王　瑜，李小波，周青松，董　瑋

(電子工程學院502教研室，　合肥 230037)

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·電子對抗·

聯(lián)合BSS和FRFT的雷達抗主瓣干擾新方法

王瑜，李小波，周青松，董瑋

(電子工程學院502教研室，合肥 230037)

有源壓制干擾從雷達天線的主瓣進入雷達內(nèi)部，干擾信號很強時，將嚴重影響雷達的檢測性能。傳統(tǒng)的旁瓣消隱、旁瓣相消以及低副瓣天線等技術難以奏效。文中分析了盲源分離技術應用雷達主瓣抗干擾時盲源分離的信號存在幅度、相位的不確定性，提出了一種聯(lián)合盲源分離和分數(shù)階傅里葉變換的雷達抗主瓣干擾的新方法。并給出新方法與傳統(tǒng)脈沖壓縮方法主瓣干擾抑制的仿真結果，仿真結果表明了在強噪聲壓制干擾環(huán)境中，新方法具有良好的抗主瓣干擾的性能。

盲源分離；分數(shù)階傅里葉變換；線性調(diào)頻信號；脈沖壓縮

0　引　言

雷達抗干擾始終是電子戰(zhàn)領域的重要研究課題之一，干擾信號從主瓣進入雷達天線，會嚴重影響雷達的性能。傳統(tǒng)的旁瓣消隱、旁瓣相消、低副瓣天線等副瓣抗干擾技術難以奏效。應用盲源分離技術實現(xiàn)雷達主瓣抗干擾的方法越來越受到人們重視[1]，文獻[2]提出了一種基于矩陣聯(lián)合對角化特征矢量(JADE)的盲源分離抗主瓣干擾算法，利用盲源分離技術實現(xiàn)雷達主瓣抗干擾；文獻[3-4]分別提出了基于負熵和峭度的快速固定點獨立成分分析(Fast ICA) 和盲源分離算法應用于雷達抗主瓣干擾算法研究，但應用盲源分離技術分離的信號都存在幅度不確定性和相位模糊的問題，所以盲源分離方法提取的信號不能應用到后續(xù)的與相位信息有關的雷達信號處理模塊中；文獻[5]提出了一種基于分數(shù)階傅里葉變換的線性調(diào)頻(LFM)信號的自適應濾波方法，該方法通過在分數(shù)階域搜索信號峰值點和自適應濾波的方法可以有效濾除大部分的干擾信號并經(jīng)過分數(shù)階傅里葉逆變換恢復出原來LFM信號，不存在相位模糊的問題。但當干擾功率很強，分數(shù)階域上目標信號被干擾湮沒，在分數(shù)階域上通過二維搜索的方法進行峰值點的檢測將難以奏效，進而通過窄帶濾波的方法提取LFM信號將難以實現(xiàn)。文獻[6]以線性調(diào)頻脈沖壓縮的時域特性為參照，分析了基于分數(shù)階傅里葉變換的LFM脈沖時延估計的分數(shù)階傅里葉域特性；文獻[7]在文獻[6]的基礎上分析了離散分數(shù)階傅里葉變換的LFM信號時延估計，得出了時域信號的位置與分數(shù)階域信號峰值位置的關系。

本文提出了聯(lián)合盲源分離與分數(shù)階傅里葉變換的方法實現(xiàn)雷達的主瓣抗干擾。首先，在有源壓制干擾很強的環(huán)境下，利用盲源分離 (BSS)和脈沖壓縮技術(PC)，確定目標的位置信息；然后，根據(jù)目標的位置信息與其分數(shù)階傅里葉變換(FRFT)后峰值點的位置信息關系，確定目標在分數(shù)階域的峰值位置實現(xiàn)濾波，濾波后的信號做分數(shù)階逆變換，實現(xiàn)目標信號的提??；最后，將提取的信號進行脈沖壓縮處理和檢測等信號處理。仿真實驗表明：聯(lián)合盲源分離與分數(shù)階傅里葉變換的方法解決了盲源分離方法的相位模糊問題并具有良好的抗主瓣干擾的性能。

1　問題描述和信號模型

1.1問題描述

文獻[1]把盲源分離技術應用于雷達主瓣抗干擾的技術研究中，并提出了一種基于矩陣聯(lián)合對角化特征矢量的盲源分離抗主瓣干擾算法，其算法具體工作過程如圖1所示。接收的信號經(jīng)過盲源分離處理后再進行脈沖壓縮，該方法能在較低的信噪比條件下，找到目標的位置。但其存在的不足是，經(jīng)盲源分離的信號存在幅度、排序和相位模糊的問題。

圖1盲源分離抗雷達主瓣干擾

1.2信號模型

圖2所示為JADE盲源分離抗主瓣干擾的信號模型[2]，在加性噪聲n(k)，接收目標和干擾信號數(shù)目總和不大于接收通道的數(shù)目(M≤N)，且目標和干擾在方向上存在差異時，接收的目標和壓制干擾信號之間是相互統(tǒng)計獨立。考慮雷達接收數(shù)據(jù)的信號模型為

r=Hs+n

(1)

圖2　JADE盲源分離抗主瓣干擾的信號模型

式中：接收數(shù)據(jù)r為信號源；s是關于陣列流型H的線性組合。盲源分離的目的為尋找矩陣W，使得恢復信號Z=Wr。其實，W=H+，其中(·)+為偽逆運算。在盲源分離問題中，源信號和混合矩陣是完全未知的，因此，完全辨識混合矩陣H是不可能的，接收數(shù)據(jù)r的線性瞬時混合模型還可用下式表示

(2)

r=Hs+n=(HP)(PTs)+n

(3)

s與PTs所包含的統(tǒng)計信息等價，故盲源分離算法在根本上無法消除順序不確定性。源信號的信息主要包含在信號的波形中，盲源分離信號的順序不確定性，并不影響對源信號的估計。僅僅考慮幅值和相位不確定。Λ對角陣中的元素的增大或減小以及正負符號的改變，對應的源信號幅度變化以及信號正負的變化，在雷達信號中體現(xiàn)為信號幅度和相位的不確定性。重寫式(1)

r=Hs+n=(HΛ)(Λ-1s)+n

(4)

顯然，s與Λ-1s所包含的統(tǒng)計信息等價，故盲源分離算法在根本上無法消除幅值和相位不確定性。

2　聯(lián)合BSS和FRFT雷達抗主瓣干擾技術

2.1聯(lián)合BSS和FRFT雷達抗主瓣干擾工作流程

如圖3所示，接收到的目標和壓制干擾信號混合首先經(jīng)過盲源分離和脈沖壓縮處理，可以在干擾能量很強的環(huán)境下，檢測出目標的位置信息，線性調(diào)頻信號經(jīng)過分數(shù)階傅里葉變換，可使線性調(diào)頻信號在分數(shù)階域上呈現(xiàn)出能量的聚集，其幅度出現(xiàn)明顯的峰值，而白噪聲的能量均勻分布在整個分數(shù)階域上[8]，根據(jù)目標位置信息在時域和分數(shù)階域上峰值位置的關系，我們可以找到時域上目標位置所對應的分數(shù)階域峰值位置信息，在分數(shù)階域找到目標位置后經(jīng)過分數(shù)階域濾波，對濾波后的信號進行FRFT逆變換恢復出原LFM信號，再進行匹配濾波等處理。

圖3　聯(lián)合BSS和FRFT雷達抗主瓣干擾原理

2.2FRFT域目標位置的確定

匹配濾波是在白噪聲背景中檢測信號的最佳線性濾波器，經(jīng)過匹配濾波輸出的信噪比在某個時刻可以達到最大[9]。FRFT也是一種線性變換，經(jīng)過FRFT輸出信噪比不可能大于匹配濾波輸出的信噪比，文獻[6]中推導了分數(shù)階傅里葉變換對線性調(diào)頻信號的峰值輸出信噪比為

SNR_max=2E/2πN0

(5)

式中：E為輸入信號的能量；N0是輸入噪聲的譜密度。在當輸入的信噪比較低的條件下，匹配濾波的輸出達不到檢測的要求，那么經(jīng)過FRFT后，在分數(shù)階域上同樣檢測不到目標的位置，本文通過先盲源分離并將分離的目標信號進行脈沖壓縮，這樣可以確定目標的時域位置信息，再通過時延估計出目標信號在分數(shù)階域的峰值位置，文獻[6]分析了基于FRFT的LFM 脈沖時延估計的分數(shù)階傅里葉域特性，文獻[7]在此基礎上提出了離散分數(shù)階傅里葉變換的LFM信號的時延估計，得出了目標回波信號的時延與FRFT峰值點位置的關系，設雷達回波信號Sr(t)

Sr(t)=rect[(t-τ)/T]ej2πfd(t-τ)r(t-τ)=

rect[(t-τ)/T]ej2πfd(t-τ)ej2πfd(t-τ)+jπμ(t-τ)2=

rect[(t-τ)/T]e-j2πfdτejπμτ2ej2πfdte-j2πμτtejπμt2=

rect[(t-τ)/T]Aej2πμρtr(t)

(6)

式中：r(t)=ej2πf0t+jπμt2+jφ；A=e-j2πfdτejπμτ2；ρ=fd-μτ。為了不失一般性，令f0=0，φ=0。則根據(jù)FRFT的性質[6]，當回波信號為Sr(t)=ej2πρtr(t)時，其FRFT為

FRFTp[Sr(t)]=e-jπρ2sinαcosαe-j2πuρcosαXp(u-ρsinα)

(7)

式中：Xp(u)=FRFTp[r(t)]。

因此，雷達回波的FRFT為

FRFTp[Sr(t)]=e-jπsinαcosα(fd-μτ)2e-j2πucosα(fd-μτ)

Xp[u-μ(fd/μ-τ)sinα]

(8)

(9)

從圖4時頻平面的關系可以看出l0,l1,l2,l3分別為線性調(diào)頻信號在時頻平面上的投影，τ0,τ1,τ2分別為l1與l0，l2與l1，l3與l2對應的延遲時間，當u軸與t軸的夾角為α0時，l0,l1,l2,l3在u軸上的投影u0,u1,u2,u3分別為對應的信號峰值點的位置，從時頻平面上可以得出其峰值位置與時延的關系

cotα0sinα0τ+sinα0fd=

cosα0τ+sinα0fd=cosβτ+sinα0fd

(10)

圖4　LFM信號在時頻平面的投影

圖5　時延與分數(shù)階域峰值位置的關系

從圖5可以看出其位置關系可以近似看成一條斜線，滿足結論要求。

2.3分數(shù)階域濾波工作流程

如圖6所示，由于發(fā)射信號的斜率信息是事先知道的，所以FRFT的最佳階數(shù)P0可以作為先驗信息。當輸入的信號和干擾的功率比即信干比較低時，傳統(tǒng)的脈沖壓縮方法將失去功效，本文通過結合盲源分離方法確定目標的位置信息，通過分數(shù)階域的峰值位置與目標回波時延的關系，可以在分數(shù)階域中找到目標，再用理想的帶通濾波器，選擇合適的帶寬，保證輸出中絕大部分信號能量被保留，而濾除絕大部分干擾能量，再通過分數(shù)階逆變換，恢復出信號，達到提取信號的目的。

圖6　分數(shù)階域濾波原理

2.4信號模型

假設只有噪聲干擾的條件下，構造信號的模型

x(t)=s(t)+n(t)=

exp(jΨ0+j2πf0t+jπkt2)+n(t)

(11)

式中：s(t)為LFM信號；n(t)為加性高斯白噪聲。

將信號和噪聲進行FRFT

Xp0(u)=Sp0(u)+Np0(u)

(12)

式中：Sp0(u)為LFM 信號的FRFT, 若為一有限長信號,則其能量絕大部分集中在分數(shù)階域上以峰值點為中心的一個窄帶內(nèi);Np0(u)為噪聲的FRFT, 在FRFT域上均不會呈現(xiàn)出能量聚集特性。文獻[2]中通過選擇合適的窄帶濾波器在分數(shù)階域進行濾波處理

Sp0(u)M(u)+Np0(u)M(u)

(13)

式中：M(u)為窄帶濾波器，對濾波后的信號進行-p0的FRFT變換，將其反向轉回原來的時間域。此時，觀測信號可近似表示為

x′(t)=s′(t)+n′(t)=

exp(jΨ0+j2πf0t+jπkt2)+n′(t)

(14)

式中：s′(t)為濾波后FRFT逆變換的LFM信號；n′(t)為濾波后FRFT逆變換的時域噪聲信號，仍可近似為高斯白噪聲。

3　仿真分析

3.1恢復信號的波形仿真

仿真條件：LFM帶寬B=1e6Hz，脈寬T=600e-6s，采樣率fs=4e6Hz，信號初始相位φ0=60°，文獻[2]通過應用盲源分離的方法實現(xiàn)雷達抗主瓣干擾，該方法能在噪聲或壓制干擾功率很強的環(huán)境中確定目標的位置，但通過分析對于實信號而言，盲源分離方法分離的信號存在相位模糊的問題，相位信息對雷達信號處理是一個重要的參數(shù)，假設在沒有干擾的環(huán)境下，圖7、圖8分別為雷達發(fā)射信號和雷達接收信號經(jīng)過盲源分離處理后分離的信號。

圖7　發(fā)射信號的時域波形

從圖7和圖8中可明顯看出信號的相位發(fā)生了變化，驗證了盲源分離后信號的不確定性。結合FRFT來實現(xiàn)雷達抗主瓣的干擾，仿真條件同上，圖9和圖10分別為雷達發(fā)射信號和雷達接收信號經(jīng)過本文提出方法處理后的信號。

圖8　BSS分離后的信號時域波形

圖9　發(fā)射信號的時域波形

圖10　分數(shù)階濾波恢復的信號時域波形

從圖9和圖10可知，信號經(jīng)過分數(shù)階濾波后恢復到時域的波形的相位不存在相位模糊的問題。

3.2新方法用于雷達主瓣抗干擾的有效性

仿真條件:LFM帶寬B=1e6Hz，脈寬T=600e-6s，采樣率fs=4e6Hz，壓制干擾是噪聲調(diào)頻干擾，輸入信噪比為10 dB,輸入的干信比為25 dB。圖11為傳統(tǒng)脈壓波形，圖12為本文提出的新方法經(jīng)過脈壓的波形。

圖11　脈壓波形

對比圖11和圖12我們可以發(fā)現(xiàn)，當傳統(tǒng)的脈沖壓縮方法已經(jīng)檢測不到目標信號時經(jīng)過本文提出的新方法，雷達依然可以檢測到目標的位置，說明了本文抗干擾的有效性。

圖12　分數(shù)階域濾波處理后脈壓波形

3.3新方法對信號相位的影響

仿真條件:LFM幅值A=1，帶寬B=1e6Hz，脈寬T=600e-6s，采樣率fs=4e6Hz，分數(shù)階域濾波前后信號相位的變化如圖13所示。

圖13　信號相位變化

由圖13可知，原信號相鄰采樣點間的相位差滿足與采樣點的線性性質，經(jīng)過本文方法恢復的信號相鄰采樣點間的相位差仍能滿足與采樣點的線性性質，圖13中突出的位置是由于仿真軟件造成的，這并不影響信號相位的線性性質，即經(jīng)過本文方法恢復的LFM信號的相位信息不發(fā)生改變。

為了驗證經(jīng)過本文方法恢復的信號相位仍滿足線性性質，由式(11)得，設LFM信號的相位信息為φ=Ψ0+2πf0t+πkt2，相鄰采樣時間的相位差為

Δφ=φn+1-φn=

2πf0(n+1-n)ts+πk(n+1-n)(n+1+n)ts2=

2πf0ts+πk(2n+1)ts2=

2πf0ts+πkts2+2πknts2

(15)

式中：ts是采樣間隔，為采樣率的倒數(shù)。由式(15)LFM信號相鄰相位差Δφ正比于2πknts2。

4　結束語

針對盲源分離主瓣抗干擾中盲源分離信號相位模糊問題和強干擾環(huán)境下分數(shù)階域峰值點被干擾湮沒問題，本文提出了一種聯(lián)合盲源分離和分數(shù)階傅里葉變換的雷達抗主瓣干擾的新方法。仿真結果顯示：新方法克服了信號相位模糊的問題，并在復雜電磁環(huán)境中具有良好的抗干擾性能。

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王瑜男，1990年生，碩士研究生。研究方向為雷達抗主瓣干擾技術。

李小波男，1970年生，博士，副教授。研究方向為雷達信號處理，高速數(shù)字信號處理。

周青松男，1982年生，博士，講師。研究方向為陣列信號處理。

董瑋男，1992年生，碩士研究生。研究方向為雷達抗主瓣干擾技術。

A New Method of Radar Main Lobe Interference Based on the Combination of BSS and FRFT

WANG Yu，LI Xiaobo，ZHOU Qingsong，DONG Wei

(The 502 Teaching and Research Section, Electronic Engineering Institute,Hefei 230037, China)

Active suppressing jamming enters the internal radar from the main lobe of radar antenna, when the jamming signal energy is very strong, the detection performance of radar will be affected seriously. The traditional side-lobe anti-interference techniques such as side lobe blanking, side lobe cancellation and low side lobe antenna will not work. In this paper we analyze the uncertainty of the signal amplitude and phase for blind source separation technology application in main lobe radar anti-jamming and propose a new method of radar main lobe interference based on the combination of BSS and FRFT and give the simulation results of the main lobe interference suppression of the new method and the pulse compression method. The simulation results show that in the strong noise suppressing jamming environment, the new method has good performance for the main lobe interference.

blind source separation; fractional Fourier transform; linear frequency modulation signal; pulse compression

國家自然科學基金資助項目(61171170)；安徽省自然科學基金資助項目(1408085QF115)

王瑜Email：wangyu117310@163.com

2016-03-14

2016-05-26

TN973

A

1004-7859(2016)07-0072-06

DOI：10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.07.018