何永紅，朱建軍，解清華，許　兵，付海強(qiáng)

1. 中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083； 2. 湖南科技學(xué)院土木與環(huán)境工程學(xué)院，湖南 永州 425199

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干涉復(fù)小波復(fù)數(shù)域雙變量濾波算法

何永紅1,2，朱建軍1，解清華1，許兵1，付海強(qiáng)1

1. 中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083； 2. 湖南科技學(xué)院土木與環(huán)境工程學(xué)院，湖南 永州 425199

Foundation support： The National Natural Science Foundation of China(Nos.41274010;41474008); The National Natural Science Foundation of Hunan Province of China(No.14JJ2131)

針對(duì)復(fù)小波雙變量濾波模型僅考慮小波復(fù)系數(shù)實(shí)部，忽略了系數(shù)的虛部，導(dǎo)致信號(hào)相位噪聲的增加而影響濾波效果的問(wèn)題，提出基于復(fù)小波變換的復(fù)數(shù)域雙變量模型干涉圖濾波算法。該算法將雙變量貝葉斯估計(jì)算法從實(shí)數(shù)域推廣到了復(fù)數(shù)域，用噪聲復(fù)系數(shù)概率密度函數(shù)刻畫(huà)了小波復(fù)系數(shù)實(shí)部與虛部的相關(guān)性，根據(jù)小波分解復(fù)系數(shù)來(lái)估計(jì)噪聲方差和信號(hào)方差，建立了復(fù)小波復(fù)數(shù)域雙變量濾波模型，求得了干涉圖復(fù)系數(shù)的貝葉斯估計(jì)。試驗(yàn)結(jié)果表明，本算法對(duì)干涉圖噪聲有較強(qiáng)的抑制能力，保留了干涉圖的邊緣及細(xì)節(jié)信息，濾波性能優(yōu)于傳統(tǒng)的實(shí)數(shù)域復(fù)小波雙變量濾波、Goldstein濾波、單小波濾波和最優(yōu)化融合濾波方法。

干涉圖；復(fù)小波；雙變量；濾波

在InSAR數(shù)據(jù)處理中，干涉圖的質(zhì)量直接關(guān)系到數(shù)字高程模型的高程精度和地表形變監(jiān)測(cè)[1]的精度，而干涉圖往往受到熱噪聲、時(shí)空去相關(guān)、多普勒中心頻率失相關(guān)[2]等因素的影響，含有大量噪聲，因此有必要對(duì)干涉圖相位濾波，為后續(xù)相位解纏以及保證地表形變監(jiān)測(cè)精度奠定基礎(chǔ)。目前，用于干涉圖濾波的方法有很多種，現(xiàn)有的干涉圖像濾波方法主要分為頻率域?yàn)V波、空間域?yàn)V波和時(shí)頻域?yàn)V波。經(jīng)典頻率域?yàn)V波為Goldstein濾波[3]，算法簡(jiǎn)單，得到了廣泛應(yīng)用。Goldstein算法雖然能濾除大部分噪聲，但也會(huì)丟失大量邊緣信息，給數(shù)字高程模型(DEM)和測(cè)量形變帶來(lái)誤差。文獻(xiàn)[4—6]在Goldstein算法基礎(chǔ)上又提出了改進(jìn)算法，這些算法主要是調(diào)整了濾波因子，使干涉圖濾波效果有所改善?？臻g域?yàn)V波有代表性的是Lee濾波。Lee濾波[7]通過(guò)局部解纏，估計(jì)中心像素鄰域內(nèi)的坡度并改善中心像素，但局部解纏計(jì)算復(fù)雜、費(fèi)時(shí)且目視效果差。此外，空間域?yàn)V波還發(fā)展了復(fù)數(shù)空間自適應(yīng)濾波[8]、最優(yōu)方向融合濾波[9]、數(shù)學(xué)形態(tài)法[10]、EMD自適應(yīng)濾波[11]等方法，文獻(xiàn)[8]在梯度計(jì)算時(shí)只考慮了水平和垂直方向，文獻(xiàn)[12]進(jìn)行了改進(jìn)，有更強(qiáng)的自適應(yīng)性。文獻(xiàn)[9]的最優(yōu)方向融合濾波結(jié)合相干性選擇線性方向窗口濾波，增強(qiáng)了Lee算法的穩(wěn)健性。數(shù)學(xué)形態(tài)法[10]在Lee濾波中進(jìn)行膨脹腐蝕得到邊緣，增強(qiáng)了邊緣信息，但強(qiáng)噪?yún)^(qū)濾波效果有待提高。EMD自適應(yīng)濾波[11]根據(jù)信號(hào)和噪聲經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后表現(xiàn)的不同特征再進(jìn)行自適應(yīng)濾波，但尺度函數(shù)和IMF濾波個(gè)數(shù)的確定計(jì)算復(fù)雜。干涉圖空間域和頻率域?yàn)V波是以干涉相位的頻率特性時(shí)不變或統(tǒng)計(jì)特性平穩(wěn)為前提的，但實(shí)際干涉信號(hào)經(jīng)常出現(xiàn)非平穩(wěn)性[9]，因此對(duì)其進(jìn)行空間域或頻率域?yàn)V波時(shí)得不到理想的濾波結(jié)果，可以把空間域與頻率域分析結(jié)合起來(lái)，采用時(shí)(空)頻分析方法對(duì)干涉圖進(jìn)行濾波處理，以便于提高精度，增強(qiáng)濾波效果。目前時(shí)頻分析濾波方法主要小波濾波方法等。文獻(xiàn)[13]提出矢量分離式小波軟閾值濾波方法，能有效地保持干涉圖中的相位信息。文獻(xiàn)[14]提出對(duì)各個(gè)方向高頻系數(shù)對(duì)應(yīng)方向的邊緣位置先平滑后再作中值濾波，很好地保持了圖像的邊緣特征。文獻(xiàn)[15]提出采用小波維納濾波對(duì)相位濾波，能更有效地濾除噪聲，然其多次進(jìn)行的小波維納濾波，使濾波后的干涉圖產(chǎn)生了塊狀效應(yīng)。文獻(xiàn)[16]將雙樹(shù)復(fù)小波用于干涉圖去噪，去除了噪聲還保持了干涉圖的細(xì)節(jié)紋理信息，但在濾波函數(shù)模型中沒(méi)有考慮復(fù)小波系數(shù)為復(fù)數(shù)的情況，丟失了虛部信息，導(dǎo)致信號(hào)相位噪聲的增加影響濾波效果。

本文用復(fù)小波進(jìn)行干涉圖濾波，有其特殊的優(yōu)越性。首先文獻(xiàn)[17]已證明干涉相位噪聲是加性的，而含加性噪聲的干涉圖經(jīng)小波變換后，小波系數(shù)服從高斯分布，這決定了基于小波變換的干涉圖濾波具有一定的優(yōu)越性。其次是雙樹(shù)復(fù)小波(DC-CWT)除具有一般小波的優(yōu)點(diǎn)外，還具有近似平移不變性、有限冗余性、良好的方向選擇性和完全重構(gòu)性等特點(diǎn)，具有提高精度和保留圖像細(xì)節(jié)信息等優(yōu)點(diǎn)，比實(shí)數(shù)小波濾波更有優(yōu)勢(shì)。

一種好的濾波方法除了變換的方法具備良好的性能外，還應(yīng)該對(duì)變換系數(shù)有一個(gè)好的統(tǒng)計(jì)以及好的系數(shù)修改算法，而雙變量貝葉斯估計(jì)算法正滿足此要求。本文將復(fù)小波變換與雙變量收縮函數(shù)相結(jié)合，給出了表達(dá)復(fù)噪聲系數(shù)實(shí)部與虛部的相關(guān)性的概率密度函數(shù)，推導(dǎo)了復(fù)噪聲系數(shù)概率密度函數(shù)、分解系數(shù)與其父節(jié)點(diǎn)系數(shù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)、復(fù)數(shù)域雙變量收縮函數(shù)過(guò)程，給出了含噪信號(hào)小波復(fù)系數(shù)方差、噪聲方差等，把雙變量模型干涉圖濾波函數(shù)模型從實(shí)數(shù)域推廣到了復(fù)數(shù)域，得到了不錯(cuò)的效果。

1　復(fù)小波變換和復(fù)數(shù)域雙變量模型干涉圖濾波算法

1.1復(fù)小波變換

復(fù)小波變換是通過(guò)兩個(gè)或多個(gè)實(shí)小波變換平行對(duì)信號(hào)處理，一維雙樹(shù)復(fù)小波變換表示為[18]

ψ(t)=ψA(t)+iψB(t)

(1)

對(duì)于二維雙樹(shù)復(fù)小波變換

ψ(x,y)=ψ(x)ψ(y)

(2)ψ(x,y)=[ψA(x)+iψB(x)][ψA(y)+iψB(y)]=

ψA(x)ψA(y)-ψB(x)ψB(y)+

i[ψA(x)ψB(y)+ψA(y)ψB(x)]

(3)

雙樹(shù)復(fù)小波在分解二維信號(hào)時(shí)，分別對(duì)二維數(shù)據(jù)的行和列進(jìn)行變換，每一級(jí)分解出兩個(gè)低頻部分和6個(gè)高頻細(xì)節(jié)部分，比二維實(shí)數(shù)小波變換多了3個(gè)方向，且由于干涉圖中的噪聲為加性噪聲，含加性噪聲的干涉圖經(jīng)小波變換后，其信號(hào)小波系數(shù)能量主要集中在低頻子帶，噪聲小波系數(shù)主要反映在高頻子帶上，并且高頻小波系數(shù)服從高斯正態(tài)分布，而雙變量貝葉斯估計(jì)算法針對(duì)高頻小波系數(shù)服從于高斯正態(tài)分布，給出了一個(gè)好的系數(shù)修改方法[19]。因此，將雙樹(shù)復(fù)小波變換與雙變量貝葉斯估計(jì)算法相結(jié)合是一種不錯(cuò)的濾波方法，該方法更適用于干涉圖濾波，更有利于干涉圖干涉條紋邊緣等細(xì)節(jié)信息的保留與檢測(cè)。

1.2復(fù)數(shù)域雙變量貝葉斯估計(jì)算法

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，圖像經(jīng)小波分解后，不同尺度間有很大的相關(guān)性，而雙變量模型則在充分挖掘圖像小波系數(shù)的尺度內(nèi)、尺度間相關(guān)性的基礎(chǔ)上，采用非高斯密度函數(shù)對(duì)“父子”系數(shù)分布情況進(jìn)行建模，通過(guò)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論可求得原始影像的最大后驗(yàn)估計(jì)[19]，能很好地刻畫(huà)小波系數(shù)邊緣分布形狀和局部鄰域系數(shù)幅值間相關(guān)性。該算法首先將含噪InSAR圖像經(jīng)多尺度雙樹(shù)復(fù)小波變換后分解成兩個(gè)低頻復(fù)數(shù)近似子圖和若干高頻復(fù)數(shù)方向細(xì)節(jié)子圖，然后對(duì)各尺度高頻復(fù)數(shù)方向子圖利用雙變量貝葉斯模型建模，建立復(fù)數(shù)雙變量貝葉斯模型，并利用該模型對(duì)復(fù)系數(shù)進(jìn)行貝葉斯最小均方估計(jì)，從而達(dá)到去噪目的。

對(duì)受噪聲污染的影像經(jīng)多尺度雙樹(shù)復(fù)小波變換后，得到變換后的復(fù)系數(shù)

(4)

設(shè)w1是當(dāng)前小波系數(shù)，w2是上一尺度空間位置與w1相同的系數(shù)，即w1的“父”系數(shù)。用矢量表示為y=w+n，其中

(5)

式中，y、w、n分別代表含噪影像、原始影像和獨(dú)立同分布高斯噪聲的小波復(fù)系數(shù)矢量。

由于雙樹(shù)復(fù)小波的分解系數(shù)是復(fù)數(shù)，而雙變量貝葉斯模型往往是在實(shí)數(shù)域的范圍內(nèi)使用，以下將實(shí)數(shù)域雙變量濾波模型推廣到復(fù)數(shù)域。

設(shè)pw(w)、pn(y-w)分別是真實(shí)系數(shù)w、噪聲系數(shù)n的概率密度函數(shù)。在貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論中，最大后驗(yàn)MAP估計(jì)即在給定y條件下，使后驗(yàn)概率密度pw|y(w|y)取最大的w

(6)

利用貝葉斯準(zhǔn)則，得到

(7)

對(duì)式(7)取對(duì)數(shù)可得

(8)

對(duì)于原始影像小波系數(shù)的概率密度函數(shù)Pw(w)，Sendur等通過(guò)對(duì)大量小波系數(shù)直方圖中“父子”系數(shù)間概率分布的統(tǒng)計(jì)，提出了一種用非高斯的雙變量概率分布函數(shù)來(lái)刻畫(huà)小波分解系數(shù)與其父節(jié)點(diǎn)系數(shù)之間的相關(guān)性。

(9)式中，w2是w1上一個(gè)尺度同位置處父節(jié)點(diǎn)系數(shù)。

由于w1、w2為復(fù)系數(shù)，考慮復(fù)數(shù)虛部的影響，w1、w2的概率密度函數(shù)為

(10)

干涉圖經(jīng)復(fù)小波分解后，復(fù)噪聲系數(shù)n1和n2符合復(fù)高斯正態(tài)分布，設(shè)n1=x1+iy1、n2=x2+iy2，概率密度函數(shù)pn1、pn2給出了復(fù)噪聲系數(shù)實(shí)部與虛部的相關(guān)性。n1、n2的概率密度函數(shù)分別為

(11)

(12)

利用噪聲獨(dú)立同分布假設(shè)，則n1和n2的聯(lián)合概率密度函數(shù)

(13)

將矢量y、w、n以及式(13)代入式(8)，定義f(w)=lg[pw(w)]，則

(14)

對(duì)于w(y)的極值，這里是復(fù)數(shù)的模的極值，即將復(fù)數(shù)函數(shù)取模之后，變成實(shí)函數(shù)，再用實(shí)函數(shù)求極值的方法，求出復(fù)值函數(shù)的極值。

式(14)的等價(jià)方程為

(15)

(16)

(17)

(18)

將式(17)、(18)代入式(15)、(16)，經(jīng)簡(jiǎn)單推導(dǎo)

(19)

式(19)為復(fù)數(shù)域雙變量收縮函數(shù)，考慮了復(fù)數(shù)的虛部對(duì)收縮函數(shù)的影響，增強(qiáng)了濾波效果。y1、y2為含噪影像的復(fù)小波系數(shù)，y2是y1下一級(jí)同位置處的父節(jié)點(diǎn)復(fù)系數(shù)。

由于含噪信號(hào)小波復(fù)系數(shù)均值為零[20]，文獻(xiàn)[17]證明符合高斯分布[17]

(20)

M×M為正方形窗口w(k)大小。

噪聲標(biāo)準(zhǔn)差在Donoho的魯棒性中值估計(jì)方法的基礎(chǔ)上

(21)

則

(22)

1.3算法實(shí)現(xiàn)

本文提出的復(fù)小波域復(fù)數(shù)雙變量模型干涉圖濾波的步驟如下：

(1) 取干涉相位的實(shí)部和虛部進(jìn)行雙樹(shù)復(fù)小波分解，每層分解為2個(gè)低頻子帶和6個(gè)高頻子帶，6個(gè)高頻子帶分別對(duì)應(yīng)圖像中的6個(gè)方向(±15°，±45°，±75°)的復(fù)系數(shù)。

(2) 對(duì)每一個(gè)尺度下的6個(gè)高頻子帶的復(fù)系數(shù)按照式(19)—式(22)進(jìn)行如下步驟的處理：①計(jì)算各尺度下復(fù)系數(shù)子帶的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，其算法按照式(21)計(jì)算，然后計(jì)算噪聲方差；②按式(20)計(jì)算出各尺度下含噪信號(hào)小波復(fù)系數(shù)的方差，窗口大小為7×7；③按式(22)計(jì)算出各尺度下原始影像小波復(fù)系數(shù)方差；④按式(19)進(jìn)行復(fù)小波系數(shù)的收縮，得到高頻復(fù)信號(hào)系數(shù)的估計(jì)。

(3) 進(jìn)行復(fù)小波逆變換，得到去噪后的復(fù)系數(shù)并生成干涉圖。

2　干涉圖試驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證算法的可靠性和有效性，分別采用模擬干涉圖和真實(shí)干涉圖將本文算法與Goldstein濾波、小波濾波、實(shí)數(shù)域復(fù)小波雙變量濾波、最優(yōu)化融合濾波進(jìn)行了分析與比較。

2.1模擬干涉圖試驗(yàn)結(jié)果

采用模擬干涉圖比較，相當(dāng)于知道干涉圖的真值，可以更有效的判斷本文算法的性能。圖1為模擬干涉圖各種方法濾波結(jié)果，其大小為592×592像素。Goldstein濾波的濾波參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取為0.5，Sym4小波濾波、實(shí)數(shù)域復(fù)小波雙變量濾波以及本文算法小波分解尺度皆為3層，實(shí)數(shù)域復(fù)小波雙變量濾波(以下簡(jiǎn)稱復(fù)小波雙變量濾波)只考慮了小波復(fù)系數(shù)的實(shí)部，未考慮虛部，以便于與本文算法比較。其中圖1(d)采用的噪聲方差、信號(hào)方差估計(jì)、雙變量收縮函數(shù)只考慮復(fù)數(shù)的實(shí)部；圖1(e)該方法考慮了干涉圖的相干性。從目視效果看，Goldstein濾波、復(fù)小波雙變量濾波去噪效果不理想，去噪不均勻，部分區(qū)域存在大量噪聲，局部地區(qū)的細(xì)節(jié)信息淹沒(méi)在噪聲中；最優(yōu)化融合方向?yàn)V波和Sym4小波濾波去噪效果較好，去除了大部分噪聲，細(xì)節(jié)信息保持較好，但在局部地區(qū)還存在明顯的噪聲斑點(diǎn)；復(fù)小波雙變量濾波與本文算法相比，復(fù)小波雙變量濾波由于忽略復(fù)小波系數(shù)的虛部，未考慮實(shí)部與虛部的相關(guān)性，導(dǎo)致信號(hào)相位噪聲的增加影響濾波效果。本文算法考慮了復(fù)小波分解后小波系數(shù)虛部對(duì)干涉圖的影響，整體去噪平滑，不存在明顯噪聲斑點(diǎn)，且細(xì)節(jié)信息保持良好，與未含噪相位圖即真實(shí)值相接近。

在模擬的干涉圖濾波結(jié)果中，選擇具有代表性的第510行的相位值進(jìn)行比較(干涉條紋既有密集的區(qū)域，又有疏松的區(qū)域)。從圖2中可以看出，Goldstein濾波剖面圖和復(fù)小波雙變量濾波剖面圖含有很多毛刺，噪聲未濾除干凈；效果較好的最優(yōu)方向融合濾波、Sym4濾波，與未含噪圖像的剖面圖相比，最優(yōu)方向融合濾波在圖中圓圈處存在劇烈震蕩，Sym4濾波由于缺乏平移不變性在圖中圓圈處即信號(hào)突變點(diǎn)附近存在較大的震蕩，即偽吉布斯現(xiàn)象，而本文算法由于復(fù)小波具備的優(yōu)點(diǎn)得到了很好的體現(xiàn)，既保留了細(xì)節(jié)信息又無(wú)離散小波的偽吉布斯現(xiàn)象，與未含噪圖像剖面圖最接近。

2.2真實(shí)干涉圖試驗(yàn)結(jié)果及分析

采用意大利Etna火山地區(qū)的真實(shí)干涉圖進(jìn)行研究，該干涉圖利用ERS衛(wèi)星分別于2000年9月6日和10月11日獲取，選取范圍為400×400像素的區(qū)域進(jìn)行對(duì)比分析。從目視效果看，濾波使噪聲大量減少，但Goldstein濾波、復(fù)小波雙變量濾波在局部地區(qū)還存在大量明顯噪聲；效果較好的最優(yōu)方向融合濾波和Sym4小波濾波去除了大部分噪聲，在局部地區(qū)出現(xiàn)了紋理斷裂現(xiàn)象；效果最好的本文算法，最大程度的消除了圖像中的噪聲，保持了圖像的主要特征，圖像紋理更清楚，噪聲的抑制最明顯，效果最優(yōu)(圖3)。

圖2　模擬干涉圖濾波結(jié)果第510行剖面圖Fig.2　Profiles of line 510 of filtering results in simulated interferograms

圖3　意大利Etna火山地區(qū)干涉圖濾波結(jié)果Fig.3　Filtering results of interferograms of Etna volcano in Italy

2.3干涉圖濾波效果定量比較

以上是通過(guò)視覺(jué)效果定性評(píng)定干涉圖濾波結(jié)果，下面通過(guò)殘差點(diǎn)數(shù)、相位差和值(SPD)、相位標(biāo)準(zhǔn)差(PSD)指標(biāo)定量評(píng)定干涉圖濾波效果， 在模擬干涉圖中，由于知道干涉圖真實(shí)值，還采用了均方誤差(RMS)指標(biāo)評(píng)定。

從表1模擬干涉圖濾波結(jié)果中看出，各種方法濾波后各評(píng)價(jià)指標(biāo)均有所改善。均方誤差(RMS)是利用未加噪的相位圖即真值作為參考值，來(lái)計(jì)算濾波后的相位圖和真值之間的偏差，其值越小代表濾波的保真性越好，越接近真值。本文算法RMS最小，濾波效果最好；從殘差點(diǎn)的較少數(shù)、相位差和值(SPD)以及相位標(biāo)準(zhǔn)差(PSD)等指標(biāo)來(lái)看，本文方法要優(yōu)于其他算法。從表2真實(shí)干涉圖濾波結(jié)果看出，Sym4小波濾波和本文算法在各評(píng)價(jià)指標(biāo)中表現(xiàn)最優(yōu)，Sym4小波濾波殘差點(diǎn)減少率達(dá)到94.31%，本文算法殘差點(diǎn)減少率達(dá)到95.63%。

表1　模擬干涉圖濾波結(jié)果的定量比較

表2　真實(shí)干涉圖濾波結(jié)果的定量比較

3　結(jié)　論

本文提出了復(fù)數(shù)域雙變量模型干涉圖濾波算法，該算法具有以下特點(diǎn)：①將復(fù)小波的雙變量去噪模型從實(shí)數(shù)域推廣到復(fù)數(shù)域，考慮了復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部對(duì)信號(hào)方差、噪聲方差的影響，建立了復(fù)小波復(fù)數(shù)域雙變量模型；②從干涉圖濾波結(jié)果可以看出，二維雙樹(shù)復(fù)小波具有的多方向選擇性，可提高圖像濾波的精度和保留圖像細(xì)節(jié)信息如邊緣等，單小波由于缺乏平移不變性在信號(hào)突變點(diǎn)附近存在較大的震蕩，而復(fù)小波由于具有的平移不變性使信號(hào)更為平滑；③對(duì)各種方法的濾波結(jié)果研究對(duì)比表明，無(wú)論是從目視效果還是定量評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)看，本文方法優(yōu)于其他方法，殘差點(diǎn)減少率高達(dá)90%以上，均方誤差更小，更接近于真實(shí)值，達(dá)到了濾波的目的。

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(責(zé)任編輯：宋啟凡)

HE Yonghong(1978—)，female，PhD candidate，associate professor，majors in remote sensing data processing and application.

An Bivariate Filtering Algorithm for Interfere Complex Wavelet Complex Domain

HE Yonghong1,2,ZHU Jianjun1，XIE Qinghua1，XU Bing1，F(xiàn)U Haiqiang1

1. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China; 2. School of Civil and Environmental Engineering, Hunan University of Science and Engineering, Yongzhou 425199, China

For complex wavelet bivariate filtering only considering real part, ignoring the imaginary part, it directly leads to the increase of signal phase noise,and influences the effect of filtering, An filtering algorithm based on complex wavelet and complex domain bivariate mode is proposed.Double variable Bayesian estimation algorithm was promoted from real field to complex field, the correlations between real and imaginary part were depicted using noise probability density function, the noise variance and the signal variance were estimated making use of the wavelet decomposition complex coefficient，complex domain double variable filtering model was established, Bayesian estimation of interferogram was obtained. Experimental results show that the algorithm has a stronger inhibitory noise ability, keep the edges and details of interferogram, the filtering performance is better than real domain complex wavelet bivariate filtering, Goldstein filtering, single wavelet filtering and optimal integration filtering methods.

interferogram; complex wavelet; bivariate; filter

2014-10-24

2016-03-09

何永紅(1978—)，女，博士生，副教授，研究方向?yàn)檫b感數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用。

E-mail： heyonghong2004@163.com

10.11947/j.AGCS.2016.20140546.

HE Yonghong,ZHU Jianjun，XIE Qinghua,et al.An Bivariate Filtering Algorithm for Interfere Complex Wavelet Complex Domain[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(5):574-580. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20140546.

P237

A

1001-1595(2016)05-0574-07

國(guó)家自然科學(xué)基金(41274010；41474008)；湖南省自然科學(xué)基金(14JJ2131)

引文格式：何永紅，朱建軍，解清華,等.干涉復(fù)小波復(fù)數(shù)域雙變量濾波算法[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2016,45(5)：574-580.