求冰霞 李 宏* 王鈺安 李文康 陶 蒙 陳豐農(nóng) 陳 潔

1(杭州電子科技大學(xué)生命信息與儀器工程學(xué)院，杭州 310018)2(上海交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院第九人民醫(yī)院，上海 200031)

組織工程軟骨培養(yǎng)的細胞自動機算法模型與優(yōu)化

求冰霞1李 宏1*王鈺安1李文康1陶 蒙1陳豐農(nóng)1陳 潔2

1(杭州電子科技大學(xué)生命信息與儀器工程學(xué)院，杭州 310018)2(上海交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院第九人民醫(yī)院，上海 200031)

建立一個基于細胞自動機算法的軟骨細胞和干細胞體外動態(tài)培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型，并進行模擬計算與優(yōu)化，為組織工程軟骨的體外培養(yǎng)控制軟件的編寫提供理論依據(jù)。建立細胞自動機算法模型，采用軟骨細胞和軟骨干細胞作為研究對象進行Matlab仿真實驗。實驗分為3組，每組各自設(shè)置空白對照組、快速擴增組、力學(xué)刺激組、擴增與力學(xué)刺激復(fù)合培養(yǎng)組。空白對照組的結(jié)果顯示，軟骨細胞和干細胞誘導(dǎo)軟骨細胞的細胞占空間區(qū)域分別為51%和45%；綜合考慮細胞生長情況，軟骨細胞培養(yǎng)最佳壓強施加大小為100 kPa；干細胞誘導(dǎo)培養(yǎng)最佳壓強施加大小為15 kPa。運用細胞自動機算法建立的數(shù)學(xué)模型來動態(tài)培養(yǎng)軟骨細胞，可以為體外生物反應(yīng)器控制軟件的編寫提供理論依據(jù)，對于組織工程培養(yǎng)軟骨組織及其他器官培養(yǎng)是一種有效的可供參考的方法。

組織工程；仿真；細胞自動機算法；軟骨細胞

引言

組織工程技術(shù)為體外培養(yǎng)構(gòu)建工程化軟骨帶來了希望，而靜態(tài)培養(yǎng)的組織工程軟骨存在力學(xué)性能差、形態(tài)不完整、質(zhì)量和安全性難以控制等問題[1-2]；研究發(fā)現(xiàn)，適當?shù)牧W(xué)刺激對于軟骨細胞基質(zhì)分泌、軟骨組織塑形具有良好的調(diào)控作用[3]，組織工程軟骨生物反應(yīng)器的開發(fā)能為軟骨組織的體外培養(yǎng)提供生物的和力學(xué)的環(huán)境，目前，采用軟骨生物反應(yīng)器培養(yǎng)的軟骨組織在力學(xué)性能和形態(tài)上有明顯的改善[4]，但是，軟骨生物反應(yīng)器控制軟件由于缺乏良好的控制算法而使得軟骨生物反應(yīng)器的培養(yǎng)效果不理想，所以，尋求一種智能優(yōu)化算法對于完善軟骨生物反應(yīng)器具有重要的意義。

目前已有研究采用數(shù)學(xué)方法來解決組織工程方面的問題，許多數(shù)學(xué)算法被運用到這一方面。遺傳算法是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法，但遺傳算法并不能完美模擬細胞的生長方式，只是給出了一種最優(yōu)細胞培養(yǎng)環(huán)境。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是由大量的簡單基本元件相互聯(lián)接而成的自適應(yīng)非線性動態(tài)系統(tǒng)算法，具有很強的非線性擬合能力及強大的自學(xué)習(xí)能力，但存在的問題是難以分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各項性能指標，學(xué)習(xí)時間較長，對實例模型和網(wǎng)絡(luò)模型之間的矛盾難以解決等。當數(shù)據(jù)不充分的時候，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法運行起來就比較困難[5-6]。蟻群算法也是一種進化優(yōu)化的算法,但由于該算法是一種概率型算法，算法中參數(shù)的設(shè)定通常依靠實驗方法得到，而與人的經(jīng)驗值關(guān)系不大，因此運用蟻群算法很難使系統(tǒng)的性能達到最優(yōu)[7-8]。

利用細胞自動機算法，可以模擬解決各種各樣的復(fù)雜事物的演化過程。Liu等運用細胞自動機算法建立的模型可以用來處理醫(yī)學(xué)圖像[9]。刁元波使用細胞自動機構(gòu)建了生物序列的離散模型，對細胞信號網(wǎng)絡(luò)中具有關(guān)鍵作用的跨膜蛋白進行了拓撲結(jié)構(gòu)預(yù)測[10]。在生物學(xué)中，細胞自動機算法也已有了一定的發(fā)展，像腫瘤生長[11]、生物病毒仿真[12]以及菌落的生長[13]等。對于細胞的增長模式，正是在外界環(huán)境及自身內(nèi)部結(jié)構(gòu)的影響下，細胞之間及周圍環(huán)境相互作用所決定的。因此，采用細胞自動機算法來模擬組織工程軟骨的培養(yǎng)就比較合適。

1 材料與方法

1.1 模型建立

假設(shè)營養(yǎng)液在注入空間區(qū)域后隨機流動，充分體現(xiàn)營養(yǎng)液的流動性質(zhì)。即營養(yǎng)液微粒隨機分布在培養(yǎng)區(qū)域中，保證每個細胞生長概率一樣。

細胞生長的空間區(qū)域用一個二維四方格區(qū)域L=(Lx×Ly)表示，其中(Lx,Ly∈Z)。一個細胞用區(qū)域中的一個元胞空間表示，其位置為(Lx,Ly)，營養(yǎng)微粒和代謝微粒同樣用一個元胞空間表示。初始階段，細胞隨機的分布在網(wǎng)格區(qū)域，處于自身代謝狀態(tài)，在吸收營養(yǎng)微粒之后，便開始進行狀態(tài)的轉(zhuǎn)變——增殖、代謝、死亡。

模擬實驗中，在沒有吸收到營養(yǎng)時細胞處于自身代謝狀態(tài)，稱之為普通狀態(tài)細胞。此狀態(tài)下細胞將會進行周期性的自身代謝，自身代謝消耗存儲的營養(yǎng)物質(zhì)，如果始終得不到營養(yǎng)微粒的補充，那么細胞死亡；如果吸收了營養(yǎng)微粒，細胞狀態(tài)就會激活，進入增殖狀態(tài)，這時如果在該細胞周圍格子氣區(qū)域有空位，就增殖為兩個細胞，分裂后細胞進入普通狀態(tài)。此后，若周圍格子氣區(qū)域存在營養(yǎng)微粒，則細胞可以吸收營養(yǎng)進入下次繁殖周期，否則進入潛生階段(潛生階段為細胞饑餓狀態(tài)，在此期間如果有營養(yǎng)微粒到來，可以吸收轉(zhuǎn)變?yōu)槠胀ǖ淖陨泶x狀態(tài)，否則死亡)。

定義細胞的4種狀態(tài)空間分別為F=0,2,3,4，其中0—空，2—自代謝狀態(tài)，3—增殖狀態(tài)，4—潛生狀態(tài)。Ft+1(x,y)表示轉(zhuǎn)換后的細胞狀態(tài)，F(xiàn)t(x,y)表示轉(zhuǎn)化前的細胞狀態(tài)。tf為細胞在吸收了營養(yǎng)微粒后的等待代謝時間。n(x,y)為格子氣區(qū)域的營養(yǎng)微粒個數(shù)。模型的細胞狀態(tài)轉(zhuǎn)變方程為

Ft+1(x,y)=

在此轉(zhuǎn)變方程的基礎(chǔ)上，加入外部受力，外部壓強的大小影響到代謝時間tf的長短，進而影響細胞代謝和擴增速率。所以在算法中加入代謝時間tf的影響。細胞的增殖效果，會由于tf的長短而發(fā)生改變。

躁狂,是神志失常的一種證侯。多因肝經(jīng)熱盛;或痰火上擾;陽明熱盛,熱擾心神;或穢濁上干;血蓄下焦,瘀熱上沖等所致。在臨床治療的實踐中,多采取藥物聯(lián)合的方式予以治療。根據(jù)國內(nèi)相關(guān)研究結(jié)果表明,采用利培酮聯(lián)合碳酸鋰治療躁狂具有很好的療效,本文結(jié)合本院在2015年5月到2017年5月期間收治的32例躁狂患者作為研究對象,對此展開研究,現(xiàn)報道如下:

細胞在轉(zhuǎn)化規(guī)則的控制下完成其自身狀態(tài)的改變，所有細胞的協(xié)同行為便形成一定的生物模式，因此利用自動機算法建成了一個軟骨細胞培養(yǎng)模型。

1.2 實驗方法

采用Matlab仿真軟件，通過矩陣和圖像的相互轉(zhuǎn)換對細胞生長模型進行實驗仿真。在Matlab中，利用矩陣，將初始時刻的自身代謝狀態(tài)的細胞隨機分布在培養(yǎng)區(qū)域。然后，在此矩陣基礎(chǔ)上建立起細胞自動機模型，并將營養(yǎng)微粒隨機分布于矩陣中。之后，細胞就會按照細胞生長模型進行繁殖、生長，最后以圖像的形式顯示出來。

首先設(shè)定軟骨組織結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能和初始培養(yǎng)環(huán)境，根據(jù)對象的不同實驗分為3組，分別為空白對照組、軟骨細胞培養(yǎng)組和干細胞誘導(dǎo)培養(yǎng)組。第1組為空白對照組，空白對照組不施加壓強，分別對軟骨細胞和干細胞進行培養(yǎng)。第2組為軟骨細胞培養(yǎng)組，分成A、B、C等3個小組，施加初始壓強為55 kPa，之后每次依次增加22.5 kPa，培養(yǎng)方法為：令A(yù)組規(guī)模最大化增長，不考慮細胞的增長模式是否健康、所繁殖軟骨細胞性能是否最佳；對B組施加壓強，不考慮軟骨細胞的增長速度和規(guī)模；C組綜合考慮，同時增加壓強刺激又考慮增長規(guī)模快且多；第3組是干細胞誘導(dǎo)成軟骨細胞培養(yǎng)，分成D、E、F等3個小組，初始壓強為5 kPa，之后每次依次增加5 kPa，實驗條件和培養(yǎng)方法與第2組相同。

對于每組仿真，其培養(yǎng)環(huán)境是相同的，仿真的循環(huán)周期也是相同的，確保每種仿真細胞生長的時間相同，可充分體現(xiàn)壓強的影響。每組仿真反饋了不同的信息，通過圖像顯示出來。

2 結(jié)果

在模擬仿真中，培養(yǎng)區(qū)域為100×100的二維區(qū)域空間，即有100×100個元胞空間供細胞、營養(yǎng)微粒、代謝微粒占據(jù)。圖形中紅色代表細胞，藍色代表營養(yǎng)液微粒，深藍色代表空的元胞空間，黑色代表細胞繁殖過程中的代謝微粒。

2.1 空白對照組

圖1 無壓強作用下的干細胞培養(yǎng)生長過程。 (a)100 h; (b)300 h; (c)500 hFig.1 Stem cells grow in the case of no mechanical force. (a)100 h; (b)300 h; (c)500 h

圖2 無壓強作用下的軟骨細胞培養(yǎng)生長過程。 (a)100 h; (b)300 h; (c)500 hFig.2 Chondrocytes grow in the case of no mechanical force. (a)100 h; (b)300 h; (c)500 h

2.2 軟骨培養(yǎng)組

實驗中，對軟骨細胞施加55 kPa的壓強，可得到明顯促進細胞生長的效果。在55 kPa為初始受力條件下，每次依次增加22.5 kPa，隨著壓強的增加，細胞增殖效果與壓強大小呈線性正相關(guān)關(guān)系，但當壓強超過122.5 kPa時，細胞增殖過程開始惡化。仿真結(jié)果顯示，綜合考慮細胞生長時(同時增加壓強刺激又考慮增長規(guī)?？烨掖?所施加的壓強為100 kPa。

圖3顯示壓強122.5 kPa情況下，軟骨細胞生長規(guī)模達到最大，體積占整個空間區(qū)域的90%；圖4顯示壓強大小為77.5 kPa時，軟骨細胞性能達到最佳，體積占整個空間區(qū)域的69%；圖5顯示壓強大小為100 kPa情況下，軟骨細胞綜合生長達到最優(yōu)，體積占整個空間區(qū)域的81%。此外，還可以發(fā)現(xiàn)逐漸加大壓強對軟骨細胞生長的影響，圖6、7分別為施加壓強77.5和150 kPa情況下的軟骨細胞生長情況，細胞最終所占空間區(qū)域為62%和66%。

圖3 122.5 kPa作用下軟骨細胞生長最大化過程。(a)100 h; (b)300 h; (c)500 hFig.3 Chondrocytes expansion process under 122.5 kPa. (a)100 h; (b)300 h; (c)500 h

圖4 77.5 kPa作用下軟骨細胞性能最優(yōu)生長過程。(a)100 h; (b)300 h; (c)500 hFig.4 Chondrocytes optimal performance growth process under 177.5 kPa. (a)100 h; (b)300 h; (c)500 h

圖5 100 kPa作用下軟骨細胞綜合生長最優(yōu)過程。(a)100 h; (b)300 h; (c)500 hFig.5 Chondrocytes comprehensive growth process under 100 kPa. (a)100 h; (b)300 h; (c)500 h

圖6 壓強77.5 kPa作用下軟骨細胞培養(yǎng)生長過程。(a)100 h; (b)300 h; (c)500 hFig.6 Chondrocytes growth process under 77.5 kPa. (a)100 h; (b)300 h; (c)500 h

圖7 壓強150 kPa作用下軟骨細胞培養(yǎng)生長過程。(a)100 h; (b)300 h; (c)500 hFig.7 Chondrocytes growth process under 150 kPa. (a)100 h; (b)300 h; (c)500 h

2.3 干細胞誘導(dǎo)培養(yǎng)組

實驗中，對干細胞施加5 kPa的壓強，可得到明顯促進細胞生長的效果。在5 kPa為初始受力條件下，每次依次增加5 kPa力，可得到如下結(jié)果：在壓強為20 kPa時細胞生長情況最好，繼續(xù)增加壓強到25 kPa時細胞生長情況轉(zhuǎn)壞。在誘導(dǎo)成軟骨細胞后，施加壓強122.5 kPa(第2組軟骨細胞培養(yǎng)中的最佳壓強大小)進行培養(yǎng)。仿真結(jié)果顯示，綜合考慮細胞生長時，干細胞培養(yǎng)階段壓強應(yīng)為15 kPa，軟骨細胞培養(yǎng)階段壓強應(yīng)為100 kPa。

圖8顯示壓強20 kPa時，軟骨干細胞生長規(guī)模達到最大，體積占空間區(qū)域的86%；圖9顯示壓強10 kPa的情況下，軟骨干細胞的細胞性能達到最優(yōu)，體積占空間區(qū)域的67%；圖10顯示壓強大小為15 kPa情況下，軟骨干細胞綜合生長達到最優(yōu)，體積占空間區(qū)域的75%。此外，還可以發(fā)現(xiàn)逐漸加大壓強對干細胞生長的影響，圖11、12為壓強5和25 kPa時的生長情況，細胞最終所占空間區(qū)域大小為54%和75%。

圖8 20 kPa作用下干細胞生長最大化過程。(a)100 h; (b)300 h; (c)500 hFig.8 Stem cells rapid expansion process under 20 kPa. (a)100 h; (b)300 h; (c)500 h

圖9 10 kPa作用下干細胞性能最優(yōu)過程。(a)100 h; (b)300 h; (c)500 hFig.9 Stem cells optimal performance growth process under 10 kPa. (a)100 h; (b)300 h; (c)500 h

圖10 15kPa作用下干細胞綜合生長最優(yōu)過程。(a)100 h; (b)300 h; (c)500 hFig.10 Stem cells comprehensive growth process under 15 kPa. (a)100 h; (b)300 h; (c)500 h

圖11 5 kPa作用下干細胞生長情況過程。 (a)100 h; (b)300 h; (c)500 hFig.11 Stem cells growth process under 5 kPa. (a)100 h; (b)300 h; (c)500 h

圖12 25 kPa作用下軟骨細胞生長情況過程。 (a)100 h; (b)300 h; (c)500 hFig.12 Chondrocytes growth process in 25 kPa. (a)100 h; (b)300 h; (c)500 h

3 討論和結(jié)論

在這一系列仿真中，通過3組的模擬和比較，可以得出組織軟骨的最佳培養(yǎng)策略。對于第2組和第3組，可以看到隨著壓強的增大，組織的生長情況越來越好，但當壓強增大到一定數(shù)值時，就達到促進組織生長的極限效果，繼續(xù)增大壓強，就會導(dǎo)致組織結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，這是因為過大的受力和擠壓導(dǎo)致細胞間相互作用被破壞，細胞表面結(jié)構(gòu)損壞，進而導(dǎo)致細胞之間的黏性發(fā)生損傷，甚至可能導(dǎo)致細胞的破裂。

第2組和第3組比較，可以得出力學(xué)因素誘導(dǎo)干細胞為軟骨細胞的過程和影響，為虛擬仿真誘導(dǎo)干細胞培養(yǎng)軟骨組織提供控制理論依據(jù)，這為組織及其他器官培養(yǎng)提供了虛擬培養(yǎng)方法，利用算法虛擬培養(yǎng)可以節(jié)省培養(yǎng)成本，提高效率。

運用細胞自動機算法建立的數(shù)學(xué)模型來虛擬動態(tài)培養(yǎng)軟骨細胞，可以很好地控制外界培養(yǎng)條件，實現(xiàn)對關(guān)鍵參數(shù)的控制和優(yōu)化，獲得了最佳的培養(yǎng)效果，為完善組織工程軟骨生物反應(yīng)器智能軟件的編寫提供理論依據(jù)，這是一種非常有效的方法。

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The Cellular Automata Model and Optimization Algorithm of Tissue Engineering Cartilage

Qiu Bingxia1Li Hong1*Wang Yu′an1Li Wenkang1Tao Meng1Chen Fengnong1Chen Jie2

1(CollegeofLifeInformationScience&InstrumentEngineering,HangzhouDianziUniversity,Hangzhou310018,China)2(TheNinthPeople′sHospital,CollegeofMedicine,ShanghaiJiaotongUniversity，Shanghai200031,China)

tissue engineering; simulation; cellular automata algorithm; cartilage cells

10.3969/j.issn.0258-8021. 2016. 02.018

2015-06-10， 錄用日期:2015-10-20

上海自然科學(xué)基金項目 (09ZR1432700)

R318

A

0258-8021(2016) 02-0252-05

*通信作者(Corresponding author)， E-mail: lihong@hdu.edu.cn