錢見寶

摘 要： 問題是數(shù)學的心臟，恰當?shù)膯栴}情境是培養(yǎng)學生問題意識與創(chuàng)新能力的有效切入口；對培養(yǎng)學生分析問題和解決問題有至關重要的作用。在教學過程中，結合實際教學內容和學生實際情況，選擇不同的方式創(chuàng)設問題情境，使學生帶著疑問進入課堂學習，學會想數(shù)學問題，并會解數(shù)學問題，收獲知識，獲得成功的喜悅。

關鍵詞： 高中數(shù)學課堂教學 問題情境 創(chuàng)設策略

數(shù)學學習本身就是一個不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，通過知識的探求過程形成一定的理論體系，并使之廣泛應用，解答更多問題。好的數(shù)學問題情境能培養(yǎng)學生的問題意識和創(chuàng)新能力，使數(shù)學“活”起來。

一、數(shù)學問題情境創(chuàng)設含義與價值

所謂問題情境，是指通過外部問題和內部知識經驗恰當程度的沖突，使之引起最強烈的思考動機和最佳的思維意向而形成的一種心理狀態(tài)。人的思維過程是一個“實際需要—提出問題—分析問題—解決問題”的活動過程，而思維方式的形成和確定通常是以解決問題為終結目標。數(shù)學情境是一種激發(fā)學生問題意識為價值取向的刺激性的數(shù)據(jù)材料和背景信息，是從事數(shù)學活動的環(huán)境，產生數(shù)學行為的條件。

好的數(shù)學問題情境對于理解新的數(shù)學概念、形成新的數(shù)學原理、產生新的數(shù)學公式，或蘊含新的數(shù)學思想會有積極的促進作用；能夠充分調動起學生原有的生活經驗或數(shù)學背景，更能激發(fā)起由情境引起的數(shù)學意義的思考，從而讓學生有機會經歷“問題情境—建立模型—解決問題—再應用”這一重要的數(shù)學活動過程。

二、數(shù)學問題情境創(chuàng)設的策略

數(shù)學問題情境可以是現(xiàn)實的、超現(xiàn)實的（虛擬的）、學生知識儲備和經驗中已有的三類，但必須立足于學生的現(xiàn)有知識水平、心理特點、年齡特點設計，使學生“跳一跳能摘到果子”。筆者根據(jù)自己的教學情況，歸納了以下行之有效的創(chuàng)設方案。

1.聯(lián)系生活實際創(chuàng)設問題情境

無論有多抽象，數(shù)學中沒有哪個知識點是不能應用到現(xiàn)實世界的事物中的。數(shù)學來源于生活，而學好數(shù)學便是為了更好地服務于生活。離開生活的數(shù)學只會是“無源之水，無本之木。”于是，要求我們在數(shù)學教學中充分利用現(xiàn)實生活中的素材，積極創(chuàng)設問題情境，營造激勵、探索的學習環(huán)境，為學生提供自由發(fā)展的學習空間。

案例1：在“概率”起始課教學中，創(chuàng)設如下問題：

2014年世界，國際足聯(lián)6月10日給出的官方數(shù)據(jù)中可以看到，瑞士、伊朗、法國、阿根廷、韓國，他們有兩對相同生日的球員，而西班牙、哥倫比亞、美國、喀麥隆、澳大利亞、波黑、俄羅斯、荷蘭、巴西、洪都拉斯和尼日利亞，他們都各有兩名球員在同一天生日。這是一種巧合，還是一種正常的現(xiàn)象呢？

評析：每年有365天，大多數(shù)人對于兩個人生日相同這種事情都會覺得“神奇啊，緣分啊”。不過，事實證明，這種直覺是錯誤的。這是關于23人的生日概率問題，就是生日悖論，生日悖論被發(fā)現(xiàn)是數(shù)學研究中的大事件。數(shù)學研究表明，如果一個小組有23個或23個以上的人，那么這小組里面兩個人的生日相同的概率要大于50%。應用這樣的實際問題創(chuàng)設情境，既激發(fā)了學生的學習興趣，又使學生產生了疑問，使學生帶著思考進入到課堂學習中。

2.借用數(shù)學史實或有趣的典故創(chuàng)設問題情境

科學只能給我們知識，而歷史卻能給我們以智慧。數(shù)學問題情境創(chuàng)設可以充分考慮數(shù)學知識產生的背景和發(fā)展歷史，以數(shù)學史實作為素材，因為它能讓學生更好地了解數(shù)學，發(fā)現(xiàn)數(shù)學，吸取知識的原汁，不僅有助于數(shù)學知識的學習，還可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，也是對學生的一種歷史文化熏陶。數(shù)學史是數(shù)學教育中應該挖掘出來的一座寶殿。

案例2：在“等比數(shù)列的前n項和”教學中，創(chuàng)設如下問題：

問題1：國際象棋起源于古代印度，據(jù)傳，國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，在第2個格子里放上2顆麥粒，在第3個格子里放上4顆麥粒，在第4個格子里放上8顆麥粒，以此類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子?！边@是一個什么數(shù)學問題？

問題2：設S=1+2+4+8+…+2，那么2S的表達式如何？

問題3：S與2S的表達式中有許多相同項，你有什么辦法消去這些相同項？所得結論如何？

問題4：上述算法實際上解決了求等比數(shù)列1，2，4，8…，2，…前64項的和，利用這個算法，1+2+4+8+…+2等于什么？

問題5：一般地，設等比數(shù)列{a}的公比為q，前n項和為S，利用錯位相減法如何求S？所得結果如何？

評析：此情景以一個歷史典故為背景，本質是等比數(shù)列求和問題，通過五個“階梯式”的問題，層層設問，步步深入，把學生的思維一步一個臺階引向求知的高度，尋找到解決問題的方法，并形成一般性數(shù)學方法和數(shù)學公式。

3.利用類比思想創(chuàng)設問題情境

類比既能從縱向找到新舊知識間的聯(lián)系和區(qū)別，又能橫向找到有關知識的聯(lián)系和區(qū)別。類比是猜想的前提，而猜想又是發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的前提。牛頓曾說：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”所以，用類比思想創(chuàng)設情境，更能使學生發(fā)現(xiàn)問題，理解知識，避免了死記知識。

案例3：在“不等式基本性質”教學中，創(chuàng)設如下問題：

在等式中有很多性質，如“若a=b，則b=a；若a=b，b=c，則b=c”等，你能結合等式的性質寫出一些不等式的性質嗎？

評析：等式是學生比較熟悉的知識，與不等式有著千絲萬縷的聯(lián)系。這樣的問題情境，展現(xiàn)了新舊知識的聯(lián)系，學生易入手，拓展了思維的深度和廣度，留有了更多余地給學生探究，使學生成為知識的發(fā)現(xiàn)者。

4.利用特殊到一般的思想創(chuàng)設問題情境

人們認識客觀世界的方法，總是從特殊到一般，再從一般到特殊，也就是先從個別的事物出發(fā)，經過分析、歸納、總結，從而得到一般性的結論，并加以論證，然后用所得到的一般性的理論指導我們對具體問題進行分析。它可以把復雜的問題化簡，把抽象的問題化為具體的問題，能幫助我們思考和解決問題，能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和思考問題的嚴謹性。

案例4：在“對數(shù)運算性質”教學中，創(chuàng)設如下問題：

問題1：結合對數(shù)定義，驗證下列各式是否相等？

問題2：類比指數(shù)運算的性質，結合問題1寫出對數(shù)運算性質？

問題3：能否給出一般情況的證明？

評析：對數(shù)運算較抽象，傳統(tǒng)教法是先給出性質后再給予證明，這樣做學生能學會，但唯知識而教的方法，不利于學生能力的形成。而這樣創(chuàng)設情境，通過對特殊情況的判斷，從中尋找出共性，再類比指數(shù)運算性質，總結出一般性結論，再利用已有數(shù)學知識進行證明，展現(xiàn)了數(shù)學知識的形成過程，使學生獲得了一次數(shù)學發(fā)現(xiàn)的機會。

5.利用認知沖突創(chuàng)設問題情境

數(shù)學知識的學習是一個不斷完善的過程，新、舊知識的沖突，直覺、常識與客觀事實的沖突，都能激發(fā)起學生的探究興趣和學習愿望。教學過程中可以根據(jù)學生的認知特點創(chuàng)設問題情境，引導學生在已有知識經驗與新的學習任務間形成認知沖突，激發(fā)學生強烈的求知欲望，形成積極的認知氛圍和情感氛圍。

案例5：在“兩角和的余弦公式”教學中，創(chuàng)設如下問題：

問題：設α，β為兩個任意角，你能判斷cos（α-β）=cosα-cosβ恒成立嗎？

評析：通過學生的取值驗證判斷，此結論不一定恒成立，避免了cos（α-β）=cosα-cosβ的錯誤應用，同時也喚起了他們探索cos（α-β）究竟等于什么的求知欲，促使學生形成“沖突—平衡—再沖突—再平衡”的探索發(fā)現(xiàn)意識，形成批判性思維習慣。

6.利用數(shù)學實驗創(chuàng)設問題情境。

數(shù)學實驗可以是現(xiàn)實的，也可以是虛擬的，能真正改變傳授性的講課方式，更能體現(xiàn)學生的主體地位。學生通過動腦思考、動手操作，在“做數(shù)學”中學到知識，找到學習的自信心，獲得成就感。

案例6：在“立體幾何序言”教學中，創(chuàng)設如下問題：

請同學們用六根長度相等的牙簽（或火柴）搭正三角形，試試看，最多能搭成幾個正三角形？

評析：通過搭正三角形的實驗情境，直觀展現(xiàn)了數(shù)學問題。通過學生自主探索、討論、總結，將學生思維活動由平面引導到空間，促使了學生空間概念的形成，激發(fā)了學生的學習興趣，激活了學生的思維。

案例7：在“指數(shù)函數(shù)性質”教學中，創(chuàng)設如下問題：

指導學生利用幾何畫板作出y=a（a>0，a≠1）的圖像，改變的大小，通過圖像的變化，發(fā)現(xiàn)有哪些不變的結論？

評析：實驗中，把靜態(tài)的數(shù)學動態(tài)化，找到變中的不變，形成了指數(shù)函數(shù)的性質。借助計算機探究數(shù)學問題，顯得更直接、明了，增強了數(shù)學學習的生動性和趣味性，吸引了學生的注意力，激發(fā)了學生的學習興趣，使學生積極參與教學的全過程，自己發(fā)現(xiàn)其中蘊含的數(shù)學知識，提高教學效率和教學質量。

總之，教師若能根據(jù)課標要求和課題需要，創(chuàng)設出各種恰當?shù)膯栴}情境，就能使數(shù)學知識溶入情境中。學生由情入境，由境入學，既能提高學生的思維水平、自主學習能力，又能使學生更容易理解數(shù)學知識，掌握數(shù)學知識，形成自己的數(shù)學理論體系，這才是有意義的學習。

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