楊菊歡，鄭唯唯，王重陽(yáng)

(西安工程大學(xué) 理學(xué)院，西安 710048)

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基于L-V生態(tài)模型的項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)研究

楊菊歡，鄭唯唯，王重陽(yáng)

(西安工程大學(xué) 理學(xué)院，西安 710048)

針對(duì)項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)，構(gòu)建了基于L-V生態(tài)模型的項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型；探討了兩項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)平衡點(diǎn)性態(tài)和穩(wěn)定性條件，用專(zhuān)家評(píng)分法給出項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重值，得到兩項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)值，分析了隨時(shí)間變化，兩項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)變化趨勢(shì)；用Matalb數(shù)學(xué)軟件數(shù)值模擬算例，驗(yàn)證了該模型有效性.

L-V生態(tài)模型；項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)；風(fēng)險(xiǎn)交互效應(yīng)；平衡點(diǎn)；穩(wěn)定性

隨著全球經(jīng)濟(jì)化發(fā)展，企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)日益加劇，企業(yè)為提高核心競(jìng)爭(zhēng)力，經(jīng)常需同時(shí)承擔(dān)多個(gè)項(xiàng)目，項(xiàng)目組合由此而生.任何項(xiàng)目的實(shí)施都具有風(fēng)險(xiǎn)，項(xiàng)目組合亦有風(fēng)險(xiǎn)，那么項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)的識(shí)別、刻畫(huà)和規(guī)避，成為當(dāng)前項(xiàng)目管理的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域，基于生態(tài)學(xué)理論的項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)研究具有積極的理論價(jià)值和重要的現(xiàn)實(shí)意義.

1952年Markowitz首次將風(fēng)險(xiǎn)考慮為項(xiàng)目影響因素，定量研究了風(fēng)險(xiǎn)最小狀態(tài)下，獲取價(jià)值最大的投資組合.考慮到項(xiàng)目的不確定性，文獻(xiàn)[1-3]指出項(xiàng)目不確定性就是項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，并分別利用模糊熵和情境集來(lái)度量項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn).考慮到交互效應(yīng)，文獻(xiàn)[4-5]分析了影響項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的因素，利用生態(tài)位重疊測(cè)度度量具有交互效應(yīng)的項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)；2013年蔣鈞杰采用實(shí)物期權(quán)價(jià)值度量項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，通過(guò)矩陣圖來(lái)描述單項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)對(duì)項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)的影響[6].2014年趙靜等以超預(yù)期收益率為隨機(jī)變量度量項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)[7].2005年孫成雙提出一種基于綜合分類(lèi)的工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理方法，該方法定性的研究了項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)[8].從已有研究來(lái)看，學(xué)者主要研究特定時(shí)刻項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)，缺少對(duì)其發(fā)展規(guī)律的刻畫(huà).而生物數(shù)學(xué)理論能更好的刻畫(huà)事物發(fā)展規(guī)律，并考慮到項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)和生物種群有很多相似性，故本文利用L-V生態(tài)模型構(gòu)造項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)模型，通過(guò)對(duì)項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)特性的探討，研究項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)值及變化趨勢(shì)，為預(yù)測(cè)項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)提供理論依據(jù).

1　構(gòu)建具有交互效應(yīng)的項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)模型

從文獻(xiàn)[5]可知，項(xiàng)目資源、技術(shù)和收益之間存在交互效應(yīng)，使得項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)有別于單個(gè)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)之和.而項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)可由項(xiàng)目可靠性程度來(lái)反映，通常認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)程度與可靠性程度為0-1關(guān)系：xi(t)=(i=1,2,…,n)(0≤xi(t)≤1)表示t時(shí)刻項(xiàng)目i的可靠性程度，則1-xi(t)(i=1,2,…,n)分別為t時(shí)刻項(xiàng)目i的風(fēng)險(xiǎn)程度，并假設(shè)如下：

1)設(shè)Ni(0

2)個(gè)體項(xiàng)目的可靠性程度增長(zhǎng)率隨著可靠性程度水平的提高而下降并趨于零.因?yàn)閭€(gè)體項(xiàng)目都有規(guī)模效益問(wèn)題，規(guī)模效益越大項(xiàng)目的可靠性程度相對(duì)較大，而規(guī)模過(guò)大，容易造成管理成本增加，項(xiàng)目質(zhì)量和進(jìn)度等可靠性程度降低，使得項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)增大.

3)交互效應(yīng)只在兩兩之間發(fā)生，且其影響不對(duì)稱(chēng)，且每個(gè)項(xiàng)目自身沒(méi)有交互效應(yīng).

4)組合中的項(xiàng)目通過(guò)相互協(xié)作等方式，只提高彼此可靠性程度，即降低彼此風(fēng)險(xiǎn).

(1)

項(xiàng)目組合總體風(fēng)險(xiǎn)程度表示為：

(2)

2　兩項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)建立與分析

2.1兩項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)模型與求解

假設(shè)項(xiàng)目組合由A、B兩個(gè)項(xiàng)目組成，則令式(1)和式(2)中n=2，則

(3)

R=d(1-x1)+(1-d)(1-x2).

(4)

2.2系統(tǒng)模型平衡點(diǎn)性態(tài)分析與系統(tǒng)穩(wěn)定性

關(guān)系式(3)的近似線性方程記為D(x1)和D(x2), 則

(5)

其中:

系統(tǒng)平衡點(diǎn)M1(N1,0),M2(0,N2)表示項(xiàng)目組合退化為單一項(xiàng)目，其中一個(gè)項(xiàng)目的可靠性程度為零，項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)是所實(shí)施的單個(gè)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，且無(wú)交互效應(yīng)；系統(tǒng)平衡點(diǎn)O(0,0)表示這兩個(gè)項(xiàng)目都不實(shí)施，故下面只詳細(xì)探討正平衡點(diǎn)M3.

對(duì)于正平衡點(diǎn)M3，計(jì)算得

1)當(dāng)分母1-σ12σ21>0時(shí)，分子1+σ12>0,1+σ21>0, 則0<σ12σ21<1, 計(jì)算得q>0,p>0，又由于p2-4q=(r1(1+σ12)+r2(1+σ21))2+4r1r2σ12σ21(σ12+σ21+σ12σ21)>0

故不存在極限環(huán)，平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的結(jié)點(diǎn)，項(xiàng)目組合可靠性程度在該點(diǎn)穩(wěn)定，即項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)在該點(diǎn)穩(wěn)定，其整體可靠性程度數(shù)值模擬相圖見(jiàn)圖1，由圖1可知，任何初值狀態(tài)下的項(xiàng)目組合可靠性程度都漸近穩(wěn)定于該點(diǎn)，即總風(fēng)險(xiǎn)漸近穩(wěn)定于該點(diǎn).

2)當(dāng)分母1-σ12σ21<0時(shí)，分子1+σ12>0,1+σ21>0，則σ12σ21>1，故平衡點(diǎn)非正，因?yàn)榭煽啃猿潭炔荒苋∝?fù)值，故此處不再討論.

3　兩項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)模型的持久性

故對(duì)?ε=max{ε2,ε3,ε4}>0，?T=max{T2,T3,T4}>0，當(dāng)t>T時(shí)，有

故系統(tǒng)(3)一致持續(xù)生存.

由上述持久性分析可知，在兩項(xiàng)目組合條件不變且具有交互效應(yīng)的情況下，其組合可靠性程度隨時(shí)間變化會(huì)持續(xù)保持在一個(gè)有限范圍內(nèi)，故兩項(xiàng)目組合總體風(fēng)險(xiǎn)水平會(huì)持續(xù)穩(wěn)定在一個(gè)有限的范圍內(nèi)，兩項(xiàng)目組合會(huì)一直保持.

4　兩項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)模型的算例與數(shù)值模擬

4.1兩項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)演化算例與數(shù)值模擬

企業(yè)有兩個(gè)備選項(xiàng)目1和項(xiàng)目2，且最大可靠性程度分別為0.7和0.75，由專(zhuān)家評(píng)分法給出總風(fēng)險(xiǎn)占比為0.6和0.4，項(xiàng)目間的交互效應(yīng)系數(shù)為0.1和0.2，且r1=0.5,r2=0.6，則該企業(yè)應(yīng)該如何實(shí)施項(xiàng)目.

圖1　可靠性程度數(shù)值模擬圖

圖4　組合項(xiàng)目總體風(fēng)險(xiǎn)程度圖

4.2兩項(xiàng)目組合交互風(fēng)險(xiǎn)演化算例與數(shù)值模擬

為更直觀的表現(xiàn)兩項(xiàng)目交互效應(yīng)下總風(fēng)險(xiǎn)水平變化趨勢(shì)，同時(shí)為確定兩個(gè)項(xiàng)目所具有風(fēng)險(xiǎn)穩(wěn)定性，取兩個(gè)初值(0.7,0.75)和(0.6，0.75)看是否趨于同一值，用系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)曲線和相軌線來(lái)刻畫(huà)，見(jiàn)圖3.

由圖3知，項(xiàng)目1、2可靠性程度值不斷增大，并分別穩(wěn)定于0.79和0.92，此時(shí)交互效應(yīng)下項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)為0.158，若無(wú)交互效應(yīng)存在，其總風(fēng)險(xiǎn)為(1-0.7)+(1-0.75)=0.55，0.55>0.158，即項(xiàng)目間的交互效應(yīng)會(huì)降低項(xiàng)目總體風(fēng)險(xiǎn).同時(shí)由圖3可知，當(dāng)取不同初值時(shí)，項(xiàng)目組合可靠性程度不斷增大且穩(wěn)定于同一點(diǎn)，表明此時(shí)項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)值是持久穩(wěn)定的.

當(dāng)項(xiàng)目項(xiàng)目1總風(fēng)險(xiǎn)程度占比d(d∈(0,1)未給定時(shí)，項(xiàng)目組合總體風(fēng)險(xiǎn)如圖4所示.

R=d(1-0.79)+(1-d)(1-0.92)=0.13d+0.08

當(dāng)項(xiàng)目總風(fēng)險(xiǎn)占比確定后，項(xiàng)目組合總體風(fēng)險(xiǎn)水平就持久穩(wěn)定在一個(gè)固定水平，決策者可利用其判斷項(xiàng)目是否應(yīng)該組合實(shí)施，并可通過(guò)調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，降低總體風(fēng)險(xiǎn).

5　結(jié)　語(yǔ)

項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)水平對(duì)項(xiàng)目成功實(shí)施至關(guān)重要，項(xiàng)目組合選擇過(guò)程中要正確預(yù)測(cè)項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn).本文將生態(tài)學(xué)中L-V模型應(yīng)用到項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)研究中，通過(guò)分析兩項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)特性，確定了正平衡點(diǎn)處項(xiàng)目組合可靠性程度達(dá)全局漸近穩(wěn)定，且具有持久性，即項(xiàng)目組合總體風(fēng)險(xiǎn)水平達(dá)到持久穩(wěn)定狀態(tài)，進(jìn)一步形象刻畫(huà)出隨時(shí)間變化，項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)變化趨勢(shì)，且驗(yàn)證了項(xiàng)目之間的交互效應(yīng)降低了兩項(xiàng)目組合系統(tǒng)的總體風(fēng)險(xiǎn)水平.由于該方法參數(shù)可變，環(huán)境等條件改變時(shí)仍適用，且通過(guò)調(diào)整參數(shù)，能降低系統(tǒng)總體風(fēng)險(xiǎn)水平.借助Matlab工具提高計(jì)算效率，為預(yù)測(cè)項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)提供重要工具.

[1]孫成雙, 顧國(guó)昌. 基于一種綜合分類(lèi)的工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理辦法[J]. 哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2005, 21(6): 797-805.

[2]杜先進(jìn), 孫樹(shù)棟, 歐立雄. 不確定條件下R&D項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度及選擇優(yōu)化[J]. 預(yù)測(cè), 2007, 26(2): 68-71.

[3]杜先進(jìn), 孫樹(shù)棟, 司書(shū)賓, 等. 不確定條件下多目標(biāo)R&D項(xiàng)目組合選擇優(yōu)化[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2008, 28(2): 98-104.

[4]壽涌毅, 姚偉建. 信息不確定下項(xiàng)目組合選擇問(wèn)題的魯棒優(yōu)化[J]. 系統(tǒng)工程, 2009, 27(7): 90-95.

[5]郭鵬, 潘女兆, 趙靜. 基于項(xiàng)目交互效應(yīng)的高新技術(shù)項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)研究[J]. 科技政策與管理, 2009, 30(6): 5-9.

[6]趙 靜, 郭鵬, 潘女兆. 基于交互效應(yīng)的項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)度量及選擇優(yōu)化[J]. 運(yùn)籌與管理, 2011, 6(20): 121-125.

[7]蔣鈞杰, 談飛. 基于在險(xiǎn)價(jià)值的房地產(chǎn)項(xiàng)目組合管理的風(fēng)險(xiǎn)平衡研究[J]. 工程管理學(xué)報(bào), 2013, 27(5): 108-112.

[8]趙靜, 郭鵬, 賈穎穎. 項(xiàng)目組合一致性風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度及其選擇決策研究[J]. 預(yù)測(cè), 2014, 33(5): 59-64.

Study on project portfolio risk based on L-V ecological model

YANGJu-huan,ZHENGWei-wei,WANGChong-yang

(School of Science, Xi’an Polytechnic University, Xi’an 710048, China)

Forprojectportfoliorisk,theprojectportfolioriskpredictionmodelbasedontheL-Vecologicalmodelwasconstructed.Thesystemsofequilibriumbehaviorandstabilityconditionsoftwoprojectportfolioriskwerediscussed.Portfolioriskweightwasgivenvaluebyexpertgradingmethodtogettwoprojectsportfoliorisk.Thechangetrendovertimeoftwoportfolioriskwasanalyzed.ThenumericalsimulationexampleofMatlabmathematicalsoftwarewasusedtoverifythevalidityofthemodel.

L-Vecologicalmodel;projectportfoliorisk;riskofinteraction;balancepoint;stability

2015-09-21.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71272049);西安工程大學(xué)研究生創(chuàng)新基金(CX2015011)

楊菊歡(1991-)，女，碩士，研究方向：最優(yōu)化算法及其應(yīng)用.

鄭唯唯(1962-)，女，博士，教授，研究方向：生物數(shù)學(xué)、系統(tǒng)分析及優(yōu)化.

Q332

A

1672-0946(2016)04-0469-04