雷鵬飛，魏賢智，徐西蒙

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安　710038）

熵權(quán)正負(fù)理想方案灰色關(guān)聯(lián)法的對地攻擊目標(biāo)選擇

雷鵬飛，魏賢智，徐西蒙

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安710038）

針對攻擊機對地攻擊的目標(biāo)選擇問題，提出了目標(biāo)攻擊優(yōu)先權(quán)的計算方法，將正負(fù)理想方案與灰色關(guān)聯(lián)分析方法進行融合并引進熵權(quán)的思想為各項優(yōu)先權(quán)賦值，避免了權(quán)值確定過于主觀的問題，提出了一種目標(biāo)選擇的模型，為飛行員對地攻擊目標(biāo)選擇提供了輔助決策，具有較高的實用性。仿真結(jié)果也說明了該方法的合理性。

優(yōu)先權(quán)，熵權(quán)，正負(fù)理想方案，灰色關(guān)聯(lián)法

0　引言

單機在執(zhí)行對地多目標(biāo)打擊任務(wù)時，需要對多個目標(biāo)的攻擊順序進行選擇，使我機能最大程度地完成作戰(zhàn)任務(wù)并保存自身。對地攻擊時不同的目標(biāo)相對于攻擊機的態(tài)勢不同，目標(biāo)的價值以及防空能力也不相同。因此，對目標(biāo)攻擊順序的選擇是一個多屬性決策問題。

文獻［1］給出了戰(zhàn)場中各種優(yōu)先權(quán)指標(biāo)的算法，采用專家打分法為各個指標(biāo)賦權(quán)重值，在一定程度上存在人的主觀隨意性較大、耗時較長等缺點；文獻［2］采用灰色關(guān)聯(lián)分析法，運用少量的戰(zhàn)場信息進行有效的科學(xué)預(yù)測和推斷，但各個指標(biāo)之間的重要程度還是沒有客觀的顯示；文獻［3］將熵權(quán)分析與灰色關(guān)聯(lián)法相結(jié)合，但僅考慮各個方案與最優(yōu)方案的關(guān)聯(lián)度，忽略了與最劣方案之間的對比。本文采用了正負(fù)理想方案與灰色關(guān)聯(lián)分析法相結(jié)合并引入熵權(quán)為各指標(biāo)賦權(quán)值的思想。在目標(biāo)排序的過程中避免了人的主觀因素，將各個方案同最優(yōu)方案和最劣方案進行綜合比較，提出綜合決策系數(shù)的概念與計算方法，得到的結(jié)果更為客觀真實，算法簡單易于理解，也便于實現(xiàn)。

1　多目標(biāo)攻擊優(yōu)先權(quán)決策影響因素

對地攻擊過程中影響目標(biāo)優(yōu)先權(quán)的因素主要由兩部分組成：敵我態(tài)勢和目標(biāo)價值［1］。其中敵我態(tài)勢因素主要包括攻擊機與目標(biāo)間的距離、方位角、俯仰角。目標(biāo)價值分為目標(biāo)自身價值和目標(biāo)的戰(zhàn)役價值。

對地攻擊的態(tài)勢圖如下頁圖1所示。

圖1　對地攻擊的敵我態(tài)勢圖

圖1中，V→表示攻擊機速度；φ表示目標(biāo)方位角，是攻擊機速度方向與攻擊機和目標(biāo)所在鉛垂面的夾角，規(guī)定在鉛垂面右側(cè)為正；θ表示俯仰角，是目標(biāo)線與水平面的夾角，向下為正；R表示目標(biāo)與攻擊機間的距離［2］。

本文首先采用優(yōu)先權(quán)法對載機相對于目標(biāo)的各種優(yōu)先權(quán)進行確定。具體定義如下：

1.1方位優(yōu)先權(quán)Pφ

當(dāng)φ=0°時，攻擊機迎向目標(biāo)飛行，最具攻擊優(yōu)勢故優(yōu)先權(quán)最大，φ=180°時，攻擊機背離目標(biāo)，不利于攻擊且容易被攻擊，優(yōu)先權(quán)最小。

1.2俯仰優(yōu)先權(quán)Pθ

俯仰角越小，優(yōu)先權(quán)越大，當(dāng)俯仰角增大到一定程度后，由于攻擊機自身性能限制，不能完成攻擊，優(yōu)先權(quán)為零。

1.3武器性能優(yōu)先權(quán)PW

設(shè)目標(biāo)與攻擊機之間的水平距離為d=R·cos θ，攻擊機攜帶的空地導(dǎo)彈射程為rm（水平面內(nèi)導(dǎo)彈飛行的距離），目標(biāo)配備的地空武器射程為rmt。則有：

①rmt·cos θ≤rm，即攻擊機的武器性能優(yōu)于地面目標(biāo)

②rmt·cos θ＞rm，即目標(biāo)的武器性能優(yōu)于攻擊機

1.4目標(biāo)價值優(yōu)先權(quán)PV

目標(biāo)的價值包括目標(biāo)自身的價值以及目標(biāo)的戰(zhàn)役價值［3］，價值優(yōu)先權(quán)的具體計算方法如下：PVK表示第K個目標(biāo)的價值優(yōu)先權(quán)

其中，Vi表示第i個目標(biāo)的價值，n為要攻擊的目標(biāo)個數(shù)，Vi主要由目標(biāo)的防空能力及自身價值或由指揮部門指定。

2　研究方法的描述

熵的概念最早產(chǎn)生于熱力學(xué)，用來表示分子或離子的運動，申農(nóng)（C.E.Shannon）將熵的概念引入信息論中，現(xiàn)在已經(jīng)在工程管理、經(jīng)濟領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［4］，熵是系統(tǒng)無序程度的度量。

熵反應(yīng)了對應(yīng)的指標(biāo)數(shù)據(jù)中所含的信息量，體現(xiàn)了系統(tǒng)的不確定性。熵權(quán)法利用各個指標(biāo)的熵值確定指標(biāo)的權(quán)重［5］。這樣確定的權(quán)重相比傳統(tǒng)的專家打分法更加客觀。各指標(biāo)熵權(quán)的確定方法如下：

灰色關(guān)聯(lián)法實質(zhì)上是一種多因素統(tǒng)計分析方法，對于多指標(biāo)決策系統(tǒng)來說，可以把被評價事物的各種指標(biāo)看作一個比較序列，與之進行比較的標(biāo)準(zhǔn)序列成為參考序列，采用灰色關(guān)聯(lián)法可以得到比較序列與參考序列之間的差異度，用灰色關(guān)聯(lián)度來表示。本文采用表示各項指標(biāo)最優(yōu)的正理想方案與表示各項指標(biāo)最差的負(fù)理想方案分別作為參考序列，與比較序列進行比較。要求得到的最優(yōu)方案是與正理想方案關(guān)聯(lián)度盡量大同時與負(fù)理想方案關(guān)聯(lián)度盡可能小的方案。

3　算法的基本步驟

3.1根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢建立原始指標(biāo)矩陣

設(shè)有m種指標(biāo)n個對象，根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢，結(jié)合式（1）～式（5），分別計算各個對象的每種指標(biāo)，可以得到多目標(biāo)的多指標(biāo)矩陣X，矩陣中的元素xij表示第j個目標(biāo)的第i種指標(biāo)。

3.2原始指標(biāo)矩陣數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理

由于本文所采用的各種評價指標(biāo)都是已經(jīng)無量綱處理過的優(yōu)先權(quán)值，但各種指標(biāo)所代表的內(nèi)容還是有所不同，同時為了使引入正負(fù)理想方案后的計算更加簡便，還是需要將指標(biāo)矩陣中的數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理。根據(jù)指標(biāo)的性質(zhì)，可以把指標(biāo)分成效益型指標(biāo)（指標(biāo)值越大越好）、成本型指標(biāo)（指標(biāo)值越小越好）、適應(yīng)度指標(biāo)（指標(biāo)值越接近某一值ri越好）。本文采用的指標(biāo)均屬于效益型指標(biāo)，對效益型指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化公式如下所示：

3.3各指標(biāo)熵和熵權(quán)的確定

目標(biāo)選擇的過程中要綜合考慮多種指標(biāo)，每一種指標(biāo)的意義、重要程度有所不同，如本文中，載機相對于目標(biāo)的方位優(yōu)先權(quán)、俯仰優(yōu)先權(quán)、武器系統(tǒng)優(yōu)先權(quán)以及目標(biāo)價值優(yōu)先權(quán)都是在決策中要考慮的內(nèi)容。最簡單的方法就是給每種指標(biāo)附上相應(yīng)的權(quán)值。

根據(jù)熵的思想，決策中獲得信息的多少和質(zhì)量會對決策產(chǎn)生很大的影響。熵是決策過程中對獲得的數(shù)據(jù)的有效性進行評價的良好標(biāo)準(zhǔn)。

因此，本文引入熵的思想，利用式（6）、式（7）分別計算每一種評價指標(biāo)的熵值以及其相應(yīng)的熵權(quán)。

3.4正負(fù)理想方案的確立

在利用式（8）將矩陣中的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，矩陣由X變?yōu)镽，R矩陣中的元素rij表示目標(biāo)j的第i種屬性在標(biāo)準(zhǔn)化處理之后的大小。正理想方案A+表示每項指標(biāo)都最優(yōu)的方案，其中的各項指標(biāo)可以取R矩陣中每一行元素中的最大值。同理，負(fù)理想矩陣A-表示每一項指標(biāo)都最劣的方案，其中的各項指標(biāo)可以取R矩陣中每一行元素中的最小值。

3.5灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的計算

灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)εij是表征第j個比較序列中第i個指標(biāo)與參考序列中第i個指標(biāo)之間差異程度的量，灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)越大，說明比較序列與參考序列在第i個指標(biāo)上的關(guān)聯(lián)程度越高［6］。εij的計算方法如下：

3.6灰色關(guān)聯(lián)度的計算

在計算了每一項指標(biāo)與參考序列之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)以后，引入灰色關(guān)聯(lián)度的概念，在總體上表示出比較序列與參考序列的相近程度［7］?；疑P(guān)聯(lián)度的計算方法如下：

其中ωi表示第i中指標(biāo)在指定決策中所占的權(quán)值。本文利用熵權(quán)法得到各個指標(biāo)的權(quán)值。

3.7綜合決策系數(shù)的計算

根據(jù)式（10）計算各個目標(biāo)方案與正理想方案之間的灰色關(guān)聯(lián)度以及與負(fù)理想矩陣之間的灰色關(guān)聯(lián)度，分別表示各個目標(biāo)方案與正負(fù)理想方案之間的關(guān)聯(lián)程度來評價目標(biāo)方案的優(yōu)劣。

基于上述思想，引入綜合決策系數(shù)K，計算公式如下：

根據(jù)K的大小，選出最優(yōu)先的方案，對應(yīng)于本文就是根據(jù)K的大小，對攻擊目標(biāo)進行排列。

4　算例分析

假設(shè)在某次對地攻擊任務(wù)中，我方攻擊機要對敵方4個不同的地面目標(biāo)進行打擊，其中目標(biāo)1為高炮陣地，目標(biāo)2為地空導(dǎo)彈陣地，目標(biāo)3為地面雷達指揮所；目標(biāo)4為敵方機場上停放的機群。攻擊機與各目標(biāo)間的相對態(tài)勢關(guān)系如表1所示（假設(shè)雷達的威脅距離就是其作用距離）。

表1　攻擊機與各目標(biāo)之間的態(tài)勢關(guān)系

對于不同種類的目標(biāo)，攻擊機可選擇最合適的武器對其進行攻擊，對于各目標(biāo)的武器選用結(jié)果如表2所示。

表2　多目標(biāo)武器選用結(jié)果

4.1根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢信息計算目標(biāo)的各種優(yōu)先權(quán)

根據(jù)表1和表2給出的信息以及式（1）～式（5）得到載機相對于不同目標(biāo)對應(yīng)的方位優(yōu)先權(quán)、俯仰優(yōu)先權(quán)、武器性能優(yōu)先權(quán)以及目標(biāo)價值。列出表3如下：

表3　多目標(biāo)的優(yōu)先權(quán)指標(biāo)

4.2評價指標(biāo)矩陣的建立以及數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化

根據(jù)上述分析計算可以得到評價指標(biāo)矩陣X，其中元素xij表示第j個目標(biāo)的第i中優(yōu)先權(quán)指標(biāo)值：

再根據(jù)式（8）將矩陣中的元素標(biāo)準(zhǔn)化得到矩陣R：

4.3熵和熵權(quán)的計算

根據(jù)式（6）可以計算出各種指標(biāo)的熵值E= ［0.720.760.780.50］，再根據(jù)式（7）可以計算出各指標(biāo)相應(yīng)的熵權(quán)ω=［0.23 0.19 0.18 0.4］。

4.4灰色關(guān)聯(lián)度的計算

引入正理想方案A+=［1 1 1 1］，負(fù)理想方案A-=［0 0 0 0］。根據(jù)式（9）可以算出第j個目標(biāo)的第i種指標(biāo)與最優(yōu)以及最劣指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)。具體數(shù)值見表4所示。

表4　各目標(biāo)與正理想方案的關(guān)聯(lián)系數(shù)值

表5　各目標(biāo)與負(fù)理想方案的關(guān)聯(lián)系數(shù)值

再根據(jù)式（10）計算出各目標(biāo)相對于正理想方案的灰色關(guān)聯(lián)度rL+=［0.47 0.54 0.68 0.75］以及與負(fù)理想方案的灰色關(guān)聯(lián)度rL-=［0.79 0.59 0.53 0.41］。

4.5計算綜合決策系數(shù)K

根據(jù)式（11）可以計算各目標(biāo)的綜合決策系數(shù)K=［0.37 0.48 0.56 0.65］。

5　結(jié)論

通過上述計算得到K4＞K3＞K2＞K1，于是應(yīng)選擇的目標(biāo)攻擊順序是：目標(biāo)4、目標(biāo)3、目標(biāo)2、目標(biāo)1。即首先攻擊機場上停放的機群，其次是敵地面雷達指揮所，之后是地空導(dǎo)彈陣地，最后是高炮陣地。

本文從攻擊機相對于各目標(biāo)的優(yōu)勢出發(fā)，采用熵權(quán)法為各項優(yōu)勢指標(biāo)賦權(quán)值，避免了傳統(tǒng)的專家打分法所帶來的由于個人主觀因素產(chǎn)生的誤差；應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析法根據(jù)已知的戰(zhàn)場信息進行科學(xué)的判斷決策；引入正負(fù)理想方案，將各個方案與正負(fù)理想方案進行對比分析，分別計算關(guān)聯(lián)度最終得到綜合決策系數(shù)，并依據(jù)此系數(shù)最終確定了多目標(biāo)的攻擊順序。所得結(jié)論客觀真實，算法也易于實現(xiàn)，為飛行員與指揮人員提供了一種作戰(zhàn)輔助決策方法。

［1］陳中起.空地多目標(biāo)序貫攻擊作戰(zhàn)規(guī)劃研究［D］.西安：空軍工程大學(xué)，2008.

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［3］朱英貴，趙建江，呂新，等.熵權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析法的坦克夜間射擊目標(biāo)選擇［J］.火力與指揮控制，2013，38（8）：76-77.

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Air-to-Ground Target Selection Based on Entropy Weight and Positive/Negative Ideal Scheme Grey Association Analysis

LEI Peng-fei，WEI Xian-zhi，XU Xi-meng
（School of Aeronautics and Astronautics，Air-force Engineering University，Xi'an 710038，China）

Aiming at the air-to-ground target selection，an arithmetic of the target's priority is put forward.Then combine the positive/negative ideal scheme with the grey association analysis，the entropy weight is used to weighting the target's different priority，avoiding the subjectivity in the weight making.A model of target selection that can assist the pilot to make the attacking decision is brought forward.The model'validity is shown by the example.

priority，entropy weight，positive/negative ideal scheme，grey association analysis.

E844

A

1002-0640（2016）07-0103-04

2015-06-15

2015-07-11

雷鵬飛（1992-），男，陜西西安人，碩士。研究方向：武器系統(tǒng)總體設(shè)計與應(yīng)用。