李　楠，曹明琛，劉　逵，劉秀成

基于共面電容傳感器的便攜式預(yù)應(yīng)力管道灌漿質(zhì)量檢測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

李楠，曹明琛，劉逵，劉秀成

（北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京100124）

預(yù)應(yīng)力管道灌漿質(zhì)量事關(guān)橋梁安危，因此，提出了一種基于共面電容傳感器的預(yù)應(yīng)力管道灌漿質(zhì)量檢測(cè)系統(tǒng)，能夠檢測(cè)預(yù)應(yīng)力管道內(nèi)灌漿分層狀況.利用前期推導(dǎo)的平行共面電容傳感器半解析方程確定了優(yōu)化參數(shù)的共面電容傳感器.基于相鄰電容測(cè)量原理設(shè)計(jì)了數(shù)據(jù)采集單元、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換單元.為完善系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的系統(tǒng)控制單元與數(shù)據(jù)顯示單元.依據(jù)近似理論，設(shè)計(jì)了系統(tǒng)驗(yàn)證試驗(yàn)，通過(guò)改變玻璃表面液膜厚度，利用設(shè)計(jì)的檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量電容值變化，將測(cè)量結(jié)果與COMSOL仿真結(jié)果比較并進(jìn)行誤差分析與數(shù)據(jù)處理，最終完成系統(tǒng)誤差評(píng)價(jià).實(shí)驗(yàn)表明:系統(tǒng)測(cè)量平均相對(duì)誤差9.5%，分辨率達(dá)到0.1 mm，能有效分辨預(yù)應(yīng)力管道內(nèi)灌漿分層情況.此外，檢測(cè)系統(tǒng)（不包括傳感器）尺寸僅為100 mm×80 mm×30 mm，配有便攜電源，便于在線檢測(cè).本系統(tǒng)能夠用于預(yù)應(yīng)力管道灌漿質(zhì)量檢測(cè)，且其檢測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，滿足工程應(yīng)用要求.

預(yù)應(yīng)力管道；灌漿質(zhì)量；共面電容傳感器；便攜式系統(tǒng)

預(yù)應(yīng)力管道技術(shù)具有節(jié)省材料、自重輕、減小混凝土梁的豎向剪力和主拉應(yīng)力、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便于安裝等優(yōu)點(diǎn)，在橋梁、隧道建設(shè)中得到廣泛應(yīng)用.預(yù)應(yīng)力鋼絞線通常放置在高密度聚乙烯管中以防腐蝕，為提高強(qiáng)度，利用高壓水泥灌漿填充并加入適量減水劑以促進(jìn)水泥凝固［1］.研究表明:當(dāng)減水劑添加比例不當(dāng)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致灌漿水泥分層，滲出強(qiáng)堿性液體（pH=13～14），進(jìn)而加速管內(nèi)鋼絞線腐蝕老化［2］.此外，分層現(xiàn)象使管內(nèi)局部位置灌漿水泥無(wú)法充滿，達(dá)不到橋梁強(qiáng)度要求，導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力管道在服役過(guò)程中出現(xiàn)破損、斷裂等現(xiàn)象，造成橋梁事故［3-4］.因此，對(duì)預(yù)應(yīng)力管道灌漿質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)具有重要的工程價(jià)值與現(xiàn)實(shí)意義.

共面電容傳感技術(shù)作為無(wú)損檢測(cè)技術(shù)之一，具有以下突出優(yōu)點(diǎn):1）測(cè)量非導(dǎo)電材料［5］.共面電容傳感器包含激勵(lì)電極和接收電極，被測(cè)物體不作為電容傳感器的接收極板，對(duì)被測(cè)物體的電導(dǎo)特性沒(méi)有要求；2）非侵入式測(cè)量［6］.共面電容傳感器利用電容邊緣效應(yīng)，對(duì)被測(cè)物體進(jìn)行非物理接觸測(cè)量；3）靈敏度高［7］.共面電容傳感器能感應(yīng)到aF級(jí)的電容變化；4）響應(yīng)快速［8］.共面電容傳感器可動(dòng)質(zhì)量小，固有頻率高，高頻特性既適宜動(dòng)態(tài)測(cè)量，也可靜態(tài)測(cè)量；5）穩(wěn)定性好［9］.共面電容傳感器極板多為金屬材料，可在高溫、強(qiáng)磁場(chǎng)、強(qiáng)輻射環(huán)境下長(zhǎng)期工作；6）傳感器及維護(hù)成本低廉［10］.因此，其具有應(yīng)用于預(yù)應(yīng)力管道灌漿質(zhì)量檢測(cè)的潛力.目前針對(duì)共面電容傳感技術(shù)，不管在理論方面還是工程應(yīng)用方面都已經(jīng)開(kāi)展了大量的科學(xué)研究.在理論研究方面，Li等［11］基于有效理論提出了雙極板共面電容傳感器的半解析模型，通過(guò)建立3種物理模型并推導(dǎo)出平行雙極板電容計(jì)算公式，計(jì)算值與測(cè)量值的平均相對(duì)誤差小于7.5%.Yin等［12］研究了共面電容成像探頭的靈敏度分布，推導(dǎo)出計(jì)算靈敏度分布的公式，對(duì)探頭參數(shù)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義.系統(tǒng)設(shè)計(jì)與工程應(yīng)用方面，李楠等［13］設(shè)計(jì)了基于電容邊緣效應(yīng)的電容斷層層析傳感器用于液體安全性檢測(cè)，具有高分辨率與高靈敏度，檢測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確可靠.Bassey等［14］研究了共面電容傳感器作為時(shí)域反射法傳感器的可行性，并用數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了將其應(yīng)用于檢測(cè)飛機(jī)結(jié)冰厚度的可能性.Li等［15］研究了用于檢測(cè)濕度的陽(yáng)極氧化鋁薄膜共面電容傳感器，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到了孔隙大小、薄膜厚度以及電極間距對(duì)傳感器性能的影響.Liu等［16］利用共面電容傳感器對(duì)不同尺寸木材的介電常數(shù)進(jìn)行測(cè)量，其結(jié)果可應(yīng)用于工程實(shí)際.

綜上所述，將共面電容傳感技術(shù)應(yīng)用于預(yù)應(yīng)力管道灌漿質(zhì)量檢測(cè)無(wú)論在理論基礎(chǔ)方面，還是在工程應(yīng)用方面均具有可行性.但是將共面電容傳感技術(shù)應(yīng)用于預(yù)應(yīng)力管道灌漿質(zhì)量檢測(cè)還較少見(jiàn)，因此本文設(shè)計(jì)了基于共面電容傳感技術(shù)的檢測(cè)系統(tǒng)，其目的在于為預(yù)應(yīng)力管道灌漿質(zhì)量檢測(cè)提供一種新的檢測(cè)手段.

本文首先介紹共面電容傳感技術(shù)與電容測(cè)量的基本原理.根據(jù)前期工作推導(dǎo)了電容傳感器優(yōu)化設(shè)計(jì)的半解析公式，確定了傳感器幾何參數(shù).設(shè)計(jì)了基于AD7745與PIC18F45K20的檢測(cè)系統(tǒng)，主要由數(shù)據(jù)采集單元、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換單元、系統(tǒng)控制單元與數(shù)據(jù)顯示單元組成.實(shí)驗(yàn)部分利用設(shè)計(jì)的檢測(cè)系統(tǒng)，測(cè)量了不同厚度液體的電容值并與COMSOL仿真值對(duì)比分析，最后給出了系統(tǒng)誤差評(píng)價(jià)與結(jié)論.

1　原理

1.1共面電容傳感器原理

考慮到用于橋梁的預(yù)應(yīng)力管道直徑尺寸遠(yuǎn)大于本文設(shè)計(jì)的共面電容傳感器極板尺寸，相差超過(guò)一個(gè)數(shù)量級(jí)［17］，如圖1所示.因此可將帶有弧度的電容傳感器近似為共面電容傳感器進(jìn)行研究，且共面電容傳感器的檢測(cè)結(jié)果對(duì)后續(xù)利用帶有弧度的電容傳感器進(jìn)行檢測(cè)具有指導(dǎo)意義.

共面電容傳感器由布置于同一平面上的相鄰電容極板組成，以電容邊緣效應(yīng)為工作原理，激勵(lì)電極與接收電極間通過(guò)邊緣效應(yīng)形成穩(wěn)定電場(chǎng)，當(dāng)被檢測(cè)物體內(nèi)部存在液體時(shí)，極板間介電常數(shù)變化，導(dǎo)致極板間電容值變化，通過(guò)測(cè)量電容值判斷液體的存在及其特性，其工作原理如圖2所示.

共面電容傳感器電容變化呈現(xiàn)非線性特點(diǎn)，針對(duì)不同共面電容傳感器結(jié)構(gòu)，并沒(méi)有簡(jiǎn)單統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型和公式方程，對(duì)于電容的計(jì)算也只有近似值.本文使用最簡(jiǎn)單的平行共面雙極板電容傳感器作為數(shù)據(jù)采集單元.極板長(zhǎng)度、極板寬度和兩極板間距分別用b、a和d表示.

通常用于計(jì)算該結(jié)構(gòu)傳感器的電容值的公式與其幾何參數(shù)有關(guān)，即邊緣電容值C是a、b和d的函數(shù)，電容C可由2部分確立

式中:q（τ，b，d）為尺度相關(guān)函數(shù)；τ為傳感器選擇的典型尺度；a、b和d均可被選為尺度參數(shù).

即若極板尺寸放大100倍，那么q（τ，b，d）也會(huì)依賴于τ相應(yīng)的放大.由分析可知，若系統(tǒng)是線性的，則g（t1，t2）可以看作是常量.針對(duì)共面電容傳感器，其邊緣電容值是非線性的，利用重整化群運(yùn)算來(lái)評(píng)價(jià)g（t1，t2），則有

因?yàn)間（t1，t2）為尺度無(wú)關(guān)函數(shù)，所以

若選取極板寬度a為尺度參數(shù)，即τ=a，則t1= 1+b/a，t2=d/a，式（3）可以簡(jiǎn)化為

應(yīng)用變量分離法來(lái)估計(jì)

式中l(wèi)n t1和ln t2為變量.

由式（4）（5）可得

式（7）中兩分式相互獨(dú)立，因此λi必為常數(shù).因此g（t1，t2）可表示為

將式（8）代入式（1），得最終目標(biāo)函數(shù)，即雙極板共面電容傳感器的電容表達(dá)式為

式中:αi為調(diào)節(jié)系數(shù)；g（t1，t2）中的第1項(xiàng)為公式的基值.為得到更準(zhǔn)確的電容值，通過(guò)3組假設(shè)，建立簡(jiǎn)化物理模型.

假設(shè)1假設(shè)傳感器極板是無(wú)限大，則物理公式能夠由常用的平行極板電容傳感器公式推出，則電容C可表示為

式中ε為相對(duì)介電常數(shù)，因此電量的分布主要取決于長(zhǎng)度參數(shù)b.

假設(shè)2假設(shè)長(zhǎng)度b趨于無(wú)窮大，而d趨于0，兩極板可簡(jiǎn)化成兩平行導(dǎo)線，從而C主要取決于極板的面積，則式（10）可以優(yōu)化為

式中:η為一常數(shù)；X為一校正系數(shù).

假設(shè)3針對(duì)實(shí)際情況，當(dāng)b固定，d趨于無(wú)窮大時(shí)，C趨近于0.相反的，若d趨近于0時(shí)，則C趨近于Cmax，電容C主要取決于d.從而X可表示為

則由式（11）（12）可得

式中:X和Y不依賴于尺度；η、β、γ為待定常數(shù)，通過(guò)先驗(yàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算確定.具體過(guò)程已于前期工作完成［11］.

1.2共面電容傳感器原理

共面電容傳感器通常具有很高的測(cè)量靈敏度，因此，需要高分辨率的測(cè)量電路，電容測(cè)量精度直接關(guān)系到預(yù)應(yīng)力管道灌漿質(zhì)量檢測(cè)系統(tǒng)的準(zhǔn)確性與可靠性.

目前，測(cè)量電容的方法有很多，典型方法的比較如表1所示.

1）利用RC多諧振蕩電路測(cè)量電容［18］.

2）利用微控制器的電容感應(yīng)模塊測(cè)量電容［19］.

3）利用電容數(shù)字轉(zhuǎn)換器（capacitance to digital converter，CDC）測(cè)量電容［20］.

表1　電容測(cè)量方法比較Table 1　Comparison of capacitance measurement methods

本文選用CDC設(shè)計(jì)測(cè)量電路，選用AD7745芯片，其核心由一個(gè)24位Σ-Δ調(diào)制器和數(shù)字濾波器組成.

Σ-Δ調(diào)制器通過(guò)2個(gè)電容器，即被測(cè)電容CX和內(nèi)部參考電容CREF，平衡電荷，實(shí)現(xiàn)電容到電壓的轉(zhuǎn)換，其原理如圖3所示.

被測(cè)電容CX由恒壓電源VREF充電并通過(guò)積分器放電，相當(dāng)于圖4所示的電荷放大電路.

當(dāng)CX增大時(shí)，其通過(guò)積分器釋放的電荷增加，積分器輸出變大，使比較器輸出一系列隨反饋回路所需電荷變化的0和1.反饋回路與參考電容CREF相連，CREF為恒定電容，隨著CX增大，為使電荷量平衡，根據(jù)式（2），CREF兩端電壓增大，則

2　檢測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

預(yù)應(yīng)力管道灌漿質(zhì)量檢測(cè)系統(tǒng)由4部分構(gòu)成:數(shù)據(jù)采集單元（共面電容傳感器）；數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換單元（基于AD7745的電容測(cè)量電路）；系統(tǒng)控制單元（基于PIC18F45K20的微控制電路）；數(shù)據(jù)顯示單元（1602字符型LCD）.通過(guò)PC編譯程序并將程序?qū)懭隤IC18F45K20，PIC18F45K20通過(guò)I2C總線發(fā)送指令至AD7745，AD7745采集共面電容傳感器極板間的電容，進(jìn)行AD轉(zhuǎn)換，通過(guò)I2C總線把數(shù)據(jù)發(fā)送至PIC18F45K20進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換后發(fā)送至1602字符型 LCD顯示電容值.系統(tǒng)框圖如圖 5所示.

2.1數(shù)據(jù)采集單元

由于本文設(shè)計(jì)的檢測(cè)系統(tǒng)使用簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的平行共面電容傳感器，因此參數(shù)設(shè)計(jì)考慮2方面:

1）傳感器極板長(zhǎng)寬比（b:a）

傳感器極板長(zhǎng)寬比影響傳感器感應(yīng)面積和固有電容，等面積時(shí)長(zhǎng)寬比越接近1，固有電容越大.

2）傳感器極板間距（d）

極板間距影響電場(chǎng)線的穿透性，板間距離越大，電場(chǎng)線穿透能力越強(qiáng).

在設(shè)計(jì)傳感器時(shí)需全面考慮極板面積和極板間距.根據(jù)文獻(xiàn)［21］的研究，通常情況下，極板設(shè)計(jì)間距最大不超過(guò)傳感器長(zhǎng)寬的40%.此外，由式（13）可知，在一定范圍內(nèi)，傳感器參數(shù)對(duì)傳感器電容值的影響程度為d＞b＞a.綜合考慮以上方面，設(shè)計(jì)了用于預(yù)應(yīng)力管道灌漿質(zhì)量檢測(cè)的平行共面電容傳感器，其參數(shù)如表2所示，傳感器電場(chǎng)與電勢(shì)仿真如圖6所示.

表2　傳感器參數(shù)設(shè)計(jì)表Table 2　Parameter design of sensor

2.2數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換單元

數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換單元選擇AD7745為核心芯片，主要考慮以下因素:

1）分辨率需求

共面電容傳感器能夠感應(yīng)微小的電容變化，因此選擇高分辨率的CDC芯片是決定系統(tǒng)最小分辨率的關(guān)鍵環(huán)節(jié).AD7745芯片具有高分辨率（24-bit無(wú)失碼、最高19.5-bit有效分辨率）、高線性度（±0.01%）和高精度（±10 fF工廠校準(zhǔn)）等固有特性，能夠滿足預(yù)應(yīng)力管道灌漿分層狀況檢測(cè)的靈敏度要求.

2）數(shù)據(jù)采集單元的類型

共面電容傳感器是浮動(dòng)式電容傳感器，即接收電極不接地.AD7745具有電容輸入通道，專門針對(duì)浮動(dòng)式（不接地）電容傳感器設(shè)計(jì).

3）轉(zhuǎn)換通道數(shù)量

由于傳感器為一組平行共面極板對(duì)，因此系統(tǒng)只需單個(gè)轉(zhuǎn)換通道，AD7745能夠滿足單個(gè)轉(zhuǎn)換通道的接口要求，此外，AD7745可提供雙線式I2C兼容串行接口，能夠提高芯片數(shù)據(jù)傳輸效率.

2.3系統(tǒng)控制單元

檢測(cè)系統(tǒng)控制單元負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、數(shù)據(jù)傳輸、數(shù)據(jù)顯示等單元的控制，選擇PIC18F45K20，能夠滿足檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)其他單元的控制要求.具體考慮以下幾個(gè)方面:

1）存儲(chǔ)器大小

所選用的微控制器必須確保程序空間或變量空間的充足.PIC18F45K20可尋址最大的線性程序存儲(chǔ)空間為64 KB，可尋址最大的線性數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間為3 936 B，而本文所用程序僅需要14 KB，完全能夠滿足檢測(cè)系統(tǒng)要求.

2）I/O引腳個(gè)數(shù)

確保I/O引腳的個(gè)數(shù)能夠滿足系統(tǒng)的需要是搭建系統(tǒng)時(shí)的必要條件，同時(shí)還可留有一部分引腳用于系統(tǒng)的后續(xù)升級(jí).PIC18F45K20芯片具有3個(gè)8位端口，而用于AD7745芯片控制僅需1個(gè)8位端口，其余端口可用于系統(tǒng)升級(jí)，如溫度、濕度等功能擴(kuò)展.

3）處理器速度

時(shí)鐘頻率越高，微控制器執(zhí)行指令速度越快，處理任務(wù)能力越強(qiáng).PIC18F45K20具有高精度16 MHz內(nèi)部振蕩器模塊，能夠快速處理任務(wù).此外，該芯片還擁有16位寬指令，8位寬數(shù)據(jù)總線以及主同步串行口（master synchronous serial port，MSSP）模塊，其中包含SPI（serial peripheral interface）模式和I2C（interintegrated circuit）模式，能夠完美匹配AD7745具有的雙線式I2C兼容串行接口，提高執(zhí)行指令效率.

4）編譯器和工具

任何微控制器的使用都離不開(kāi)編譯器和工具，選擇使用方便、功能齊全的編譯器和工具會(huì)讓開(kāi)發(fā)過(guò)程變得更有效率.PIC18F45K20芯片可使用MCC18編譯器，編譯燒寫快速、高效.

2.4數(shù)據(jù)顯示單元

本文設(shè)計(jì)的檢測(cè)系統(tǒng)利用1602字符型LCD顯示屏作為數(shù)據(jù)顯示單元.其特點(diǎn)在于:1）藍(lán)色背光屏幕，顯示清晰；2）體積小、易攜帶、便于在線測(cè)量；3）通用性強(qiáng)、更換方便；4）成本低廉.

檢測(cè)系統(tǒng)（不包括傳感器）為100 mm×80 mm× 30 mm.前期系統(tǒng)考慮測(cè)試方便，AD7745為TSSOP封裝，PIC18F45K20為PDIP封裝，沒(méi)有使用體積更小的TQFP封裝的PIC18F45K20，因此檢測(cè)系統(tǒng)在后續(xù)改進(jìn)時(shí)仍可進(jìn)一步減小體積.檢測(cè)系統(tǒng)原理圖、PCB設(shè)計(jì)圖、系統(tǒng)實(shí)物如圖7所示.

3　實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，將液體置于容器中，共面電容傳感器固定在容器底部，用本文設(shè)計(jì)的測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量液體電容值（見(jiàn)圖2）.

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，部分實(shí)驗(yàn)條件做近似替換，替換條件不影響測(cè)量系統(tǒng)本身的性能與可靠性.

1）由于預(yù)應(yīng)力HDPE管道為黑色非透明管道，不利于觀察內(nèi)部灌漿凝固分層情況，考慮到塑化玻璃的相對(duì)介電常數(shù)（εr=3.5）與HDPE的相對(duì)介電常數(shù)（εr=2.3）較為接近，且透明材料更易于觀察，因此假設(shè)利用玻璃代替HDPE材料.

2）灌漿分層實(shí)驗(yàn)如圖8（a）所示，上層為滲出液體，下層為水泥.腐蝕性測(cè)試取一定量的滲出液體，放入3根去除鐵銹的鋼絞線，靜置1、5、10 d后，滲出液體的顏色明顯加深，說(shuō)明滲出液體與鋼絞線發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，具有強(qiáng)腐蝕性，如圖8（b）（c）（d）所示.滲出液體的相對(duì)介電常數(shù)εr=70［2］，水的相對(duì)介電常數(shù)εr=78.4，考慮到滲出液體具有強(qiáng)腐蝕性，為確保實(shí)驗(yàn)安全，實(shí)驗(yàn)過(guò)程用水替代滲出液體.

具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如表4所示.

檢測(cè)系統(tǒng)配有便攜電源，便于在線檢測(cè).實(shí)驗(yàn)用水為室溫純凈水.經(jīng)測(cè)量，加濕器的實(shí)際單位耗水量與標(biāo)稱耗水量相等，但是考慮到水蒸氣通過(guò)管道時(shí)會(huì)有泄漏且人工控制時(shí)間會(huì)有偏差，加濕時(shí)間在計(jì)算值的基礎(chǔ)上略有增加.

具體實(shí)驗(yàn)裝置如圖9所示.

為驗(yàn)證預(yù)應(yīng)力管道灌漿質(zhì)量檢測(cè)系統(tǒng)的可靠性，利用COMSOL對(duì)不同厚度液體的電容值進(jìn)行仿真，參數(shù)設(shè)置與實(shí)驗(yàn)參數(shù)一致.

表4　實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置Table 4　Experiments settings

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論分析

液體厚度為0.1～1.5 mm時(shí)的測(cè)量電容均值、仿真電容值如表5所示，測(cè)量電容均值以及其誤差帶與仿真電容值的比較如圖10所示.

由表5和圖10可知:1）當(dāng)液體厚度為0.1 mm和0.2 mm時(shí)誤差范圍較小，電容測(cè)量均值與電容仿真值的趨勢(shì)基本一致，電容值隨著液體厚度的增加而增加；2）當(dāng)液體厚度為0.3～1.3 mm時(shí)，測(cè)量電容均值的誤差范圍逐漸擴(kuò)大并與仿真電容值偏離.測(cè)量電容均值呈線性上升趨勢(shì)而仿真電容值呈對(duì)數(shù)上升趨勢(shì).這主要是由于實(shí)驗(yàn)中液體厚度增加為累加過(guò)程，加濕器的加濕時(shí)間由人工控制，存在粗大誤差，每增加0.1 mm都會(huì)帶來(lái)更多的誤差，最終導(dǎo)致誤差范圍的逐漸變大；3）當(dāng)液體厚度為1.4、1.5 mm時(shí)，測(cè)量電容均值的誤差范圍減小，隨著液體厚度的增加，電容值的增幅逐漸減小，與仿真電容值的對(duì)數(shù)上升趨勢(shì)一致，但是由于前期積累的誤差，仍然與仿真電容值有較大差別.整體分析電容測(cè)量均值，每增加0.1 mm，電容值均會(huì)增加，說(shuō)明檢測(cè)系統(tǒng)的分辨率可以到達(dá)0.1 mm.

表5　測(cè)量電容均值與仿真電容值比較（0.1～1.5 mm）Table 5　Comparison of mean value of measurement and value　ofsimulation　for　differentthicknesses（0.1～1.5 mm）

為了剔除實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的粗大誤差，選用3σ準(zhǔn)則（萊以特準(zhǔn)則），如果在測(cè)量列中，發(fā)現(xiàn)有大于3σ的殘余誤差的測(cè)得值，即

式中Vi表示第i次測(cè)得值的殘余誤差.則可以認(rèn)為其含有粗大誤差，應(yīng)予剔除.

為進(jìn)一步比較變化趨勢(shì)，分別對(duì)測(cè)量值與仿真值進(jìn)行歸一化處理，歸一化為

式中:Ci表示歸一化后的電容值（i=1，2，分別表示歸一化的測(cè)量電容值與歸一化的仿真電容值）；Mi表示測(cè)量電容值；Mmin為測(cè)量電容值的最小值；Mmax為測(cè)量電容值的最大值.

剔除粗大誤差后的歸一化測(cè)量電容均值與歸一化仿真電容值的比較如表6和圖11所示.

表6　歸一化測(cè)量電容均值與歸一化仿真電容值比較Table 6　Comparison of normalized mean value of measurementand　normalized　value　of simulation for different thicknesses

由表6和圖11可知:1）在經(jīng)過(guò)歸一化后，當(dāng)液體厚度為0.1、0.2、1.4、1.5 mm時(shí)，測(cè)量電容均值與仿真電容值的數(shù)值接近，變化趨勢(shì)一致，符合之前的分析；2）在經(jīng)過(guò)剔除粗大誤差后，當(dāng)液體厚度為0.3～1.3 mm時(shí)，相比于0.1、0.2、1.4、1.5 mm，測(cè)量電容均值與仿真電容值的數(shù)值仍有一定偏差，但是綜合考慮整體趨勢(shì)，測(cè)量電容均值與仿真電容值的上升趨勢(shì)是一致的，說(shuō)明了檢測(cè)系統(tǒng)的有效性.對(duì)測(cè)量電容均值與仿真電容值歸一化后的值進(jìn)行相對(duì)誤差計(jì)算，其中相對(duì)誤差為

當(dāng)液體厚度為0.1～1.5 mm時(shí)，測(cè)量電容均值與仿真電容值的平均相對(duì)誤差為9.5%.這主要是由于歸一化后，仿真電容值小于1，因此較小的偏差就會(huì)導(dǎo)致較大的相對(duì)誤差.

綜上所述，檢測(cè)系統(tǒng)的分辨率達(dá)到0.1 mm，總體平均相對(duì)誤差為9.5%，考慮到實(shí)驗(yàn)測(cè)量條件與COMSOL有限元仿真并不完全相同，例如COMSOL中無(wú)法設(shè)置激勵(lì)頻率以及設(shè)置環(huán)境噪聲，而在實(shí)際測(cè)量中都會(huì)存在這些因素并影響最終測(cè)量結(jié)果，因此測(cè)量電容均值與仿真電容值的總體平均相對(duì)誤差是可以接受的，檢測(cè)系統(tǒng)能夠有效分辨預(yù)應(yīng)力管道內(nèi)灌漿分層情況，其準(zhǔn)確性與可靠性滿足工程應(yīng)用需要.

4　結(jié)論

1）針對(duì)預(yù)應(yīng)力管道灌漿分層問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了基于共面電容傳感器的便攜式檢測(cè)系統(tǒng)，包括數(shù)據(jù)采集單元、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換單元、系統(tǒng)控制單元以及數(shù)據(jù)顯示單元.檢測(cè)系統(tǒng)（除傳感器）尺寸為100 mm× 80 mm×30 mm，配有便攜電源，便于在線檢測(cè).

2）對(duì)不同厚度液體的電容進(jìn)行測(cè)量并與利用COMSOL有限元仿真得到的電容值進(jìn)行對(duì)比，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析與數(shù)據(jù)處理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:本系統(tǒng)能夠用于預(yù)應(yīng)力管道灌漿質(zhì)量檢測(cè)并分辨預(yù)應(yīng)力管道內(nèi)灌漿分層情況.

3）本文所設(shè)計(jì)的檢測(cè)系統(tǒng)分辨率可達(dá)0.1 mm，總體平均相對(duì)誤差為9.5%，其準(zhǔn)確性與可靠性均滿足實(shí)際工程應(yīng)用的需要.

后續(xù)工作將針對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中存在的不足，增加激勵(lì)頻率調(diào)節(jié)，研究激勵(lì)頻率對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響；進(jìn)行PCB板改進(jìn)設(shè)計(jì)，選用貼片器件，進(jìn)一步減小系統(tǒng)體積；增加報(bào)警單元，根據(jù)不同報(bào)警級(jí)別發(fā)出不同警告.

［1］BORE T，PLACKO D，TAILLADE F，et al.Capacitive sensor for measuring the filled of post-tensioned ducts. Experimental setup，modeling and signal processing［J］. IEEE Sensors Journal，2013，13（2）:457-465.

［2］BORET，PLACKOD，TAILLADEF，etal. Electromagnetic characterization of grouting materials of bridge post tensioned ducts for NDT using capacitive probe［J］.NDT&E International，2013，60:110-120.

［3］BLACTOTE，CHAUSSADENTT.Electrochemical behaviour and corrosion sensitivity of prestressed steel in cement grout［J］.WIT Transactions on Engineering Sciences，2007，54:267-276.

［4］BORE T，TAILLADE F，PLACKO D，et al.Capacitive probe for non-destructive inspection ofexternalposttensioned ducts:modelling by DPSM technique［C］∥ReviewofProgressinQuantitativeNondestructive Evaluation Volume 29.Kingston:AIP Publishing，2010，1211（1）:1983-1990.

［5］董恩生，董永貴，呂文爾，等.同面多電極電容傳感器的仿真與試驗(yàn)研究［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2006，42（2）: 6-11.

DONG E S，DONG Y G，Lü W E，et al.Simulation and experimental research of coplanor multielectrode capacitive sensor［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2006，42（2）:6-11.（in Chinese）

［6］葉佳敏，彭黎輝.小管徑管道氣液兩相流空隙率電容傳感器設(shè)計(jì)［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2010，31（6）:1207-1212.

YE J M，PENG L H.Structure design of capacitance sensor for void fraction measurement of gas-liquid twophase flow in small diameter pipeline［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2010，31（6）:1207-1212.（in Chinese）

［7］葉佳敏，張濤，周力普.內(nèi)外環(huán)電容傳感器靈敏度仿真［J］.天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，41（11）:1309-1313.

YE J M，ZHANG T，ZHOU L P.Simulation on the sensitivity of inner and outer ring capacitance sensor［J］. Journal of Tianjin University，2008，41（11）:1309-1313.（in Chinese）

［8］王小鑫，閆潔冰，胡紅利，等.利用正交試驗(yàn)的電容傳感器仿真及優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，47（2）:81-86.

WANG X X，YAN J B，HU H L.Simulation and optimization of capacitance sensor based on orthogonal test［J］.Journal of Xi蒺an Jiaotong University，2013，47（2）: 81-86.（in Chinese）

［9］徐樹(shù)山.車輛電容稱重裝置研制［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2008，29（5）:973-977.

XU SS.Researchanddevelopmentofcapacitance weighing device［J］.ChineseJournalofScientific Instrument，2008，29（5）:973-977.（in Chinese）

［10］曹章，王化祥.氣固兩相流固相濃度電容式傳感器優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2008，29（11）:1956-1959.

CAO Z，WANG H X.Optimization of capacitive sensors for solid concentration measurement in gas/solid twophase flow［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2008，29（11）:1956-1959.（in Chinese）

［11］LI N，ZHU H，WANG W，et al.Parallel double-plate capacitive proximity sensor modelling based on effective theory［J］.AIP Advances，2014，4（2）:7119.

［12］YIN X，HUTCHINS D A，CHEN G，et al.Investigations into the measurement sensitivity distribution of coplanar capacitive imaging probes［J］.NDT&E International，2013，58:1-9.

［13］李楠，黃川，郭寶龍.應(yīng)用于液體安全性檢測(cè)的電容層析傳感器設(shè)計(jì)［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，37（1）:125-129.

LI N，HUANG C，GUO B L.Electrical capacitance tomography sensor design for liquid properties detection［J］.Journal of Xidian University，2010，37（1）:125-129.（in Chinese）

［14］BASSEY C E，SIMPSON G R.Aircraft ice inspection using time domain reflectometry with coplanar sensors［C］∥2007 IEEE Aerospace Conference.Big Sky:IEEE，2007:1-6.

［15］LI J，LIU Y，TANG M，et al.Capacitive humidity sensor with a coplanar electrode structure based on anodized porous alumina film［J］.Micro&Nano Letters，2012，7（11）:1097-1100.

［16］LIU Z，LIU S，LUO Y，et al.Permittivity measurement of wood based on an uniplanar capacitance sensor［C］∥IEEEInternationalConferenceonInformationand Automation.New York:IEEE，2010:912-916.

［17］周先雁，王智豐，晏班夫.預(yù)應(yīng)力管道壓漿質(zhì)量無(wú)損檢測(cè)方法［J］.中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2012，24（6）:64-71.

ZHOU X Y，WANG Z F，YAN B F.Nondestructive testing method of grouting quality for prestressed pipe［J］.China Journal of Highway and Transport，2012，24（6）:64-71.（in Chinese）

［18］DEAN RN，RANEA.Animprovedcapacitance measurement technique based of RC phase delay［C］∥InstrumentationandMeasurementTechnology Conference.New York:IEEE，2010:367-370.

［19］WANG Q，CHEN D.The CapSense design in portable media players［C］∥2011 International Symposium on IT in Medicine and Education.New York:IEEE，2011，1: 6-9.

［20］KAR S，LEON-SALASWD.Alow-power 12-bit capacitance-to-digitalconverterforcapacitiveMEMS pressure sensor［C］∥2011 IEEE Sensors.Limerick: IEEE，2011:1855-1858.

［21］李楠，郭寶龍，黃川.一種絕緣體表液體自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2010，31（1）:38-44.

LI N，GUO B L，HUANG C.Automatic detection system for liquid on isolated surface［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2010，31（1）:38-44.（in Chinese）

（責(zé)任編輯楊開(kāi)英）

Portable System Design for Inspecting Grouting Quality of Prestressed Ducts Based on a Coplanar Capacitive Sensor

LI Nan，CAO Mingchen，LIU Kui，LIU Xiucheng
（College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology，Beijing University of Technology，100124）

The grouting quality of post-tensioned prestressed ducts is related to the safety of bridges.An inspection system based on coplanar capacitive sensor for grouting quality was presented，which can detect the stratification of grouting in the ducts.With the derived semi-analytical equation for a doubleplate capacitive proximity sensor，the optimal parameters of coplanar capacitive sensor were determined. Based on the principle of capacitive proximity sensor，data acquisition unit and data conversion unit were designed.To promote the system，system control unit and data display unit were designed.According to the approximation theory，the system verification test was designed by measuring capacitance of different thicknesses of liquid on the glass surface and comparing the measurement results with the COMSOL simulation results，error analysis and data processing were done.Finally，a system error evaluation was completed.Experiments show that the average relative error of the system is 9.5%，the resolution is 0.1 mm and the system can effectively distinguish stratification of grouting in the ducts.Additionally，the inspection system size（except the sensor）is 100 mm×80 mm×30 mm and is equipped with a portablepower that is convenient for online inspection.The system can be used in inspection of grouting quality of post-tensioned prestressed ducts and the test result is reliable and accurate，which can satisfy the requirements of engineering application.

post-tensioned prestressed ducts；grouting quality；coplanar capacitive sensor；portable system

TP 212.9

A

0254-0037（2016）06-0809-10

10.11936/bjutxb2015040082

2015-04-28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51475013，51105008）；北京市教育委員會(huì)科研計(jì)劃面上項(xiàng)目（KM201310005034）

李楠（1983—），男，副教授，主要從事無(wú)損檢測(cè)、自動(dòng)控制、過(guò)程層析成像技術(shù)方面的研究，E-mail:nan.li@ hotmail.co.uk