數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗作為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中新提出的“四基”之一，被廣大一線數(shù)學(xué)教師所關(guān)注。然而學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的現(xiàn)狀是怎樣的，如何學(xué)會有效地運用數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗解決數(shù)學(xué)問題成為很多一線教師的困惑。筆者在課題研究和教學(xué)實踐中，通過對部分學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗應(yīng)用的現(xiàn)狀進行分析，提出有效指導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的策略，以期促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升。

一、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗應(yīng)用的現(xiàn)狀

1. 學(xué)生總體測試成績較低

一方面是學(xué)生在遇到不熟悉的問題時，從特殊情況考慮一般規(guī)律的意識比較差，從特殊入手探索規(guī)律、用一般的數(shù)學(xué)關(guān)系表述數(shù)學(xué)思維的能力還沒有建立。另一方面是教師在日常教學(xué)中沒有自覺地指導(dǎo)或者引導(dǎo)學(xué)生建立有效的數(shù)學(xué)思維過程，忽略學(xué)生的原始直觀，沒有從學(xué)生的思維實際出發(fā)去經(jīng)歷探索規(guī)律和結(jié)論的全過程、積累數(shù)學(xué)基本思維經(jīng)驗。

2.學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗存在較大差異

目前一線的數(shù)學(xué)教學(xué)中，從學(xué)生自身認知水平出發(fā)，展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計和教學(xué)行為還有欠缺。在這種情況下，學(xué)生往往不會主動提出問題，數(shù)學(xué)思考在統(tǒng)一規(guī)范的固定模式下進行，最后得到的數(shù)學(xué)事實也是被動接受的，學(xué)生缺乏對過程和結(jié)果進行挑戰(zhàn)和質(zhì)疑的精神。這些都限制了學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的有效積累，使學(xué)生之間數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗存在明顯差異。

3.學(xué)生有效應(yīng)用數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的整體水平較低

這主要與學(xué)生平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式有較大關(guān)聯(lián)。有的學(xué)生覺得測試題目設(shè)置非常好，開闊了眼界，超出了慣有的思維，也有學(xué)生反應(yīng)太難、不懂等。這些說明我們?nèi)粘?shù)學(xué)教學(xué)中忽視了學(xué)生經(jīng)歷動手實踐、設(shè)計規(guī)劃 “做數(shù)學(xué)”的過程，欠缺讓學(xué)生真正經(jīng)歷觀察聯(lián)想、歸納猜想、數(shù)學(xué)表達、驗證證明四個維度的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗積累和應(yīng)用的過程。

二、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗應(yīng)用的提升策略

小學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗有效應(yīng)用領(lǐng)域主要在日常課堂教學(xué)中，需要數(shù)學(xué)教師能夠準確把握、合理激發(fā)、有效引導(dǎo)、提煉建構(gòu)，幫助學(xué)生形成一些具有科學(xué)性和概括性的應(yīng)用策略。

1.合理運用“遷移”策略，實現(xiàn)應(yīng)用效益最大化

（1）有效激活學(xué)生的“前經(jīng)驗”。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點就是自己的“前經(jīng)驗”。學(xué)生的“前經(jīng)驗”不僅包括數(shù)學(xué)“結(jié)構(gòu)性知識”，更包括大量的“非數(shù)學(xué)經(jīng)驗背景”。因此，在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要準確地分析學(xué)生的結(jié)構(gòu)性數(shù)學(xué)知識，找到“遷移”的基點，同時還要分析學(xué)生非數(shù)學(xué)經(jīng)驗背景，去偽存真，調(diào)動學(xué)生“遷移”的積極因素，形成合力，達成教學(xué)設(shè)計的目標。例如蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊“三角形三邊關(guān)系”一課中，我們除了要認真分析學(xué)生已有的關(guān)于三角形表征的知識外，還要了解學(xué)生是否會用小棒動手圍一個三角形，在圍三角形的過程中有哪些需要注意的事項，小棒的長短、粗細對于圍一個三角形會存在哪些影響等，這些“前經(jīng)驗”都需要我們在課前進行細致的調(diào)查了解，順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，杜絕“負遷移”，實現(xiàn)教學(xué)設(shè)計的系統(tǒng)化、精細化和高效化。

（2）準確定位學(xué)生的“經(jīng)驗層次”。學(xué)生的數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗被激活后，我們應(yīng)該對學(xué)生的“經(jīng)驗層次”進行準確定位。數(shù)學(xué)教學(xué)中我們不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生遷移學(xué)習(xí)存在困難或者差異的根本原因就是教師對于學(xué)生已有的“經(jīng)驗層次”定位不準。哪些學(xué)生的經(jīng)驗層次可以進入“專家”的行列，哪些學(xué)生的經(jīng)驗層次可以稱為“新手”，這些教師都應(yīng)該做到心中有數(shù)。因為“專家”比“新手”擁有的知識結(jié)構(gòu)更有序，基本活動經(jīng)驗更豐富，更重要的是“專家”比“新手”采用的學(xué)習(xí)策略更為多樣、有效。學(xué)生如果普遍處于“新手”狀態(tài)，我們的教學(xué)就要適時地調(diào)整，降低門檻，如果學(xué)生普遍處于“專家”的狀態(tài)，我們的遷移學(xué)習(xí)就要充分放手，自主嘗試。比如蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊“三角形的三邊關(guān)系”一課，我們在教學(xué)“任意兩邊之和大于第三邊”時，學(xué)生已有的基本活動經(jīng)驗普遍處于“新手”狀態(tài)，特別是對于“任意”一詞的理解更是模模糊糊。為了讓學(xué)生能夠更準確地認知這一規(guī)律，在教學(xué)時讓學(xué)生從三條線段（分別是4、5、6厘米）能否圍成一個三角形入手，先把其中最長的一條線段變長（7、8、9、10厘米），讓學(xué)生動手圍一圍，發(fā)現(xiàn)兩條短邊的和不能等于或者小于第三邊（變成9、10厘米時），接著把最長的一條線段變短（5、4、3、2、1厘米），讓學(xué)生動手圍一圍，再次驗證了上面的規(guī)律，這時引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：任意兩邊之和大于第三邊。

（3）幫助學(xué)生建構(gòu)“新經(jīng)驗”。遷移學(xué)習(xí)中學(xué)生產(chǎn)生“新經(jīng)驗”必須經(jīng)過同化和順應(yīng)兩種過程。學(xué)生通過對新經(jīng)驗的同化和順應(yīng)，豐富充實了原有的基本活動經(jīng)驗，促進了遷移學(xué)習(xí)的發(fā)生和發(fā)展。比如蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊“異分母分數(shù)加減法”一課，學(xué)生原有的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是同分母分數(shù)加減法和通分，在嘗試進行“+”的算式計算時，很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)了同分母分數(shù)加減法的計算方法對于這道算式不適用，原因是分母不相同，也就是分數(shù)單位不同，那該怎么辦呢？這是學(xué)生同化“新經(jīng)驗”的過程。這時學(xué)生原有的“通分”經(jīng)驗就和“同分母分數(shù)加減法”的經(jīng)驗進行了恰當?shù)娜诤?，擴大了原有的關(guān)于分數(shù)加減法的經(jīng)驗范疇，產(chǎn)生了新的經(jīng)驗，這就是順應(yīng)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要恰當引導(dǎo)學(xué)生改變或者擴大原有的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，打破舊框架，建立新經(jīng)驗，從而促進學(xué)生遷移學(xué)習(xí)的高效實施，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.有效經(jīng)歷“建?！边^程，促進應(yīng)用意識常態(tài)化

（1）從現(xiàn)實問題到直觀模型，重視“觀察經(jīng)驗”。在這個階段中，要求學(xué)生能夠有意識地透過現(xiàn)實模型，抽象出它的數(shù)學(xué)意義，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)實的事物和問題。這里有兩個重要的方面：“異中求同”和“同中求異”，讓學(xué)生有意識地對數(shù)和形的特點以及相互關(guān)系進行感知，從實際事物中發(fā)現(xiàn)蘊含其中的數(shù)量關(guān)系或者空間形式。例如，低年級學(xué)生解決實際問題：同學(xué)們排成一列縱隊，從前往后數(shù)，蘭蘭是第10個，從后往前數(shù)，蘭蘭是第6個。一共有多少個同學(xué)？此題很多學(xué)生在解決過程中把同學(xué)們用“○”表示，蘭蘭用“□”表示，根據(jù)題目的情境畫出了直觀圖“○○○○○○○○○□○○○○○”，較好地解決了問題。其實本題解題的關(guān)鍵是在讀題的過程中引導(dǎo)學(xué)生進行細致的數(shù)學(xué)觀察，清晰地看出“第10”和“第6”都包含了蘭蘭在內(nèi)。

（2）從直觀模型到抽象模型，經(jīng)歷“歸納經(jīng)驗”。這是數(shù)學(xué)建模的核心階段，因此它需要學(xué)生能夠在直觀模型的基礎(chǔ)上，通過歸納推理得出抽象模型。這個過程中學(xué)生已有的直觀經(jīng)驗會被學(xué)生主動運用，經(jīng)過進一步分析、反思、推理后，形成了高度凝煉、概括的抽象認識，并且推廣成一般的解決問題的方法和策略。比如蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊“加法運算律”一課，學(xué)生在解決具體問題的情境中發(fā)現(xiàn)了加法算式中交換兩個加數(shù)的位置和不變這一直觀模型，接著讓學(xué)生大膽做出猜想，是不是不所有的加法算式都有這樣的特點呢？然后讓學(xué)生舉例驗證自己的猜想，最后對自己的猜想進行歸納，用字母a、b分別表示兩個加數(shù)，把自己通過歸納驗證推理出的規(guī)律進行抽象，得出了加法交換律的關(guān)系式a+b=b+a。接下來，在加法結(jié)合律的探究過程中就直接讓學(xué)生運用剛才的研究方法，自己在小組內(nèi)進行猜想驗證以及推理抽象。這樣，學(xué)生在經(jīng)歷歸納推理的過程中積累了豐富的思維經(jīng)驗，對于加法交換律和結(jié)合律的理解就更加深刻了，便于運算律在解決問題及簡便運算中的應(yīng)用。

（3）從抽象模型到問題解決，需要“優(yōu)化經(jīng)驗”。對于數(shù)學(xué)建模來說，抽象模型的建立標志著本次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的基本完成，但并不能說明數(shù)學(xué)建模的成功。因為抽象模型還需要用一些實際問題來檢驗它的成效，同時解決問題往往有不同的途徑，需要解決者對自己以往的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗和抽象模型進行對比分析，挑選出可能性最大的一種或者幾種加以驗證，找到解決問題的最佳途徑。最后將解決這個問題的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗加以歸納，融入自己的認知結(jié)構(gòu)，用以解決同類的或者新的問題。比如“加法運算律”一課中，學(xué)生在抽象歸納出加法結(jié)合律的模型后，讓他們通過一些有層次的練習(xí)驗證加法結(jié)合律，加深對于加法結(jié)合律的認知和理解。教師適時拋出一個問題：“四年級（3）班有學(xué)生48人，參加跳繩比賽的有13人，參加踢鍵比賽的有27人，還有多少人沒有參加比賽？”引導(dǎo)學(xué)生列式計算，發(fā)現(xiàn)了48-13-27=48-（13+27），繼續(xù)讓學(xué)生對這個模型進行猜想驗證，最后總結(jié)出一個連減運算中的規(guī)律：從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去這兩個數(shù)的和。這樣就把加法結(jié)合律的模型進一步擴展到連減運算中，學(xué)生對先前積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗也進行了優(yōu)化、擴展，為以后簡便運算的學(xué)飛奠定了堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻

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【責(zé)任編輯：陳國慶】