彭麗麗，吳萍萍

（1.蘇州科技大學(xué) 外國(guó)語(yǔ)學(xué)院，江蘇 蘇州215009；2.重慶理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，重慶400054）

基于改進(jìn)水平集方法的腐蝕材料圖像特征提取

彭麗麗1，吳萍萍2

（1.蘇州科技大學(xué) 外國(guó)語(yǔ)學(xué)院，江蘇 蘇州215009；2.重慶理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，重慶400054）

由于良好的穩(wěn)定性和拓?fù)錈o(wú)關(guān)性，水平集已被廣泛應(yīng)用到圖像分割中。針對(duì)材料腐蝕的銹點(diǎn)特征，采用無(wú)需重新初始化的水平集方法，結(jié)合不同尺度空間理論的特征檢測(cè)方法，對(duì)邊界追蹤函數(shù)引入Dog算子與Log算子結(jié)合以強(qiáng)化邊緣檢測(cè)極值點(diǎn)，提取材料圖像的腐蝕銹點(diǎn)。通過(guò)理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，當(dāng)?shù)螖?shù)過(guò)低時(shí)，未改進(jìn)算法對(duì)材料腐蝕銹點(diǎn)圖像特征提取容易出現(xiàn)過(guò)度分割，改進(jìn)后的算法性能相對(duì)穩(wěn)定，能夠獲得較好的提取效果。此外，在獲得同等分割效果時(shí)，改進(jìn)后算法的速度相對(duì)提高了22.9%。

水平集；腐蝕銹點(diǎn)；圖像分割；特征提取

在材料腐蝕學(xué)研究中，腐蝕特征點(diǎn)的分析具有重要意義，腐蝕特征點(diǎn)的信息能夠?yàn)椴牧细g等級(jí)評(píng)定和腐蝕分析提供重要的依據(jù)［1］。實(shí)踐證明，準(zhǔn)確、高效的提取材料腐蝕圖像的腐蝕特征區(qū)域的信息是腐蝕特征點(diǎn)分析的關(guān)鍵和基礎(chǔ)。圖像分割與特征提取在圖像分析、圖像理解、模式識(shí)別等領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛且意義重大，是圖像處理過(guò)程中最關(guān)鍵、最基礎(chǔ)的步驟。由于材料腐蝕點(diǎn)數(shù)量多，形態(tài)多樣，受污染程度的影響分布不均勻，同時(shí)腐蝕特征點(diǎn)的邊緣是漸變的，使得對(duì)材料腐蝕圖像的腐蝕特征分割成為技術(shù)難點(diǎn)。由于材料腐蝕圖像中腐蝕特征的特殊性，目前沒(méi)有一種方法能實(shí)現(xiàn)高效的提取腐蝕特征。

由于，自身良好的穩(wěn)定性和拓?fù)錈o(wú)關(guān)性，近年來(lái)，水平集已經(jīng)廣泛應(yīng)用到圖像分割領(lǐng)域［2-3］，主動(dòng)輪廓模型［4］同時(shí)成為研究熱點(diǎn)。其中，Casell等人成功地把水平集方法引入到圖像分割，在曲線演化理論的基礎(chǔ)上利用水平集方法提出主動(dòng)輪廓模型［5-6］。但是該模型有一定的局限性，在處理有噪聲圖像以及圖像邊緣的時(shí)候，不能獲得理想的分割效果。為了獲得理想的分割效果，Chan等人利用同質(zhì)區(qū)域中的圖像分布信息，提出基于Mumford-Shah的模型［7-8］。為了檢測(cè)到目標(biāo)，該模型利用求解能量函數(shù)極小值的方法。該模型針對(duì)弱邊緣和有噪聲的圖像，能夠有效地改善提取效果，因?yàn)?，圖像的邊緣信息不影響目標(biāo)搜索和曲線演化。但是該模型的計(jì)算量和復(fù)雜度增加，因?yàn)?，在?jì)算過(guò)程中，為了使得水平集函數(shù)接近符號(hào)函數(shù)，需要重新初始化水平集。為了降低計(jì)算量和復(fù)雜度，Li等人提出了新方法，該方法中的水平集無(wú)需重新初始化。在演化過(guò)程中，該方法定義一個(gè)懲罰來(lái)逼近符號(hào)距離函數(shù)，來(lái)避免水平集函數(shù)的重新初始化問(wèn)題，提高了計(jì)算效率。

由于Li等人提出的模型［9］主要是基于梯度信息的邊緣檢測(cè)，而針對(duì)紋理復(fù)雜并且存在特征點(diǎn)粘連特點(diǎn)的材料腐蝕銹點(diǎn)，效果并不理想。而SIFT算法的基礎(chǔ)Dog算子［10］會(huì)產(chǎn)生明顯的邊緣響應(yīng)，但是該方法是目前主流的特征提取策略。在該算法中，利用最小二乘擬合的方法處理尺度空間函數(shù)D（x，y，σ）的泰勒函數(shù)的二次展開(kāi)式。通過(guò)計(jì)算該擬合曲面的極值，去除不穩(wěn)定點(diǎn)［11］。文中同時(shí)引入文獻(xiàn)［12］Dog算子和Log算子來(lái)檢測(cè)特征極值點(diǎn)，這樣能改善文獻(xiàn)［9］提取材料腐蝕圖像不理想的效果。

1 無(wú)需重新初始化水平集的圖像分割

在計(jì)算過(guò)程中，采用偏微分方程求穩(wěn)態(tài)對(duì)水平集函數(shù)進(jìn)行非周期性的重新初始化，以保持水平集函數(shù)符號(hào)距離的函數(shù)特性，其具體過(guò)程如下

在（1）式中，φ0是需要重新初始化的水平集函數(shù)，sign（φ0）表示符號(hào)函數(shù)。

為了徹底解決水平集的重新初始化問(wèn)題，Li等人提出了GAC模型［9］，新的變式公式如下：首先，定義了積分

在（2）式中，P（φ）是一種量度，表示水平集函數(shù)φ接近符號(hào)距離函數(shù)的程度。由上面的函數(shù)P（φ）可以定義總能量函數(shù)如下

在（3）式中，P（φ）是內(nèi)能函數(shù)，表示一個(gè)懲罰項(xiàng)，其作用是約束水平集函數(shù)φ和符號(hào)距離函數(shù)之間的偏差度。參數(shù)μ＞0，它可以控制偏差（水平集函數(shù)φ與符號(hào)距離函數(shù)的偏差）對(duì)懲罰項(xiàng)的影響力。在水平集的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，εext（φ）是外能量函數(shù)，其作用是引導(dǎo)水平集函數(shù)φ的零水平集向目標(biāo)邊界方向移動(dòng)，定義如下

其中，λ、ν為常量，L（φ）、A（φ）分別為加權(quán)弧長(zhǎng)和加權(quán)面積算子。通過(guò)實(shí)驗(yàn)得知（4）式中的方程參數(shù)ν起到引導(dǎo)水平集函數(shù)演化方向的作用。輪廓線的演化方向與ν的取值有關(guān)。一般而言，輪廓線向內(nèi)運(yùn)動(dòng)則ν取正數(shù)，輪廓線向外運(yùn)動(dòng)則ν取負(fù)數(shù)。函數(shù)L（φ）、A（φ）的定義分別如下

在（5）式中，δ（φ）為狄拉克函數(shù)，即單位沖擊函數(shù)。在（6）式中，H為Heaviside函數(shù)，g為邊界追蹤函數(shù)，用來(lái)引導(dǎo)曲線運(yùn)動(dòng)的方向。定義分別如下

其中，（7）式中的ε為常數(shù)，通常取1.5，它為一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值。（9）式中的Gσ是方差為σ的高斯函數(shù)，由于圖像的梯度值在邊界處較大而非邊界處較小。由此可知，在圖像的邊界處（g趨近于0），在圖像的非邊界處（g趨近于1）。曲線演化并最終收斂于g趨近于0的坐標(biāo)方向。

2 改進(jìn)的水平集圖像分割

根據(jù)上述模型可知，零水平集的運(yùn)動(dòng)速度跟圖像的梯度值有關(guān)系。若梯度值▽I變化小，即圖像灰度值比較均勻、變化小，那么g近似于1。此時(shí)水平集在圖像表面的運(yùn)行速度比較快，能迅速的通過(guò)圖像的平滑區(qū)域。梯度值▽I變化大，g值為0，則是遇到了灰度值陡峭區(qū)域即邊緣，此時(shí)水平集將停在陡峭區(qū)域前，表示函數(shù)追蹤到了邊緣即找到了待分割的目標(biāo)圖像。將尺度空間變換的唯一線性核與原始圖像進(jìn)行卷積計(jì)算，得到σ尺度空間因子下的高斯響應(yīng)。將高斯核與原始圖像進(jìn)行卷積計(jì)算，得到kσ尺度空間因子下的高斯響應(yīng)。經(jīng)過(guò)上面的計(jì)算，得到不同尺度下的序列。

由圖像處理可知，通過(guò)高斯差分計(jì)算可以達(dá)到降低圖像的模糊度并增強(qiáng)圖像邊緣和細(xì)節(jié)可見(jiàn)性的效果。因此，文中借鑒文獻(xiàn)［12］中相鄰空間的高斯差分法，將高斯差分處理圖像特征的方法，應(yīng)用到Li等人提出的方法中的邊緣追蹤函數(shù)。

研究表明，高斯卷積是實(shí)現(xiàn)尺度變換的唯一線性核［12］，因此，一幅二維圖像的尺度空間定義為

在（10）式中，G（x，y，σ）是二維高斯函數(shù)，其尺度是可變的，定義如下

在（11）式中，（x，y）表示圖像I灰度的位置坐標(biāo)，σ表示尺度空間因子，決定圖像的平滑程度。高斯差分（Difference of Gaussians，簡(jiǎn)稱DOG）是墨西哥帽小波函數(shù)的近似等價(jià)。它是一個(gè)空總額的小波母函數(shù)，由不同尺度因子（σ，kσ）的高斯函數(shù)相減得到。定義圖像的尺度空間高斯差分如下

在（12）式中，k是尺度變化因子，表示構(gòu)造空間的尺度變化。根據(jù)卷積的定義可以證明下式成立

把（10）式代入（12）式，定義高斯差分方程如下

在（14）式中，D（x，y，σ）是高斯差分響應(yīng)函數(shù)，它是提取尺度空間主輪廓的關(guān)鍵函數(shù)。研究證明，高斯差分算子與高斯-拉普拉斯算子▽2G存在關(guān)系，具體定義如下

（15）式中▽2G表達(dá)式

因此

文中將差分處理后的差分高斯算子應(yīng)用邊緣追蹤函數(shù)式（9）中，得到如（18）式所示的邊緣追蹤函數(shù)

（18）式為文中改進(jìn)的邊緣追蹤函數(shù)。根據(jù)上述的Log算子可知，其實(shí)先對(duì)圖像進(jìn)行高斯模糊，而后求二階導(dǎo)數(shù)，即二階導(dǎo)數(shù)為0的位置對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)就是圖像的邊緣。經(jīng)過(guò)對(duì)圖像實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在G（x，y，σ）保持不變的情況下，檢測(cè)圖像在k尺度空間因子下Log算子的濾波響應(yīng)優(yōu)于Gaussian算子濾波響應(yīng)。Log算子濾波響應(yīng)的定義如下

改進(jìn)的邊緣追蹤函數(shù)定義如下

根據(jù)（20）式定義的邊緣追蹤函數(shù)，驅(qū)動(dòng)水平集運(yùn)動(dòng)，并追蹤到邊緣位置，經(jīng)過(guò)多次迭代，得到了精確的分割結(jié)果，多次實(shí)驗(yàn)也減少了迭代次數(shù)。這表明：使用高斯差分函數(shù)，將高斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差作為尺度空間因子的情況下，對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行尺度差分處理的方法是有效的，可以準(zhǔn)確的找到待分割目標(biāo)的邊界。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在Li等人提出的GAC模型的基礎(chǔ)上，文中借助不同尺度空間理論的特征檢測(cè)，提出改進(jìn)的方法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，對(duì)材料腐蝕銹點(diǎn)圖像提取特征點(diǎn)的周長(zhǎng)、面積及程序的迭代次數(shù)，以及程序運(yùn)行時(shí)間等方面進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證該算法。參數(shù)選擇，c0=4，w=8為GAC模型初始化的零水平集，呈現(xiàn)為一個(gè)矩陣形式。在零水平集中矩陣初始值一共有三個(gè)：4，0，-4，在水平集的內(nèi)部設(shè)為-4，外部設(shè)為4，0是介于內(nèi)部與外部之間的一條稱為零水平線的初始值。收縮和擴(kuò)張是水平集演化方向的兩種方式，文中采用的是收縮方式。在實(shí)際問(wèn)題中，可以根據(jù)圖像的特點(diǎn)選擇合適的方式，因?yàn)閮煞N方式都存在優(yōu)缺點(diǎn)。為了滿足實(shí)際問(wèn)題的要求，需要不斷改進(jìn)存在的問(wèn)題，提出新的解決方案。文中其他參數(shù)設(shè)置：σ=1.3，ε=1.5，k=1.7，λ=5，V=1.5，μ=0.4。

文中主要是提取材料腐蝕特征的圖像，在材料腐蝕領(lǐng)域中，其檢測(cè)復(fù)雜度更高。下面給出在重慶市江津環(huán)境試驗(yàn)站利用工業(yè)相機(jī)CDD采集提供的材料腐蝕銹點(diǎn)圖像數(shù)據(jù)。分別采用本文算法和文獻(xiàn)［9］的算法進(jìn)行特征提取，其提取效果對(duì)比如下：

圖1 材料銹蝕點(diǎn)圖像檢測(cè)對(duì)比圖

從圖1可知，文獻(xiàn)［9］中的算法，當(dāng)?shù)螖?shù)小于480次時(shí)，容易出現(xiàn)過(guò)度分割的現(xiàn)象，而與文獻(xiàn)［9］的算法相比，文中算法從迭代次數(shù)上看，具有一定的優(yōu)越性。

其中，表1是在圖1給出材料銹蝕點(diǎn)圖像進(jìn)行試驗(yàn)分析基礎(chǔ)上提取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。在表1中的分割面積，文中采用的是計(jì)算所提取特征點(diǎn)的像素個(gè)數(shù)。

表1 文中方法與Li方法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比表

在運(yùn)行時(shí)間方面，文中比較的不是相同次數(shù)的運(yùn)行時(shí)間，而是面積和周長(zhǎng)達(dá)到收斂點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間。從圖1與表1可以看出，改進(jìn)后的算法在迭代到480次時(shí)，所提取特征點(diǎn)的周長(zhǎng)為568以及面積為1 515像素已經(jīng)達(dá)到收斂點(diǎn)；未改進(jìn)的算法即文獻(xiàn)［9］中的算法，迭代到500次周長(zhǎng)達(dá)到568像素，迭代到815次時(shí)面積才達(dá)到收斂點(diǎn)1 513像素。從時(shí)間復(fù)雜度看，在特征點(diǎn)的周長(zhǎng)與面積都達(dá)到收斂點(diǎn)，文中改進(jìn)的算法所用的時(shí)間為6.786 0 s，而文獻(xiàn)［9］中的算法則用了8.999 0 s，文中算法速度提高了22.9%。

圖2是文獻(xiàn)［9］與改進(jìn)后的算法在提取材料銹蝕點(diǎn)時(shí)，其特征周長(zhǎng)、面積的收斂曲線對(duì)比。從圖2（a）中可以看出，文中改進(jìn)的算法在迭代到400次時(shí)，銹蝕點(diǎn)的周長(zhǎng)已收斂；而文獻(xiàn)［9］的算法到480次才收斂。從圖2 （b）中可以獲得，文中改進(jìn)的算法在迭代到400次時(shí)，銹蝕點(diǎn)的面積開(kāi)始收斂，文獻(xiàn)［9］的算法則到500次才開(kāi)始收斂。

圖2 材料銹蝕點(diǎn)圖像特征周長(zhǎng)、面積收斂曲線對(duì)比圖

從上述的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可以得出：無(wú)論是理論數(shù)據(jù)還是視覺(jué)效果，都能夠驗(yàn)證本文對(duì)邊界追蹤函數(shù)引入Dog算子與Log算子加強(qiáng)了邊緣檢測(cè)，改進(jìn)后的算法應(yīng)用在材料腐蝕銹點(diǎn)特征提取上，在周長(zhǎng)和分割面積收斂方面，運(yùn)算效率優(yōu)于文獻(xiàn)［9］所提供的方法，運(yùn)行速度提高了約22.9%。

4 結(jié)語(yǔ)

文中分析了Li等人提出的方法，針對(duì)該方法對(duì)材料腐蝕銹點(diǎn)紋理復(fù)雜同時(shí)存在特征點(diǎn)粘連特點(diǎn)效果不理想的情況，結(jié)合尺度空間上的高斯差分算子和Log算子，提出一種改進(jìn)的水平集分割方法。利用高斯差分算子和Log算子檢測(cè)極值點(diǎn)作為文獻(xiàn)［9］中的邊界追蹤函數(shù)，使其在追蹤邊界時(shí)能夠產(chǎn)生較強(qiáng)的邊界響應(yīng)。為了去除不穩(wěn)定點(diǎn)，文中將尺度空間函數(shù)的泰勒函數(shù)的二次展開(kāi)式做最小二乘。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中的算法在特征周長(zhǎng)和分割面積相同的情況下效率優(yōu)于文獻(xiàn)［9］中的算法。

但是在迭代相同次數(shù)的情況下，文中算法需要相對(duì)較長(zhǎng)的運(yùn)算時(shí)間，這也是文中算法的相對(duì)復(fù)雜性所決定的，因此，降低時(shí)間復(fù)雜度是筆者今后的研究重點(diǎn)。不僅如此，通過(guò)上圖1給出的分割效果圖，可以看出無(wú)論是文中算法還是文獻(xiàn)［9］中的算法都存在一個(gè)從視覺(jué)上可以覺(jué)察到的明顯缺點(diǎn)：即圖像中出現(xiàn)了相對(duì)逼近邊界的圖像特征目標(biāo)時(shí)，就有可能出現(xiàn)不理想的現(xiàn)象，此時(shí)需要進(jìn)行更多的人為干預(yù)處理。相反的，當(dāng)材料腐蝕圖像特征目標(biāo)遠(yuǎn)離圖像邊界時(shí)，兩種算法最終都能夠追蹤到清晰準(zhǔn)確的輪廓，沒(méi)有殘缺。在后續(xù)論文的研究中，將考慮把圖像分割的誤分率作為算法優(yōu)良的一個(gè)指標(biāo)。

［1］紀(jì)鋼，彭麗麗，王平.基于腐蝕產(chǎn)物顏色分析的材料腐蝕程度評(píng)定方法［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，26（7）：69-73.

［2］黃文鈞，方麗菁.應(yīng)用于灰度圖像分割的基于流體靜力學(xué)原理活動(dòng)輪廓模型［J］.圖學(xué)學(xué)報(bào)，2014，35（3）：350-357.

［3］崔玉玲.基于改進(jìn)符號(hào)距離函數(shù)的變分水平集圖像分割算法［J］.模式識(shí)別與人工智能，2013，26（11）：1033-1040.

［4］虞紅偉，厲力華，徐偉棟，等.一種基于水平集的多尺度乳腺腫塊分割方法［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2010，31（6）：1418-1423.

［5］CASELLES V，KIMMEL R，SAPIRO G.Geodesic active contours［J］.International Journal of Computer Vision，1997，22（1）：61-79.

［6］MALLADI R，SETHIAN J A，VENMURI B C.Shape modeling with fronts propagation：a level set approach［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1995，17（2）：158-174.

［7］CHAN T F，VESE L A.Active contours without edges［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2001，10（2）：266-277.

［8］VESE L A，CHAN T F.A muhiphase level set framework for image segmentation using the Mumford and Shah Model［J］.International Journal of Computer Visinn，2002，50（3）：27l-293.

［9］LI C，XU C，GUI C，et al.Level set evolution without reinitialization：A new variational formulation［C］//IEEE International Conference on Computer Vision and Patter n Recognition.San Diego，USA，2005，1：430-436.

［10］陳秀新，賈克斌.基于連通區(qū)域的仿射不變區(qū)域提取方法［J］.計(jì)算機(jī)工程，2011，37（20）：18-20.

［11］徐昱琳，張雷，陳萬(wàn)米，等.基于SIFT特征和圖割算法的圖像分割方法研究［J］.計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2009，17（12）：2491-2493，2499.

［12］靳峰，馮大政.基于Mexican hat函數(shù)的圖像特征提取和配準(zhǔn)算法［J］.2014，41（2）：280-284.

責(zé)任編輯：艾淑艷

Feature extraction from corrosion material images via improved level set method

PENG Lili1，WU Pingping2
（1.School of Foreign Languages，SUST，Suzhou 215009，China；2.Department of Computer Science，Chongqing U-niversity of Technology，Chongqing 400054，China）

Level set has been widely applied to image segmentation because of its good stability and topological independence.For the rust spot features of material corrosion，we adopted the level set method without initializing and introduced the Log operator and the Dog operator to the boundary tracking function to strengthen the edge detection extreme value point with the feature detection method of different-scale spacial theory.Based on all this，we extracted the corrosion rust spots of the material images.Through theoretical analysis and simulation experiments，the results show that the unimproved method is prone to excessive segmentation in the feature extraction of corrosion rust spots when iterations are too low，while the improved method is more stable and takes better extraction effect.In addition，the improved method has sped up by 22.9%when the segmentation effects are the same.

level set；corrosion rust spot；image segmentation；feature extraction

TP391.41

A

1672-0687（2016）02-0045-06

2015-11-10

原國(guó)防科工委基金資助項(xiàng)目（H102006A00）

彭麗麗（1987-），女，安徽安慶人，助理實(shí)驗(yàn)師，碩士，研究方向：圖像處理，數(shù)據(jù)庫(kù)，信息安全。