趙坤坤　田亞峰　葉　霞

(①江蘇理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常州 213001；②常州昌隆機(jī)床制造有限公司，江蘇 常州 213125)

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龍門(mén)加工中心滑鞍導(dǎo)軌布置形式研究及優(yōu)化

趙坤坤①田亞峰②葉霞①

(①江蘇理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常州 213001；②常州昌隆機(jī)床制造有限公司，江蘇 常州 213125)

首先對(duì)滑鞍進(jìn)行受力分析，然后通過(guò)有限元分析軟件ANSYS Workbench對(duì)兩種不同形式滑鞍進(jìn)行靜力學(xué)分析對(duì)比，最后采用拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化相結(jié)合的方法對(duì)龍門(mén)加工中心滑鞍進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的滑鞍質(zhì)量減輕了227.8 kg，相比原結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕15.32%，最大變形量減小了0.241 6 μm，相比原結(jié)構(gòu)最大變形量減小9.94%，同時(shí)動(dòng)態(tài)特性略有提高，為滑鞍的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種新思路。

龍門(mén)加工中心滑鞍；拓?fù)鋬?yōu)化；靈敏度分析；尺寸優(yōu)化

龍門(mén)加工中心是現(xiàn)代工業(yè)發(fā)展中必不可少的加工設(shè)備，滑鞍是龍門(mén)加工中心的重要部件之一，滑鞍與橫梁導(dǎo)軌上的滑塊通過(guò)螺釘固定在一起，主要受力為滑枕及其附屬部件的重力以及切削力，滑鞍的主要作用為承載、定位和連接?；暗撵o動(dòng)態(tài)特性對(duì)龍門(mén)加工中心的加工精度和工件的加工質(zhì)量都有很大影響，因此滑鞍的優(yōu)化是機(jī)床優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)主要有尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化及拓?fù)鋬?yōu)化。目前階段國(guó)內(nèi)對(duì)于機(jī)床結(jié)構(gòu)一般還是采用經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)滑鞍進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的很少?；敖Y(jié)構(gòu)主要有兩種形式，即導(dǎo)軌平行布置形式和導(dǎo)軌垂直布置形式。本文在相同筋板結(jié)構(gòu)及相同截面的情況之下，對(duì)這兩種導(dǎo)軌布置形式的滑鞍進(jìn)行靜力學(xué)分析對(duì)比，然后用拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化相結(jié)合的方法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以期達(dá)到改善其動(dòng)靜態(tài)性能且減輕質(zhì)量的效果。

1　滑鞍的有限元模型與受力分析

龍門(mén)加工中心主要由橫梁、立柱、滑鞍、滑枕、工作臺(tái)以及床身等部件組成，如圖1所示。組裝時(shí)橫梁放在立柱上，滑鞍與橫梁導(dǎo)軌上的導(dǎo)軌滑塊通過(guò)螺釘固定在一起，滑枕及其附屬部件安裝在滑鞍上，滑鞍通過(guò)安裝在橫梁上的滾珠絲杠的轉(zhuǎn)動(dòng)帶著滑枕及其附屬部件在y方向的運(yùn)動(dòng)，滑鞍主要受力為滑枕及其附屬部件的重力以及通過(guò)滑枕及其他附屬部件間接作用的切削力。

使用三維軟件Pro/E進(jìn)行實(shí)體建模，并對(duì)滑鞍模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，忽略螺紋孔、圓角。倒角等特征。然后將模型導(dǎo)入有限元軟件ANSYSWorkbench中進(jìn)行分析，選擇滑鞍材料為HT250，其彈性模量E=1.38×1011Pa，泊松比為0.156，密度ρ=7 280 kg/m3。

通過(guò)已有學(xué)者的研究可知，當(dāng)滑枕、滑鞍及主軸部件運(yùn)動(dòng)至橫梁中間位置，而滑枕運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，橫梁將會(huì)產(chǎn)生最大的彎曲變形[1]，而此時(shí)滑鞍亦處于極限位置，所以在此工況下對(duì)滑鞍進(jìn)行分析。由于龍門(mén)加工中心設(shè)有的液壓承載系統(tǒng)承受了滑枕及其附屬部件的一半重力，故此時(shí)加載在滑鞍上的重力僅為其重力的一半，通過(guò)ANSYSWorkbench里面施加遠(yuǎn)端力(remote force)的方法進(jìn)行加載，作用點(diǎn)為滑枕及其附屬部件的重心位置[2]。在加工過(guò)程中切削力是不斷變化的，因此只考慮極端工況下滑鞍承受的最大載荷。已知此時(shí)工件受到的最大切削力FC為3 000 N，則根據(jù)公式：

(1)

得到切削力在3個(gè)方向的分力分別為FX=2 850 N，F(xiàn)Y=1 200 N，F(xiàn)Z=1 650 N。將這3個(gè)分力亦通過(guò)施加遠(yuǎn)端力(remote force)的方法進(jìn)行加載。同時(shí)將滑鞍背部與橫梁滑塊相固定的兩個(gè)面進(jìn)行固定約束，并添加滑鞍自身重力，具體受力情況如圖2所示?；暗膭?dòng)態(tài)特性分析即滑鞍的模態(tài)分析，主要用于確定滑鞍的固有頻率和振型，與其受載情況無(wú)關(guān)，因此在進(jìn)行模態(tài)分析施加邊界條件時(shí)，僅施加約束邊界條件，不施加載荷邊界條件[3]。

2　兩種滑鞍的分析對(duì)比

在實(shí)際的龍門(mén)加工中心的生產(chǎn)中，比較常用的橫梁導(dǎo)軌布置形式主要為兩種，即導(dǎo)軌豎直方向平行布置形式以及導(dǎo)軌垂直布置形式。導(dǎo)軌豎直方向平行布置是指上、下導(dǎo)軌平行，而且都布置在橫梁前側(cè)；導(dǎo)軌垂直布置是指上、下導(dǎo)軌相互垂直，上導(dǎo)軌布置在橫梁上側(cè)，下導(dǎo)軌布置在橫梁前側(cè)[4]。滑鞍與橫梁導(dǎo)軌上的導(dǎo)軌滑塊通過(guò)螺釘固定在一起，所以滑鞍的主要形式也是兩種，即導(dǎo)軌平行布置形式以及導(dǎo)軌垂直布置形式。由于兩種滑鞍內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)以及截面基本相同，只是導(dǎo)軌的布置方式不同，因此這兩種形式滑鞍的動(dòng)態(tài)特性變化不大，所以只對(duì)這兩種滑鞍進(jìn)行靜態(tài)特性分析對(duì)比。兩種形式的滑鞍靜態(tài)分析結(jié)果如圖3，圖4所示，對(duì)比結(jié)果如表1所示。

表1靜力分析對(duì)比結(jié)果

布置方式位移變形/μm總位移X方向位移Y方向位移Z方向位移應(yīng)力/MPa垂直布置2.431.91051.51161.42051.9314平行布置2.872.02531.78421.48991.9809

通過(guò)滑鞍兩種導(dǎo)軌布置形式的有限元分析對(duì)比結(jié)果可知，導(dǎo)軌垂直布置形式的各種變形量和應(yīng)力都比導(dǎo)軌平行布置的要小，說(shuō)明這種形式更加適合于滑枕只有部分鑲嵌在滑鞍中的形式，雖然有液壓承載系統(tǒng)承受了滑枕及其附屬部件的一半重力，但是由于只有部分鑲嵌造成力矩增大，因此滑枕及其附屬部件作用在滑鞍上的重力依然很大，當(dāng)采用導(dǎo)軌平行布置形式時(shí)由于滑枕及其附屬部件所產(chǎn)生的重力與導(dǎo)軌受力相互垂直，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)力矩造成變形量增大，而導(dǎo)軌垂直布置由于上側(cè)導(dǎo)軌的受力方向和滑枕及其附屬部件的重力相互平行所以不會(huì)產(chǎn)生力矩，因此導(dǎo)軌垂直布置形式在滑枕只有部分鑲嵌在滑鞍中時(shí)有著更好的靜態(tài)性能。接下來(lái)重點(diǎn)對(duì)導(dǎo)軌垂直布置形式滑鞍進(jìn)行優(yōu)化分析。

如圖3所示，滑鞍最大變形發(fā)生在與絲杠連接的絲杠螺母處，最大變形量為2.429 5 μm?；暗淖畲髴?yīng)力位置位于下側(cè)導(dǎo)軌中部，最大應(yīng)力大小為1.931 4 MPa，安全系數(shù)N=σb/σ1在20以上，其設(shè)計(jì)的安全系數(shù)較大[5]，說(shuō)明滑鞍還有很大的優(yōu)化空間?；暗囊浑A固有頻率為622 Hz，二階固有頻率為662 Hz。通過(guò)轉(zhuǎn)速與頻率的關(guān)系即n=60f求得一階固有頻率對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速為37 270 r/min，而本文中的龍門(mén)加工中心最大主軸轉(zhuǎn)速為6 000 r/min，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于一階固有頻率轉(zhuǎn)速，說(shuō)明滑鞍的動(dòng)態(tài)特性良好，完全可以避免共振。

3　滑鞍的拓?fù)鋬?yōu)化分析

拓?fù)鋬?yōu)化的主要思想是尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)鋯?wèn)題轉(zhuǎn)化為在給定的設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)尋求最優(yōu)材料的分布問(wèn)題。在滿(mǎn)足規(guī)定的減少材料量的同時(shí)滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)最大化剛度的要求。拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型為：

(2)

對(duì)滑鞍進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，利用有限元軟件ANSYSWorkbench中的Shape Optimization功能，加上上文分析的邊界條件，以減輕材料質(zhì)量(target reduction)20%為目標(biāo)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，拓?fù)鋬?yōu)化后的材料分布圖如圖5所示，圖中灰色表示可以刪除的部分，無(wú)色表示建議保留的部分。

從圖中的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中可以看到滑鞍上側(cè)與滑鞍左下側(cè)的材料是可以去除的。在保證滑鞍裝配關(guān)系不改變的前提下根據(jù)滑鞍的變形云圖、滑鞍一階振型圖和滑鞍最大應(yīng)力云圖發(fā)現(xiàn)滑鞍的左下側(cè)材料對(duì)其動(dòng)靜態(tài)特性影響較大，所以選擇去除滑鞍上側(cè)的材料。同時(shí)考慮到滑鞍材料集中去除會(huì)導(dǎo)致其靜剛度降低，需在空腔內(nèi)適當(dāng)?shù)募尤虢畎逡蕴岣咂鋭偠鹊刃阅躘6]，因此選取3種常見(jiàn)的筋板單元，即#型、X型和米型對(duì)經(jīng)過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化后的滑鞍的空腔進(jìn)行填充。填充后的具體結(jié)構(gòu)如圖6所示。

將這3種筋板模型加上相同的邊界條件進(jìn)行有限元分析，得到不同筋板類(lèi)型滑鞍的靜動(dòng)態(tài)對(duì)比表(如表2所示)。

表2不同筋板類(lèi)型滑鞍的靜動(dòng)態(tài)對(duì)比表

類(lèi)型質(zhì)量/kg最大變形/μm一階頻率/Hz二階頻率/Hz#132623.447622.8663.1X130423.325621.4661.7米131423.193623.6664.9

由表中可以看到這3種筋板類(lèi)型各項(xiàng)數(shù)據(jù)差別均不是很大，其中X型筋板的質(zhì)量最輕，同時(shí)最大變形量也不大，但其一階和二階頻率較低，而#型筋板質(zhì)量最重且變形量最大，所以綜合考慮選擇米字筋板對(duì)空腔進(jìn)行填充，進(jìn)行滑鞍尺寸優(yōu)化分析。

4　滑鞍尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)

尺寸優(yōu)化是以結(jié)構(gòu)尺寸作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，通過(guò)尺寸數(shù)值的反復(fù)迭代求解，尋求結(jié)構(gòu)的最佳尺寸方案[7]?；暗某叽鐑?yōu)化設(shè)計(jì)是指在傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)得到的滑鞍結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，選擇合適的尺寸參數(shù)，以滑鞍的靜變形量和質(zhì)量為性能指標(biāo)，進(jìn)行多目標(biāo)聯(lián)合靈敏度優(yōu)化分析，得出各尺寸變量對(duì)滑鞍靜變形量和質(zhì)量的影響情況。然后根據(jù)靈敏度優(yōu)化分析結(jié)果，使用有限元分析和響應(yīng)面法相結(jié)合的方法確定滑鞍尺寸多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，從而提高滑鞍的靜動(dòng)態(tài)特性。

4.1優(yōu)化參數(shù)選擇

在進(jìn)行靈敏度分析時(shí)，選擇的參數(shù)過(guò)多會(huì)使得計(jì)算量過(guò)大，造成資料浪費(fèi)，參數(shù)較少則有可能漏掉對(duì)結(jié)構(gòu)性能影響較大的尺寸參數(shù)。根據(jù)滑鞍的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選取側(cè)邊筋板厚度、背部筋板長(zhǎng)度以及減重孔的直徑等9個(gè)尺寸進(jìn)行尺寸優(yōu)化分析，如圖7所示。各個(gè)變量的初始值和變化范圍如表3所示。

表3各個(gè)變量的初始值和變化范圍

尺寸編號(hào)初始值/mm變化范圍/mm尺寸編號(hào)初始值/mm變化范圍/mmP18070～90P66050～80P22515～35P7120110～140P33020～40P84040～70P42515～45P9112110～130P55030～60

4.2靈敏度分析

結(jié)構(gòu)的靈敏度分析是分析結(jié)構(gòu)性能參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)變化的敏感性，靈敏度的數(shù)值可以反映結(jié)構(gòu)各設(shè)計(jì)變量對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響，靈敏度大表示該尺寸的微小改變將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)該性能的極大變化，靈敏度小則表示尺寸即使有較大的改變對(duì)結(jié)構(gòu)該性能也不會(huì)有較大的影響[8]。

通過(guò)有限元分析得到各個(gè)尺寸對(duì)滑鞍的最大變形量和質(zhì)量的靈敏度分析結(jié)果，從圖8中看到P2、P3、P4和P5對(duì)質(zhì)量影響較大。圖9中可以看到P2、P4、P5和P7對(duì)最大變形量的影響較大。從中選擇P2、P4、和P5進(jìn)行進(jìn)一步的分析。對(duì)于其他尺寸利用目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化(goal drive optimization，GDO)技術(shù)，采集設(shè)計(jì)參數(shù)樣點(diǎn)，計(jì)算各個(gè)樣點(diǎn)的響應(yīng)結(jié)果，利用二次插值函數(shù)構(gòu)造設(shè)計(jì)空間的響應(yīng)面或者設(shè)計(jì)曲線(xiàn)，最終獲得優(yōu)化的解集[9]。

4.3基于響應(yīng)面法的滑鞍多目標(biāo)優(yōu)化

正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是一種能夠合理安排、科學(xué)分析各實(shí)驗(yàn)因素的一種研究多因素多水平的的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)具有正交性，均衡分散性和綜合可比的特性。將P2記為X1，P4記為X2，P5記為X3，X1X2X3即為正交試驗(yàn)的3因素，采用4水平3因素正交試驗(yàn)表進(jìn)行正交試驗(yàn)。

為了減輕滑鞍質(zhì)量同時(shí)又減小其最大變形量，需要對(duì)滑鞍進(jìn)行多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化。響應(yīng)面法是一種采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論對(duì)指定的設(shè)計(jì)點(diǎn)集合進(jìn)行試驗(yàn)，得到目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的響應(yīng)面模型，來(lái)預(yù)測(cè)非試驗(yàn)點(diǎn)響應(yīng)值的方法[10]。在響應(yīng)面分析中，首先要得到回歸方程，然后通過(guò)對(duì)自變量的合理取值，能夠在多目標(biāo)優(yōu)化中找到集中可行解中最優(yōu)的設(shè)計(jì)點(diǎn)。二次響應(yīng)面(多元二次多項(xiàng)式)的數(shù)學(xué)模型為：

(3)

根據(jù)正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以X1、X2、X3作為自變量，滑鞍重量和最大變形量作為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)MATLAB優(yōu)化工具箱中的regress函數(shù)進(jìn)行二次回歸方程的擬合，得到滑鞍重量的擬合函數(shù)為；

Ym=1026+1.16X1+2.345X2+4.36X3

-0.014X1X2+0.000 3X2X3

+0.012X12-0.004X32

(4)

最大變形量的擬合函數(shù)為：

Ys=0.87+0.054X1-0.004X2+0.049X3

-0.000 3X1X2-0.000 5X1X3

-0.000 2X2X3-0.000 2X12

+0.000 2X22-0.000 4X32

(5)

對(duì)滑鞍進(jìn)行多目標(biāo)化優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的是減小其最大變形量并實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化。這兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的重要性相同，因此取這兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重為相同值，即Km=Ks=0.5，從而將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化。目標(biāo)函數(shù)模型為：

(6)

利用MATLAB優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，得到最優(yōu)尺寸解為：

X1=30.42，X2=15.505，X3=46.471

經(jīng)過(guò)圓整后的尺寸為P2=31 mm，P4=15 mm，P5=46 mm。

4.4優(yōu)化后結(jié)果分析

將優(yōu)化后的尺寸重新用三維軟件Pro/E進(jìn)行建模，加上相同的邊界條件進(jìn)行有限元分析，將優(yōu)化前后的滑鞍靜動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表4所示。

表4優(yōu)化前后有限元結(jié)果對(duì)比

最大變形量/μm質(zhì)量/kg最大應(yīng)力/MPa一階頻率/Hz優(yōu)化前2.42951486.61.9314621優(yōu)化后2.18791258.81.924624改變量-0.2416-227.8-0.0074+3對(duì)比值-9.94%-15.32%-0.4%+0.5%

通過(guò)表中數(shù)據(jù)可見(jiàn)在施加相同的載荷邊界條件和約束邊界條件的情況下，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的滑鞍質(zhì)量減輕了227.8 kg，相比原結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕15.32%，最大變形量減小了0.241 6 μm，相比原結(jié)構(gòu)最大變形量減小9.94%，同時(shí)一階固有頻率略有提高。說(shuō)明經(jīng)過(guò)優(yōu)化后滑鞍的動(dòng)靜態(tài)特性均得到了提高且質(zhì)量降低明顯。

5　結(jié)語(yǔ)

(1)通過(guò)兩種滑鞍靜力學(xué)分析可知導(dǎo)軌垂直布置形式在滑枕只有部分鑲嵌在滑鞍中時(shí)有著更好的靜態(tài)性能。通過(guò)模態(tài)分析可知滑鞍的動(dòng)態(tài)特性良好，完全可以避免共振。

(2)使用拓?fù)鋬?yōu)化分析能較精確地找出滑鞍的最佳材料分布和最優(yōu)結(jié)構(gòu)形式。然后根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果同時(shí)結(jié)合工藝及其生產(chǎn)的具體要求進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以獲得最好的設(shè)計(jì)結(jié)果。

(3)尺寸優(yōu)化首先選擇合適的尺寸參數(shù)，然后通過(guò)靈敏度分析找出各設(shè)計(jì)變量對(duì)滑鞍重量和最大變形量的影響程度，以影響最大的3個(gè)尺寸參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，綜合考慮橫梁的重量和最大變形量，利用響應(yīng)面法構(gòu)造回歸方程，然后用matlab優(yōu)化工具箱對(duì)滑鞍進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化求解，得到最優(yōu)的尺寸參數(shù)。通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化滑鞍質(zhì)量減輕了227.8 kg，相比原結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕15.32%，最大變形量減少了0.241 6 μm，相比原結(jié)構(gòu)最大變形量減少9.94%，同時(shí)一階固有頻率略有提高。說(shuō)明本文提出的滑鞍優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是合理可行的，同時(shí)也可以應(yīng)用到機(jī)床其他零部件及整機(jī)的優(yōu)化分析中。

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(編輯汪藝)

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Optimization and the research on the forms of the sliding saddle arrangement of rails of gantry machining center

ZHAO Kunkun①, TIAN Yafeng②, YE Xia①

(①School of Mechanical Engineering, Jiangsu University of Technology, Changzhou 213001, CHN;(②Changzhou Changlong Machine Tool Manufacturing Co., Ltd., Changzhou 213125, CHN)

Firstly, the stress analysis is carried out, then the comparison of the static analysis of two different forms of sliding saddle are carried out by the finite element analysis software ANSYSWorkbench, the optimization design is carried out at last by using the method of topology optimization and size optimization. The result indicates that the quality of sliding saddle is reduced by 227.8kg after optimization and is reduced by 15.32% compared with the original structure. The maximum deformation is decreased by 0.241 6 μm and is decreased by 9.94% compared with the original structure, at the same time, the dynamic characteristics are increased slightly and provide a new idea for the design of sliding saddle.

saddle of the gantry machining center; topology optimization; sensitivity analysis; size optimization

TH123；TG502.31

A

趙坤坤，男，1989年生，在讀碩士，研究方向?yàn)橄冗M(jìn)制造技術(shù)與裝備。

2015-12-25)

160413