楊東森,呂志偉,王兵浩,于曉東,王鵬旭,劉柳

(1.信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院,鄭州 450001;2.北斗導(dǎo)航應(yīng)用技術(shù)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心,鄭州 450001)

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北斗三頻數(shù)據(jù)模糊度解算方法比較分析

楊東森1,2,呂志偉1,2,王兵浩1,2,于曉東1,2,王鵬旭1,2,劉柳1,2

(1.信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院,鄭州 450001;2.北斗導(dǎo)航應(yīng)用技術(shù)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心,鄭州 450001)

分析三頻模糊度解算方法,利用實(shí)測北斗不同長度基線,對比LAMBDA方法、經(jīng)典TCAR(CIR)方法以及GB-TCAR方法在模糊度解算成功率、解算精度、解算時(shí)間上的效果,分析了幾種方法的優(yōu)缺點(diǎn)及主要的限制因素。結(jié)果表明,雖然LAMBDA方法在解算時(shí)間上稍遜于其他方法,但是其定位精度及適用范圍很好, GB-TCAR在解算短基線模糊度時(shí)略優(yōu)于CIR方法,當(dāng)基線長度大于20 km時(shí),二者的優(yōu)勢均慢慢衰減。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng);三頻;模糊度解算;成功率

0　引　言

目前具有代表性的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中,GPS現(xiàn)代化后發(fā)射L5載波信號,其播發(fā)具有三頻信號的衛(wèi)星較少,因此在一個(gè)歷元觀測到的具有三頻信號的衛(wèi)星甚至不足4個(gè);GALILEO系統(tǒng)播發(fā)4個(gè)載波頻率信號,但其星座結(jié)構(gòu)不夠完善;北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)在軌衛(wèi)星均可以發(fā)射B1,B2,B3三個(gè)頻率的載波信號,可以利用北斗系統(tǒng)提供的三頻觀測值組成波長更長、誤差更小的線性組合進(jìn)行模糊度的快速、準(zhǔn)確固定。

范建軍根據(jù)不同噪聲背景和多路徑條件下綜合TCAR方法進(jìn)行了單歷元解算模糊度的誤差分析及仿真,但僅限于仿真結(jié)果[1]。李博峰用仿真出的GPS三頻數(shù)據(jù)提出了在中長基線情況下利用兩個(gè)已經(jīng)固定的超寬巷模糊度組合在處理寬巷與窄巷模糊度時(shí)消去了幾何項(xiàng)和電離層延遲項(xiàng)[2]。張小紅等研究了北斗三頻相位觀測值線性組合模型及其特性并給出了不同條件下最優(yōu)的線性組合但對北斗星座異構(gòu)分析不夠全面[3]。文獻(xiàn)[4]～[7]分析了短基線情況下北斗三頻模糊度固定方法的優(yōu)劣,但其分析的方法及類型較少。為此,本文以現(xiàn)有北斗實(shí)測三頻數(shù)據(jù),在模糊度解算模型、解算優(yōu)缺點(diǎn)上對比、分析了三頻模糊度解算方法的效果

和特點(diǎn)。

1　北斗三頻觀測值及其線性組合

2012 年底北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)初步具備亞太地區(qū)服務(wù)的能力,北斗系統(tǒng)區(qū)別于GPS,在軌衛(wèi)星均能發(fā)射三頻衛(wèi)星信號,極大地方便了學(xué)者們的研究,其載波頻率及波長大小如表1所示。

表1　北斗系統(tǒng)頻率及波長

為研究方便且參照GPS,令北斗系統(tǒng)三個(gè)頻率f1,f2,f3分別對應(yīng)于B1,B3,B2,此時(shí)f1>f2>f3,且用i,j,k表示線性組合系數(shù)。

對于載波相位組合,組合后的載波觀測值可表示為[3]

(1)

對于偽距組合,組合后的偽距觀測值可表示為[3]

(2)

根據(jù)組合后噪聲放大因子、電離層放大因子最小表2示出了北斗相關(guān)最優(yōu)載波相位線性組合系數(shù)[3]。

表2　北斗三頻相關(guān)最優(yōu)組合

2　三頻模糊度算法分析

2.1LAMBDA算法

模糊度最小二乘降相關(guān)判定(LAMBDA)算法依據(jù)的是整數(shù)最小二乘原理,以序貫條件最小二乘技術(shù)和下三角喬列斯基(cholesky)分解為基礎(chǔ)[8]。Joosten(1999)證明了LAMBDA方法同樣可以解決三頻情形下模糊度固定的問題。算法的關(guān)鍵部分主要包括模糊度去相關(guān)和模糊度整數(shù)最小二乘離散搜索兩部分。LAMBDA算法假設(shè)由式(3)所示的目標(biāo)函數(shù),并通過以下的解算浮點(diǎn)解、整周模糊度估算和整數(shù)解三步來完成對目標(biāo)函數(shù)的最小化[8-9]。

A(Δbur)-BN).

(3)

2.2CIR算法

CIR方法的原理可以歸納如下:首先,利用一個(gè)雙差偽距測量值求解出一個(gè)波長較長的雙差載波相位測量值的整周模糊度,從而獲得一個(gè)無模糊度的精確距離測量值;然后,利用剛求解出的距離測量值求解出另一個(gè)波長較短的雙差載波相位測量值的整周模糊度,從而獲得一個(gè)無模糊度且精度更高的距離測量值;最后,如此依次逐級求解,直至求解出載波相位原始頻點(diǎn)的整周模糊度。雖然逐級模糊度確定法幾何無關(guān),但是由于其受到電離層延時(shí)誤差和測量噪聲的影響,因而在短基線情況下固定效果較好[10-12]。

其計(jì)算步驟簡要敘述為

(4)

(5)

(6)

根據(jù)線性關(guān)系,可以得到其他基礎(chǔ)模糊度:

(7)

最終,可以將載波原始頻點(diǎn)模糊度全部求出。

2.3GB-TCAR算法

基于幾何的TCAR方法同樣也是三步法求出基礎(chǔ)模糊度,不同于GF-TCAR方法的是其每一步都用的是幾何模型,即前兩步利用兩組弱電離層超寬巷組合分別與偽距組合成雙差觀測量,利用最小二乘平差原理求解出這兩組超寬巷的模糊度,再利用不同整周模糊度之間的線性關(guān)系間接求出寬巷模糊度,最后利用求解出的寬巷模糊度解算窄巷模糊度,進(jìn)而求出基礎(chǔ)模糊度[12-13]。對于北斗系統(tǒng)而言,其計(jì)算步驟簡要敘述如下:

(8)

(9)

(10)

式中: I為單位矩陣,εφ(i,j,k)和εP(i,j,k)分別表示載波及偽距線性組合觀測量的測量噪聲。

同理,可以將載波原始頻點(diǎn)模糊度全部求出。

3　實(shí)驗(yàn)分析

利用上海司南測量型接收機(jī)(M300Pro)于2015年12月22日至12月28日分別采集大約為6m、8km、17km、22km不同長度的基線,采樣間隔均設(shè)置為10s,高度截止角設(shè)定為15°,接收機(jī)均置于樓頂且具備較好的觀測條件。利用所采集的四組不同長度基線數(shù)據(jù)分別對以上所討論的方法進(jìn)行分析。

采用LAMBDA方法時(shí),隨著基線長度的遞減,其定位誤差也隨之增大,但是都不會有特別大的誤差出現(xiàn),總體表現(xiàn)穩(wěn)定,定位效果較好。圖1分別示出了基線長度為6m、8km、17km、22km的E、N、U分量的定位標(biāo)準(zhǔn)差曲線(單位:m)。

圖2示出了不同長度基線用LAMBDA方法定位的ratio值的大小,可見,在短基線情況下模糊度固定可靠性較高(除個(gè)別歷元有周跳),由于使用廣播星歷,在處理22km左右長度基線時(shí)ratio值大部分保持在2.5左右。

圖1　不同長度基線定位誤差(a) 6 m; (b)8 km; (c)17 km; (d)22 km

以C01-C02衛(wèi)星對為例,圖3示出了CIR方法在不同長度基線情況下模糊度估值誤差變化。由此圖可以看出,當(dāng)基線長度為6m、8km、17km的短基線情況下,超寬巷組合(0,1,-1)模糊度估值誤差很小,大部分都在0.1周左右,隨著基線長度的增加,超寬巷模糊度估值開始出現(xiàn)偏差;當(dāng)基線長度大于20km時(shí),超寬巷模糊度仍然具有很高的可靠度,這是因?yàn)槠浣M合后的波長較長,模糊度很容易固定;當(dāng)基線長度小于20km時(shí),寬巷模糊度誤差仍可以限制在0.2周以內(nèi),但是當(dāng)基線長度大于20km時(shí),寬巷模糊度開始有大的波動,有的甚至超過0.4周。顯而易見,隨著基線長度的增加,解算基礎(chǔ)模糊度將會變得更加困難。這表明,逐級模糊度解算方法在短基線情況下性能優(yōu)于長基線模糊度的固定。

圖2　不同長度基線ratio值 (a) 6 m; (b) 8 km, 17 km, 22 km

圖3　CIR方法解算模糊度估值誤差

此外,通過17km和22km基線對比分析了CIR方法與GB-TCAR方法。同樣以C01-C02衛(wèi)星對為例,比較二者在解算基礎(chǔ)模糊度方面的表現(xiàn)。如圖4(a)所示,利用CIR方法解算17km基線長度下B1頻點(diǎn)的模糊度誤差大部分均在0.4周以內(nèi),對比CIR方法與GB-TCAR方法可知,后者在固定模糊度方面略優(yōu)于前者。圖4(b)表明基線長度大于20km時(shí),固定基礎(chǔ)模糊度都會比較困難,誤差繼續(xù)增大且相當(dāng)一部分誤差值在0.5周左右,表明這兩種方法在固定中長基線模糊度時(shí)效果都不太好。

圖4　不同基線情況下模糊度估值誤差　　　(a) 17 km; (b) 22 km

4　結(jié)束語

本文在模型及適用范圍上介紹了目前北斗三頻模糊度解算的常用方法,利用不同長度基線數(shù)據(jù)對其加以分析和對比,得到如下結(jié)論:經(jīng)典的TCAR(CIR)方法在解算短基線(<20km)模糊度時(shí)具有很大的優(yōu)勢,但是隨著基線長度的增加,基線兩測站之間誤差相關(guān)性會越來越小,導(dǎo)致窄巷模糊度固定的成功率急劇衰減。LAMBDA方法在固定模糊度上具有很好的效果,中長基線情況下相比CIR及GB-TCAR方法優(yōu)勢明顯。短基線情況下GB-TCAR比CIR性能較優(yōu),但是當(dāng)基線長度大于20km時(shí),二者在固定基礎(chǔ)模糊度時(shí)都具有較大的誤差。

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A comparison Analysis of Ambiguity Resolution with BeiDou Triple-frequency Data

YANG Dongsen1,2,Lü Zhiwei1,2,WANG Binghao1,2,YU Xiaodong1,2,WANG Pengxu1,2,LIU Liu1,2

(1.CollegeofNavigationandAerospaceEngineering,InformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450001,China;2.BeidouNavigationTechnologyCollaborativeInnovationCenterofHenan,Zhengzhou450001,China)

To analyze the performance of triple-frequency ambiguity resolution methods, the LAMBDA method, the classical TCAR(CIR) method and the GB-TCAR method were compared with difference length of BeiDou surveying data in ambiguity resolution success rate, precision and calculating time, and pointed out their main advantages and disadvantages. The results indicated that the LAMBDA method performs better than others even if its long calculating time, GB-TCAR performs better than CIR in short baselines, when the baseline longer than 20km, this superiority suffers from attenuation.

BDS; triple frequency; ambiguity resolution; success rate

2016-01-06

P228.4

A

1008-9268(2016)03-0011-05

楊東森(1991-),男,碩士生,主要從事GNSS多頻數(shù)據(jù)處理的研究。

呂志偉(1974-),男,副教授,主要從事衛(wèi)星精密定位的研究。

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.03.003

聯(lián)系人： 楊東森E-mail:yangdongsen2015@sina.com