蘇安， 白書瓊， 陳穎川， 歐陽(yáng)志平， 梁祖彬

(河池學(xué)院　物理與機(jī)電工程學(xué)院， 廣西　宜州　546300)

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缺陷對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的影響

蘇安， 白書瓊， 陳穎川， 歐陽(yáng)志平， 梁祖彬

(河池學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院， 廣西宜州546300)

利用傳輸矩陣法理論，研究缺陷對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的影響規(guī)律，結(jié)果表明：當(dāng)對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體中無缺陷時(shí)，光子晶體禁帶中心出現(xiàn)一條缺陷模，且缺陷模的帶寬隨基元介質(zhì)排列周期數(shù)增大而變窄；當(dāng)對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體的對(duì)稱中心插入單一缺陷時(shí)，禁帶中不出現(xiàn)窄缺陷模，即透射譜與標(biāo)準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)光子晶體的透射譜相似；當(dāng)光子晶體的兩端插入對(duì)稱的兩層缺陷時(shí)，禁帶中心出現(xiàn)缺陷模，但缺陷模的帶寬寬于無缺陷時(shí)光子晶體的缺陷模帶寬；當(dāng)光子晶體的內(nèi)兩側(cè)基元介質(zhì)排列周期之間插入對(duì)稱的兩層缺陷時(shí)，禁帶中出現(xiàn)三條窄缺陷模，且隨著兩缺陷之間距離增大，缺陷模向禁帶中心靠攏形成簡(jiǎn)并的趨勢(shì)；當(dāng)光子晶體的內(nèi)兩側(cè)基元介質(zhì)之間插入對(duì)稱的兩層缺陷時(shí)，禁帶中出現(xiàn)多條窄缺陷模，且缺陷模的條數(shù)可由含缺陷單元介質(zhì)排列周期數(shù)調(diào)節(jié)。缺陷對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的調(diào)制規(guī)律，為光子晶體制備多通道光學(xué)濾波器、光學(xué)開關(guān)等器件提供參考。

光子晶體；對(duì)稱缺陷；濾波；光開關(guān)；缺陷模

0　引言

由于具有獨(dú)特的光學(xué)傳輸特性和潛在的應(yīng)用前景，光子晶體[1-2]自從概念問世以來，就一直是研究者們關(guān)注和研究的熱點(diǎn)[3-16]。光子晶體最引人注目的是它存在光子帶隙結(jié)構(gòu)，當(dāng)入射到光子晶體的光頻率處于導(dǎo)帶頻率范圍時(shí)，光子晶體允許光通過，當(dāng)頻率處于禁帶頻率范圍時(shí)，則被禁止傳播，于是怎樣調(diào)節(jié)和控制禁帶和導(dǎo)帶的頻率范圍，使人能夠根據(jù)自己的意志有效的控制和利用光的行為，成為研究和解決問題的關(guān)鍵[3-16]。另外，大量的研究結(jié)果表明，當(dāng)周期性排列的光子晶體基元介質(zhì)薄膜之間合理的置入不同于基元介質(zhì)薄膜時(shí)，會(huì)形成缺陷，光傳播到缺陷位置時(shí)被局域限制即缺陷位置處的光場(chǎng)增強(qiáng)，因此該處自發(fā)輻射增強(qiáng)，這種增強(qiáng)的自發(fā)輻射能夠在透射能帶譜中出現(xiàn)透射率很高且?guī)捄苷娜毕菽?或透射峰)[7-12]。這種特性對(duì)制備光學(xué)濾波器或激光器等有重要的參考作用。于是，怎樣恰當(dāng)?shù)刂萌肴毕?，是我們能夠控制和利用光行為的前提。通常情況下，是在光子晶體的某兩層介質(zhì)之間插入不同于基元介質(zhì)的另一層介質(zhì)而形成單層缺陷，這種缺陷形式單一，對(duì)光子晶體的光傳輸特性的調(diào)制作用也有限。眾所周知，從對(duì)稱性的角度看，光子晶體結(jié)構(gòu)有對(duì)稱和非對(duì)稱結(jié)構(gòu)之分，對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體的透射譜一般也是對(duì)稱分布的，其不僅規(guī)律明顯，且簡(jiǎn)潔直觀[3-6,12-16]。于是設(shè)想，如果在對(duì)稱結(jié)構(gòu)的光子晶體的對(duì)稱位置分別插入缺陷，光子晶體的缺陷模將具有怎樣的特征？這種對(duì)稱缺陷對(duì)光子晶體的透射譜調(diào)制作用又如何呢？目前，這方面的研究報(bào)道文獻(xiàn)還很少。

基于這個(gè)思路，本文在恰當(dāng)匹配結(jié)構(gòu)參數(shù)的基礎(chǔ)上構(gòu)造對(duì)稱結(jié)構(gòu)一維光子晶體模型(AB)n(BA)n，先后插入單一缺陷和不同形式的對(duì)稱缺陷，利用傳輸矩陣法理論對(duì)光子晶體的透射譜進(jìn)行計(jì)算模擬，找出單一缺陷和對(duì)稱缺陷對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的影響規(guī)律，為光子晶體的理論研究和相關(guān)光學(xué)器件的設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1　研究方法與計(jì)算模型

計(jì)算和研究的對(duì)象主要是一維光子晶體的透射能帶譜，因此采用比較形象直觀且成熟的傳輸矩陣法[2-16]。傳輸矩陣法的核心是把光在單層薄膜介質(zhì)中的傳播行為以單獨(dú)的特征矩陣來描述，在周期性排列的薄膜介質(zhì)中的總傳播行為則是這些分矩陣之積——總傳輸矩陣。光通過光子晶體的光場(chǎng)分布、透射率和反射率等，即可由這個(gè)總傳輸矩陣計(jì)算得到。由于傳輸矩陣法理論已經(jīng)應(yīng)用得比較廣泛，且很多文獻(xiàn)已經(jīng)有詳細(xì)報(bào)道，在此不再贅述。

本文構(gòu)造和研究的基礎(chǔ)模型為對(duì)稱結(jié)構(gòu)一維光子晶體(AB)n(BA)n，A、B是光子晶體的基元介質(zhì)薄膜，它們的折射率和厚度分別為：nA=2.60，nB=1.45，dA=741 nm，dB=1 328 nm。C是不同于A、B的介質(zhì)薄膜，C的結(jié)構(gòu)參數(shù)為nC=1.8，dC=1 070 nm。當(dāng)C以不同方式插入光子晶體中即可形成不同的缺陷。計(jì)算研究中，在對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體(AB)n(BA)n的對(duì)稱中心B層與B層之間插入缺陷C，形成含單一缺陷的光子晶體(AB)nC(BA)n結(jié)構(gòu)模型，在不同的對(duì)稱位置分別插入缺陷C形成對(duì)稱缺陷光子晶體模型，如C(AB)n(BA)nC，(AB)5C(AB)n(BA)nC(BA)5和(AB)5(ACB)n(BCA)n(BA)5。模型中的n是基元介質(zhì)或含缺陷介質(zhì)單元的排列周期數(shù)，計(jì)算中取正整數(shù)。

2　計(jì)算結(jié)果與分析

2.1無缺陷對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體的透射譜

圖1　光子晶體(AB)n(BA)n的透射譜

從結(jié)構(gòu)上可知，光子晶體(AB)n(BA)n是鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)模型。其他參數(shù)不變，取基元介質(zhì)的排列周期數(shù)n=1、2、3、4、5依次增加，通過計(jì)算軟件MATLAB編程計(jì)算模擬，可繪制出光子晶體(AB)n(BA)n的透射譜，如圖1所示。圖中橫坐標(biāo)以歸一頻率ω/ω0表示。

由圖1可見，(AB)n(BA)n的透射譜具有鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜簡(jiǎn)潔、對(duì)稱的結(jié)構(gòu)特征：光子晶體的禁帶中心1.00 ω/ω0頻率位置出現(xiàn)了缺陷模，當(dāng)基元介質(zhì)排列周期數(shù)n比較小時(shí)，缺陷模帶寬很寬，相當(dāng)于禁帶中的導(dǎo)帶，但該導(dǎo)帶仍然對(duì)稱分布于1.00 ω/ω0頻率處兩側(cè)。隨著n增大，導(dǎo)帶的帶寬減小形成精細(xì)的窄缺陷模(透射峰)。若以缺陷模的半高全寬表示帶寬，當(dāng)n=1時(shí)，透射帶的帶寬為Δω=0.201 8 ω/ω0，當(dāng)n=5時(shí)，缺陷模的帶寬僅為Δω=0.001 1 ω/ω0，即此時(shí)缺陷模相當(dāng)于出現(xiàn)在1.00 ω/ω0頻率點(diǎn)的一條細(xì)線，如圖1(e)所示。

雖然光子晶體中沒有插入缺陷，但無論排列周期數(shù)n多大，光子晶體的結(jié)構(gòu)均可表示成ABAB…ABBA…BABA形式，即只要光子晶體一直維持這種鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)的中心恒定出現(xiàn)空位缺陷(由于缺少A層介質(zhì)而產(chǎn)生的缺陷)，因此在透射譜的禁帶中心恒定出現(xiàn)缺陷模。這也是鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的重要特征之一[3-6,12-16]。鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的這種特性對(duì)制備單通道光學(xué)濾波器件具有一定的參考價(jià)值。

2.2對(duì)稱中心插入單缺陷時(shí)光子晶體的透射譜

圖2　光子晶體(AB)nC(BA)n的透射譜

固定其他參數(shù)不變，當(dāng)把C介質(zhì)插入光子晶體(AB)n(BA)n對(duì)稱中心，使空位缺陷變成替代缺陷(C替代A)時(shí)，光子晶體(AB)nC(BA)n的結(jié)構(gòu)以C層介質(zhì)為對(duì)稱中心排列，即光子晶體仍然保持鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)模型。仍取n=1、2、3、4、5，通過計(jì)算模擬，繪制出透射譜，如圖2所示。

從圖2可知，置入的單層缺陷位于光子晶體對(duì)稱結(jié)構(gòu)的中心時(shí)，光子晶體的透射譜仍然對(duì)稱分布于禁帶中心1.00 ω/ω0頻率處兩側(cè)，但光子晶體的禁帶中心不再出現(xiàn)缺陷模，而且當(dāng)基元介質(zhì)的排列周期數(shù)比較小時(shí)(n=1、2)，光子晶體的透射譜與標(biāo)準(zhǔn)排列周期結(jié)構(gòu)光子晶體(AB)n的透射譜相似，當(dāng)n進(jìn)一步增大時(shí)，光子晶體禁帶左右兩側(cè)開始分裂出各一條透射帶，并隨n增大最終長(zhǎng)成窄帶缺陷模，即便如此，禁帶中心1.00 ω/ω0頻率處左右兩側(cè)，還是存在頻率范圍很寬的全反射帶，這對(duì)光子晶體設(shè)計(jì)某頻率范圍內(nèi)的全反射鏡具有一定的指導(dǎo)意義。

從2.1～2.2計(jì)算模擬可見，當(dāng)鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體的對(duì)稱中心無缺陷C形成空位缺陷時(shí)，隨著基元介質(zhì)排列周期數(shù)的增大，禁帶中心單缺陷模的性能得到提高，但在鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體的對(duì)稱中心插入缺陷C形成替代缺陷時(shí)，禁帶中心缺陷模則消失，在禁帶很寬的頻率范圍內(nèi)出現(xiàn)全反射的效果。

圖3　光子晶體C(AB)n(BA)nC的透射譜

2.3兩端插入對(duì)稱缺陷時(shí)光子晶體的透射譜

當(dāng)插入的缺陷不是一層，而是對(duì)稱的兩層或多層時(shí)，對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體的透射譜將如何變化，或者說對(duì)稱缺陷將對(duì)光子晶體的透射譜產(chǎn)生怎樣的作用呢。首先我們?cè)趯?duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體的外側(cè)即左右兩端各置入一層缺陷C，形成對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體C(AB)n(BA)nC模型，仍取基元介質(zhì)排列周期數(shù)n=1、2、3、4、5，通過計(jì)算模擬，可繪制出其透射能帶譜，如圖3所示。

從圖3可見，隨著基元介質(zhì)排列周期數(shù)n的增大，兩端對(duì)稱缺陷光子晶體C(AB)n(BA)nC的透射譜與無缺陷時(shí)光子晶體(AB)n(BA)n的透射譜相似，透射譜對(duì)稱分布于禁帶中心1.00 ω/ω0頻率處兩側(cè)，且禁帶中心1.00 ω/ω0頻率位置也出現(xiàn)從透射帶到窄缺陷模的變化趨勢(shì)，即基元介質(zhì)排列周期數(shù)對(duì)缺陷模的性能亦具有調(diào)制作用。但對(duì)比圖3和圖1可知，在兩端對(duì)稱缺陷的情況下，1.00 ω/ω0頻率的透射帶或缺陷模的帶寬遠(yuǎn)大于無缺陷的帶寬。當(dāng)n=1時(shí)，透射帶的帶寬Δω=0.500 0 ω/ω0，當(dāng)n=2時(shí)，1.00 ω/ω0頻率位置仍然是出現(xiàn)透射帶，其帶寬Δω=0.183 3 ω/ω0，當(dāng)n=5時(shí)，才形成明顯的缺陷模，其帶寬為Δω=0.003 7 ω/ω0，如圖3(a，b，e)所示。

圖4　(AB)5C(AB)n(BA)nC(BA)5的透射譜

因此，在設(shè)計(jì)單通道光學(xué)濾波器件帶寬調(diào)制方法時(shí)，如果要實(shí)現(xiàn)帶寬比較寬的濾波效果，或是實(shí)現(xiàn)帶寬調(diào)制速度比較慢的功能，可考慮在對(duì)稱鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)的光子晶體左右兩端各置入一層缺陷C。

2.4排列周期間插入對(duì)稱缺陷時(shí)光子晶體的透射譜

當(dāng)在光子晶體的內(nèi)側(cè)對(duì)稱的位置插入缺陷C時(shí)，情況又怎樣呢。首先在基元介質(zhì)排列周期之間插入對(duì)稱的兩層缺陷C，形成對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體(AB)5C(AB)n(BA)nC(BA)5模型，從結(jié)構(gòu)模型可以看出，兩層缺陷C被光子晶體(AB)n(BA)n隔開，即當(dāng)n越大時(shí)，兩缺陷之間的距離越大。取n=1、2、3、4、5，繪制出光子晶體的透射譜，如圖4所示。

從圖4可見，光子晶體(AB)5C(AB)n(BA)nC(BA)5的透射也是對(duì)稱分布的，即禁帶中出現(xiàn)了三條對(duì)稱分布于1.00 ω/ω0頻率位置兩側(cè)的缺陷模，而且隨著n的增大，兩側(cè)的缺陷模向1.00 ω/ω0頻率處靠攏，形成簡(jiǎn)并的趨勢(shì)，同時(shí)三條缺陷模的帶寬越來越窄。如，當(dāng)n=1時(shí)，從左至右，三條缺陷模分別處于0.847 ω/ω0、1.00 ω/ω0和1.153 ω/ω0頻率位置處，當(dāng)n=3時(shí)，三條缺陷模分別處于0.960 ω/ω0、1.00 ω/ω0和1.04 ω/ω0頻率位置處，當(dāng)n=5時(shí)，從三條缺陷模分別處于0.99 ω/ω0、1.00 ω/ω0和1.01 ω/ω0頻率位置處，即三者已經(jīng)相距很近。可以推測(cè)，當(dāng)n進(jìn)一步增大到一定數(shù)值時(shí)，三條缺陷模將在1.00 ω/ω0頻率位置處簡(jiǎn)并實(shí)現(xiàn)合三為一。

圖5　(AB)5(ACB)n(BCA)n(BA)5的透射譜

這些缺陷模的形成機(jī)制可以從光子晶體的模型結(jié)構(gòu)看出，無論n多大，光子晶體均可表示為AB…ABCAB…ABBA…BACBA…BA形式，顯然，兩層C介質(zhì)分別插入B與A介質(zhì)層之間、A與B介質(zhì)層之間形成兩處缺陷，還有結(jié)構(gòu)對(duì)稱中心B層與B層之間缺少A介質(zhì)又形成空位缺陷，因此，三處缺陷在宏觀透射譜上表現(xiàn)為三條缺陷模。隨著n增大，兩對(duì)稱缺陷之間距離增大，則缺陷模之間的耦合作用會(huì)越來越弱，使得缺陷模之間的距離越來越短。兩對(duì)稱缺陷對(duì)光子晶體透射譜缺陷模所處頻率位置的靈敏調(diào)制作用，對(duì)設(shè)計(jì)高靈敏度的光學(xué)濾波器和光學(xué)開關(guān)等具有積極的參考作用。

2.5基元介質(zhì)間插入對(duì)稱缺陷時(shí)光子晶體的透射譜

進(jìn)一步地，研究當(dāng)介質(zhì)C插入基元介質(zhì)之間形成對(duì)稱缺陷，構(gòu)成對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體(AB)5(ACB)n(BCA)n(BA)5模型，并取含缺陷基元介質(zhì)單元的排列周期數(shù)n=1、2、3、4、5依次變化，則繪制出光子晶體的透射譜，如圖5所示。

從圖5可見，光子晶體的透射譜也是對(duì)稱分布于1.00 ω/ω0頻率處兩側(cè)，而且1.00 ω/ω0頻率處恒定出現(xiàn)缺陷模。另外，隨著n增大，光子晶體禁帶頻率范圍隨之?dāng)U大，同時(shí)1.00 ω/ω0頻率處兩側(cè)的缺陷模增多，缺陷模的條數(shù)與n的大小有關(guān)并等于2n-1數(shù)值。如，當(dāng)n=1時(shí)，禁帶寬度為0.400 ω/ω0，禁帶中出現(xiàn)1條缺陷模；當(dāng)n=2時(shí)，禁帶寬度為0.458 ω/ω0，禁帶中出現(xiàn)3條缺陷模；當(dāng)n=3時(shí)，禁帶寬度為0.475 ω/ω0，禁帶中出現(xiàn)5條缺陷模；當(dāng)n=4時(shí)，禁帶寬度為0.500 ω/ω0，禁帶中出現(xiàn)7條缺陷模；當(dāng)n=5時(shí)，禁帶寬度大于0.500 ω/ω0，禁帶中出現(xiàn)9條缺陷模。即缺陷模條數(shù)增多的同時(shí)，其分布的頻率范圍也擴(kuò)大。同時(shí)，從圖5還可以看到，隨n增大，1.00ω/ω0頻率處兩側(cè)出現(xiàn)的缺陷模之間的距離不相等，但卻很好地對(duì)稱分布于1.00 ω/ω0頻率處兩側(cè)，而且它們之間的距離隨n增大而變短。這些特性對(duì)設(shè)計(jì)可調(diào)性多通道光學(xué)濾波器件有一定的參考價(jià)值。

綜合可得，對(duì)于鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體，在保持對(duì)稱結(jié)構(gòu)的前提下，無論是插入單缺陷還是插入對(duì)稱的雙缺陷或多缺陷，光子晶體透射譜的對(duì)稱性結(jié)構(gòu)特征不變，但對(duì)稱雙缺陷對(duì)缺陷模數(shù)目、頻率分布和性能等的調(diào)制作用更加明顯。

3　結(jié)論

通過數(shù)值計(jì)算模擬的方法，研究缺陷對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射的影響，結(jié)論如下：無論是單缺陷還是對(duì)稱雙缺陷或多缺陷，只要光子晶體保持對(duì)稱結(jié)構(gòu)，光子晶體的透射譜就具有對(duì)稱性特征；當(dāng)光子晶體的對(duì)稱結(jié)構(gòu)中心插入單缺陷時(shí)，對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體的透射能帶譜趨于普通標(biāo)準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)光子晶體的透射能帶譜；當(dāng)光子晶體的兩端各插入一塊缺陷時(shí)，缺陷對(duì)缺陷模的帶寬具有調(diào)制作用；當(dāng)光子晶體基元介質(zhì)排列周期之間插入對(duì)稱的兩塊缺陷時(shí)，缺陷對(duì)缺陷模的頻率位置和帶寬具有調(diào)制作用；當(dāng)光子晶體基元介質(zhì)之間插入對(duì)稱的缺陷時(shí)，缺陷對(duì)缺陷模的數(shù)目、頻率位置等具有調(diào)制作用。缺陷對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的調(diào)制規(guī)律和調(diào)制效果，對(duì)多通道光學(xué)濾波器、光學(xué)開關(guān)等器件的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

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[16]蘇安,陸華,黃星壽.缺陷光學(xué)厚度對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)一維光子晶體透射譜的影響[J].河池學(xué)院學(xué)報(bào),2011,31(2):17-21.

[責(zé)任編輯劉景平]

The Influence of Defect on the Transmission Spectrum of Symmetrical Structural Photonic Crystal

SU An， BAI Shu-qiong， CHEN Ying-chuan， OUYANG Zhi-ping， LIANG Zu-bin

(School of Physics and Mechanical & Electronic Engineering, Hechi University,Yizhou, Guangxi 546300, China)

[Abstract]The influence of defect on the transmission spectrum of symmetrical structural photonic crystal is studied by the theoretical transmission matrix and numerical simulation method. The result shows that the transmission properties of photonic crystals are very sensitive to the response of the lattice constant of the medium. When there is no defect in the symmetrical structural photonic crystal, astrip of defect mode appear in the center of forbidden band of the photonic crystal, and the bandwidth of the defect mode become narrow with the increase of the periodicity of element medium permutation; when the symcenter of symmetrical structural photonic crystal is inserted a single defect, narrow defect mode will not appear in the forbidden band center, which means the transmission spectrum is similar to that of standard period symmetrical structural photonic crystal; when the two ends of photonic crystal are inserted symmetrical two-layer defect, defect mode appears in the forbidden band center, but its bandwidth is wider than that of defect mode of photonic crystal without defect; when the internal sides of element medium permutation period are inserted symmetrical two-layer defect, three narrow defect modes appear in the forbidden band, and with the increase of the distance between the two layers of defect, the defect modes draw close to the forbidden band center forming a degenerate trend; when the internal sides of element medium are inserted symmetrical two-layer defect, several narrow defect modes appear in the forbidden band, and the numbers of the defect modes may be adjusted by the periodicity of element medium permutation. The modulation of defect on the transmission spectrum of symmetrical structural photonic crystal can provide reference for photonic crystal to make devices like multichannel optics filters and optical switches, and so on.

photonic crystal; symmetrical defect; filter; photo switch; defect mode

O431

A

1672-9021(2016)02-0034-06

蘇安(1973-)，男(壯族)，廣西都安人，河池學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院教授，主要研究方向：光子晶體。

廣西高?？茖W(xué)技術(shù)研究基金資助項(xiàng)目(KY2015YB258，KY2016LX287)；2015年國(guó)家級(jí)、廣西區(qū)級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201510605013，201510605040，201510605061)。

2016-03-05