閻紹澤　向吳維凱　黃鐵球

1. 摩擦學(xué)國家重點實驗室， 清華大學(xué)機械工程系， 北京 100084； 2. 北京交通大學(xué)機械與電子控制工程學(xué)院， 北京100044；? E-mail: yansz@tsinghua.edu.cn

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計及間隙的運動副和機械系統(tǒng)動力學(xué)的研究進展

閻紹澤1，?向吳維凱1黃鐵球2

1. 摩擦學(xué)國家重點實驗室， 清華大學(xué)機械工程系， 北京 100084； 2. 北京交通大學(xué)機械與電子控制工程學(xué)院， 北京100044；? E-mail: yansz@tsinghua.edu.cn

基于近年來計及間隙影響的運動副建模以及含間隙機械系統(tǒng)動力學(xué)的研究， 綜述間隙運動副連續(xù)接觸模型、經(jīng)典碰撞模型、連續(xù)接觸力模型以及旋轉(zhuǎn)副三維間隙模型等的研究進展， 介紹間隙模型在機械系統(tǒng)動力學(xué)非線性特性分析、性能評價與可靠性評估等方面的應(yīng)用情況， 詳細探討考慮黏滯-滑動過程和接觸表面形貌的間隙建模、共形接觸建模、不確定參數(shù)的含間隙系統(tǒng)動力學(xué)分析、運動精度評估以及運動副間隙設(shè)計等未來應(yīng)重點研究的若干關(guān)鍵技術(shù)問題。

間隙運動副； 碰撞； 摩擦； 動力學(xué)； 性能評價

北京大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）第52卷第4期2016年7月

Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis， Vol. 52， No. 4 （July 2016）

機器和機構(gòu)是典型的機械多體系統(tǒng)， 運動副間隙是影響機械多體系統(tǒng)動力學(xué)特性的主要因素之一［1-3］。運動副間隙的產(chǎn)生因素是多方面的， 如運動副配合間隙、制造加工與裝配誤差、運動副構(gòu)件相互摩擦與磨損而導(dǎo)致的間隙等。間隙的存在增加了機械系統(tǒng)的自由度， 從而降低了系統(tǒng)的運動精度。間隙運動副中的各構(gòu)件間相互碰撞、分離及摩擦， 使得系統(tǒng)具有典型的非線性特性（如碰撞振動與干摩擦黏滑振動等）， 造成速度波動， 運動副反力增加， 并引發(fā)機械振動和噪音等一系列問題， 導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降。間隙也會加速運動副的磨損進程，降低機構(gòu)或機器的可靠性及使用壽命。

雖然機械多體系統(tǒng)動力學(xué)經(jīng)歷了 40 余年的發(fā)展， 但在分析與預(yù)測含間隙機械系統(tǒng)動力學(xué)特性時仍顯不足。目前， 含間隙機械多體系統(tǒng)動力學(xué)理論研究已成為力學(xué)、機械工程、航空航天工程、車輛工程等領(lǐng)域的研究熱點之一。由于間隙運動副中構(gòu)件間存在頻繁的碰撞與分離過程， 導(dǎo)致含間隙機械多體系統(tǒng)的約束條件或自由度不斷改變， 因此， 含間隙機械多體系統(tǒng)是一個典型的變拓撲結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。具有變拓撲結(jié)構(gòu)特性的含間隙系統(tǒng)建模更為復(fù)雜。

建立計及間隙影響的運動副模型， 需要考慮間隙運動副的變拓撲結(jié)構(gòu)特性與接觸模式、碰撞特性、接觸變形與接觸力的關(guān)系、阻尼、摩擦、表面粗糙度、構(gòu)件的加工誤差和系統(tǒng)裝配誤差、工作環(huán)境（如溫度）等因素。涉及幾何學(xué)與變拓撲結(jié)構(gòu)理論、表面工程與摩擦學(xué)、碰撞理論與接觸力學(xué)、固體力學(xué)、機械設(shè)計、制造工藝等多種學(xué)科。從計及間隙影響的機械多體系統(tǒng)動力學(xué)整體看， 需要考慮將間隙模型嵌入系統(tǒng)動力學(xué)方程的方法、柔性結(jié)構(gòu)離散方法及數(shù)值計算的穩(wěn)定性、精度與效率、非線性動力學(xué)特性分析等問題。含間隙機械系統(tǒng)動力學(xué)研究最終是分析機械裝備的動力學(xué)特性和穩(wěn)定性，為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計服務(wù)， 使得機械系統(tǒng)在許可的精度下性能穩(wěn)定、無故障長壽命運行。

運動副間隙影響著機械裝備的性能和使用壽命， 如在航天工程中， 由于運動副間隙設(shè)計不完善而導(dǎo)致飛行故障的案例屢見不鮮。美國的哈勃太空望遠鏡由于熱循環(huán)引起太陽能帆板運動副的“卡死-滑動”周期性運動的故障， 導(dǎo)致對定點的擾動， 得到的圖像模糊不清， 美國國家航空航天局（NASA）為此更換了太陽翼的連接結(jié)構(gòu)［4-5］。我國發(fā)射的東三通信衛(wèi)星， 由于連接非線性的存在， 在軌運行時展開后的太陽翼出現(xiàn)顫振和頻率漂移［6-7］。在軌遙測數(shù)據(jù)表明， 航天器在軌運行的特征頻率比地面理論計算及試驗值明顯低［6］， 即產(chǎn)生運行的頻率漂移。除去多體系統(tǒng)剛體運動， 僅考察帶有間隙的固定連接引發(fā)的動力學(xué)問題， 如我國某型號衛(wèi)星在振動試驗中也發(fā)現(xiàn)頻率漂移現(xiàn)象， 分析表明， 連接結(jié)構(gòu)非線性是產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因之一［8-10］。美國 NASA［11-12］和日本航天研究機構(gòu)［13］分別對卡西尼號衛(wèi)星和紅外空間天文衛(wèi)星（ASTRO-F）的頻率漂移現(xiàn)象進行研究， 結(jié)果表明， 間隙是造成頻率漂移的直接原因。若航天器上可展開附件（如太陽電池陣）由于頻率漂移導(dǎo)致與衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)產(chǎn)生頻率耦合， 將會產(chǎn)生嚴重后果［7］。因此， 研究間隙建模及含間隙系統(tǒng)動力學(xué)， 對發(fā)展高端裝備和大型精密衛(wèi)星等航天器具有重要意義。

1　間隙運動副連續(xù)接觸模型

早期對含間隙機構(gòu)建模的目的主要是對機構(gòu)運動精度進行分析， 其研究隸屬運動學(xué)范疇。20 世紀70 年代， Earles 等［14］提出間隙運動副的連續(xù)接觸模型， 假定間隙碰撞過程極為短暫， 且在系統(tǒng)運動過程中構(gòu)件主要處于接觸狀態(tài)， 因此采用無質(zhì)量桿描述間隙。連續(xù)接觸模型將間隙視為無質(zhì)量的剛性桿即間隙桿， 將原來的含間隙機構(gòu)轉(zhuǎn)化為多桿無間隙機構(gòu)［15］。為了使連續(xù)接觸模型能夠描述構(gòu)件分離，一些學(xué)者對該類模型進行改進， 將無質(zhì)量桿角度的突變作為運動副構(gòu)件分離的標(biāo)志， Earles等［16］提出間隙副元素的分離判別式。由于連續(xù)接觸模型沒有考慮運動副的剛度、阻尼、摩擦系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)，所以難以描述運動副元素間的動力學(xué)特性以及碰撞對系統(tǒng)動力學(xué)的影響， 但連續(xù)接觸模型建模方法簡單， 易于計算， 可用于機器初始設(shè)計時的誤差和精度分析。

2　間隙運動副經(jīng)典碰撞模型

間隙運動副經(jīng)典碰撞模型是一種基于單邊約束的碰撞模型， 該模型將間隙副元素的運動分為接觸、碰撞與分離 3 種狀態(tài)［17］。假設(shè)碰撞物體表面為剛性， 兩構(gòu)件碰撞接觸以單邊約束條件表征， 即碰撞體不能相互刺穿， 碰撞過程中系統(tǒng)位形不發(fā)生改變， 在碰撞前后碰撞體有速度階躍和能量損失，可采用動量定理和恢復(fù)系數(shù)計算碰撞分離后的動量分配［18］。這種間隙模型是一種剛性碰撞模型， 在碰撞前后碰撞體速度不連續(xù)， 且假定碰撞瞬時完成，略去碰撞過程細節(jié)， 因而不能預(yù)示含間隙運動副中碰撞力變化與接觸變形過程， 只能采用反作用力沖量衡量沖擊造成的嚴重程度。該模型適合于接觸剛度很大的機械系統(tǒng)全局動力學(xué)特性分析問題。

恢復(fù)系數(shù)代表碰撞過程中能量耗散的程度， 其數(shù)值取決于材料性質(zhì)和碰撞速度等因素的綜合影響。確定恢復(fù)系數(shù)是間隙運動副經(jīng)典碰撞模型構(gòu)建的關(guān)鍵。從碰撞前后的速度、沖量、能量損失等出發(fā)， 對恢復(fù)系數(shù)有不同的定義形式［19-20］。

Newton 等［21］利用兩物體碰撞前后的法向速度比給出恢復(fù)系數(shù)的定義， 通過該系數(shù)將碰撞前后系統(tǒng)的運動學(xué)狀態(tài)建立聯(lián)系。研究發(fā)現(xiàn)， 采用單邊約束的碰撞模型處理考慮 Coulomb 干摩擦的碰撞問題時， 可能引發(fā)系統(tǒng)動力學(xué)方程不協(xié)調(diào)。Kane 等［22］求解復(fù)合擺與固定表面碰撞問題時， 發(fā)現(xiàn)在某些參數(shù)條件下系統(tǒng)動能增加， 稱為Kane動力學(xué)之謎。為解決考慮干摩擦的碰撞問題， Brach［23］利用切向沖量比描述碰撞體的切向運動， 但是該系數(shù)具有不穩(wěn)定性。Smith［24］利用切向運動的平均速度定義沖量比， 采用純代數(shù)方程求解考慮干摩擦的碰撞問題。Keller［25］指出， 導(dǎo)致碰撞過程能量增加的原因在于，摩擦引起的切向沖量依賴于切向運動模式。因此，在分析考慮摩擦的碰撞過程時， 需要放棄碰撞瞬時性假設(shè)， 分析碰撞過程中切向微運動規(guī)律。Poisson利用碰撞過程中壓縮階段與恢復(fù)階段的法向沖量比來定義恢復(fù)系數(shù)， 與 Newton 定義不同，該系數(shù)刻畫碰撞體動力學(xué)狀態(tài)之間的關(guān)系［19］， 但在某些特殊的情況下， 利用其計算考慮摩擦的碰撞過程時， 仍然會出現(xiàn)能量增加的現(xiàn)象。Stronge［20］提出基于碰撞過程中能量變化定義的能量恢復(fù)系數(shù)， 并利用該系數(shù)求解考慮摩擦的碰撞過程。

3 種恢復(fù)系數(shù)在考慮單向滑動的碰撞過程中能給出相近的響應(yīng)結(jié)果， 當(dāng)碰撞構(gòu)件發(fā)生黏滯與可逆滑動過程時， 能量恢復(fù)系數(shù)對能量耗散的刻畫更為合理［26］。含摩擦的多體系統(tǒng)可能存在 Painlevé 疑難奇異性， 即多體系統(tǒng)的后續(xù)運動可能存在無解（非協(xié)調(diào)狀態(tài)）或者多解（不確定狀態(tài)）， Zhao 等［27-28］對 Painlevé 疑難展開理論與實驗分析， 通過線性互補方法給定系統(tǒng)奇異條件， 利用 Stronge 恢復(fù)系數(shù)刻畫碰撞過程， 證明了 Painlevé 系統(tǒng)中切向沖擊的存在， 以及多體系統(tǒng)處于非協(xié)調(diào)狀態(tài)時其后續(xù)運動的切向沖擊特征。應(yīng)用上述碰撞理論的研究， 可進一步完善間隙副經(jīng)典碰撞模型。

3　間隙運動副連續(xù)接觸力模型

間隙運動副連續(xù)接觸力模型是一種基于力約束的碰撞模型。該模型將含間隙運動副元素的運動狀態(tài)分為自由運動狀態(tài)與接觸變形狀態(tài)， 當(dāng)兩構(gòu)件接觸時， 將構(gòu)件之間的接觸變形和接觸力視為從零開始連續(xù)變化。該模型將接觸體的接觸區(qū)域局部柔化， 構(gòu)建碰撞體接觸面間刺穿深度與碰撞力的函數(shù)關(guān)系， 同時表征能量耗散的阻尼力和切向摩擦力。該間隙模型可以計及碰撞體間的法向接觸力、切向接觸力以及阻力矩， 考慮變形位移和變形速度的綜合作用， 不僅能夠求解系統(tǒng)運動過程中間隙鉸軸銷與孔體的碰撞力， 還能給出碰撞力與碰撞加速度的顯式表達式， 并且易于集成到多體系統(tǒng)的動力學(xué)方程中。

旋轉(zhuǎn)副是機械多體系統(tǒng)中最為常見的運動副，其間隙連續(xù)接觸力模型可分為平面間隙模型和三維間隙模型。旋轉(zhuǎn)副平面間隙模型是基于組成運動副銷軸和孔體軸線平行的假設(shè)， 而實際機械系統(tǒng)中運動副不但存在徑向間隙， 還存在軸向間隙， 所以會出現(xiàn)銷軸和孔體的軸線不平行的情況。為此， 需要建立旋轉(zhuǎn)副的三維間隙。對于軸向間隙相對較小的場合， 采用平面間隙模型可以滿足一定的精度要求。間隙運動副連續(xù)接觸力模型的關(guān)鍵是描述運動副中的副反力與局部變形量的關(guān)系， 因此， 下面針對平面間隙模型中的法向接觸力、法向阻尼、切向摩擦以及旋轉(zhuǎn)運動副的三維間隙建模等方面的研究進展進行分析。

3.1法向接觸力

法向接觸力包括與變形位移相關(guān)的等效彈簧力和與變形速度相關(guān)的等效阻尼力。對法向接觸力的研究起始于不考慮等效阻尼力的 Hertz 接觸模型，在考慮材料屬性與幾何特征的基礎(chǔ)上， 構(gòu)造碰撞體接觸面間刺穿深度與碰撞力的函數(shù)關(guān)系［29］。表 1給出幾種法向接觸力與變形關(guān)系式， 其中簡化的接觸力模型是一種常用的法向接觸力模型［18，30］:

式中，NF為法向接觸力， K為接觸剛度系數(shù)， δ為刺穿深度， n為冪指數(shù)（n≥1）。

由式（1）表征的法向接觸剛度為

由式（2）可以看出， 隨著法向變形（刺穿深度）的增加，接觸剛度逐漸增加， 這與運動副間隙接觸力定性分析一致。因此， 對于刺穿深度較小的場合， 可以采用該簡化模型描述法向接觸力。

ESDU-78035 摩擦學(xué)數(shù)據(jù)庫［32］提供了接觸力和刺穿深度的多種隱式表達式， 分別適用于圓形區(qū)域和矩形區(qū)域接觸。由于基于 Hertz 接觸的法向接觸力模型假設(shè)接觸區(qū)域?qū)挾冗h小于接觸點的曲率半徑， 因此， 在求解非共形接觸問題時具有較高的精度， 但在求解共形接觸問題時， 計算的接觸剛度偏小［34］。

表 1 給出的法向接觸力模型僅描述了碰撞過程中材料的彈性變形， 并未考慮能量的耗散。koshy等［35］采用不同的接觸力模型對含間隙曲柄滑塊機構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)進行計算， 計算結(jié)果與實驗結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)， 只考慮材料彈性變形的接觸力模型雖然結(jié)構(gòu)簡單， 但對碰撞過程的刻畫不準(zhǔn)確。運動副元素間碰撞過程的刻畫需要考慮能量耗散問題， 否則將導(dǎo)致該方法分析結(jié)果失真［36］。事實上， 間隙運動副在接觸碰撞時存在阻尼力， 即在碰撞過程中接觸力與刺穿深度間存在遲滯現(xiàn)象， 阻尼力的確定需要探討間隙運動副的能量耗散機制， 表2給出幾種考慮能量耗散的法向接觸力模型。

表1　法向接觸力與變形關(guān)系式Table 1　Elastic contact force model

表2　考慮能量耗散的法向接觸力模型Table 2　Contact force model with hysteresis damping

為了考慮碰撞過程中能量耗散， Goldsmith［31］給出線性彈簧與線性阻尼模型（Kelvin-Voigt 模型）來描述碰撞過程， Dubowsky等［41-42］采用線性彈簧阻尼模型模擬碰撞過程， 提出碰撞鉸模型。Rogers 等［43］采用線性彈簧阻尼模型， 研究含間隙平面機構(gòu)動力學(xué)特性， 指出線性彈簧阻尼模型對材料阻尼較小的碰撞過程仿真精度較高， 但對高阻尼情況， 阻尼力需要考慮碰撞速度與接觸剛度的影響。線性阻尼模型形式簡單， 但不能反映碰撞過程碰撞力與相對刺穿深度的非線性關(guān)系， 且在碰撞開始時， 碰撞阻尼力非零且為最大值， 碰撞力合力不為零； 在碰撞結(jié)束時， 使得等效彈簧力和等效阻尼力的合力為拉力，與接觸的物理過程相違背［17，30］。Hunt 等［30］與Herbert［44］認為碰撞力與刺穿深度的 n 次方成正比，Hunt等［30］提出具有非線性阻尼的接觸力模型（Hunt-Crossley 模型）。與 Hunt-Crossley 模型類似， Lee 等［37］提出改進的遲滯阻尼碰撞模型， 能較好地滿足碰撞過程的邊界條件。Lankarani等［38］在 Hunt 等［30］的研究基礎(chǔ)上， 通過碰撞前后系統(tǒng)能量損失， 構(gòu)建阻尼因子與恢復(fù)系數(shù)的關(guān)系， 提出 Lankarani-Nikravesh連續(xù)接觸力模型（L-N模型）。該模型考慮了碰撞過程中能量耗散， 反映碰撞體的材料性質(zhì)、幾何特征及運動狀態(tài)對碰撞過程的影響。Gonthier 等［40］通過計算碰撞力與刺穿深度曲線的斜率， 近似得到廣義接觸剛度系數(shù)， 并利用該系數(shù)， 對 L-N 模型中阻尼系數(shù)進行修正。分析表明: 在較高恢復(fù)系數(shù)條件下，通過該模型計算得到的碰撞壓縮與恢復(fù)階段的能量耗散基本上相當(dāng)， 而當(dāng)恢復(fù)系數(shù)較小時， 能量主要耗散于壓縮階段。

對于相對軟的材料， 需要考慮塑性變形問題。Goldsmith［31］認為 Hertz 接觸力模型能較好地刻畫接觸剛度較大且初始碰撞速度較低的碰撞過程， 但不適用于接觸剛度小、初始碰撞速度高且需要考慮塑性變形的碰撞過程， 因此提出一種基于 Hertz 接觸力模型的考慮材料塑性變形的接觸力模型。針對接觸中有塑性變形情況， Lankarani 等［45］將 L-N 模型拓展到考慮高速碰撞與材料塑性變形的影響，F(xiàn)lores 等［39］提出一種考慮彈性碰撞與非彈性碰撞過程的接觸碰撞模型。

Hertz 接觸力模型適用于刻畫大間隙、小載荷的碰撞過程， 若要精細模擬間隙碰撞問題， 還需要考慮間隙運動副共形接觸問題， 發(fā)展間隙運動副的共形接觸建模方法。為了解決運動副間隙共形接觸建模問題， 陳鹿民等［46］提出一種多點接觸碰撞模型及其離散算法， 根據(jù) Hertz 接觸理論和彈性基礎(chǔ)假設(shè)， 將運動副間隙接觸表面下的應(yīng)力分布采用三次冪指數(shù)函數(shù)近似， 得到適用于光滑接觸面和微小間隙運動副的等效彈簧阻尼器多點接觸碰撞模型。Liu 等［33］基于 Winkler 彈性基模型假設(shè)， 通過有限元方法， 對接觸區(qū)域、壓力分布與最大載荷進行分析， 提出一種適合于共形接觸的法向接觸力模型。

3.2運動副的切向摩擦

間隙運動副接觸位置的切向摩擦力一般采用Coulomb 摩擦模型， 通過摩擦系數(shù)將法向接觸力與摩擦力建立聯(lián)系。由于 Coulomb 摩擦模型不連續(xù)，且間隙運動副元素的接觸和分離狀態(tài)可能變化頻繁， 導(dǎo)致采用傳統(tǒng)Coulomb摩擦模型描述間隙運動副的切向摩擦力時存在明顯不足， 數(shù)值計算的穩(wěn)定性較低［47］。理論與實驗表明， 摩擦力不僅與接觸表面性質(zhì)相關(guān)， 還受到滑動速度、材料性質(zhì)以及溫度等因素的影響， 而傳統(tǒng)的 Coulomb 摩擦模型并未考慮這些因素的作用［48］。傳統(tǒng)的 Coulomb 摩擦模型也不能表征兩構(gòu)件間的黏滯現(xiàn)象， 在碰撞過程中黏滯不僅導(dǎo)致構(gòu)件間存在靜摩擦力的變化， 也可能引起可逆滑動的發(fā)生。Ahmed 等［49］認為合理的摩擦模型需要識別滑動與黏滯過程， 避免計算時碰撞系統(tǒng)能量的增加。

為了解決傳統(tǒng)Coulomb摩擦模型的不足， 學(xué)者們引入一系列改進的 Coulomb 摩擦模型來刻畫含間隙運動副中構(gòu)件的摩擦力［50-53］。這些改進的模型大多引入平滑因子， 將摩擦力描述為切向速度的連續(xù)函數(shù)。改進的Coulomb摩擦模型只是從易于數(shù)值計算的角度對Coulomb摩擦力模型進行改進，使摩擦力在速度上保持連續(xù)， 避免切向速度為零時摩擦力方向的突變， 提高了數(shù)值計算的穩(wěn)定性。但是， 這些摩擦力模型不符合摩擦的物理本質(zhì)， 并沒有反映摩擦過程本身， 忽略了黏滯靜摩擦力等因素的影響， 導(dǎo)致摩擦力物理表征的失真。

為了準(zhǔn)確刻畫接觸過程中的黏滯、滑動及其轉(zhuǎn)換過程， 一些學(xué)者引入系統(tǒng)的內(nèi)部變量， 建立了動態(tài)摩擦模型。目前的動態(tài)摩擦模型主要有 Dahl 摩擦模型和 LuGre 摩擦模型等。Dahl［54］根據(jù)界面間的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系， 將接觸峰的平均變形量作為系統(tǒng)的內(nèi)部變量， 描述構(gòu)件的微小位移， 提出微分形式的動態(tài)摩擦模型， 避免了傳統(tǒng)Coulomb摩擦模型的不連續(xù)性。Stribeck［55］研究發(fā)現(xiàn)， 在兩個接觸表面進入滑動階段初始時刻的低速運動過程中， 摩擦力隨著切向相對速度的增加而降低。雖然 Dahl 模型表征了預(yù)滑移， 描述了摩擦滯后， 但沒有描述靜摩擦力與 Stribeck 現(xiàn)象， 因此不能用于分析黏滯-滑動過程。Canudas 等［56］采用接觸面間彈性剛毛的平均偏移表征摩擦力的動態(tài)行為， 考慮剛毛平均偏移、變形速度與構(gòu)件的切向速度對摩擦力的影響，提出 LuGre 摩擦模型。LuGre 摩擦模型不僅能準(zhǔn)確地刻畫構(gòu)件間的 Coulomb 摩擦、可變靜摩擦以及Stribeck摩擦現(xiàn)象， 而且可實現(xiàn)在不同的摩擦狀態(tài)間連續(xù)平滑的轉(zhuǎn)換。LuGre 模型既能消除速度零點時摩擦力的不連續(xù)性， 又能較好地刻畫含間隙機構(gòu)中存在的黏滯-滑動現(xiàn)象與可變靜摩擦力等問題。Muvengei 等［57］將 LuGre 模型應(yīng)用到含間隙多體系統(tǒng)動力學(xué)特性分析中， 發(fā)現(xiàn)含間隙運動副中轉(zhuǎn)軸與軸套的碰撞過程存在大量的黏滯-滑動過程及其相互轉(zhuǎn)換， 該過程對系統(tǒng)的非線性響應(yīng)會產(chǎn)生較明顯的影響。動態(tài)摩擦模型雖然能夠全面地描述摩擦現(xiàn)象， 但模型較為復(fù)雜， 模型參數(shù)辨識尤為困難。因此， 動態(tài)摩擦模型應(yīng)用于含間隙機械多體系統(tǒng)動力學(xué)分析尚有局限性， 針對間隙運動副中摩擦問題研究仍有待進一步完善。

3.3旋轉(zhuǎn)副的三維間隙建模

旋轉(zhuǎn)運動副是一種典型的平面運動副， 其間隙模型一般為平面間隙模型， 這種模型基于轉(zhuǎn)軸與孔體碰撞過程中軸線始終保持平行的假設(shè)條件， 忽略了其軸向間隙及其碰撞行為。由于實際的旋轉(zhuǎn)副軸銷和孔體很難實現(xiàn)嚴格的平行接觸， 且圓柱表面的壓力分布不均勻， 轉(zhuǎn)軸與軸套間存在軸向邊界效應(yīng)的影響［30］。在平面機構(gòu)中， 由于運動副間隙的存在， 轉(zhuǎn)軸與孔體軸線可能發(fā)生傾斜， 軸銷和孔體沿軸向也存在間隙， 使得在軸向產(chǎn)生復(fù)雜的碰撞過程，從而引起平面機構(gòu)脫離理想平面運動， 導(dǎo)致平面機構(gòu)產(chǎn)生更為復(fù)雜的空間運動［58］。為了精細刻畫含徑向間隙和軸向間隙的運動副， 研究者提出旋轉(zhuǎn)副三維間隙模型。Bauchau 等［59］、Venanzi［60］和尉立肖等［61］提出旋轉(zhuǎn)副的 4 種接觸模式， 建立三維間隙模型， 分析間隙對機構(gòu)運動精度的影響。張躍明等［62］根據(jù)軸銷和軸套的約束關(guān)系， 給出間隙轉(zhuǎn)動副11 種接觸模式， 分析各種模式的存在條件。Yan 等［58］考慮轉(zhuǎn)軸與軸套間的徑向與軸向間隙， 基于運動副的幾何特性分析， 給出構(gòu)件間存在的 13 種接觸模式及其存在條件（表 3）， 提出平面旋轉(zhuǎn)副的三維間隙鉸模型； 針對徑向與軸向存在的點、線、面等不同的接觸行為， 分別給出非線性碰撞接觸力表達式，通過實驗證實了平面旋轉(zhuǎn)副由于間隙存在而呈現(xiàn)出的三維空間特性。此類模型更接近于真實的旋轉(zhuǎn)運動副， 為分析實際機械系統(tǒng)的間隙運動副元素間的接觸與碰撞復(fù)雜行為提供了理論基礎(chǔ)。

4　含間隙機械系統(tǒng)動力學(xué)特性分析

4.1間隙對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響分析

運動副間隙使機械多體系統(tǒng)產(chǎn)生復(fù)雜的動力學(xué)行為， 造成實際工程系統(tǒng)的性能與可靠性下降。預(yù)測與評估間隙對機械系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響是國內(nèi)外學(xué)者長期關(guān)注的問題。陳濱等［63］采用攝動法建立含間隙伸展機構(gòu)動力學(xué)模型， 分析了間隙對機構(gòu)運動特性的影響。馬興瑞等［6］和王天舒等［64］將繩索聯(lián)動機構(gòu)等效為一個被動控制器， 研究含鉸間隙的太陽翼動力學(xué)行為。Li 等［65］以考慮關(guān)節(jié)鉸間隙的太陽電池陣為研究對象， 討論關(guān)節(jié)阻尼與摩擦、重力場以及部件柔性對太陽翼展開過程動力學(xué)響應(yīng)的影響。Zhang 等［51］、Zhao等［66］和Bai等［67］研究含間隙太陽翼與空間機械臂動力學(xué)響應(yīng)。何柏巖等［68］采用 Hertz 接觸模型， 建立含間隙柔機械臂動力學(xué)模型， 分析間隙對機械臂動力學(xué)特性的影響。

齒面摩擦、齒側(cè)間隙及時變嚙合剛度是導(dǎo)致齒輪運動副產(chǎn)生復(fù)雜非線性振動的主要因素［69］。王三民等［69］以齒輪副嚙合點間沿嚙合線的相對位移為廣義坐標(biāo)， 建立計及摩擦、間隙及時變剛度等因素的直齒輪副非線性動力學(xué)模型。谷勇霞等［70］和Zhao等［71］以含諧波傳動關(guān)節(jié)空間機械臂為研究對象， 分析空間機械臂運動精度與參數(shù)靈敏度。Yang等［72-74］綜合考慮時變嚙合剛度、齒側(cè)間隙、齒面誤差和嚙合相位等非線性因素， 建立含行星減速器的空間機械臂關(guān)節(jié)精細模型， 分析運行過程中不同類型的扭轉(zhuǎn)振動產(chǎn)生原因以及齒側(cè)間隙對嚙合沖擊的影響。

閻紹澤等［18，75-76］和陳鹿民等［77］對考慮間隙的可展結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性開展數(shù)值仿真與實驗研究， 發(fā)現(xiàn)運動副間隙降低了系統(tǒng)穩(wěn)定性， 且隨著間隙值增大，副反力幅值增加； 間隙導(dǎo)致系統(tǒng)具有初值敏感性，呈現(xiàn)明顯的非線性特征； 間隙內(nèi)碰撞將激發(fā)結(jié)構(gòu)的高頻振動， 導(dǎo)致結(jié)構(gòu)振動能量的轉(zhuǎn)移； 桿件柔性對間隙運動副元素間的碰撞沖擊具有緩沖作用。

由于間隙運動副的內(nèi)碰撞及其變拓撲結(jié)構(gòu)特性， 使得系統(tǒng)動力學(xué)行為較為復(fù)雜。運用時域和頻域相結(jié)合的分析手段， 能夠考察間隙局部非線性對系統(tǒng)全局非線性的影響， 以及間隙碰撞沖擊特性與系統(tǒng)時頻變化特征。宿月文等［78］利用快速傅立葉變換分析含間隙多體系統(tǒng)的動態(tài)時域響應(yīng)， 得到系統(tǒng)的頻譜， 分析了時域和頻域的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)。Xun等［79］、Liu等［80］和荀劍等［81］基于時頻分析方法分析含間隙可展結(jié)構(gòu)振動信號的時頻特征， 揭示了低頻和高頻段的不同振動特征， 對收攏和展開狀態(tài)下太陽帆板實驗數(shù)據(jù)時頻分析表明: 時頻分析方法能夠較好地表征含間隙可展結(jié)構(gòu)的時頻特征信息， 得到系統(tǒng)的頻帶以及各個頻段衰減的速度和時間。

表3 三維間隙接觸模式［58］Table 3　Contact modesof 3D revolution joint［58］

4.2考慮潤滑和磨損等因素的含間隙機械系統(tǒng)動力學(xué)分析

機器中的運動副一般注入潤滑油， 若運動副元素間的相對速度較小， 則難以形成動壓潤滑； 另一方面， 在高速機械中運動副反力較大， 會從摩擦表面間擠出潤滑油， 使得摩擦表面的凸起產(chǎn)生接觸而處于邊界潤滑狀態(tài)。在動態(tài)接觸過程中， 間隙運動副將引起表面磨損［82］?？梢钥闯觯?考慮潤滑的間隙副建模更為復(fù)雜。Ravn 等［83］和Flores 等［84］采用雷諾方程， 描述運動副間隙中的流體壓力分布， 發(fā)現(xiàn)潤滑膜降低了間隙運動副元素的碰撞， 增加了機構(gòu)運動的穩(wěn)定性。Dupac 等［85］分析了間隙、桿件柔性與裂紋對曲柄滑塊機構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)與運動穩(wěn)定性的影響， 將桿件柔性與裂紋通過旋轉(zhuǎn)彈簧進行表征，利用恢復(fù)系數(shù)描述間隙副碰撞過程， 發(fā)現(xiàn)間隙與裂紋導(dǎo)致系統(tǒng)呈現(xiàn)混沌響應(yīng)， 激發(fā)桿件的高階振型，降低機構(gòu)的運動穩(wěn)定性。潤滑可以在一定程度上降低間隙效應(yīng)［83-84，86-87］， 潤滑使得運動副中構(gòu)件接觸減少， 副反力幅值明顯下降， 潤滑油膜亦能降低運動副中摩擦力幅值與構(gòu)件表面的磨損程度。

實際機械系統(tǒng)中含間隙運動副在長期運行中必然存在磨損。構(gòu)件表面磨損后， 運動副間隙尺寸及其分布將呈現(xiàn)非規(guī)則特性［88］。這將引起機構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)的改變， 這種變化又反作用于磨損過程， 造成系統(tǒng)復(fù)雜的動力學(xué)行為［89］。Tasora 等［90］通過實驗， 研究了含間隙轉(zhuǎn)動副中的磨損情況， 證明了轉(zhuǎn)軸表面磨損區(qū)域分布的不均勻性。Mukras 等［91-92］將接觸表面視為一系列彈簧即所謂的彈性基模型， 分析含間隙機構(gòu)運動副中的磨損行為。由于該模型將接觸表面等效為彈簧組并忽略接觸面剪切效應(yīng)，因此可直接獲取構(gòu)件接觸過程中的壓力分布情況。Li 等［93］考慮轉(zhuǎn)軸與軸套磨損后構(gòu)件幾何特征分布不均勻?qū)е碌慕佑|表面壓力分布的非對稱性， 提出非對稱的 Winkler 彈性基模型。Xiang 等［94］提出一種考慮動態(tài)磨損過程的含間隙運動副模型， 引入動態(tài)非線性接觸剛度系數(shù)， 考慮非規(guī)則磨損間隙及構(gòu)件曲率變化對接觸力的影響， 計及材料的物理屬性、幾何特征與接觸體變形過程， 基于構(gòu)件間的接觸壓力與滑動距離， 利用 Archard 磨損模型對離散區(qū)內(nèi)構(gòu)件的磨損深度進行計算， 獲取磨損造成的接觸表面幾何特征的變化， 通過余弦相關(guān)函數(shù)分析接觸壓力與滑動距離對運動副中磨損過程的影響。該模型的計算中， 轉(zhuǎn)軸與軸套間接觸和滑動行為的確定依賴于整個機構(gòu)的運動過程， 實時更新間隙的尺寸與分布， 實現(xiàn)了含間隙運動副磨損深度的動態(tài)預(yù)測。Xiang等［94］發(fā)現(xiàn)， 在給定條件下， 曲柄轉(zhuǎn)速較低時， 磨損區(qū)域較為集中； 當(dāng)轉(zhuǎn)軸與軸套發(fā)生連續(xù)碰撞時， 構(gòu)件磨損率主要受接觸壓力的影響； 當(dāng)轉(zhuǎn)軸與軸套持續(xù)接觸時， 構(gòu)件的磨損率主要受滑動距離的影響。實際的機械系統(tǒng)運動副雖存在潤滑， 但長期運行也會產(chǎn)生磨損， 而考慮潤滑和磨損的間隙運動副建模的研究十分有限， 尤其缺少相關(guān)的實驗研究。

4.3含間隙機械系統(tǒng)的非線性特性分析

間隙導(dǎo)致接觸表面存在復(fù)雜的碰撞與摩擦， 使得含間隙機械系統(tǒng)具有典型的非線性特性， 出現(xiàn)諧波共振等現(xiàn)象［95］。Moon 等［96］實驗研究含間隙空間桁架結(jié)構(gòu)時發(fā)現(xiàn)， 在正弦激勵條件下， 間隙導(dǎo)致桁架結(jié)構(gòu)發(fā)生混沌振動。Rhee 等［97］采用經(jīng)典碰撞模型和龐加萊截面分析方法， 對含間隙四桿機構(gòu)進行分析， 結(jié)果表明: 隨著運動副中摩擦系數(shù)的增加，機構(gòu)的非線性程度降低； 當(dāng)摩擦系數(shù)較高時， 機構(gòu)具有穩(wěn)定的周期響應(yīng)。盧緒祥等［98］采用分岔圖、相圖、龐加萊映射與功率譜圖， 分析含間隙碰撞振動系統(tǒng)的非線性振動特性。Tang 等［99］通過龐加萊映射， 分析含間隙四桿機構(gòu)中存在的奇怪吸引子。Rahmanian 等［100］利用分岔圖， 分析含間隙多體系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)間。Farahanchi 等［101］分析間隙值、摩擦系數(shù)與碰撞參數(shù)對曲柄滑塊機構(gòu)響應(yīng)的影響， 指出機構(gòu)響應(yīng)存在混沌、暫態(tài)混沌與周期運動3種狀態(tài)。趙永輝等［102］考慮操縱面自由度具有的間隙非線性， 建立二維翼段氣動彈性系統(tǒng)無量綱分段線性運動方程， 研究表明， 操縱面鉸鏈間隙非線性將導(dǎo)致整個系統(tǒng)的極限環(huán)振動， 隨著來流速度的增加，系統(tǒng)極限環(huán)振動的幅值和頻率都存在跳躍現(xiàn)象。

大多數(shù)含間隙機械系統(tǒng)屬于多參數(shù)系統(tǒng)， 參數(shù)的改變可能引起系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)發(fā)生本質(zhì)變化， 導(dǎo)致周期解的個數(shù)及穩(wěn)定性發(fā)生改變并產(chǎn)生分岔。含間隙系統(tǒng)存在多種分岔類型， 如叉式分岔［103］、倍周期分岔［104］、Hopf分岔［105］等， 且含間隙系統(tǒng)對參數(shù)和初值更為敏感， 很容易出現(xiàn)陣發(fā)性混沌［3，106］。含間隙機構(gòu)動力學(xué)行為的復(fù)雜性將導(dǎo)致如全局穩(wěn)定流形定理等一些經(jīng)典的分析方法失效［3，105］。大部分學(xué)者在分析含間隙機械系統(tǒng)非線性特性時采用的間隙模型比較簡單， 而運用接近真實的間隙模型， 進一步開展機械系統(tǒng)諧波共振、周期運動的穩(wěn)定性和分岔等非線性動力學(xué)特性研究， 對提升實際機械裝備動力學(xué)分析和設(shè)計水平具有重要意義。

4.4含間隙機械系統(tǒng)性能評價與可靠性評估

由于機器或機構(gòu)長時間運行， 其間隙運動副軸套和銷軸會發(fā)生磨損， 使得間隙擴大， 引起系統(tǒng)運動精度以及系統(tǒng)動力學(xué)穩(wěn)定性的改變， 導(dǎo)致性能退化， 因此， 需要進行性能評價和可靠性評估， 以預(yù)測機械系統(tǒng)運行精度和剩余使用壽命［107-109］。黃瑋等［110］和孟憲舉等［111］應(yīng)用連續(xù)接觸模型， 對含間隙運動副的機構(gòu)精度和運動可靠性進行分析。Pan等［112］利用測試數(shù)據(jù)特征生成方法， 結(jié)合系統(tǒng)動力學(xué)方程， 給出含間隙的太陽電池陣同步機構(gòu)的故障評估與可靠性預(yù)測方法。Wu 等［113］結(jié)合系統(tǒng)動力學(xué)方程和Kaplan-Meier分析方法， 考慮桿長隨機性與鉸鏈磨損退化， 提出一種用于含間隙多體系統(tǒng)的可靠性評估方法。Xiang 等［114］基于龐加萊映射理論與相點關(guān)聯(lián)性分析， 提出一種含間隙機構(gòu)的運動復(fù)雜度定量分析方法， 實現(xiàn)機構(gòu)動力學(xué)特性的定量評價； 利用該方法對含間隙曲柄滑塊機構(gòu)開展參數(shù)影響研究， 發(fā)現(xiàn)間隙尺寸與曲柄轉(zhuǎn)速和機構(gòu)運動復(fù)雜度間分別滿足玻爾茲曼函數(shù)與高斯函數(shù) 關(guān)系。

5　研究展望

經(jīng)過 40 多年的研究， 含間隙多體機械系統(tǒng)動力學(xué)在構(gòu)件柔性（彈性）的表征、運動副非線性建模、多體動力學(xué)方程的數(shù)值解算方法， 以及多體機械系統(tǒng)的運動控制與振動抑制等諸多方面均取得較大成果， 但尚有很多問題有待進一步研究。

5.1考慮黏滯-滑動過程的含間隙運動副建模

含間隙運動副摩擦力的刻畫通常采用改進的Coulomb摩擦模型。該模型雖然解決了速度零點時摩擦力的連續(xù)性問題， 并保證數(shù)值計算的穩(wěn)定性，但違背了摩擦過程的物理本質(zhì)， 且不能刻畫可變靜摩擦、Stribeck 摩擦及黏滯-滑動效應(yīng)在含間隙運動副中大量存在的摩擦現(xiàn)象， 導(dǎo)致理論描述摩擦機理失真。雖然少數(shù)學(xué)者通過引入動態(tài)摩擦模型來解決該問題， 但動態(tài)摩擦模型本身參數(shù)辨識困難， 且會給機構(gòu)引入額外自由度， 不易在含間隙機構(gòu)動力學(xué)分析中應(yīng)用。因此， 有必要進一步考慮含間隙運動副中構(gòu)件間的碰撞與摩擦機理， 建立考慮黏滯-滑動過程的含間隙運動副模型。同時， 對含間隙運動副構(gòu)件碰撞過程中摩擦與磨損現(xiàn)象及能量耗散的實驗測試與分析， 可以揭示間隙非線性行為， 還需開展相關(guān)實驗研究， 并進行理論與實驗對比驗證。

5.2間隙運動副的共形接觸建模

目前含間隙運動副元素碰撞過程中， 碰撞力均基于理想接觸表面確定， 而實際機構(gòu)中廣泛存在共形接觸問題。對于高精度機械系統(tǒng)， 由于運動副間隙較小， 一般是運動副直徑的1/100到1/10000， 具體數(shù)值視直徑大小和精度而定［62］。盡管接觸變形可能很小， 但是接觸區(qū)域較大， 屬于近似共形接觸，這時 Hertz 假設(shè)不再適用。因此， 這類間隙運動副內(nèi)的接觸碰撞屬于相對碰撞速度很低的近似協(xié)調(diào)接觸問題。基于彈性半空間理論的 Hertz 類接觸力公式僅適用于非協(xié)調(diào)接觸， 且只有幾種簡單表面之間的接觸能得到解析表達式， 采用這類單點接觸間隙模型解算共形接觸問題可能會引起較大誤差。含間隙運動副共形接觸建模問題可以采用有限元方法解決， 但有限元方法需建立碰撞體接觸后的準(zhǔn)確動邊界條件， 模型復(fù)雜， 計算量較大； 另外， 間隙有限元模型直接用于具有大位移運動的機構(gòu)動力學(xué)解算， 需考慮到有限元方法處理剛體大位移的局限性。從運動副材料的物理本構(gòu)出發(fā)， 運用接觸力學(xué)和固體力學(xué)理論， 建立運動副間隙的共形接觸模型有待進一步研究。

5.3考慮接觸表面形貌的運動副間隙建模

由于實際運動副接觸表面上有眾多的微凸峰，當(dāng)由微凸峰組成的兩表面相互接近時， 接觸僅僅發(fā)生在凸峰的頂部， 法向施加的壓力越大， 凸峰壓縮變形量越大， 接觸力越大。隨著磨損加劇， 微凸峰高度降低， 實際接觸面增大， 接觸剛度也相應(yīng)提高。Song 等［115］應(yīng)用全反射方法對界面的真實接觸面積進行測量， 將激光器作為光源， 使用改進后的Otsu 圖像處理方法對得到的圖像進行處理， 發(fā)現(xiàn)在彈性變形范圍內(nèi)， 接觸面積增長速率隨正壓力的增加而逐漸減??； 在相同正壓力的情況下， 加載速度越快， 界面真實接觸面積越小； 真實接觸面積與正壓力之間存在滯后現(xiàn)象； 粗糙表面之間的接觸存在一定的隨機性。Adams 等［116］和 Johnson［117］總結(jié)了粗糙表面間法向接觸力和切向干摩擦力的研究狀況。Aronov 等［118-119］、Soom 等［120］和 Adams［121］采用 Hertz 接觸力模型， 分別研究在粗糙表面上穩(wěn)定滑動時法向隨機振動和表面不平度引起的自激振動。Kalker 等［122］研究存在摩擦和無摩擦條件下粗糙彈性表面的柔性接觸仿真模型。Bengisu 等［123］研究干摩擦力與接觸表面粗糙度的關(guān)系， 研究結(jié)果揭示了干摩擦力能引起接觸物體的黏滑（stick-slip）運動和自激振動， 對于給定法向載荷， 切向摩擦力只與真實接觸面積在平均面上的切向和法向投影之比有關(guān)， 而與接觸面積大小無關(guān)。借鑒考慮表面形貌接觸問題的研究成果， 建立考慮表面形貌的間隙模型對機械系統(tǒng)動力學(xué)精細分析和動態(tài)設(shè)計具有重要意義。

5.4考慮不確定參數(shù)的含間隙機械多體系統(tǒng)動力學(xué)分析及其運動精度評估

對于典型機械系統(tǒng)， 如果影響其工作性能指標(biāo)的因素與理想值發(fā)生了偏差， 但系統(tǒng)仍可運行， 或其工作性能指標(biāo)仍在允許的范圍內(nèi)， 可認為系統(tǒng)是穩(wěn)健的。機械系統(tǒng)性能的影響因素分為可控因素和不可控因素。對于典型的機械多體系統(tǒng)， 可控因素主要包括構(gòu)件尺寸及其誤差、運動副間隙大小及其誤差以及系統(tǒng)安裝調(diào)試誤差。不可控因素包括間隙所引起的碰撞、摩擦等。由于構(gòu)件制造精度、不可避免的裝配誤差、相對運動構(gòu)件間必不可少的運動副間隙、構(gòu)件的彈性變形及輸入運動誤差等因素的影響， 使得機構(gòu)的真實運動不同于（甚至嚴重偏離）其設(shè)計預(yù)定的理想運動。Deck 等［124］實驗研究表明，無論如何調(diào)節(jié)幾何參數(shù)和系統(tǒng)初始狀態(tài)， 實驗結(jié)果仍具有不確定性， 機構(gòu)動態(tài)行為對初始狀態(tài)和系統(tǒng)參數(shù)極度敏感， 這也是含間隙機構(gòu)的內(nèi)在本質(zhì)。機械系統(tǒng)工作環(huán)境是時變的， 例如， 航天太陽電池陣和空間機械臂在軌運行的冷熱交變環(huán)境變化以及各種干擾對運動副及系統(tǒng)具有較大影響［70-71，125-127］。隨機干擾因素會產(chǎn)生隨機誤差， 所以必需用概率統(tǒng)計理論和隨機過程理論對系統(tǒng)運動精度進行分析。Yan 等［76］基于連續(xù)接觸力模型， 建立了含間隙四連桿機構(gòu)動力學(xué)方程， 針對桿長誤差、間隙誤差及構(gòu)件變形的影響， 利用Monte Carlo 方法， 對含間隙機構(gòu)運動進行概率分析， 分別采用偏差分布圖和最大偏差分布圖表征機構(gòu)運動輸出位置偏差的分布規(guī)律和輸出運動過程中可能出現(xiàn)的最大偏差的分布情況。目前， 從概率統(tǒng)計的角度對含間隙機械系統(tǒng)進行相關(guān)分析的研究較少， 還需進一步開展機械系統(tǒng)的實際運動偏差的概率分析工作， 這對提高機械系統(tǒng)的運動精度具有重要意義。

5.5運動副間隙設(shè)計

合理的運動副間隙設(shè)計是降低間隙對機械系統(tǒng)特性影響的有效方法之一。研究表明: 減小間隙尺寸有助于降低含間隙運動副中的碰撞力［18，75，128］、減小磨損量［94］和降低系統(tǒng)運動的復(fù)雜度［114］。因此，從動力學(xué)分析角度， 間隙越小越好。間隙設(shè)計不能僅考慮動力學(xué)問題， 還需考慮機械設(shè)計、表面與界面設(shè)計、制造工藝水平以及環(huán)境溫度變化、工作載荷等因素的影響。運動副間隙主要由選取的公差配合確定， 例如， 對于名義直徑尺寸為100 mm的旋轉(zhuǎn)副， 選取H8/f7配合， 其軸與孔的尺寸差異（即間隙大小）為36～125μm； 在需要滑動配合時， 選取H7/g6配合， 其軸與孔的尺寸差異為12～69μm。因此， 公差配合要求越高， 運動副兩副元素間的間隙越?。?反之， 運動副兩副元素間的間隙越大。運動

副要求有足夠的間隙以保證副元素間的相對運動。當(dāng)間隙較小時， 運動副不容易裝配， 尤其在副元素的軸線相對有誤差的情況下， 裝配可能出現(xiàn)困難，甚至形成過盈配合， 導(dǎo)致運動副失效。當(dāng)間隙較大時， 運動副可輕易裝入， 但此時副元素的軸線在機構(gòu)運行的過程中必然會發(fā)生不重合或不平行， 使得機構(gòu)在工作過程中會發(fā)生副元素碰撞， 動力學(xué)性能下降， 加速接觸表面的磨損。在一般的機械設(shè)計中，確定運動副公差配合時， 需考慮以下因素: 尺寸公差、位置公差、形狀公差和表面粗糙度。這些要素之間的大小關(guān)系應(yīng)為: 尺寸公差＞形位公差＞表面粗糙度。這是由于形位精度也包含尺寸精度， 若形位精度的值比尺寸精度的值大， 則會導(dǎo)致尺寸精度無法測量， 使得尺寸精度失去意義。同樣， 若表面粗糙度的值比尺寸精度和形位精度的值大， 則會將二者“掩蓋”， 亦無法測量。因此， 考慮間隙對機械系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響時， 如何設(shè)計運動副的間隙配合也是值得深入研究的課題。

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Advances in Modeling of Clearance Joints and Dynamics of Mechanical Systems with Clearances

YAN Shaoze1，?， XIANG Wuweikai1， HUANG Tieqiu2

1. State Key Laboratory of Tribology， Department of Mechanical Engineering， Tsinghua University， Beijing 100084； 2. School of Mechanical，Electronic and Control Engineering， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044； ? E-mail: yansz@tsinghua.edu.cn

Recent developments in modeling of clearance joints and dynamics of mechanical systems with clearances are reviewed. Different modeling approaches for clearance joints are summarized firstly， which comprise the massless link approach， the non-smooth dynamics approach， the contact force approach and the 3D revolute joint approach. Then， applications of these approaches in the study of the nonlinear dynamics， and performance and reliability evaluation of the mechanical systems with clearances are systematically reviewed. Finally， the key problems and priorities which need to be further studied are proposed， including the modeling of clearace joints considering stick-slip phenomenon， contact surface profile and conformal contact condition， the dynamic analysis and kinematic accuracy evaluation of mechanical systems with both clearances and uncertainties，and the design for clearance joints.

clearance joint； impact； friction； dynamics； performance evaluation

X123

10.13209/j.0479-8023.2016.094

國家自然科學(xué)基金（11272171）和高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金（20120002110070）資助

2016-06-04；

2016-07-06； 網(wǎng)絡(luò)出版日期: 2016-07-12