李　琳，張金營，周　寶

(青島海西重機(jī)有限責(zé)任公司，山東 青島 266530)

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單臂架起重機(jī)勻速變幅控制驅(qū)動(dòng)函數(shù)的反求方法

李琳，張金營，周寶

(青島海西重機(jī)有限責(zé)任公司，山東 青島 266530)

針對(duì)單臂架起重機(jī)變幅過程中變幅速度不穩(wěn)定，導(dǎo)致功率損失，引起振動(dòng)、沖擊，造成司機(jī)室晃動(dòng)致使駕駛員疲勞等問題，利用瞬心法提供一種簡單、實(shí)用的單臂架起重機(jī)勻速變幅控制驅(qū)動(dòng)函數(shù)的反求方法，依據(jù)該函數(shù)給出PLC控制的一般思路，為單臂架起重機(jī)特別是單臂架門座起重機(jī)、固定吊等港口起重設(shè)備勻速變幅的實(shí)現(xiàn)提供通用方法。

單臂架起重機(jī)；瞬心法；勻速變幅；驅(qū)動(dòng)函數(shù)

單臂架起重機(jī)是港口、碼頭專用的起重運(yùn)輸設(shè)備，主要用來完成貨物的裝卸、轉(zhuǎn)運(yùn)和堆碼作業(yè)，具有靈活機(jī)動(dòng)、作業(yè)效率高等優(yōu)點(diǎn)，但因其多為抓斗作業(yè)，工況惡劣，并且變幅速度較高，在使用過程中電機(jī)速度同一檔位下其變幅速度卻在不斷的變化中，將會(huì)導(dǎo)致貨物處于不斷的加速、減速中，損失一部分功率，而且變幅過程中司機(jī)室晃動(dòng)較為嚴(yán)重，容易引起司機(jī)疲勞。為了維持整個(gè)臂架系統(tǒng)在變幅過程中的重心高度不變，臂架系統(tǒng)多采用自重平衡系統(tǒng)，該系統(tǒng)導(dǎo)致整個(gè)臂架系統(tǒng)復(fù)雜和自重大[1]，慣性力變大，進(jìn)一步加劇了晃動(dòng)。在設(shè)計(jì)方面主要有以下解決方法：①利用優(yōu)化方法對(duì)臂架系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)各鉸點(diǎn)位置、各桿件長度和配重的優(yōu)化[2-3]；②運(yùn)用有限元分析軟件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析、優(yōu)化[4-5]；③在控制方面，利用智能控制方法實(shí)現(xiàn)起重機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行[6-8]。但是都沒能從根本上解決這個(gè)問題。為此，利用速度瞬心法，給出單臂架起重機(jī)變幅控制驅(qū)動(dòng)函數(shù)的反求方法，建立單臂架起重機(jī)勻速變幅的數(shù)學(xué)模型，在變幅速度恒定的情況下，臂架在任一角度，便可以得到所需要的電機(jī)頻率。通過PLC控制，利用勻速變幅的數(shù)學(xué)模型，不斷調(diào)整變頻電機(jī)的轉(zhuǎn)速，以實(shí)現(xiàn)臂架的勻速變幅，最大限度降低變幅沖擊、振動(dòng)。

1　理論基礎(chǔ)

速度瞬心是指兩個(gè)互作平面平行運(yùn)動(dòng)的剛體(構(gòu)件)上絕對(duì)速度相等的瞬時(shí)重合點(diǎn)，簡稱為瞬心[9-10]，用P表示。速度瞬心可分為絕對(duì)瞬心和相對(duì)瞬心。

兩構(gòu)件上絕對(duì)速度相等且為零的瞬時(shí)重合點(diǎn)稱為絕對(duì)瞬心；兩構(gòu)件上絕對(duì)速度相等但不為零的瞬時(shí)重合點(diǎn)稱為相對(duì)瞬心。

當(dāng)兩個(gè)剛體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度已知時(shí)，其瞬心位置可以根據(jù)瞬心定義求出。例如圖1，設(shè)已知重合點(diǎn)A1和A2的相對(duì)速度vA2A1的方向，以及重合點(diǎn)B1和B2的相對(duì)速度vB2B1的方向，則該兩速度向量垂線的交點(diǎn)便是構(gòu)件1和構(gòu)件2的瞬心P12。

圖1　速度瞬心

如圖2a)所示，當(dāng)兩構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動(dòng)副時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)副的中心便是他們的瞬心；如圖2b)所示，當(dāng)兩構(gòu)件組成移動(dòng)副時(shí)，由于所有重合點(diǎn)的相對(duì)速度方向都平行于移動(dòng)方向，所以其瞬心位于導(dǎo)路垂線的無窮遠(yuǎn)處；如圖2c)所示，當(dāng)兩構(gòu)件組成純滾動(dòng)高副時(shí)，接觸點(diǎn)相對(duì)速度為零，所以接觸點(diǎn)就是其瞬心；如圖2d)所示，當(dāng)兩構(gòu)件組成滑動(dòng)兼滾動(dòng)的高副時(shí)，由于接觸點(diǎn)的相對(duì)速度沿切線方向，因此其瞬心應(yīng)位于過接觸點(diǎn)的公法線上，具體位置要根據(jù)其他條件確定。

圖2　瞬心位置的確定

對(duì)于不直接接觸的各個(gè)構(gòu)件，其瞬心可用三心定理尋求。該定理是：做相對(duì)平面運(yùn)動(dòng)的單個(gè)構(gòu)件共有3個(gè)瞬心，這3個(gè)瞬心位于同一直線上。

2　單臂架起重機(jī)模型的解析

單臂架起重機(jī)的變幅是利用臂架角度的改變來達(dá)到增大或變小幅度的目的。變幅電機(jī)通過聯(lián)軸器和減速器帶動(dòng)主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，主動(dòng)齒輪驅(qū)動(dòng)齒條伸長或收縮，從而推動(dòng)或拉動(dòng)臂架繞臂架下鉸點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)臂架角度的變化進(jìn)行變幅。

單臂架起重機(jī)四連桿組成見圖3。

圖3　單臂架起重機(jī)四連桿組成

對(duì)單臂架起重機(jī)四連桿組成進(jìn)行簡化，單臂架起重機(jī)四連桿簡化模型，并依據(jù)瞬心法原理，標(biāo)出其速度瞬心，見圖4。

此機(jī)構(gòu)為一個(gè)齒輪齒條-連桿組合機(jī)構(gòu)，其中主動(dòng)齒輪4以角速度ω繞支座轉(zhuǎn)動(dòng)，使齒條3在齒輪4上滾動(dòng)，齒條與臂架2鉸接，臂架2繞臂架下鉸點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。其中臂架下鉸點(diǎn)與基礎(chǔ)固結(jié)，基礎(chǔ)編號(hào)為1。

由瞬心法原理知，主動(dòng)齒輪4和基礎(chǔ)1的絕對(duì)瞬心為P14，臂架2和齒條的絕對(duì)瞬心P23，臂架2和基礎(chǔ)1的絕對(duì)瞬心為為P12。

由三心定理，得到臂架2和主動(dòng)齒輪4的相對(duì)瞬心P24，齒條 3和基礎(chǔ)1的相對(duì)瞬心P13。

圖4　單臂架起重機(jī)四連桿簡化模型

3　變幅水平速度計(jì)算

齒條 3和臂架2在瞬心P23點(diǎn)的絕對(duì)速度相等，即

(1)

齒條 3和基礎(chǔ)1在瞬心P13點(diǎn)的絕對(duì)速度相等且為零，即

(2)

臂架變幅速度即臂架頭部的水平速度：

(3)

其中：r——主動(dòng)齒輪 4的節(jié)圓半徑；

ω——主動(dòng)齒輪4角速度；

θ——臂架與水平面的夾角；

l——臂架長度；

vP23——點(diǎn)P23的速度，其余均按此方式表示；

lP1B——點(diǎn)P13到點(diǎn)B之間的距離，其余均按此方式表示。

由式(1)、(2)、(3)得：

(4)

(5)

直線P13B與齒條垂直，垂點(diǎn)為齒輪的嚙合點(diǎn)，根據(jù)圖4中的幾何關(guān)系可求解出各部分長度的數(shù)值。

(6)

(7)

式中：lAD、lDC、θ1、θ2均為已知的固定幾何尺寸。

(8)

(9)

將式(7)、(8)求解出的數(shù)值帶入式(4)、(5)中便得出主動(dòng)齒輪4的角速度和變幅的速度關(guān)系式如下。

(10)

(11)

機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比為i，則電機(jī)轉(zhuǎn)速

(12)

得到電機(jī)轉(zhuǎn)速與變幅速度的關(guān)系式如下。

(13)

反求得電機(jī)轉(zhuǎn)速函數(shù)為

(14)

設(shè)交流電基頻為Hz(中國為50 Hz)，電機(jī)額定轉(zhuǎn)速為r/min，變頻電機(jī)頻率f與轉(zhuǎn)速n的關(guān)系為

(15)

則得到電機(jī)頻率f與變幅速度的關(guān)系如下。

(16)

反求得電機(jī)頻率函數(shù)為

(17)

其中：x——臂架下鉸點(diǎn)到回轉(zhuǎn)中心的距離。

由式(17)可知，在單臂架起重機(jī)吊重水平速度v恒定的前提下，變頻電機(jī)輸出頻率f為臂架角度θ(幅度R)的連續(xù)函數(shù)，該函數(shù)可作為單臂架起重機(jī)勻速變幅控制驅(qū)動(dòng)函數(shù)。

4　應(yīng)用分析

以額定載荷25 t，幅度9～30 m，額定變幅速度50 m/min的齒條變幅單臂架起重機(jī)為例，電機(jī)額定轉(zhuǎn)速為985 r/min，如果在電機(jī)頻率50 Hz，按照式(16)求取，其速度變化見圖5。

圖5　電機(jī)恒轉(zhuǎn)速下臂架幅度與變幅速度關(guān)系

由圖5可以看出速度在不斷的變化中，由于速度的變化導(dǎo)致變幅電機(jī)功率有所損失，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生橫向力導(dǎo)致司機(jī)室晃動(dòng)嚴(yán)重。根據(jù)此曲線圖計(jì)算出平均功率損失為0.3 kW，其中在最大幅度時(shí)功率損失最大，為0.5 kW。

按照式(17)在維持變幅速度50 m/min情況下，整個(gè)變幅過程中電機(jī)頻率變化如圖6所示，變頻電機(jī)調(diào)頻范圍在40～65 Hz之間，變頻電機(jī)是完全可以勝任的，并且將變幅過程中電機(jī)功率的損失降低為零，因此單臂架起重機(jī)勻速變幅控制驅(qū)動(dòng)函數(shù)有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

圖6　變幅速度恒定時(shí)臂架幅度與電機(jī)頻率關(guān)系

因此利用式(17)單臂架起重機(jī)勻速變幅控制驅(qū)動(dòng)函數(shù)，PLC控制器根據(jù)臂架角度θ值得到的f值，來控制變頻電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速的變化，可以實(shí)現(xiàn)單臂架起重機(jī)勻速變幅。

5　結(jié)束語

對(duì)單臂架起重機(jī)四連桿系統(tǒng)進(jìn)行簡化，提煉出簡化模型，利用速度瞬心法可求出單臂架起重機(jī)勻速變幅控制驅(qū)動(dòng)函數(shù)，依據(jù)該函數(shù)，可方便的實(shí)現(xiàn)變幅機(jī)構(gòu)的PLC編程控制，易于被一般工程技術(shù)人員所掌握，為單臂架起重機(jī)特別是單臂架門座起重機(jī)、固定吊等港口起重設(shè)備勻速變幅的實(shí)現(xiàn)提供了通用方法。

應(yīng)用實(shí)踐表明，對(duì)單臂架類起重機(jī)，利用該勻速變幅控制驅(qū)動(dòng)函數(shù)反求方法得到的變幅控制驅(qū)動(dòng)函數(shù)準(zhǔn)確，后期PLC編程控制實(shí)現(xiàn)方法簡單，設(shè)備的實(shí)際應(yīng)用良好，實(shí)現(xiàn)了臂架的勻速變幅，避免了變幅過程中的功率損失，提高了單臂架起重機(jī)的工作效率，增強(qiáng)了其穩(wěn)定性和操控性，有效減輕了因變幅速度不穩(wěn)定引起的振動(dòng)、沖擊及因司機(jī)室晃動(dòng)引起的駕駛員疲勞，對(duì)碼頭的人性化管理以及節(jié)能減排等都有一定的作用。

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Reverse Method of Uniform Luffing Control Driving Function for the Single Jib Crane

LI Lin, ZHANG Jin-ying, ZHOU Bao

(Qingdao Haixi Heavy-Duty Machinery Co. Ltd., Qingdao Shandong 266530, China)

According to the issues of power lose, vibration, impact, cab shaking and driver fatigue caused by the luffing speed-instability of single jib crane, a simple and practical reverse method of uniform luffing control driving function by using the method of instant centre is provided. A general idea of PLC control based on that driving function is also given, which provides universal method for the implementation of uniform luffing on single jib crane, especially on the port cranes, such as the single jib gantry crane and the fixed crane.

single jib crane; method of instant centre; uniform luffing; driving function

2015-12-29

2016-01-28

高新技術(shù)改造傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目(國科發(fā)火[2008]172號(hào))

李琳(1984—)，女，學(xué)士，工程師

U667.5

A

1671-7953(2016)04-0149-04

DOI:10.3963/j.issn.1671-7953.2016.04.035

研究方向:港口起重機(jī)設(shè)計(jì)、制造及其相關(guān)技術(shù)

E-mail:yfb@qdhhmc.com