江蘇省揚(yáng)州市甘泉小學(xué)　(225000)

趙元翔*

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一道三角不等式引發(fā)的思考

江蘇省揚(yáng)州市甘泉小學(xué)(225000)

趙元翔*

基于上述不等式的研究，筆者發(fā)現(xiàn)以下三個(gè)定理：

(第1次放縮后還有2n-1項(xiàng)，并且每項(xiàng)

(第2次放縮后還有2n-2項(xiàng))≤…≤

注：定理2和定理3的上界沒有直接的大小關(guān)系.

例1在凸六邊形中A1A2A3A4A5A6中，cosA1+cosA2+…+cosA6≤0.

筆者在拜讀《控制不等式基礎(chǔ)》一書時(shí)發(fā)現(xiàn)，控制不等式和三角函數(shù)不等式有著精妙的聯(lián)系，并從中得到了幾個(gè)有意義的結(jié)論，能很容易地證明并推廣一些三角不等式.

控制不等式[3]對(duì)于x=(x1，…，xn)∈Rn，把x的分量排成遞減的次序后記作x↓=(x[1]，…，x[n])，即x[1]≥…≥x[n]；把x的分量排成遞增的次序后記作x↑=(x(1)，…，x(n))，即x(1)≤…≤x(n).

定理4[3]設(shè)x，y∈In，則

仿照上面的證明，結(jié)合定理2容易知道：

[1]匡繼昌.常用不等式[M].山東科學(xué)技術(shù)出版社(第四版), 2010.

[2]楊學(xué)枝.數(shù)學(xué)奧林匹克不等式研究[M].哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社, 2009.

[3]王伯英.控制不等式基礎(chǔ)[M].北京師范大學(xué)出版社, 1990.

[4]嚴(yán)心悅.一個(gè)猜想不等式的姊妹形式[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西),2015,10:25-26.

* 作者為揚(yáng)州市首批免費(fèi)師范生.