周小燕，馮　婕

(1.蘭州文理學院 電子信息工程學院，甘肅 蘭州 730010；2.蘭州城市學院 信息工程學院，甘肅 蘭州 730070)

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Colpitts混沌振蕩電路及其功耗

周小燕1，馮婕2

(1.蘭州文理學院 電子信息工程學院，甘肅 蘭州 730010；2.蘭州城市學院 信息工程學院，甘肅 蘭州 730070)

用Matlab對Colpitts混沌振蕩電路進行模擬和分析. 隨著開環(huán)增益的增大，系統(tǒng)逐漸從周期態(tài)進入混沌態(tài)，而且吸引子只是單渦卷折疊吸引子. 參照混沌吸引子的性質(zhì)，對電路中三極管的功率和其他元件的功率進行了模擬分析，并計算平均值，證實了三極管的平均功率為負值，其絕對值小于1 W，并且與電路中其他元件功率總和大小相等，符號相反.

Colpitts混沌電路；功耗；數(shù)值模擬

混沌普遍存在于自然界各種不同的宏觀和微觀系統(tǒng)中，與其他學科互相促進、共同發(fā)展[1]. 各類非線性電路在一定條件下發(fā)生復雜的混沌現(xiàn)象[2-3]. 蔡氏電路作為典型的混沌電路已為人所熟知，并屢次被作為混沌特征和應用的研究對象. 除此之外，Colpitts振蕩電路也是一種簡單的非線性混沌電路，其電路實現(xiàn)也相對簡單，與蔡氏電路在電路拓撲結(jié)構(gòu)以及動力學特性上存在相似性[4]. 不同的是，蔡氏電路中的非線性元件是由蔡氏二極管和運算放大器組成的，而Colpitts振蕩電路則是采用微波三極管，因而提高了電路的工作頻率，更適合應用在微波頻段的混沌信號發(fā)生器方向上. Colpitts振蕩電路已在擴頻通信系統(tǒng)、超寬帶通信與混沌雷達等領域有著廣泛的應用[5]，近年來，有研究者提出運用納米材料將混沌信號發(fā)生器制作成微型設備植入人體內(nèi)，作為人體健康的監(jiān)控和診療裝置. 所有的應用都需要考慮信號發(fā)生器在工作過程中能量的損耗問題. 目前關于Colpitts電路功耗的研究很少. 本文主要研究了在固定電路各參量情況下，使電路處于某一狀態(tài)，模擬分析電路中非線性元件的功耗.

1　Colpitts混沌信號發(fā)生器

典型的Colpitts振蕩電路見圖1[6]，三極管VT是電路的增益元件，L,R及由C1和C2構(gòu)成的環(huán)路作為分壓器從而形成反饋，E和I0分別提供電壓和電流偏置. 其中，電流流向和電壓極性均已在圖中標出，非線性元件即為三極管VT，流經(jīng)三極管的電流ic=f(-uC2). 由基爾霍夫定律可知，電源的總功率等于其余電路元件功率的總和，其中任一元件的功率均與其他元件功率總和大小相等，符號相反，并可得出電路的狀態(tài)方程為

(1)

圖1　典型的Colpitts振蕩電路

其中，唯一的非線性項f(uC2)=f(-ube)=Is(eube/UT-1)≈Iseube/UT,Is=5 mA. 同時，定義以下變量：

(2)

其中，f-1(x)=UTln (x/Is). 與蔡氏電路相似，方程(1)為三階自治微分方程. 將狀態(tài)方程(1)無量綱化為

(3)

其特征根方程存在1組表示比較復雜的解析解. 但是，若要使系統(tǒng)出現(xiàn)混沌，必須保證存在不穩(wěn)定平衡點，即(3)式必須滿足g<1.

(a)1周期

(b)2周期

(c)4周期

(d)混沌狀態(tài)圖2　系統(tǒng)不同狀態(tài)下的相圖

設定電路中各元件的參量為R=36 Ω,C1=C2=470 nF，L=1 mH,E=12 mV,從而得到Q=1.812. 在無量綱狀態(tài)下，Matlab模擬系統(tǒng)在不同狀態(tài)下的相圖如圖2所示，分別表示了電路吸引子在固定Q=1.812，g取不同參量時的輸出狀態(tài). 圖2(a)表示系統(tǒng)處于1周期的狀態(tài)，其中g=100.2，此時I0=1 mA；圖2(b)和(c)表示發(fā)生倍周期分岔后系統(tǒng)處在2周期(g=100.415,I0=2 mA)和4周期(g=100.425,I0=2.3 mA)的狀態(tài)；由圖2(d)可以看出，系統(tǒng)從周期狀態(tài)進入了混沌狀態(tài)g=100.5，此時，I0=2.8 mA. 系統(tǒng)隨著參量g的增大，逐漸從周期態(tài)進入混沌態(tài). 系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)后的吸引子只是單渦卷折疊吸引子，與Rossler吸引子相似.

2　Colpitts振蕩電路的功耗

與圖2中采用參量相同，用Matlab模擬還原了系統(tǒng)有量綱狀態(tài)并代入元件參量之后的非線性元件的功耗曲線，如圖3所示. 在此過程中，由電流源I0來控制參量g的變化. 圖中紅色曲線表示三極管的功率隨時間的變化，綠色曲線表示電路中其余元件的功率隨時間的變化. 由此可以明顯看出，三極管VT的平均功率為負值，與其余元件功率大小相等，符號相反，與理論相符.

同時，經(jīng)過計算可知，通過無量綱轉(zhuǎn)換后回到帶有量綱的狀態(tài)方程中計算得到在以上4種狀態(tài)下三極管的功率依次是-0.200 W，-0.369 W，-0.442 W和-0.597 W. 通過計算出的蔡氏電路帶量綱功率可以推測，將實際量綱代入Col-pitts混沌電路狀態(tài)方程后，非線性元件的平均功率在不同狀態(tài)下均為負值， 從而也證明了非線性元件在混沌電路中具有作為電源為電路或者系統(tǒng)提供能量的作用.

(a)1周期

(b)2周期

(c)4周期

(d)混沌狀態(tài)圖3　Colpitts混沌振蕩電路不同狀態(tài)下的功耗曲線

3　結(jié)束語

Colpitts混沌振蕩電路易實現(xiàn)、功耗相對較低，可廣泛應用于環(huán)境嘈雜、長距離高保真?zhèn)魉鸵纛l等場合. 改進的四階甚至更高階的Colpitts混沌電路，可用來實現(xiàn)電路信號的優(yōu)化和信號頻率的提高. 本文的研究結(jié)果在理論上表明，Colpitts混沌信號發(fā)生器也可以作為低功耗的電路系統(tǒng)來實現(xiàn)對自身系統(tǒng)提供能量的設備.

[1]Skiadas C H. Chaotic theory [M]. Hongkong：World Scientific Publishing Company, 2011:7-10.

[2]王猛. 混沌控制及其應用[M]. 哈爾濱：黑龍江科技信息出版社,2008：25-41.

[3]王光瑞,于熙齡,陳式剛. 混沌的控制、同步與利用[M]. 北京：國防工業(yè)出版社,2001：13-27.

[4]Teng L, Lu H H C, Wang X Y, et al. Chaotic behavior in fractional-order memristor-based simplest chaotic circuit using fourth degree polynomial [J]. Nonlinear Dynamics, 2014,77(1/2):231-241.

[5]包伯成. 混沌電路導論[M]. 北京:科學出版社,2013：57-69.

[6]楊琨,宋耀良. 基于考畢茲振蕩器的寬帶混沌電路設計[J]. 現(xiàn)代電子技術,2011,34(23):81-84.

[責任編輯：任德香]

Colpitts chaotic circuit and its power consumption

ZHOU Xiao-yan1, FENG Jie2

(1.College of Electronic Engineering, Lanzhou University of Arts and Science, Lanzhou 730010, China;2. School of Information Science and Engineering, Lanzhou City University, Lanzhou 730070, China)

The Colpitts chaotic oscillator was simulated and analyzed by using Matlab. With the increase of the open loop gain, the system changed gradually from periodic state into chaotic state, and the attractor was single vortex folding. The power consumption of transistor and other elements were simulated according to the characteristics of chaotic attractor and their average values were obtained. The experimental results indicated that the average power of transistor was negative and less than 1 W. The sign was on the contrary to the total value of other components.

Colpitts chaotic circuit; power consumption; numerical simulation

2015-12-30；修改日期：2016-04-04

周小燕(1981-)，女，甘肅靜寧人，蘭州文理學院電子信息工程學院講師，碩士，研究方向為理論物理.

O415.5

A

1005-4642(2016)08-0004-04