張拯，張獻(xiàn)州，高山，邱穎新，楊宏，張正國(guó)，羅奕

(1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 610031；3.高速鐵路運(yùn)營(yíng)安全空間信息技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；4.成都鐵路局 成都高鐵工務(wù)段，四川 成都 610000)

?

基于χ2檢驗(yàn)法的軌道交通線下工程變形分析方法研究

張拯1，張獻(xiàn)州2,3，高山2,3，邱穎新2,3，楊宏2,3，張正國(guó)4，羅奕4

(1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 610031；3.高速鐵路運(yùn)營(yíng)安全空間信息技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；4.成都鐵路局 成都高鐵工務(wù)段，四川 成都 610000)

運(yùn)營(yíng)維護(hù)期軌道交通線下工程受動(dòng)、靜態(tài)荷載及復(fù)雜環(huán)境因素影響，其變形規(guī)律常呈現(xiàn)“小量級(jí)、大波動(dòng)”的特點(diǎn)，而采用曲線擬合方法很難捕捉此種變形規(guī)律。目前常采取的方法是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)沉降變形曲線總體的收斂狀水平及其發(fā)展趨勢(shì)做出判定。這種做法缺乏一定的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性。對(duì)于無(wú)法通過(guò)曲線回歸方法預(yù)測(cè)的沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)，尋找一種科學(xué)的判斷標(biāo)準(zhǔn)十分必要。研究利用統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中χ2檢驗(yàn)法進(jìn)行沉降評(píng)估，結(jié)果表明，對(duì)于“小量級(jí)、大波動(dòng)”的變形規(guī)律，χ2檢驗(yàn)法可作為一種科學(xué)合理的沉降分析和判定方法。

軌道交通線下工程；復(fù)雜監(jiān)測(cè)環(huán)境；小量級(jí)大波動(dòng)變形；χ2檢驗(yàn)法；沉降分析統(tǒng)計(jì)量

長(zhǎng)大高速鐵路線路工程，作為承載高速度、高密度高速列車(chē)運(yùn)行的基礎(chǔ)設(shè)施，其可能的變形規(guī)律是復(fù)雜多樣的。造成這種現(xiàn)象的原因可歸納為：地球內(nèi)部各種運(yùn)動(dòng)與地表質(zhì)點(diǎn)相對(duì)位置關(guān)系的變化；人類(lèi)活動(dòng)影響區(qū)域環(huán)境，進(jìn)而影響鐵路工程體；鐵路工程受自身靜荷載和列車(chē)動(dòng)荷載作用等。為對(duì)監(jiān)測(cè)對(duì)象的變形趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，目前常用的預(yù)測(cè)模型主要有:雙曲線法、指數(shù)法、遺傳算法雙曲線、Asoaka法、Verhulst等，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者研究利用這些預(yù)測(cè)方法及其組合模型進(jìn)行沉降變形預(yù)測(cè)評(píng)估，取得了諸多成就[1-6]。處于運(yùn)營(yíng)維護(hù)期的軌道交通線下工程建筑物/構(gòu)筑物的沉降變形通常呈現(xiàn)“小量級(jí)、大波動(dòng)”的特點(diǎn)，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)主要是由于監(jiān)測(cè)噪聲、監(jiān)測(cè)環(huán)境的隨機(jī)擾動(dòng)等因素引起。在利用曲線回歸擬合方法進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)分析時(shí)[5]，發(fā)現(xiàn)具有“小量級(jí)、大波動(dòng)”特征的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)無(wú)法通過(guò)曲線回歸擬合方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。一般而言，進(jìn)入運(yùn)營(yíng)維護(hù)期的軌道交通建筑物/構(gòu)筑物的沉降變形趨于穩(wěn)定和收斂，變形數(shù)值較小[3-6]，既有的沉降預(yù)測(cè)方法和手段對(duì)于運(yùn)營(yíng)期的工程沉降的適用性十分有限。對(duì)于無(wú)法通過(guò)曲線回歸擬合方法預(yù)測(cè)的沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)，目前往往根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)沉降變形曲線的收斂狀態(tài)及其發(fā)展趨勢(shì)做出判定。這種簡(jiǎn)單粗糙的預(yù)測(cè)方法缺乏一定的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。對(duì)于無(wú)法采用曲線回歸方法的進(jìn)行預(yù)測(cè)的沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)，尋找一種科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)念A(yù)測(cè)判定方法十分必要。

1　統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)方法通過(guò)選取(隨機(jī))研究對(duì)象的部分個(gè)體——樣本[4]，通過(guò)研究樣本的統(tǒng)計(jì)信息，以判斷母體是否具有特定的統(tǒng)計(jì)分布特征。運(yùn)營(yíng)期的建筑物/構(gòu)筑物的沉降量一般來(lái)說(shuō)普遍較小，這種小量級(jí)的變形信息極易淹沒(méi)在測(cè)量噪聲之中，沉降曲線變化表現(xiàn)為無(wú)規(guī)律的振蕩，通常無(wú)法實(shí)現(xiàn)沉降曲線回歸。本文研究采用統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)范疇中的χ2檢驗(yàn)法判斷運(yùn)營(yíng)維護(hù)期沉降監(jiān)測(cè)對(duì)象是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。

1.1χ2檢驗(yàn)法

(1)

其中，

(2)

構(gòu)造服從自由度為n-1的χ2分布統(tǒng)計(jì)量：

(3)

檢驗(yàn)?zāi)阁w方差是否與假設(shè)的已知方差相符，從而判定母體的分布規(guī)律，此方法即為χ2檢驗(yàn)法。

檢驗(yàn)?zāi)阁w的方差σ2是否為一個(gè)已知的常數(shù)σ02，可做如下假設(shè)：

(4)

當(dāng)H0成立時(shí)，有：

(5)

1.2χ2檢驗(yàn)法在沉降評(píng)估中應(yīng)用

建筑物/構(gòu)筑物在進(jìn)行運(yùn)營(yíng)維護(hù)期變形監(jiān)測(cè)時(shí)，針對(duì)一個(gè)沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，其表現(xiàn)為沉降量小，沉降波動(dòng)大[2]。如果假設(shè)建筑物/構(gòu)筑物已經(jīng)穩(wěn)定，即沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)的高程不再發(fā)生變化，則各期沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)高程測(cè)量值應(yīng)該是以其穩(wěn)定值為中心做小范圍隨機(jī)震動(dòng)，即沉降數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。處于穩(wěn)定狀態(tài)的建筑物/構(gòu)筑物，由于各監(jiān)測(cè)點(diǎn)高程測(cè)量值以其穩(wěn)定值為中心做小范圍隨機(jī)震動(dòng)，其數(shù)據(jù)離散程度較小，因而數(shù)據(jù)序列方差較小，此時(shí)引入沉降觀測(cè)中誤差作為約束，若沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列的方差小于其測(cè)量中誤差，則可判定監(jiān)測(cè)對(duì)象處于穩(wěn)定狀態(tài)。就三等沉降變形監(jiān)測(cè)的精度規(guī)定而言，沉降觀測(cè)中誤差為1 mm。也就是說(shuō)，需要驗(yàn)證后期沉降數(shù)據(jù)的方差是否小于等于1 mm，如果方差小于1 mm，說(shuō)明沉降已經(jīng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。反之，如果方差大于1 mm，說(shuō)明沉降可能尚未趨穩(wěn)，沉降觀測(cè)值的波動(dòng)既包含有測(cè)量誤差，亦可能包含有實(shí)際發(fā)生的沉降量，因此需要繼續(xù)進(jìn)行觀測(cè)和驗(yàn)證。

運(yùn)用χ2檢驗(yàn)法進(jìn)行沉降評(píng)估的步驟如下：

1)

H0:σ2

(6)

2)已知自由度為n-1，假設(shè)顯著水平為0.95(α=0.05)。確定χ2統(tǒng)計(jì)量：

(7)

2　實(shí)例驗(yàn)證

2.1監(jiān)測(cè)區(qū)域介紹

某軌道交通線下工程山嶺隧道全長(zhǎng)4 015.26 m，設(shè)計(jì)坡度-7.5‰，該隧道由于隧址區(qū)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)活躍，可能引起隧址區(qū)域山體不同地質(zhì)分層之間產(chǎn)生錯(cuò)動(dòng)變形，從而導(dǎo)致隧道襯砌承受擠壓和剪切作用，由此引發(fā)襯砌沿軸向發(fā)生不同程度的擠壓變形和剪切開(kāi)裂。為了具體了解和掌握隧道變形隱患的演變過(guò)程，及時(shí)捕捉隧道變形信息，對(duì)該隧道及隧址區(qū)域沉降監(jiān)測(cè)采用了包括GPS和精密水準(zhǔn)測(cè)量的綜合監(jiān)測(cè)方法。其中GPS全球定位系統(tǒng)技術(shù)為隧址區(qū)其他監(jiān)測(cè)方法提供監(jiān)測(cè)控制基準(zhǔn)[1]，同時(shí)用于監(jiān)測(cè)隧道兩端相對(duì)區(qū)域位移變化。精密水準(zhǔn)測(cè)量方法主要用于隧底沉降監(jiān)測(cè)。

2.2實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析計(jì)算

沉降監(jiān)測(cè)之初，由于該隧道建成已逾7 a之久，處于運(yùn)營(yíng)維護(hù)期，隧道沉降變形整體呈現(xiàn)長(zhǎng)周期微小幅度的變化趨勢(shì)，在短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生較大位移的可能性較小，總體變形及各測(cè)點(diǎn)差異變形具有明顯的“小量級(jí)”特性，難以運(yùn)用傳統(tǒng)曲線回歸方法進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)。為對(duì)隧道的沉降情況進(jìn)行預(yù)測(cè)評(píng)估，通過(guò)比選論證，決定選用χ2檢驗(yàn)法進(jìn)行沉降評(píng)估。受篇幅所限，僅選取5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為期36期的沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，利用χ2檢驗(yàn)法進(jìn)行隧底沉降評(píng)估(見(jiàn)表1)。

表1　沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

若計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量χ2>χ20.05，則說(shuō)明選取的沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。這時(shí)可以往后推幾期數(shù)據(jù)，改變自由度，重新進(jìn)行沉降穩(wěn)定性的檢驗(yàn)。需要注意的是，統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)定必須保證自由度大于等于19，亦即用以假設(shè)檢驗(yàn)的樣本數(shù)必須大于等于20，否則假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果受樣本影響出現(xiàn)偏差的可能性大[4]。

3　結(jié)論

1)進(jìn)入運(yùn)營(yíng)期的軌道交通線下工程受復(fù)雜工況及監(jiān)測(cè)環(huán)境惡略因素影響，待分析監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中存在各種粗差、系統(tǒng)誤差、噪聲、監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)歸化改正誤差、函數(shù)模型誤差、隨機(jī)模型誤差、工程隨機(jī)擾動(dòng)因素等，其變形數(shù)據(jù)曲線主要呈現(xiàn)“小量級(jí)、大波動(dòng)”的特點(diǎn)。既有沉降分析和預(yù)測(cè)方法對(duì)進(jìn)入運(yùn)營(yíng)期的軌道交通線下工程沉降監(jiān)測(cè)的適用性十分有限，難以對(duì)測(cè)點(diǎn)的沉降趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)和判定。在此情況下，提出了χ2檢驗(yàn)法作為一種科學(xué)合理的沉降分析和判定方法。從而通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)，依據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，解決了“小量級(jí)、大波動(dòng)”沉降測(cè)點(diǎn)的沉降趨勢(shì)預(yù)測(cè)和判定問(wèn)題。彌補(bǔ)了既有沉降分析和預(yù)測(cè)中對(duì)于無(wú)法通過(guò)曲線回歸測(cè)點(diǎn)的分析和預(yù)測(cè)漏洞。

2)既有沉降分析和預(yù)測(cè)方法用到的函數(shù)公式雖具有一定理論基礎(chǔ)，但都存在著一定的不確定因素。在今后的工作中，應(yīng)科學(xué)的改進(jìn)這些影響因素，使曲線預(yù)測(cè)方法更加完善，盡可能地?cái)U(kuò)展其適用性，從而更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)沉降。

3)本文提出的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)法僅適宜判斷沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)是否穩(wěn)定，并不能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)其后續(xù)一定時(shí)間的沉降量，而預(yù)測(cè)沉降量在沉降分析中十分重要。

4)本文研究局限于沉降變形，結(jié)論與成果還需進(jìn)一步檢驗(yàn)和完善，并擴(kuò)展到其他形變監(jiān)測(cè)應(yīng)用中。

[1] 黃立人,韓月萍,高艷龍,等. GNSS連續(xù)站坐標(biāo)的高程分量時(shí)間序列在地殼垂直運(yùn)動(dòng)研究中應(yīng)用的若干問(wèn)題[J]. 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2012，32(4):10-14.

HUANG Liren, HAN Yueping, GAO Yanlong, et al. Several issues in application of elevation component time series of gnss cors in vertical crustal movement studying[J]. Journal of Geodesy Andgeodynamics, 2012，32(4):10-14.

[2] 劉旭春. 高精度數(shù)字水準(zhǔn)儀在沉降監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 測(cè)繪通報(bào),2006(1):58-61.

LIU Xuchun. Application of high precision digital level in sedimentation observation[J]. Journal of Maooing, 2006(1):58-61.

[3] 李仲. 高層住宅樓沉降監(jiān)測(cè)與分析研究[J]. 測(cè)繪科學(xué),2009，34(6):118-119，47.

LI Zhong. Research of high-rise residential building subsidence monitoring and analysis[J]. Science of Surveying and Mapping,2009，34(6):118-119，47.

[4] 王志福,潘旭,金姝,等. 假設(shè)檢驗(yàn)的原理及其應(yīng)用[J]. 渤海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013，34(2):101-105.

WANG Zhifu, PAN Xu, JIN Shu, et al.Principles and applications of hypothesis testing[J]. Journal of Bohai University( Natural Science Edition) ,2013，34(2):101-105.

[5] 張儀萍,俞亞南,張土喬,等. 沉降預(yù)測(cè)中的灰色模型理論與Asaoka法[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2002(9):141-144.

ZHANG Yiping, YU Yanan, ZHANG Tuqiao, et al. Grey theory and asaoka method in settlement prediction[J]. Systems Engineering Theory and Practice,2002(9):141-144.

[6] 徐明偉.高速鐵路運(yùn)營(yíng)期線橋結(jié)構(gòu)沉降監(jiān)測(cè)及安全評(píng)估[J].鐵道勘察,2014，40(4):20-23.

XU Mingwei. Preliminary discussion on the settlement monitoring and safty assessment of high-speed railway's structure of track and bridge during operation[J]. Iron Road Survey,2014，40(4):20-23.

Research on the deformation analysis method of railway underline engineerings based on theχ2test

ZHANG Zheng1, ZHANG Xianzhou2,3,GAO Shan2,3,QIU Yingxin2,3,YANG Hong2,3,ZHANG Zhengguo4,LUO Yi4

(1. China Railway Eryuan Engineering Group Co Ltd, Chengdu 610031, China;2.Faculty of Geosciences and Environmental Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu, Sichuan 610031, China;3.State-province Joint Engineering Laboratory of Spatial Information Technology for High-Speed Railway Safety, Chengdu 610031, China;4.Chengdu Railway Bureau， Chengdu High Ironwork Works Section,Chengdu 61000， China)

Railway underline engineerings during operation and maintenance period usually bear the influence of dynamic and static load of train operation and complex factors of monitoring environment. Thus, it is hard to obtain good effect when predicting this deformation trend of such characteristics by curvilinear regression fitting methods. At present, the overall convergence level and developing trend of settlement curves will be decided based on experience. Obviously, such methods are neither scientific nor precise. It is urgent to find certain scientific standard for these settlement points whose deforming regular can’t be predicted by curve regression methods. This paper studied the theχ2test for settlement assessment, the results show that theχ2test can be taken as a scientific and reasonable method of settlement analysis and judgement.

railway underline engineerings; complex monitoring environment; small scale and large fluctuations;test; statistics of settlement analysis

2015-10-26

長(zhǎng)江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)項(xiàng)目(IRT13092);高速鐵路運(yùn)營(yíng)安全空間信息技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目；四川省交通科技項(xiàng)目(2011G031-5)

張獻(xiàn)州(1962-)，男，河南扶溝人，教授，博士，從事工程測(cè)量與變形觀測(cè)等領(lǐng)域的教學(xué)與科研；E-mail：xzzhangswjtu@163.com

P258

A

1672-7029(2016)08-1482-04