魯海鐘 涂俊波 史建龍 李澤龍 羅霄 趙云龍

（遼寧工業(yè)大學(xué)）

隨著汽車產(chǎn)品性能的不斷提升，汽車產(chǎn)品早已不能只是滿足于最基本的性能要求。一款具有競(jìng)爭(zhēng)力的產(chǎn)品要兼具動(dòng)力性、安全性、操縱穩(wěn)定性及行駛舒適性等多方面性能。汽車懸架系統(tǒng)作為汽車底盤中最重要的一部分，對(duì)于整車的性能有著很大的影響，也決定了一款新開發(fā)的汽車是否能被消費(fèi)者接受[1]。懸架是將路面對(duì)車輪施加的垂直反力（支承力）、縱向反力（驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力）、側(cè)向反力及這些反力所產(chǎn)生的力矩都傳遞到車架（或承載式車身）上，從而保證汽車的正常行駛[2]。懸架系統(tǒng)的設(shè)計(jì)往往是汽車設(shè)計(jì)中的重點(diǎn)，成熟的懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)一般都要經(jīng)歷長期的測(cè)試積累，不會(huì)輕易被修改，而目前汽車制造商為了節(jié)省成本，只是小范圍修改底盤懸架結(jié)構(gòu)[3]。文章通過對(duì)懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)現(xiàn)狀及性能優(yōu)化方法的介紹，為汽車設(shè)計(jì)人員提供了較先進(jìn)的懸架設(shè)計(jì)理論指導(dǎo)，為今后開展理論與試驗(yàn)相結(jié)合的研究發(fā)展道路奠定了一定的理論基礎(chǔ)。

1 懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)研究現(xiàn)狀

懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究涵蓋了懸架在受力或承受力矩及運(yùn)動(dòng)過程中所表現(xiàn)出來的特性。目前主要的研究方法有：1）應(yīng)用多體動(dòng)力學(xué)和矢量法等數(shù)學(xué)方法；2）運(yùn)用空間解析幾何法來研究懸架運(yùn)動(dòng)特性；3）利用計(jì)算機(jī)建立懸架仿真模型；4）向車輪添加激振來研究懸架運(yùn)動(dòng)特性。其中利用計(jì)算機(jī)建立仿真模型不但能夠通過動(dòng)畫方式觀察懸架的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，而且能夠給出懸架各定位參數(shù)在運(yùn)動(dòng)過程中的變化曲線圖，方法簡(jiǎn)單、直觀。

文獻(xiàn)[4]運(yùn)用多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS，對(duì)汽車前后懸架和整車進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)性能仿真試驗(yàn)，并最終完成了優(yōu)化處理，論述了汽車懸架中柔性元件對(duì)于懸架及整車性能所產(chǎn)生的影響。

文獻(xiàn)[5]運(yùn)用多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理，建立了各硬點(diǎn)的數(shù)學(xué)約束方程。通過輸出參數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，得到車輪定位參數(shù)和輪距等在車輪受到激勵(lì)時(shí)的變化規(guī)律，并依據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型編制了仿真試驗(yàn)軟件VISKC，最終針對(duì)K特性完成了雙橫臂式懸架的仿真分析。

文獻(xiàn)[6]運(yùn)用空間機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論建立了麥弗遜式懸架模型，并由數(shù)學(xué)計(jì)算獲得了所建模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。

文獻(xiàn)[7]采用的空間解析幾何法與文獻(xiàn)[5]所采用的多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法相比，不需要對(duì)于硬點(diǎn)位置進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，故數(shù)學(xué)計(jì)算相對(duì)更加簡(jiǎn)單，更適合針對(duì)懸架的實(shí)際運(yùn)動(dòng)進(jìn)行工程分析。

為了使懸架運(yùn)動(dòng)特性的分析和計(jì)算更加簡(jiǎn)便快捷，并且能夠在建成的模型上直接更改部分參數(shù)，文獻(xiàn)[8]將MATLAB軟件與空間機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論相結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)了類型相同的懸架系統(tǒng)能夠共用同一模板進(jìn)行仿真優(yōu)化，提高了所建模型的通用性。

文獻(xiàn)[9]通過對(duì)懸架各硬點(diǎn)在UG三維建模軟件中直接施加約束，應(yīng)用motion模塊揭示了所建模型的運(yùn)動(dòng)特性，有效地縮短了懸架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所需時(shí)間。

文獻(xiàn)[10]利用ADAMS/Car建立了懸架仿真模型，通過仿真分析輸出具體的懸架性能參數(shù)，并與已知的實(shí)車懸架性能參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，來驗(yàn)證仿真模型與實(shí)車懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)性能是否一致。所采用的方法還能夠?qū)σ呀?jīng)驗(yàn)證完畢的仿真模型進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，從而提高實(shí)車所采用懸架的性能。

文獻(xiàn)[11]詳盡地講解了現(xiàn)今汽車所采用的各類懸架系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)選擇等，并基于懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)特性對(duì)車輪定位參數(shù)進(jìn)行了定義，敘述了車輪定位參數(shù)的作用及其對(duì)整車性能產(chǎn)生的影響。

文獻(xiàn)[12]詳細(xì)地論述了汽車懸架對(duì)整車操縱穩(wěn)定性以及行駛平順性產(chǎn)生的影響。

文獻(xiàn)[13]運(yùn)用道路及車輪對(duì)懸架的影響，針對(duì)懸架系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性做了詳盡論述，并對(duì)于不同工況和不同結(jié)構(gòu)類型懸架下的整車操縱穩(wěn)定性變化進(jìn)行了詳細(xì)分析。

2 懸架運(yùn)動(dòng)特性優(yōu)化方法研究現(xiàn)狀

由于軸荷或者道路狀況隨時(shí)會(huì)發(fā)生改變，因此車輪定位參數(shù)也會(huì)隨之改變，從而影響到操縱穩(wěn)定性等性能。為了確保車輪在受到激勵(lì)時(shí)，四輪定位參數(shù)的變化在合理變化范圍內(nèi)，故針對(duì)懸架運(yùn)動(dòng)特性對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化則顯得很有必要[14]。通常采用調(diào)整懸架系統(tǒng)各個(gè)硬點(diǎn)的空間位置參數(shù)的方法進(jìn)行優(yōu)化。

懸架運(yùn)動(dòng)特性的完整優(yōu)化問題主要包括設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)及約束條件三方面。優(yōu)化設(shè)計(jì)變量主要有懸架導(dǎo)向元件、彈性元件、阻尼元件及轉(zhuǎn)向橫拉桿的硬點(diǎn)參數(shù)；目標(biāo)函數(shù)則主要是四輪定位參數(shù)，設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)的變化范圍稱為約束條件。設(shè)計(jì)變量約束條件的設(shè)定主要是根據(jù)懸架所占的空間并考慮調(diào)整空間位置后，整車基本參數(shù)（整車質(zhì)心位置、軸距及輪距）所產(chǎn)生的變化[15]，因此約束條件的變動(dòng)范圍一般不大。約束條件不僅考慮汽車設(shè)計(jì)中對(duì)車輪定位參數(shù)的變化范圍及變化趨勢(shì)設(shè)定的合理值，同時(shí)還要考慮具體的實(shí)際設(shè)計(jì)要求。

由于懸架的運(yùn)動(dòng)特性很復(fù)雜，而且在進(jìn)行優(yōu)化時(shí)設(shè)計(jì)變量有不止一個(gè)硬點(diǎn)坐標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)也包括了車輪外傾角等多個(gè)參數(shù)。因此對(duì)懸架運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行優(yōu)化是個(gè)多因子、多目標(biāo)優(yōu)化問題。

多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下[16]：

設(shè)計(jì)變量：X=[x1，x2，…，xn]T

優(yōu)化目標(biāo)：F（X）=[f1（X），f2（X），…，fm（X）→min]

約束條件：

式中：f（X）——單個(gè)優(yōu)化目標(biāo)；

xi——設(shè)計(jì)變量；

ai，bi——第i個(gè)變量約束的上下限；

n——設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)；

hj（X）——非上下限等式約束；

gk（X）——非上下限不等式約束；

l，p——約束的個(gè)數(shù)。

多目標(biāo)優(yōu)化問題的解要能使得F（X）的各分量取得最小值，在多數(shù)情況下，各目標(biāo)的優(yōu)化往往是相互沖突的，某目標(biāo)的改善可能引起其它目標(biāo)性能的降低，也就是說同時(shí)使多個(gè)目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)解往往是不可能的。

合理選取設(shè)計(jì)變量是對(duì)懸架進(jìn)行運(yùn)動(dòng)性能優(yōu)化時(shí)首先要解決的問題。選取的設(shè)計(jì)變量首先要對(duì)目標(biāo)函數(shù)有顯著的影響，如果影響較小甚至不存在影響，將導(dǎo)致優(yōu)化效果較差甚至優(yōu)化失敗；選取的設(shè)計(jì)變量數(shù)量也不應(yīng)過少或過多，選取過少則優(yōu)化效果不理想，選取過多則會(huì)致使優(yōu)化過程過于繁瑣且計(jì)算工作量過大，完全沒有必要。

為確定較理想的優(yōu)化目標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)較好的優(yōu)化效果，主要有以下3種方法。

2.1 主要目標(biāo)法

在優(yōu)化時(shí)選取單個(gè)目標(biāo)函數(shù)作為主要優(yōu)化目標(biāo)的方法稱為主要目標(biāo)法。該方法一般是在遇到所設(shè)計(jì)的懸架只有一項(xiàng)性能不符合設(shè)計(jì)要求的時(shí)候采用。主要目標(biāo)選取完畢后，還需要將剩余的其它目標(biāo)函數(shù)作為次要目標(biāo)并視為約束，設(shè)定上下限。從而原來的多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變成對(duì)單個(gè)目標(biāo)在新的約束條件下求最優(yōu)解的單目標(biāo)優(yōu)化問題[17]。

采用主要目標(biāo)法進(jìn)行優(yōu)化的好處在于目標(biāo)性強(qiáng)。在對(duì)次要設(shè)計(jì)目標(biāo)只產(chǎn)生較小影響的前提下，能夠最大程度的對(duì)主要目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。

以車輪外傾角優(yōu)化為例，在對(duì)軸線設(shè)計(jì)時(shí)轉(zhuǎn)向節(jié)軸頸與水平面所成角度即為外傾角，而轉(zhuǎn)向橫拉桿的硬點(diǎn)位置并不會(huì)對(duì)主銷后傾角及主銷內(nèi)傾角的變化產(chǎn)生很大影響，但對(duì)車輪外傾角的變化影響很大。合理地修改轉(zhuǎn)向橫拉桿的結(jié)構(gòu)參數(shù)，能使車輪外傾角的變化范圍處于合理區(qū)間，使輪胎磨損均勻并減輕輪轂外軸承的負(fù)荷。故當(dāng)受到激勵(lì)且車輪外傾角的變化范圍離設(shè)計(jì)要求偏差較大時(shí)，就應(yīng)當(dāng)將其選為主要優(yōu)化目標(biāo)。

2.2 加權(quán)和法

多個(gè)優(yōu)化分目標(biāo)各乘以一組加權(quán)系數(shù)，然后將加權(quán)后的分目標(biāo)相加作為目標(biāo)函數(shù)，最后對(duì)目標(biāo)函數(shù)求取最優(yōu)解的方法稱為加權(quán)和法[17]。該方法應(yīng)用的關(guān)鍵在于加權(quán)系數(shù)的確定。

文獻(xiàn)[18]采用將容限和平方倒數(shù)作為加權(quán)因子，有效平衡了各分目標(biāo)的數(shù)量級(jí)。當(dāng)某個(gè)分目標(biāo)的數(shù)值變化范圍越大時(shí)，目標(biāo)的容限也越大，而容限和平方倒數(shù)則越小，因此加權(quán)因子取較小值；反之取較大值。

在多目標(biāo)優(yōu)化中，還可根據(jù)分目標(biāo)的重要程度來確定加權(quán)因子。重要的優(yōu)化目標(biāo)加權(quán)因子也應(yīng)該取較大值，從而在優(yōu)化過程中能確保實(shí)現(xiàn)；而次要的優(yōu)化目標(biāo)加權(quán)因子取較小值，是實(shí)現(xiàn)重要目標(biāo)優(yōu)化完成后再考慮的問題[19]。

加權(quán)因子應(yīng)該依據(jù)懸架設(shè)計(jì)時(shí)所側(cè)重性能的不同來選取，需側(cè)重實(shí)現(xiàn)的性能目標(biāo)應(yīng)選取較大的加權(quán)因子[20]。

確定加權(quán)因子問題時(shí)采用的是目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化率方法，優(yōu)化率=（初始解-最優(yōu)解）/初始解[17]。優(yōu)化率能直觀反映優(yōu)化時(shí)目標(biāo)函數(shù)向最優(yōu)解變化的速度，如果在單一目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，某目標(biāo)函數(shù)變化較大，那么說明它向最優(yōu)解收斂的速度較快。在采用該方法時(shí)為說明重要性，則要取較大的加權(quán)因子。

2.3 基于Pareto最優(yōu)的多目標(biāo)優(yōu)化法[17]

該方法得到的優(yōu)化結(jié)果是一組優(yōu)化解集，而非一個(gè)優(yōu)化解，且無法比較各解的優(yōu)劣，需要根據(jù)特定的優(yōu)化目標(biāo)從解集中選擇一組相對(duì)最優(yōu)解用于懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化。

采用NSGA-Ⅱ算法得出懸架系統(tǒng)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化的Pareto最優(yōu)解集，縮小了車輪激勵(lì)時(shí)車輪外傾角等參數(shù)的變化范圍，使得汽車能夠穩(wěn)定地直線行駛、轉(zhuǎn)向輕便，減少了輪胎磨損。

3 結(jié)論

主要目標(biāo)法雖然優(yōu)化目標(biāo)少，優(yōu)化過程簡(jiǎn)單，但是其弊端在于只對(duì)單一待優(yōu)化目標(biāo)特別突出的情況有著較好的優(yōu)化效果，有一定的局限性，而且要合理控制對(duì)次要目標(biāo)所產(chǎn)生的影響。加權(quán)和法則能根據(jù)各優(yōu)化目標(biāo)重要性的不同分配大小不同的加權(quán)系數(shù)，最終得到最能滿足需求的最優(yōu)解。而基于Pareto最優(yōu)的優(yōu)化方法則得到的只是優(yōu)化解集，有著一定的弊端。因此在懸架的運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化中，相對(duì)于另外2種方法，更多時(shí)候采用加權(quán)和法。

由于懸架運(yùn)動(dòng)特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)多因子、多目標(biāo)的優(yōu)化問題，因此3種懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化方法中，不論選擇何種優(yōu)化方法，最終獲取的懸架性能都僅是一定范圍內(nèi)的提升，而不是絕對(duì)的最優(yōu)性能。

隨著車速的不斷提高，對(duì)于懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究日益受到汽車行業(yè)的關(guān)注，在研究方法上正朝著將理論研究與試驗(yàn)方法相結(jié)合的方向發(fā)展。比較而言，試驗(yàn)研究不僅可以直接獲得不同形式懸架的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而且可以利用實(shí)測(cè)結(jié)果考察理論分析的精度，從而對(duì)理論模型進(jìn)行驗(yàn)證。因此將合理的理論模型與精確的試驗(yàn)分析相結(jié)合，能夠得到更加優(yōu)異的懸架性能。