孫康寧 馬丹祥 初建宇

摘要：本文在國內(nèi)外學(xué)者研究成果的基礎(chǔ)上，對已知部分屬性權(quán)重信息多屬性決策方法進(jìn)行研究，提出了遵循悲觀準(zhǔn)則和最小后悔值準(zhǔn)則基于理想點法的多屬性決策方法。最后，通過算例進(jìn)行了驗證和比較分析。

關(guān)鍵詞：多屬性決策；悲觀準(zhǔn)則；最小后悔值準(zhǔn)則

中圖分類號：C934 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）31-0185-02

多屬性決策問題是指在考慮決策對象的多個屬性的情況下，選擇最佳備選方案或進(jìn)行方案排序的決策問題。目前，在事先可以確定屬性權(quán)重的情況下的決策問題已取得了豐富的成果。然而，由于客觀事物的復(fù)雜性，以及人們思維能力、知識結(jié)構(gòu)和知識水平的局限性，很多情況下，多屬性決策問題的權(quán)重信息難以確定。裴玲玲等針對決策信息為區(qū)間數(shù)且部分權(quán)重信息已知的多指標(biāo)決策問題，其確定屬性權(quán)重時，是使決策方案的效果向量的靶心距最小，求得各方案的最優(yōu)目標(biāo)權(quán)重向量，然后再使得所有方案的綜合屬性值都盡可能大，求出組合權(quán)向量。周厚貴等結(jié)合直覺模糊集理論提出了處理地下工程施工安全問題的方法，在屬性權(quán)重部分已知的情況下，是使綜合屬性最大化來求取權(quán)重。房向榮等研究了權(quán)重信息部分確知且以區(qū)間數(shù)互反判斷矩陣形式給出方案偏好信息的不確定多屬性決策問題，其確定屬性權(quán)重時，是使偏差函數(shù)值最小化。徐澤水研究了目標(biāo)權(quán)重未事先確知（包括已知部分權(quán)重信息或完全未知）的多目標(biāo)決策問題，提出了使得所有方案的綜合屬性值都盡可能大的組合賦權(quán)方法。錢鋼等針對屬性權(quán)重信息完全未知或只有部分權(quán)重信息的不確定多屬性決策問題，提出了三種基于理想點的最優(yōu)化決策模型，其求取權(quán)重時，是使決策方案接近正理想點或遠(yuǎn)離負(fù)理想點。

綜上可見，之前學(xué)者在解決已知部分權(quán)重信息或完全未知情況下多屬性決策時，不論采用灰靶決策模型、模糊決策模型，還是理想點決策模型，都是使各決策方案盡可能最優(yōu)來求取權(quán)重，即遵循不確定型決策中的樂觀準(zhǔn)則，以爭取好中之好的樂觀態(tài)度來選擇決策策略。采用樂觀準(zhǔn)則的決策者具有樂觀情緒和冒險精神，但其過于冒險使決策風(fēng)險加大，如果未來狀態(tài)與決策者的樂觀預(yù)期完全相反，其損失往往也較大。正是基于此，建立已知部分權(quán)重信息遵循悲觀準(zhǔn)則與最小后悔值準(zhǔn)則的多屬性決策方法。決策者可根據(jù)不同的主觀態(tài)度，選擇合適的決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策，提高了決策結(jié)果的科學(xué)性與合理性。

一、模型的建立

因為理想點法求解多屬性決策問題概念簡單，易于理解。所以，這里利用理想點法遵循悲觀準(zhǔn)則與最小后悔值準(zhǔn)則解決已知部分權(quán)重信息多屬性決策問題。由于各屬性值的類型和量綱不盡相同，對屬性值還要先進(jìn)性規(guī)范化處理。

二、算例比較分析

為了比較分析不同決策準(zhǔn)則在解決部分權(quán)重信息不確定多屬性決策問題時的結(jié)果，這里列舉一個較特殊的算例。假設(shè)有5個備選方案，各方案屬性值見表1，各屬性單位一致，現(xiàn)進(jìn)行決策選擇最優(yōu)方案。各屬性權(quán)重都大于等于0.1，小于等于0.3。

首先，根據(jù)已有的樂觀準(zhǔn)則求解該問題，得到權(quán)重W={0.1，0.1，0.2，0.3，0.3}，各方案與理想點的加權(quán)偏差為（0.334，0.331，0.335，0.338，0.336），可見選擇方案2為最優(yōu)決策。其次，根據(jù)本文的基于悲觀準(zhǔn)則模型求解該問題，得到權(quán)重W={0.3，0.3，0.2，0.1，0.1}，各方案與理想點的加權(quán)偏差為（0.614，0.625，0.613，0.618，0.604），而選擇方案5為最優(yōu)決策。最后，根據(jù)本文的基于最小后悔值準(zhǔn)則模型求解該問題，得到權(quán)重W={0.3，0.1，0.3，0.1，0.2}，各方案后悔值綜合值為（0.019，0.024，0.015，0.024，0.01），選擇方案5為最優(yōu)決策。

對比三種不同決策準(zhǔn)則的結(jié)果，可以看出遵循樂觀準(zhǔn)則求得的權(quán)重中，各方案屬性值都較大的屬性權(quán)重較大，而各方案屬性值都較小的屬性權(quán)重較小?？梢?，遵循樂觀準(zhǔn)則的決策者具有樂觀情緒和冒險精神，決策時更看重屬性值都較大的屬性。相反，遵循悲觀準(zhǔn)則求得的權(quán)重中，各方案屬性值都較小的屬性權(quán)重較大，而各方案屬性值都較大的屬性權(quán)重較小。這說明遵循悲觀準(zhǔn)則的決策者偏于保守、悲觀且小心謹(jǐn)慎，更著重依據(jù)屬性值都較小的屬性做出決策。遵循最小后悔值準(zhǔn)則決策的結(jié)果，可以使決策者的后悔感最小。

三、結(jié)論

多屬性決策是現(xiàn)代決策科學(xué)的一個重要組成部分，其在工程設(shè)計、經(jīng)濟(jì)、管理等諸多領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用。本文提的已知部分權(quán)重信息遵循悲觀準(zhǔn)則和后悔值準(zhǔn)則基于理想點法的多屬性決策模型，豐富了不確定型多屬性決策方法，決策者可根據(jù)不同的主觀態(tài)度，選擇合適的決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策，對于提高決策結(jié)果的科學(xué)性與合理性具有重要意義。

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