張洋忠，張　玉，胡　進，唐　波

(1. 電子工程學院504教研室,　合肥 230037；　2. 空軍駐滬寧軍事代表室，　南京 210039)

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·信號處理·

復合高斯雜波中知識輔助的自適應檢測算法

張洋忠1，張玉1，胡進2，唐波1

(1. 電子工程學院504教研室,合肥 230037；2. 空軍駐滬寧軍事代表室，南京 210039)

研究了在復合高斯雜波中利用先驗知識自適應檢測目標的問題，證明了基于雙參數(shù)逆高斯分布紋理的復合高斯模型比傳統(tǒng)的K分布、復t分布和單參數(shù)逆高斯分布紋理的復合高斯分布模型能夠更好地擬合實際雜波。文中選擇雙參數(shù)逆高斯分布作為紋理分量的先驗分布、基于廣義似然比準則和貝葉斯方法設計得到了一種復合高斯雜波中的自適應檢測器。理論分析和數(shù)值仿真表明，與自適應匹配濾波器和正則化自適應匹配濾波器相比，該檢測器具有更好的檢測性能。

雙參數(shù)逆高斯分布；復合高斯；廣義似然比準則；先驗知識；紋理

0　引　言

當雷達系統(tǒng)帶寬較大、分辨率較高或者雷達波束處于低擦地角時，地/海雜波呈現(xiàn)出嚴重拖尾的非高斯性[1-2]。非高斯雜波下的目標檢測是雷達信號處理領域內(nèi)的難點問題之一。研究表明，在很多情況下，雜波可以采用復合高斯模型進行建模[3-4]。復合高斯模型可以用相互獨立的紋理分量和散斑分量的乘積來描述[5]，前者可以用一個非負的隨機變量表示，后者可以用一個復高斯隨機矢量表示。

近年來，為了提高非均勻雜波環(huán)境中的檢測性能，基于知識的自適應處理方法不斷被提出[5-7]?；谙闰炛R的應用方法可以分為兩類：(1) 基于先驗知識選擇有效訓練樣本；(2)使用先驗知識進行合理數(shù)學模型的構(gòu)造和檢測器結(jié)構(gòu)改進。本文選取后一種方法來應用先驗知識。

在復合高斯雜波模型中，紋理分量決定了雜波的非高斯性。研究表明，基于逆高斯(IG)分布紋理的復合高斯分布模型比傳統(tǒng)的基于伽瑪分布紋理的K分布和基于逆伽瑪分布紋理的復t分布模型能夠更好地擬合實測雷達雜波數(shù)據(jù)[8]；同時，雙參數(shù)逆高斯(2PIG)分布紋理的復合高斯(2PIG-CG)分布模型比單參數(shù)逆高斯分布紋理的復合高斯分布模型具有更好的擬合效果和更廣泛的適用范圍[9]。因此，本文采用雙參數(shù)逆高斯分布作為雜波紋理分量的先驗分布。

本文研究了一種在復合高斯雜波中，利用先驗知識進行目標自適應檢測的算法，即假定雜波紋理分量滿足雙參數(shù)逆高斯分布，并將這種先驗知識應用到自適應檢測算法中。

1　信號模型

假設雷達系統(tǒng)具有Na個陣元，在相干脈沖內(nèi)發(fā)射Nc個相干脈沖，那么單個單元內(nèi)相干脈沖個數(shù)為N=NaNc。復合高斯雜波中目標檢測問題可以表示為如下二元檢測問題

(1)

在本文中，采用2PIG分布作為紋理分量的先驗分布，其概率密度函數(shù)為

(2)

式中：λ為形狀參數(shù)；μ為均值參數(shù)。

圖1給出了不同分布參數(shù)下雙參數(shù)逆高斯分布概率密度函數(shù)的曲線圖。圖1結(jié)合式(2)可以得到，當形狀參數(shù)λ越小時，紋理分量分布越偏離高斯分布，則復合高斯雜波非高斯性越強；均值參數(shù)μ越小，紋理分量分布尖峰越高，紋理分量幅度較大的值出現(xiàn)的概率增大，雜波功率則具有更多尖峰。

圖1　不同分布參數(shù)下雙參數(shù)逆高斯分布概率密度函數(shù)

那么，在Hi,i=0,1假設下，主數(shù)據(jù)z的概率密度函數(shù)為

(3)

式中：qi(y)=(y-ibs)HR-1(y-ibs)，i=0,1；Km(·)表示m階第二類修正貝塞爾函數(shù)。

2　檢測算法

利用上述信號模型，采用兩步廣義似然比檢驗(2S-GLRT)[10]方法，即先假設雜波協(xié)方差矩陣是已知的，得到似然比檢驗統(tǒng)計量，然后利用輔助數(shù)據(jù)得到協(xié)方差矩陣估計值代入到似然比檢驗統(tǒng)計量中

(4)

式中：γ是檢測門限，與虛警率有關。

對q1(y)關于b求導得到b的最大似然估計值為

(5)

(6)

根據(jù)文獻[11]中方法，由K個輔助數(shù)據(jù)得到雜波散斑分量協(xié)方差矩陣R的漸進最大似然(AML)估計

(7)

協(xié)方差矩陣R的AML估計只能通過迭代得到，初始值可以設置為歸一化樣本協(xié)方差矩陣(NSCM)，迭代次數(shù)為M=5次[11]。

協(xié)方差矩陣R的NSCM為

(8)

把由式(7)迭代得到的協(xié)方差矩陣估計值代入到式(6)中，得到2PIG-CG檢測器(2PIG-CGD)檢驗統(tǒng)計量

(9)

3　仿真與性能分析

本小節(jié)利用計算機仿真分析不同參數(shù)下本文自適應檢測算法性能；并將其與自適應匹配濾波器(AMF)和正則化自適應匹配濾波器(NAMF)進行性能對比。由于目標檢測概率Pd和虛警率Pfa沒有關于門限γ閉合形式表達式，所以使用蒙特卡洛方法模擬產(chǎn)生復合高斯雜波，利用特定的虛警率得到相應門限值。本小節(jié)蒙特卡洛仿真次數(shù)為100/Pfa，并且為了減少計算負擔，虛警率取Pfa=10-2。在本小節(jié)仿真實驗中，我們作如下假設：

(1)假定復合高斯雜波的散斑分量由如下指數(shù)相關結(jié)構(gòu)的協(xié)方差矩陣產(chǎn)生

[R]ij=ρ|i-j|, 1≤i,j≤N

(10)

式中：ρ是一步滯后相關系數(shù)，海雜波ρ的典型值為[0.9,0.99][11]，本文取ρ=0.9。

(2)s=[1,exp(j2πfd),…,exp(j2πfd(N-1))]T為目標導引矢量，fd是待檢測距離-多普勒單元的歸一化多普勒頻率，本文取fd=0.4。

(3)信雜比定義為

(11)

(4)本文采取文獻[9]中分析的400組IPIX型雷達在Grimsby采集的海雜波數(shù)據(jù)得到的2PIG分布紋理分量的形狀參數(shù)λ和均值參數(shù)μ的值，如表1所示。

表1仿真參數(shù)m

距離分辨率60301532PIG-CG分布λ0.62160.19780.28316.7403μ0.78511.67660.45510.7437

3.12PIG-CGD、AMF和NAMF檢測器性能對比

在表1中四種形狀參數(shù)和均值參數(shù)下，2PIG-CGD、AMF和NAMF檢測器的檢測概率隨信雜比的變化曲線分別如圖2a)、圖2b)、圖2c)、圖2d)所示。四張圖中均表明，本文提出的2PIG-CGD檢測器比AMF和NAMF檢測器性能更好；因為2PIG-CGD檢測器應用了雜波紋理參量的先驗知識，而NAMF是假定雜波紋理分量為未知的確定性參量，AMF是高斯雜波條件下的2S-GLRT，因而2PIG-CGD檢測器性能總是最好。由圖可以看出隨著形狀參數(shù)λ的增大，2PIG-CGD檢測器性能相差不大，而AMF檢測器性能明顯提高；因為均值參數(shù)μ只是影響雜波功率大小，而形狀參數(shù)λ決定了雜波的非高斯性，λ越大，雜波越接近高斯分布，AMF檢測器是假定雜波服從高斯分布推導而來，因而檢測性能明顯提高。

圖2　不同參數(shù)條件下的檢測性能

3.2分布參數(shù)對2PIG-CGD檢測器性能的影響

不同形狀參數(shù)λ和均值參數(shù)μ下2PIG-CGD檢測器的檢測性能曲線圖分別如圖3、圖4所示。由圖可知在嚴重拖尾的雜波環(huán)境中，2PIG-CGD檢測器檢測性能都隨著形狀參數(shù)λ和均值參數(shù)μ的增大而降低。因為雜波嚴重拖尾，而先驗知識卻由于λ和μ的增大而與雜波環(huán)境失配，所以造成檢測性能降低。

圖3　不同形狀參數(shù)下的2PIG-CGD檢測性能

圖4　不同均值參數(shù)下2PIG-CGD檢測性能

3.3輔助數(shù)據(jù)個數(shù)對2PIG-CGD檢測器性能的影響

當輔助數(shù)據(jù)個數(shù)K=8,16,32，數(shù)據(jù)矢量維數(shù)N=8時，2PIG-CGD檢測器檢測概率隨輸入信雜比的變化曲線如圖5所示。由圖中可知，隨著輔助數(shù)據(jù)個數(shù)增多，輔助數(shù)據(jù)所包含的信息增多，2PIG-CGD檢測器性能提高，當輔助數(shù)據(jù)個數(shù)K增大到數(shù)據(jù)矢量維數(shù)N兩倍時，輔助數(shù)據(jù)所包含信息提升不多，因而2PIG-CGD檢測器性能提升很少。

圖5　不同輔助數(shù)據(jù)個數(shù)下2PIG-CGD檢測性能

4　結(jié)束語

本文研究了在復合高斯雜波中，采用雙參數(shù)逆高斯分布作為紋理分量的先驗分布，然后利用貝葉斯方法，得到了一種目標自適應檢測算法。該算法對于雜波紋理分量和散斑分量的協(xié)方差矩陣具有恒虛警率特性。理論分析和數(shù)值仿真均表明，該檢測算法比NAMF和AMF檢測算法具有更好的檢測性能，而且在非高斯性越強的雜波環(huán)境中具有更突出的性能。

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張洋忠男，1992年生，碩士研究生。研究方向為雷達信號處理、自適應目標檢測。

張玉男，1962年生，教授。研究方向為雷達信號處理、通信信號處理。

胡進男，1962年生，高級工程師。研究方向為雷達總體技術(shù)。

唐波男，1985年生，講師。研究方向為自適應陣列信號處理、雷達波形設計。

Knowledege-aided Adaptive Detection Algorithm in Compound Gaussian Clutter

ZHANG Yangzhong1，ZHANG Yu1，HU Jin2，TANG Bo1

(1. 504 Department, Electronic Engineering Institute,Hefei 230037, China) (2. The Military Delegate′s Office of Air Force in Shanghai-Nanjing Region,Nanjing 210039, China)

The adaptive target detection problem is studiea in compound Gaussian clutter with the aid of prior knowledge. The compound Gaussian (CG) distribution with the two-parameter inverse Gaussian (2PIG) texture, called the two-parameter inverse Gaussian compound Gaussian (2PIG-CG) distribution, is validated to fit the real clutter data better than the traditional K distribution, complex t distribution and the compound Gaussian distribution with one-parameter inverse Gaussian texture. In this paper, based on the Bayesian method and the generalized likelihood ratio criterion, using the 2PIG distribution as the prior distribution of the texture component, an adaptive detector in compound Gaussian clutter is proposed. Theoretical analysis and numerical simulations show that the proposed detector has better performance than the adaptive matched filter (AMF) and the normalized adaptive matched filter (NAMF).

two-parameter inverse Gaussian distribution; compound Gaussian; generalized likelihood ratio criterion; prior knowledge; texture

張洋忠Email：zhangyz10@126.com

2016-03-24

2016-05-27

TN957.51

A

1004-7859(2016)07-0040-04

DOI：10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.07.010