賀 帥HE Shuai（中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長春 130033）

面向光學(xué)載荷的臂式指向的加速度反饋補(bǔ)償

賀 帥
HE Shuai
（中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長春 130033）

光學(xué)載荷在軌對目標(biāo)凝視成像時(shí)，需要光軸長時(shí)間指向目標(biāo)?；A(chǔ)振動(dòng)會(huì)對光軸的指向產(chǎn)生影響，從而引起目標(biāo)成像模糊，為此開展了抑制基礎(chǔ)振動(dòng)影響的加速度反饋補(bǔ)償研究。以面向光學(xué)載荷的3自由度臂式機(jī)構(gòu)為研究對象，首先分析了基礎(chǔ)振動(dòng)對光學(xué)載荷指向精度的影響；接著建立了帶基礎(chǔ)振動(dòng)的臂式機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程，然后根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程得到了加速度反饋補(bǔ)償力矩的計(jì)算公式；最后采用MATLAB/Simulink與ADAMS聯(lián)合仿真對加速度反饋補(bǔ)償方法進(jìn)行理論驗(yàn)證。仿真驗(yàn)證分兩部分進(jìn)行，分別為不同線振動(dòng)下的仿真與不同姿態(tài)下的仿真。不同線振動(dòng)擾動(dòng)與不同姿態(tài)下的仿真時(shí)，載荷在基礎(chǔ)振動(dòng)與加速度反饋補(bǔ)償力矩的作用下能保持穩(wěn)定的指向，驗(yàn)證了加速度反饋補(bǔ)償方法的正確性。

臂式機(jī)構(gòu)；基礎(chǔ)擾動(dòng)；光學(xué)載荷；指向精度；

0　引言

空間技術(shù)的發(fā)展對空間光學(xué)載荷的指向精度、穩(wěn)定性要求越來越高，特別是在大型巡天望遠(yuǎn)鏡、遠(yuǎn)距離激光通信等領(lǐng)域。光學(xué)載荷的支撐機(jī)構(gòu)［1～4］是保證光學(xué)載荷指向精度和穩(wěn)定性的主要機(jī)構(gòu)。臂式支撐技術(shù)是一種新型的光學(xué)載荷支撐技術(shù)，一般用于大型光學(xué)載荷。美國未來將要發(fā)展的大型空間望遠(yuǎn)鏡ATLAST［5］、SAFIR［6］望遠(yuǎn)鏡均采用這種技術(shù)。然而光學(xué)載荷主體的外部擾動(dòng)會(huì)造成光軸與成像目標(biāo)之間產(chǎn)生相對運(yùn)動(dòng)，引起成像質(zhì)量的下降，這就需要對光學(xué)載荷的光軸指向加以控制，保證光軸指向的穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)光學(xué)載荷對期望目標(biāo)的精確指向，為此，本文開展了加速度反饋補(bǔ)償?shù)难芯俊?/p>

本文以面向光學(xué)載荷的3自由度臂式機(jī)構(gòu)為研究對象，將基礎(chǔ)振動(dòng)簡化為3個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)。首先分析了基礎(chǔ)角振動(dòng)與線振動(dòng)對光學(xué)載荷指向精度的影響；接著采用D-H（Denavit-Hartenberg）建模方法與牛頓-歐拉方程建立了帶基礎(chǔ)振動(dòng)的臂式機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程，并根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程得到了加速度反饋補(bǔ)償力矩的計(jì)算公式；最后采用MATLAB/Simulink與ADAMS聯(lián)合仿真，驗(yàn)證加速度補(bǔ)償方法的正確性與可行性。仿真模型包括光學(xué)載荷在基礎(chǔ)線振動(dòng)下的姿態(tài)變化模型和光學(xué)載荷在基礎(chǔ)線振動(dòng)與加速度反饋補(bǔ)償力矩作用下的姿態(tài)變化模型。仿真結(jié)果表明，在基礎(chǔ)線振動(dòng)與加速度反饋補(bǔ)償力矩的作用下，光學(xué)載荷能保持穩(wěn)定的指向，驗(yàn)證了加速度補(bǔ)償方法的正確性。

1　系統(tǒng)介紹

整個(gè)系統(tǒng)由光學(xué)載荷、驅(qū)動(dòng)軸構(gòu)成，如圖1所示。驅(qū)動(dòng)軸共有三個(gè)，呈垂直正交布置。本文采用了簡化模型研究三軸控制加速度補(bǔ)償方法，光學(xué)載荷不是主要研究對象，采用模擬負(fù)載代替。

圖1　臂式機(jī)構(gòu)的三維模型及連桿坐標(biāo)系

2　基礎(chǔ)振動(dòng)影響分析

空間光學(xué)載荷僅對姿態(tài)敏感，這是進(jìn)行空間光學(xué)載荷振動(dòng)研究的出發(fā)點(diǎn)。為簡化起見，分析采用如圖2所示二維模型，圖中a為驅(qū)動(dòng)軸下端線振動(dòng)加速度，?為角振動(dòng)加速度。載荷質(zhì)量為m，電機(jī)力矩為M?？臻g振動(dòng)分為角振動(dòng)和線振動(dòng)，分析針對這兩種振動(dòng)形式開展。

圖2　單軸支撐系統(tǒng)示意圖

2.1角振動(dòng)影響

首先分析角振動(dòng)，由于驅(qū)動(dòng)軸在轉(zhuǎn)動(dòng)方向僅有電磁力作用，因此驅(qū)動(dòng)軸下端角振動(dòng)只能通過電磁力傳遞。驅(qū)動(dòng)軸中的電磁力在系統(tǒng)中采用基于慣性坐標(biāo)系的閉環(huán)控制，其控制信號來源于安裝在載荷上的姿態(tài)傳感器，且控制回路的電流環(huán)帶寬可達(dá)上千赫茲，這些因素能夠保證電磁力穩(wěn)定，受外界干擾影響小。這種情況下，角振動(dòng)無法通過電磁力傳遞到光學(xué)載荷，其對系統(tǒng)的影響可以忽略。

2.2線振動(dòng)影響

在偏心的情況下，驅(qū)動(dòng)軸下端線振動(dòng)也會(huì)導(dǎo)致載荷姿態(tài)變化，其動(dòng)力學(xué)本質(zhì)相當(dāng)于產(chǎn)生了附加慣性力矩，這一點(diǎn)對系統(tǒng)的姿態(tài)穩(wěn)定是非常不利的，需要進(jìn)行處理。如果能夠?qū)崟r(shí)測量振動(dòng)加速度的大小，進(jìn)一步計(jì)算出附加力矩的值，然后通過驅(qū)動(dòng)軸施加主動(dòng)補(bǔ)償力矩，抵消附加力矩的作用，就能夠保證姿態(tài)不變，這就是本文研究的加速度反饋補(bǔ)償?shù)幕驹?。如圖2所示，在線振動(dòng)a的作用下，若載荷姿態(tài)不變，則載荷質(zhì)心處的加速度也需要為a，此時(shí)載荷受到的慣性力為ma，該力相對于驅(qū)動(dòng)軸的慣性力矩為maL。若要載荷姿態(tài)不變，驅(qū)動(dòng)軸需要提供的主動(dòng)補(bǔ)償力矩為MmaL=-。這就是加速度反饋補(bǔ)償?shù)目刂撇呗浴２捎迷摲椒?，可以消除基礎(chǔ)線振動(dòng)對姿態(tài)的影響，相當(dāng)于實(shí)現(xiàn)了姿態(tài)主動(dòng)振動(dòng)抑制。

上述分析僅針對單軸情況，若要將其拓展到多軸系統(tǒng)，需要結(jié)合正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方法建立三軸耦合的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，根據(jù)方程設(shè)計(jì)三軸控制器。

2.3振動(dòng)影響分析驗(yàn)證

為了驗(yàn)證角振動(dòng)與線振動(dòng)對載荷指向精度的影響，本文建立了3種振動(dòng)下的ADAMS模型，其模型如圖2所示?；A(chǔ)與載荷之間用旋轉(zhuǎn)副連接，旋轉(zhuǎn)軸與z軸平行。模型1中基礎(chǔ)相對慣性坐標(biāo)系繞過電機(jī)軸線方向轉(zhuǎn)動(dòng)；模型2中基礎(chǔ)相對慣性坐標(biāo)系沿x軸方向平動(dòng)；模型3中基礎(chǔ)末端相對相對轉(zhuǎn)型坐標(biāo)系繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)。仿真模型中桿長0.5m，角加速度φ為t（rad/s2），平動(dòng)加速度a為0.5t（m/s2）。仿真結(jié)果如圖3所示。（模型1～3中的振動(dòng)僅對載荷繞z軸的指向精度有影響，因此仿真結(jié)果圖中僅提出了X-Y-Z歐拉角的第3姿態(tài)角隨時(shí)間變化的曲線）

圖3　振動(dòng)對載荷指向精度影響

由圖3可知，模型1時(shí)載荷姿態(tài)角保持不變，說明旋轉(zhuǎn)軸段角振動(dòng)對載荷姿態(tài)角沒影響；模型2時(shí)載荷姿態(tài)角發(fā)生了變化，說明旋轉(zhuǎn)軸段線振動(dòng)對載荷姿態(tài)角有影響；模型3時(shí)載荷姿態(tài)角有變化，表明遠(yuǎn)離旋轉(zhuǎn)軸段的基礎(chǔ)角振動(dòng)（以下簡稱“偏心角振動(dòng)”）會(huì)對載荷姿態(tài)角有影響；模型3時(shí)載荷姿態(tài)角變化與模型2一樣的現(xiàn)象表明偏心角振動(dòng)對載荷姿態(tài)角有影響是因?yàn)槠慕钦駝?dòng)引起的旋轉(zhuǎn)軸段的線振動(dòng)影響了載荷的姿態(tài)角。

由上面的結(jié)果可知，旋轉(zhuǎn)軸段的線振動(dòng)會(huì)影響載荷的姿態(tài)角，而其角振動(dòng)不會(huì)，而偏心角振動(dòng)能等效成旋轉(zhuǎn)軸段的線振動(dòng)，因此本文后續(xù)僅研究了基礎(chǔ)線振動(dòng)對載荷指向精度的影響。

3　動(dòng)力學(xué)建模與加速度反饋補(bǔ)償

3.1建立連桿坐標(biāo)系

基礎(chǔ)線振動(dòng)會(huì)對望遠(yuǎn)鏡的指向精度有影響，基礎(chǔ)線振動(dòng)有三個(gè)自由度，可以簡化為3個(gè)移動(dòng)副。因此整個(gè)模型可以簡化為6自由度串聯(lián)機(jī)器人模型（3個(gè)移動(dòng)副與3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副），采用D-H建模方法，各連桿坐標(biāo)系如表1所示，其中坐標(biāo)系0～坐標(biāo)系3的初始原點(diǎn)位置都在分布在驅(qū)動(dòng)軸段，坐標(biāo)系0為整個(gè)模型的慣性參考系，坐標(biāo)系1～3分別表示3個(gè)移動(dòng)連桿，坐標(biāo)系4～6分別表示3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)連桿，其中坐標(biāo)系5和坐標(biāo)系6的原點(diǎn)重合。各坐標(biāo)系z軸方向表示各運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)正方向。

表1　串聯(lián)機(jī)械臂的D-H參數(shù)

在D-H參數(shù)下連桿坐標(biāo)系i相對于連桿坐標(biāo)系i-1的變換矩陣為：

為了計(jì)算各連桿受到的合力，需要計(jì)算連桿在每個(gè)時(shí)刻的速度與加速度。速度與加速度的計(jì)算可以采用迭代的方法完成，首先計(jì)算連桿1的速度與加速度，再計(jì)算連桿2的速度與加速度，依此向外計(jì)算連桿1～N的連桿的速度與加速度［7］。

1）當(dāng)連桿i+1關(guān)節(jié)為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)時(shí)：

連桿i+1坐標(biāo)系原點(diǎn)的線加速度在連桿坐標(biāo)系i+1下的表達(dá)式為：

2）當(dāng)連桿i+1關(guān)節(jié)為移動(dòng)關(guān)節(jié)時(shí)：

連桿i+1坐標(biāo)系原點(diǎn)的線加速度在連桿坐標(biāo)系i+1下的表達(dá)式為：

無論連桿關(guān)節(jié)是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)還是移動(dòng)關(guān)節(jié)，連桿i的質(zhì)心速度在連桿坐標(biāo)系i下的表達(dá)式為：

迭代的初始值為：

3.3計(jì)算各連桿受到的合力與合力矩

利用牛頓歐拉公式可以計(jì)算各連桿受到的合力與合力矩：

3.4計(jì)算各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力

連桿i受力情況如圖4所示。圖中fi表示連桿i-1作用在連桿i上的力，ni表示連桿i-1作用在連桿i上的力矩。

圖4　連桿受力分析

將作用在連桿i上的所有力相加得到力平衡方程：

將作用在連桿i上的所有力矩相加得到力矩平衡方程：

重新整理力與力矩平衡方程，形成相鄰連桿從高序號到低序號排列的迭代關(guān)系：利用公式從末端連桿n向內(nèi)一直迭代到基座。通過連桿對相鄰連桿的作用力在關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Z向的分量可以得到驅(qū)動(dòng)力（移動(dòng)關(guān)節(jié)）或驅(qū)動(dòng)力矩（轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)）。

為了推導(dǎo)公式需要對一些條件和參數(shù)進(jìn)行約定，主要約定如下：

1）光學(xué)載荷的質(zhì)量為m，驅(qū)動(dòng)軸系的質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光學(xué)載荷的質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，因此忽略驅(qū)動(dòng)軸系的質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

2）望遠(yuǎn)鏡對稱性設(shè)計(jì)的很好，望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相對于坐標(biāo)系6的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，望遠(yuǎn)鏡質(zhì)心相對于坐標(biāo)系6的位置為<0 0 Pc>；

3）基座線振動(dòng)擾動(dòng)加速度分別為Ax、Ay、Az，三軸指向時(shí)三個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度分別為θ1、θ2、θ3。

將上面的參數(shù)帶入前面的公式并化簡得到驅(qū)動(dòng)軸輸出力分別為：

3.5加速度反饋補(bǔ)償力矩

由3.4節(jié)中τ4、τ5、τ6公式可以看出，基礎(chǔ)線振動(dòng)影響了驅(qū)動(dòng)軸的輸出力矩，將公式中含基礎(chǔ)加速度的項(xiàng)提取出來即為為了消除基礎(chǔ)線振動(dòng)對光學(xué)載荷指向精度影響，保持光學(xué)載荷指向穩(wěn)定性而施加在驅(qū)動(dòng)軸1～3的補(bǔ)償力矩：

4　仿真驗(yàn)證

本文通過MATLAB/Simulink與ADAMS聯(lián)合仿真驗(yàn)證加速度補(bǔ)償公式的正確性與可行性。MATLAB/ Simulink用來計(jì)算在基礎(chǔ)線振動(dòng)下3個(gè)驅(qū)動(dòng)軸的補(bǔ)償力矩，ADAMS用來模擬面向光學(xué)載荷的臂式機(jī)構(gòu)，并輸出光學(xué)載荷的姿態(tài)角變化。圖5為聯(lián)合仿真流程圖。

圖5　聯(lián)合仿真流程圖

仿真模型分成2部分：模型1是光學(xué)載荷在基礎(chǔ)線振動(dòng)下的姿態(tài)變化；模型2是光學(xué)載荷在基礎(chǔ)線振動(dòng)與補(bǔ)償力矩作用下的姿態(tài)變化。兩種模型下的輸出均為望遠(yuǎn)鏡的姿態(tài)角。

仿真模型的主要參數(shù)如表2所示。

表2　仿真模型主要參數(shù)

4.1不同線振動(dòng)擾動(dòng)的仿真

首先對不同線振動(dòng)擾動(dòng)下的聯(lián)合仿真來驗(yàn)證反饋補(bǔ)償力矩公式的正確性。仿真模型的構(gòu)型對應(yīng)如圖1所示的情況，其驅(qū)動(dòng)軸1～3分別轉(zhuǎn)動(dòng)0°、0°、0°，擾動(dòng)1的線振動(dòng)擾動(dòng)加速度為：

擾動(dòng)2的線振動(dòng)擾動(dòng)加速度為：

兩種振動(dòng)擾動(dòng)下載荷第一姿態(tài)角（其他姿態(tài)角規(guī)律一樣，因此僅提供了第一姿態(tài)角的時(shí)變曲線）隨時(shí)間變化曲線如圖6所示。由模型1的曲線可以看出，不同擾動(dòng)對載荷指向精度影響不同，隨著時(shí)間的增加，姿態(tài)角偏離目標(biāo)姿態(tài)越來越大；由模型2的曲線可以看出，在補(bǔ)償力矩的作用下載荷指向保持不變，說明了反饋補(bǔ)償力矩公式的正確性。

圖6　不同振動(dòng)擾動(dòng)下姿態(tài)角時(shí)變曲線

4.2不同姿態(tài)下的仿真

接著通過對不同姿態(tài)角構(gòu)型下的3軸指向機(jī)構(gòu)的聯(lián)合仿真來驗(yàn)證反饋補(bǔ)償力矩公式的正確性。構(gòu)型2對應(yīng)如圖5所示的情況，其驅(qū)動(dòng)軸1～3分別轉(zhuǎn)動(dòng)60°、-45° 和30°，對應(yīng)的光學(xué)載荷第一姿態(tài)角（載荷坐標(biāo)系相對于絕對坐標(biāo)系的Z-Y-X歐拉角）為-0.5236rad。

基礎(chǔ)線振動(dòng)加速度為：

公式中時(shí)間單位為s，加速度單位為m/s2。構(gòu)型2下光學(xué)載荷第一姿態(tài)角隨時(shí)間變化曲線如圖6所示。由圖6與圖7中模型1的曲線可知基礎(chǔ)線振動(dòng)會(huì)對光學(xué)載荷的指向精度有影響；由圖6與圖7中模型2的曲線可知光學(xué)載荷的姿態(tài)角保持不變，兩種構(gòu)型下加速度反饋法計(jì)算的補(bǔ)償力矩消除了線振動(dòng)對光學(xué)載荷指向精度的影響，說明了反饋補(bǔ)償力矩公式的正確性。

圖7　構(gòu)型2下姿態(tài)角時(shí)變曲線

【】【】

5　結(jié)論

本文首先分析了基礎(chǔ)角振動(dòng)與線振動(dòng)對光學(xué)載荷指向精度的影響；接著以面向光學(xué)載荷的3自由度臂式機(jī)構(gòu)為研究對象，采用D-H建模方法與牛頓-歐拉方程建立了帶基礎(chǔ)振動(dòng)的臂式機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程，并根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程得到了加速度反饋補(bǔ)償力矩的計(jì)算公式；最后采用

MATLAB/Simulink與ADAMS聯(lián)合仿真，驗(yàn)證加速度補(bǔ)償方法的正確性。在基礎(chǔ)振動(dòng)與加速度反饋補(bǔ)償力矩的作用下載荷能保持穩(wěn)定的指向，驗(yàn)證了加速度反饋補(bǔ)償方法的正確性。

［1］ 高衛(wèi)軍，孫立，王長杰，等.“資源三號”高分辨率主體測繪衛(wèi)星三線陣相機(jī)設(shè)計(jì)與驗(yàn)證［J］.航天返回與遙感，2012，33（3）：25-34.

［2］ 王智，李朝輝.月基極紫外相機(jī)光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［J］.光學(xué)精密工程，2011，19（10）：2427-2433.

［3］ 姜明，王玉鵬，方偉，等.太陽輻射監(jiān)測儀跟蹤引導(dǎo)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)［J］.電子測量技術(shù)，2013，30（9）：84-88.

［4］ 王智，李朝輝.月基極紫外相機(jī)光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［J］.光學(xué)精密工程，2011，19（10）： 2427-2433.

［5］ William R O， Lee D F，Lloyd R P. ATLAST-9.2m：a largeaperture deployable space telescope［C］.Space Telescopes and Instrumentation 2010：Optical， Infrared，and Millimeter Wave，Proc. of SPIE，2010，7731：77312M-1-77312M-10.

［6］ Dan Lester，Jason Budinoff，Charles Lillie.Large Infrared Telescopes in the Exploration Era-SAFIR［C］.UV/Optical/IR Space Telescopes： Innovative Technologies and Concepts III，Proc. of SPIE，2007，6687：66870M-1-66870M-10.

［7］ John J.craig，贠超.機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論.3［M］.北京：機(jī)械工程出版社.2006：137-139.

The acceleration feedback compensation for the arm type pointing towards the optical load

V447

A

1009-0134（2016）08-0013-05

2016-03-25

賀帥（1989 -），男，吉林長春人，研究實(shí)習(xí)員，碩士，研究方向?yàn)榭臻g遙感器力學(xué)分析、機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)建模。