江蘇省盱眙中學　(211700)

嚴曼麗

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用對立統(tǒng)一觀點探索圓錐曲線的發(fā)展
——談圓錐曲線焦點弦的又一個優(yōu)美性質

江蘇省盱眙中學(211700)

嚴曼麗

我國現(xiàn)代詩人艾青有下面一首贊美光的詩篇：我們從千萬次的蒙蔽中覺醒,我們從千萬種愚弄中學會了聰明.統(tǒng)一中有矛盾,前進中有逆轉,動力中有助力，革命中有背叛.甚至光中也有暗,暗中也有光,不少丑惡與自私隱藏在光的下面.此首詩核心講了一個對立統(tǒng)一的觀點.唯物辯證法認為任何事物都是對立統(tǒng)一的矛盾的統(tǒng)一體,對立中有統(tǒng)一,統(tǒng)一中有對立,矛盾著的對立統(tǒng)一相互協(xié)調，相互促進,促成事物的發(fā)展.

三大圓錐曲線,從唯物辯證法的角度看是相互對立的,但又是相互統(tǒng)一的.他們有一個統(tǒng)一定義,這是統(tǒng)一性.同時又有各自的特殊性,這又是對立的.根據唯物辯證法,三大圓錐曲線的性質很多情況下是同時出現(xiàn)的,同時李成波[1], 陳廣權[2],鄒書生[3]也都給出很多統(tǒng)一的性質,證明了這一事實.本文中，筆者對圓錐曲線焦點弦的性質作了一些研究,得到圓錐曲線焦點弦的又一個性質,現(xiàn)寫成下文,以供大家參考.

圖1

證明:同引理1.當k不存在時AB=2p.

圖2

證明：如圖2，∵AB，CD是橢圓C1的焦點弦,由引理1得

圖3

注:定理1中,如果AB，CD分別是過左焦點和右焦點的弦，即如圖3所示,也有同樣的結論.

根據引理3，類似定理1，把橢圓改為拋物線也有類似的性質,證明留給讀者自行解決,此處不再贅述.

圓錐曲線向前發(fā)展的步伐還將繼續(xù),我們堅信三大圓錐曲線還有很多類似的性質,筆者也將在這條道路上繼續(xù)摸索.

[1]李成波.求離心率的一組美妙結論[J].中學數(shù)學雜志,2010,7,32-33.

[2]陳廣權.圓錐曲線又一有趣性質[J].數(shù)學通訊,2011，1，23-24.

[3]鄒書生.圓錐曲線與定比有關的一個性質[J].數(shù)學通訊,2009,6,32-33.