王昊利，徐 明

（1.金陵科技學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，南京 211169；2.中國計(jì)量學(xué)院，杭州 310018）

基于粒子圖像疊加方法的微柱群繞流流場(chǎng)測(cè)量

王昊利1，2，＊，徐 明2

（1.金陵科技學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，南京 211169；2.中國計(jì)量學(xué)院，杭州 310018）

分析了相關(guān)深度對(duì)Micro－PIV速度場(chǎng)測(cè)量的影響，說明采用低密度粒子圖像疊加技術(shù)能夠有效減小相關(guān)深度，提高速度測(cè)量的準(zhǔn)確性。將該方法應(yīng)用于微柱群繞流流場(chǎng)的分層測(cè)量，雷諾數(shù)分別取0.8～3.6，在此基礎(chǔ)上計(jì)算了空間平均速度。將分層速度場(chǎng)和平均速度廓線與采用平均相關(guān)技術(shù)獲得的結(jié)果進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，采用低密度粒子圖像疊加方法獲得的全場(chǎng)繞流速度分布更為合理，通道底部和頂部近壁區(qū)的平均“偽滑移速度”分別減小了22.7%和17.2%，通道中心平均速度峰值增加了5.2%。

顯微粒子圖像測(cè)速技術(shù)；圖像疊加法；微柱群繞流；分層測(cè)量

0 引 言

由于具有較大比表面積、高效熱質(zhì)交換效率等特點(diǎn)，近年來微柱群結(jié)構(gòu)常用于設(shè)計(jì)制作微混合器和微換熱器［1－2］。作為一類特殊結(jié)構(gòu)的微流控芯片，微柱群也在生命科學(xué)和疾病診斷中得到了應(yīng)用，用來模擬生物多孔介質(zhì)以及腫瘤細(xì)胞的捕獲與檢測(cè)等［4－6］。大尺度條件下柱群繞流問題已經(jīng)得到了廣泛研究，但微柱群繞流的研究卻非常有限。過去15年中，顯微粒子圖像測(cè)速技術(shù)（Micro－PIV）已經(jīng)廣泛應(yīng)用于微流體全場(chǎng)可視化測(cè)量中，為研究復(fù)雜微流動(dòng)奠定了重要基礎(chǔ)［7］。

在Micro－PIV測(cè)量中，為減小示蹤粒子布朗運(yùn)動(dòng)對(duì)速度場(chǎng)測(cè)量精度的影響，在傳統(tǒng)互相關(guān)分析的基礎(chǔ)上提出了平均相關(guān)算法（Correlation Averaging），目前已經(jīng)成為重要的速度分析算法［8］。然而，由于Micro－PIV采用的體照明方法，所有成像粒子都將在相關(guān)函數(shù)的計(jì)算中起作用，因此相關(guān)深度（Depth of Correlation，簡寫為DOC）的概念被提出，并成為影響速度計(jì)算準(zhǔn)確性的一個(gè)重要參數(shù)［9－10］。由于相關(guān)深度的影響，不僅焦平面內(nèi)（簡稱為“面內(nèi)”）粒子參與互相關(guān)計(jì)算，焦平面以外（簡稱為“面外”）的粒子圖像也將對(duì)互相關(guān)函數(shù)有所貢獻(xiàn)，并影響到相關(guān)峰值的位置，從而引起速度場(chǎng)評(píng)估的誤差［11］。

近年來，隨著Micro－PIV技術(shù)應(yīng)用范圍的進(jìn)一步擴(kuò)大，研究領(lǐng)域涉及到復(fù)雜流動(dòng)區(qū)域的流動(dòng)問題。諸如針對(duì)生物微流體、芯片實(shí)驗(yàn)室流動(dòng)以及多孔介質(zhì)內(nèi)流等流場(chǎng)測(cè)量問題，需要在較寬的流動(dòng)區(qū)域充分揭示流動(dòng)結(jié)構(gòu)的全貌。此時(shí)Micro－PIV測(cè)量需要選擇小倍率、大視場(chǎng)物鏡，由此實(shí)現(xiàn)較寬視場(chǎng)內(nèi)的流動(dòng)測(cè)量。對(duì)于此類物鏡，由于放大倍率小，可選擇粒徑較大（如微米量級(jí)）的示蹤粒子，測(cè)量中布朗運(yùn)動(dòng)效應(yīng)將顯著減小。但由于小倍率物鏡通常具有大景深，體照明方式會(huì)造成大量的面外粒子在相機(jī)芯片上成像，成為大相關(guān)深度測(cè)量，即便采用平均相關(guān)技術(shù)進(jìn)行速度場(chǎng)計(jì)算，仍然會(huì)造成較大的測(cè)量誤差。雖然被測(cè)平面外的粒子能夠通過背景噪音去除、閾值過濾等圖像處理方法被有效去除，但粒子圖像密度隨之減小。為了能夠獲得準(zhǔn)確的速度場(chǎng)，需要采用粒子圖像疊加方法達(dá)到滿足互相關(guān)分析要求的粒子圖像密度，因此低密度粒子圖像疊加法［11］成為針對(duì)小倍率、大視場(chǎng)Micro－PIV測(cè)量問題的重要方法，能夠有效減小相關(guān)深度，提高速度測(cè)量準(zhǔn)確性［12－13］。

本文在分析相關(guān)深度對(duì)速度測(cè)量影響的基礎(chǔ)上，將低密度粒子圖像疊加技術(shù)應(yīng)用于微柱群繞流流場(chǎng)的分層測(cè)量中。對(duì)于每個(gè)流體平面，采用一定數(shù)量的圖像在預(yù)處理的基礎(chǔ)上進(jìn)行疊加處理，在滿足粒子圖像密度基礎(chǔ)上采用互相關(guān)算法進(jìn)行速度場(chǎng)分析。為了驗(yàn)證測(cè)量的準(zhǔn)確性，將該速度測(cè)量結(jié)果與采用平均相關(guān)算法的結(jié)果進(jìn)行比較。

1 低密度粒子圖像疊加方法

1.1 相關(guān)深度對(duì)速度測(cè)量的影響

Micro－PIV測(cè)量的相關(guān)深度被定義為從物鏡焦平面到另一個(gè)平面距離的2倍。該平面的選擇原則是規(guī)定其圖像強(qiáng)度為焦平面上圖像強(qiáng)度的某一個(gè)百分?jǐn)?shù)［14］。換言之，如果圖像灰度比值高于值，則示蹤粒子在相關(guān)深度范圍內(nèi)；如果低于值，則示蹤粒子不在相關(guān)深度范圍內(nèi)。因?yàn)樗俣葴y(cè)量是通過粒子圖像的相關(guān)函數(shù)來計(jì)算的，因此可以認(rèn)為此時(shí)粒子的圖像灰度不會(huì)對(duì)速度的測(cè)量產(chǎn)生重要影響。

由于Micro－PIV測(cè)量會(huì)受到相關(guān)深度的影響，測(cè)量平面外（簡稱面外，Out－of－plane）的粒子圖像對(duì)相關(guān)函數(shù)的貢獻(xiàn)造成了速度場(chǎng)測(cè)量值Vmeas偏離真實(shí)值Vreal，由此將影響由覆蓋全流場(chǎng)不同流體平面二維速度構(gòu)建的三維全場(chǎng)的準(zhǔn)確性，該影響對(duì)于剪切流場(chǎng)尤為顯著。圖1所示為剪切流場(chǎng)壁面和峰值速度平面受平面外粒子灰度所獲相關(guān)峰值影響的示意圖。圖1（a）說明，實(shí)測(cè)相關(guān)峰值的位移受到了該流體平面外示蹤粒子相關(guān)峰值位移的影響，造成近壁區(qū)的速度高于真實(shí)的速度，由此解釋了Micro－PIV近壁區(qū)的測(cè)量速度通常都表現(xiàn)出滑移流的主要原因。但該滑移速度并非真實(shí)的滑移速度，稱之為“偽滑移速度”。圖1（b）表明，由于速度峰值平面外的速度均小于該平面速度，造成實(shí)測(cè)相關(guān)峰值位移降低，因此峰值平面的實(shí)測(cè)速度通常小于真實(shí)的速度。

為了提高因相關(guān)深度造成的三維速度場(chǎng)測(cè)量不準(zhǔn)確的問題，需最大限度減小相關(guān)深度。因此通過圖像處理方法去除被測(cè)流體平面以外的粒子圖像，有效減小相關(guān)深度，達(dá)到消除相關(guān)函數(shù)峰值漂移，提高速度場(chǎng)測(cè)量的準(zhǔn)確性，而采用低密度粒子圖像疊加技術(shù)成為實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)的一類行之有效的方法［11］。

圖1 相關(guān)深度對(duì)相關(guān)函數(shù)的影響示意圖。（a）近壁區(qū)相關(guān)峰值的正偏差，出現(xiàn)“偽滑移速度”；（b）中心層平面相關(guān)峰值的負(fù)偏差。圖中±Δx為位移偏差；Φ，ΦS及ΦB分別為總相關(guān)函數(shù)，焦平面粒子及背景粒子圖像對(duì)相關(guān)函數(shù)的貢獻(xiàn)；Vmeas及Vreal分別為速度測(cè)量值和真實(shí)值。Fig.1 The influence of DOC on the correlation function.（a）Positive deviation of correlation peak near wall surface，“pseudo－slip flow”；（b）Negative deviation of correlation peak on center plane.where±Δx is the displacement deviation；Φ，ΦSand ΦBare the total correlation function and correlation function contributed by in－plane particle images and background particle images，respectively；Vmeasand Vrealare the measurement value and real value of velocity，respectively.

1.2 低密度粒子圖像疊加方法

低密度粒子圖像疊加方法與早期采用單幀多曝光圖像采集技術(shù)用來增加PIV圖像中的粒子數(shù)相類似，是通過計(jì)算創(chuàng)造一定數(shù)量的低粒子密度PIV圖像的疊加，圖像灰度值采用下式計(jì)算，

式中：gk（x，y）是一組低密度粒子圖像序列下第k（1～N）個(gè)圖像的灰度分布，g0（x，y）是疊加后的圖像灰度值分布［12］。此式表明在進(jìn)行低密度粒子圖像疊加操作時(shí)，取灰度值最大的一組粒子圖像作為疊加對(duì)象。

對(duì)于體照明方式，粒子圖像灰度（服從二維高斯函數(shù)）峰值通常隨遠(yuǎn)離焦平面距離的增加遞減，因此Micro－PIV粒子圖像中具有最大灰度的粒子圖像通常是位于焦平面上的粒子圖像。因此式（1）運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)時(shí)間序列上采集的所有粒子圖像中焦平面（被測(cè)平面）上的粒子得以保留，其他平面的粒子圖像被有效去除，從而實(shí)現(xiàn)該序列的粒子圖像疊加。由于焦平面以外的粒子圖像被剔除，在進(jìn)行操作的過程中將相關(guān)深度控制在焦平面附近，因此消除了背景粒子對(duì)相關(guān)函數(shù)的貢獻(xiàn)，最大限度地提高了被測(cè)平面速度評(píng)估的準(zhǔn)確性。

將式（1）應(yīng)用于實(shí)際采集的低密度粒子圖像時(shí)，需要經(jīng)過背景噪音去除、灰度閾值過濾和圖像增強(qiáng)等圖像處理過程，其流程如圖2所示。其中背景噪聲去除的主要目的是消除由CCD相機(jī)熱噪聲帶來的背景灰度；閾值過濾則是通過設(shè)置最大灰度的閾值剔除被測(cè)平面外的粒子圖像，相當(dāng)于式（1）中單個(gè)圖像的最大值運(yùn)算；圖像增強(qiáng)是在前兩者基礎(chǔ)上，對(duì)保留在圖像中的粒子灰度值進(jìn)行放大，增強(qiáng)對(duì)粒子的識(shí)別能力。對(duì)一個(gè)時(shí)間序列的所有圖像進(jìn)行上述操作后，即進(jìn)行低密度粒子圖像疊加處理，直到圖像密度滿足互相關(guān)分析的要求。在選擇疊加的圖像數(shù)量時(shí)，采用如下準(zhǔn)則：如果示蹤粒子原溶液與水的體積比為1∶N（N1），則可采用N個(gè)低密度粒子圖像進(jìn)行疊加，由此疊加后的粒子圖像密度能滿足采用互相關(guān)技術(shù)的速度場(chǎng)分析［16］。需要說明的是，本文的方法是針對(duì)美國Thermo Scientific公司提供的熒光粒子原溶液提出的數(shù)據(jù)，如采用其他公司的熒光粒子，需通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行確定。

為了驗(yàn)證該方法的可行性，開展了長直微通道中間層速度測(cè)量的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由Nd∶YAG雙脈沖激光器（美國New Wave公司），圖像增強(qiáng)型CCD相機(jī)，分辨率為1376pixel×1024pixel，LD Plan－Neofluar型顯微物鏡，放大倍率和數(shù)值孔徑為20× 0.40NA（德國Carl Zeiss）。采用具有精確調(diào)節(jié)三維坐標(biāo)功能的顯微平臺(tái)實(shí)現(xiàn)流體分層測(cè)量，垂向最高分辨率達(dá)到100nm，測(cè)量系統(tǒng)原理如圖3所示。

圖3 測(cè)量系統(tǒng)原理圖Fig.3 Particle image between micro－cylinder arrays

將示蹤粒子原溶液和去離子水按照體積比為1∶100進(jìn)行混合稀釋，配置低濃度的示蹤粒子溶液進(jìn)行圖像采集，采集頻率為10Hz。采用Bitsch等人［17］提出的灰度過濾方法進(jìn)行閾值過濾，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)閾值取為20時(shí)能夠得到無背景噪聲且?guī)缀醪皇д娴牧Ｗ訄D像。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行圖像增強(qiáng)處理，所獲單幅圖像如圖4（a）所示。由于示蹤粒子溶液按照1∶100進(jìn)行配比，根據(jù)上述疊加準(zhǔn)則，選取100對(duì)低密度粒子圖像進(jìn)行疊加，獲得的疊加粒子圖像如圖4（b）所示。能夠看到疊加后的粒子圖像無論是灰度的一致性還是粒子圖像密度均達(dá)到了較為理想的圖像質(zhì)量。經(jīng)過互相關(guān)分析，獲得了準(zhǔn)確的速度矢量，如圖4（c）所示。

2 微柱群繞流流場(chǎng)測(cè)量

2.1 測(cè)量系統(tǒng)及參數(shù)

被測(cè)微柱群通道由PDMS材料加工而成。柱群為錯(cuò)列分布，直徑為40μm。展向和流向相鄰圓柱間的圓心距分別為60和80μm。為獲得低密度粒子圖像，將1μm熒光示蹤粒子（美國Thermo Scientific公司生產(chǎn)）與去離子水按1∶100比例混合后由注射泵注入微通道。將通道由底部到頂部分為12個(gè)流體層，利用三維坐標(biāo)平臺(tái)進(jìn)行垂直方向的調(diào)節(jié)，間隔4μm。圖5給出了典型低密度粒子的原始圖像。

圖4 低密度粒子圖像疊加方法計(jì)算速度場(chǎng)Fig.4 Velocity calculation by the image overlapping

圖5 微柱群粒子圖像Fig.5 Particle image between micro－cylinder arrays

2.2 分層速度場(chǎng)測(cè)量結(jié)果

以圓柱直徑D為特征尺寸，以通道截面的平均速度U為特征速度，設(shè)定0.8～3.6等8個(gè)雷諾數(shù)，間隔為0.4，由此反算注射泵的輸入流量Q，如式（2）所示。

圖6 采用低密度粒子圖像疊加方法獲得的分層速度場(chǎng)分布Fig.6 Velocity on multi－fluid planes by image overlapping method

式中：A為通道截面面積，ν為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)，D為圓柱直徑。對(duì)12層流體平面的疊加圖像進(jìn)行互相關(guān)分析，得到由底面到頂面一組二維速度場(chǎng)。同時(shí)為了評(píng)估低密度粒子圖像疊加方法，開展了一組采用平均相關(guān)算法的實(shí)驗(yàn)，示蹤粒子溶液與水的體積比為1∶10。作為示例，圖6和7分別給出了采用2種方法獲得的底層、峰值速度層和頂層速度場(chǎng)測(cè)量結(jié)果（Re＝0.4），其中圖6為采用低密度粒子圖像疊加方法的結(jié)果，圖7為采用平均相關(guān)算法的結(jié)果。子圖（a）～（c）分別為底面、峰值速度平面及頂面速度場(chǎng)測(cè)量結(jié)果。

測(cè)量結(jié)果顯示，相比傳統(tǒng)的平均相關(guān)算法，采用低密度粒子圖像疊加方法所獲速度場(chǎng)更合理。從頂面和底面的速度場(chǎng)，即對(duì)應(yīng)子圖（a）和（c）的比較可以看到，采用低密度粒子圖像測(cè)速方法所獲壁面速度更接近無滑移，其速度明顯低于平均相關(guān)算法的結(jié)果。此外，由于速度測(cè)量精度的提高，上下表面的粗糙度等因素也能通過速度場(chǎng)分布的復(fù)雜性體現(xiàn)出來，而傳統(tǒng)平均相關(guān)方法將表面形貌對(duì)速度場(chǎng)的影響抹平，給出了幾乎均勻的速度分布，顯然與真實(shí)的近壁區(qū)流場(chǎng)存在較大偏差。

對(duì)于峰值速度流體層，2種方法測(cè)量結(jié)果也存在顯著差異。從圖6（b）給出的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)可以看到，基于低密度粒子圖像疊加法的結(jié)果流場(chǎng)呈現(xiàn)出低速繞流周期性特征，且高、低速度區(qū)分布合理。而反觀圖7（b），采用平均相關(guān)算法計(jì)算的速度場(chǎng)卻未能給出合理的速度分布，高速和低速區(qū)的分布無明顯規(guī)律可尋，可見其速度測(cè)量精度遠(yuǎn)低于前者。

2.3 空間平均速度廓線

為了進(jìn)一步比較兩者的速度測(cè)量結(jié)果，按照式（3）對(duì)每一層的速度進(jìn)行空間平均，獲得空間平均速度（Spatial Averaged Velocity，SAV），從而得到全部12個(gè)流體平面速度構(gòu)成的空間平均速度廓線。

圖7 采用平均相關(guān)法獲得的分層速度場(chǎng)分布Fig.7 Velocity on multi－fluid planes by correlation averaging method

式中：u－k為第k（k＝1～12）個(gè)流體層的空間平均速度；M和N分別為流向和展向的判讀域總數(shù)；uijk（x，y）為第k個(gè)流體層的流向速度分布函數(shù)，其中下標(biāo)i（i＝1～M）和j（j＝1～N）分別表示判讀域在流向和展向的編號(hào)。

利用式（3）對(duì)所有8個(gè)雷諾數(shù)采用2種方法獲得的空間平均速度進(jìn)行比對(duì)。作為示例，圖8給出了Re數(shù)分別取1.2和2.0的結(jié)果，其他Re數(shù)也有類似結(jié)果。圖中，正方形點(diǎn)為采用平均相關(guān)方法的結(jié)果，圓點(diǎn)表示低密度圖像疊加方法的結(jié)果。

可以看到，兩者都呈現(xiàn)“類拋物線”分布，但兩者速度值存在明顯差異。以近壁區(qū)和中間層為例進(jìn)行說明：對(duì)于近壁區(qū)，雖然2個(gè)結(jié)果都存在“偽滑移速度”，但采用低密度粒子疊加方法得到的近壁區(qū)空間平均速度小于采用平均相關(guān)算法的結(jié)果，后者有更顯著的“偽滑移速度”。值得說明的是，采用低密度粒子圖像測(cè)速方法之所以也出現(xiàn)了“偽滑移速度”，其主要原因與壁面結(jié)構(gòu)以及定位的精度有關(guān)，而非相關(guān)深度的影響。事實(shí)上，經(jīng)過閾值過濾后，面外粒子圖像已經(jīng)基本被剔除，相關(guān)深度影響基本可以忽略。對(duì)于峰值速度，能夠看到采用低密度粒子疊加方法所測(cè)速度值高于平均相關(guān)算法。以上結(jié)果與圖1給出的分析是一致的。

圖8 空間平均速度廓線Fig.8 Profiles of spatial averaged velocity

為了定量說明底面、頂面及峰值測(cè)量速度的差異，根據(jù)空間平均速度，定義一個(gè)無量綱壁面滑移速度VNDS，如式（4）所示。

式中：U為截面平均速度，可見表1給出的數(shù)據(jù)；VS為測(cè)量的壁面滑移速度，即“偽滑移速度”。以平均相關(guān)算法所獲壁面滑移速度為基準(zhǔn)，計(jì)算低密度粒子圖像疊加方法的相對(duì)偏差δS如下：

式中：VS，o和VS，a分別為采用粒子圖像疊加方法和平均相關(guān)算法所得到的壁面滑移速度。針對(duì)底面和頂面分別進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果由表1給出。

如表1所示數(shù)據(jù)，隨Re數(shù)增加，“偽滑移速度”數(shù)值總體上有增加趨勢(shì)（除個(gè)別點(diǎn)外），表明隨著主流速度增加，相關(guān)深度范圍內(nèi)面外粒子位移呈現(xiàn)增大趨勢(shì)?；谄骄嚓P(guān)算法的底面無量綱滑移速度在0.37～0.49之間變化，頂面結(jié)果介于0.32～0.53之間，2個(gè)壁面的平均無量綱滑移速度值分別為0.44和0.41；基于低密度粒子圖像疊加方法的底面無量綱滑移速度值在0.25～0.38之間，頂面結(jié)果介于0.23～0.46之間，相應(yīng)的平均值均為0.34。底面和頂面的相對(duì)速度偏差分別為－22.7%和－17.2%，表明基于低密度粒子圖像疊加方法的“偽滑移速度”得到了較好的控制。

采用同樣的處理方法，無量綱峰值速度VNDP及相對(duì)偏差δP分別由式（6）和（7）給出：

式中：VP為測(cè)量所得峰值速度，VP，o和VP，a分別為基于低密度粒子圖像疊加方法和平均相關(guān)算法的峰值速度。相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果由表2列出。

如表2所示，基于平均相關(guān)算法和低密度粒子圖像疊加方法的無量綱峰值速度平均值分別為1.12和1.17，后者高于前者，相對(duì)偏差約為5.2%。

表1 2種方法的壁面速度Table 1 Velocities on two walls by two methods

表2 2種方法的峰值速度Table 2 Peak velocities by two methods

3 結(jié) 論

本文對(duì)Micro－PIV低密度粒子圖像疊加方法進(jìn)行了研究，將其應(yīng)用于微柱群繞流的速度場(chǎng)測(cè)量，并與傳統(tǒng)的平均相關(guān)算法進(jìn)行了比較。結(jié)論如下：低密度粒子圖像疊加法有利于減少相關(guān)深度（DOC），能夠提高速度測(cè)量的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通道底部和頂部近壁區(qū)的平均“偽滑移速度”分別減小了22.7%和17.2%，通道中心平均速度峰值增加了5.2%。底面和頂面的“偽滑移速度”得到了較好的改善；峰值速度沒有受到測(cè)量層以外相對(duì)低速粒子的干擾接近真實(shí)速度。

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Velocity measurements for flows around micro－cylinder array based on image overlapping

Wang Haoli1，2，＊，Xu Ming2
（1.College of Electrical Engineering，Jinling Institute of Technology，Nanjing 211169，China；2.China Jiliang University，Hangzhou 310018，China）

In this study，the influence of depth of correlation（DOC）on the micro－PIV measurement is analyzed.The method of image overlapping under the low particle density condition can decrease DOC and improve the velocity measurement accuracy.This method is applied to the velocity measurements on multiple fluid planes for the flow around a micro－cylinder array under eight Reynolds numbers from 0.8 to 3.6，and the spatial averaged velocities（SAVs）are calculated based on the velocities.In order to analyze the measurement accuracy，the velocities and SAVs resulting from the method of image overlapping are compared to those obtained by the method of average cross－correlation.The results indicate that of the image overlapping is a more reasonable method under the low particle density condition.The average pseudo－slip velocity decreases by 22.7%for the bottom surface and 17.2%for the top，respectively，and the average peak velocity increases by about 5.2%.

micro－PIV technique；image overlapping under low－density particle；flow around micro－cylinder array；measurements on multiple fluid planes

O352

A

（編輯：張巧蕓）

1672－9897（2016）06－0059－07

10.11729／syltlx20160047

2016－03－22；

2016－07－25

國家自然科學(xué)基金（11472261，11172287）；金陵科技學(xué)院高層次人才啟動(dòng)項(xiàng)目（2016）

＊通信作者E－mail：whl＠cjlu.edu.cn

Wang H L，Xu M.Velocity measurements for flows around micro－cylinder array based on image overlapping.Journal of Experiments in Fluid Mechanics，2016，30（6）：59－65.王昊利，徐 明.基于粒子圖像疊加方法的微柱群繞流流場(chǎng)測(cè)量.實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)，2016，30（6）：59－65.

王昊利（1972－），男，山西芮城人，博士，教授。研究方向：微納尺度流動(dòng)可視化實(shí)驗(yàn)技術(shù)。通信地址：江蘇南京江寧區(qū)弘景大道99號(hào)金陵科技學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院（211169）。E－mail：whl＠cjlu.edu.cn